《结构动力学ch》课件

《结构动力学》课件本课件旨在介绍结构动力学的基础知识。涵盖了结构在动态载荷下的响应、振动分析、地震响应分析等内容。by课程简介结构动力学研究结构物在动态载荷作用下的运动规律和力学行为。课程内容包括单自由度振动、多自由度振动、模态分析、有限元法、动力学设计等方面内容。学习目标11.理解结构动力学基本概念掌握结构动力学的基本理论、方法和应用。22.分析单自由度和多自由度振动系统掌握自由振动、衰减振动和强迫振动的分析方法。33.应用有限元方法进行结构动力学分析学会使用有限元软件进行结构动力学建模和计算。44.掌握结构动力学在工程设计中的应用了解结构动力学在实际工程中的应用案例。力学基础回顾牛顿定律牛顿定律是经典力学的基础，描述了物体运动的规律。它包括牛顿第一定律、牛顿第二定律和牛顿第三定律。能量守恒定律能量守恒定律指出，在一个封闭系统中，总能量保持不变，只是能量形式发生转化。功和能功是力作用在物体上，使物体发生位移所做的功。能是物体做功的能力。动量守恒定律动量守恒定律指出，在一个封闭系统中，总动量保持不变，即动量守恒。单自由度振动系统1定义单自由度振动系统是指具有一个独立运动方向的振动系统。它可以用一个质量和一个弹簧来模拟，可以进行简化分析。2典型示例质量-弹簧系统摆锤音叉3分析意义作为复杂结构振动分析的基础，单自由度系统是理解更复杂振动现象的关键。该模型可以用于预测结构在不同条件下的响应，例如自由振动、受迫振动和共振现象。自由振动方程1牛顿第二定律F=ma2运动方程d²x/dt²+ω²x=03解x(t)=Asin(ωt+φ)自由振动方程描述了系统在不受外力作用下的振动规律。牛顿第二定律是基础，通过力学模型建立运动方程。方程的解表示了系统随时间变化的位移，包含振幅、频率和相位等信息。衰减振动能量耗散振动系统中存在阻尼力，导致能量逐渐损失，振幅逐渐减小。阻尼类型常见的阻尼类型包括粘性阻尼、库仑阻尼和滞后阻尼，每种阻尼方式都有其独特的特性。振动频率衰减振动系统中的频率比无阻尼振动系统略低，并受阻尼系数的影响。特殊情况分析无阻尼系统理想情况下，系统无能量损失。简谐振动系统受周期性外力作用，振动规律与时间呈正弦或余弦关系。共振现象当外力频率与系统固有频率一致，振幅达到最大值。强迫振动1外部激励外部周期性力2系统响应振幅和频率3共振振幅最大化强迫振动是指结构在外力作用下发生的振动。外部激励通常是周期性的，例如风力、机器振动、地震等。系统的响应，包括振幅和频率，取决于外部激励的特性和系统的固有特性。当外部激励频率与系统的固有频率相同时，系统会发生共振，振幅达到最大值。共振现象共振是指当外力频率与系统固有频率一致时，系统振幅达到最大值的现象。在结构动力学中，共振现象是需要重点关注的，因为它会导致结构产生过大的振幅，甚至导致结构破坏。例如，当桥梁受到风力或交通荷载的影响，其固有频率与外力频率相一致时，桥梁就会发生剧烈振动，甚至发生倒塌。为了避免共振现象发生，需要在结构设计时对结构的固有频率进行计算，并采取相应的措施，例如增加阻尼或改变结构的固有频率。阻尼系统受迫振动振幅受迫振动下，振幅受阻尼系数、激励频率和固有频率影响。相位阻尼系统受迫振动时，振动相位滞后于激励力的相位。共振现象当激励频率接近固有频率时，振幅达到最大值，即发生共振。阻尼作用阻尼可以减小共振振幅，提高系统的稳定性。多自由度振动系统多个自由度多自由度振动系统包含多个质量和弹簧，每个质量都有独立的运动自由度。相互作用这些自由度相互耦合，一个质量的运动会影响其他质量的运动。复杂行为多自由度系统具有比单自由度系统更复杂的振动模式和频率响应。工程应用多自由度系统广泛应用于桥梁、建筑物、飞机等复杂结构的振动分析。固有频率和振型固有频率是指结构在无外力作用下自由振动时所能达到的特定频率，每个固有频率对应一个特定的振动模式，称为振型。振型是结构在特定固有频率下振动时的变形形状，反映了结构在该频率下的振动特征。1第一阶整个结构以整体形式振动，无节点。2第二阶结构出现一个节点，两侧反相振动。3第三阶结构出现两个节点，三部分反相振动。4更高阶节点数量增加，振动模式更加复杂。质量和刚度矩阵质量矩阵质量矩阵描述了系统中每个质量的惯性特性，对振动频率影响较大。刚度矩阵刚度矩阵反映了系统中各部分的刚度特性，决定了振动系统的固有频率。矩阵形式方便计算和分析多自由度振动系统的动力学行为。二阶微分方程组求解1矩阵形式将多自由度系统运动方程写成矩阵形式，方便求解。2特征值和特征向量求解矩阵特征值和特征向量，确定系统的固有频率和振型。3一般解根据特征值和特征向量，得到系统的完整解，描述系统的振动行为。Lagrange方程法1拉格朗日方程系统能量守恒2广义坐标描述系统运动3动能和势能系统能量表达式拉格朗日方程法是一种基于能量守恒原理的求解动力学问题的通用方法。它利用广义坐标描述系统的运动状态，并通过动能和势能的表达式建立拉格朗日方程，进而求解系统的运动方程。该方法可以应用于各种复杂系统，包括多自由度系统、非线性系统和约束系统。模态分析法1计算固有频率分析结构的振动特性2振型描述结构在不同频率下的振动模式3模态叠加将结构的响应表示为各个模态的线性组合4应用预测结构的动力学响应模态耦合效应多自由度系统多自由度系统包含多个振动模式，每个模式具有独特的频率和振型。相互作用当系统受到外力激励时，不同振动模式会相互影响，产生耦合效应。能量传递耦合效应导致能量在不同模式之间传递，影响系统整体振动响应。复杂性耦合效应的存在使多自由度系统的分析变得更加复杂，需要考虑模式之间的相互作用。平面梁振动分析平面梁振动分析是结构动力学的重要组成部分，它研究平面内受力振动的梁的动力特性。梁的振动形式可分为横向振动、纵向振动和扭转振动。平面梁振动分析通常采用解析方法和数值方法，如叠加法、模态分析法和有限元法。分析平面梁振动时，需要考虑梁的几何形状、材料特性、边界条件以及外力作用。通过分析可以获得梁的固有频率、振型、振动响应等动力参数，为结构设计和优化提供参考。悬臂梁自由振动悬臂梁结构悬臂梁一端固定，另一端自由，常见于桥梁、建筑物等结构。自由振动悬臂梁在受到外力作用后，脱离外力影响，其自身会产生周期性的振动，称为自由振动。固有频率悬臂梁的自由振动频率取决于梁的材料、尺寸和形状，称为固有频率。振型悬臂梁的自由振动模式，取决于固有频率，称为振型。弦道悬臂梁分析弦道悬臂梁是指一端固定，另一端自由的梁。它在结构工程中应用广泛，如桥梁、建筑物等。弦道悬臂梁的振动分析是结构动力学的重要内容，通过分析可以了解其振动特性和动力学响应。分析方法包括解析法、数值法等，其中有限元法是常用的方法。复杂结构的振动分析多层次分析复杂结构通常由多个子系统组成，需要考虑子系统之间的相互作用。非线性效应真实结构中存在非线性因素，例如材料非线性、几何非线性等。数值模拟有限元方法是分析复杂结构振动的重要工具。实验验证实验结果可以验证数值模拟的准确性。有限元法基本原理1离散化将连续结构离散成有限个单元，每个单元包含多个节点。2单元插值函数每个单元内的物理量可以用节点上的值以及插值函数来表示。3单元刚度矩阵将单元内的力与节点的位移关系用矩阵形式表示。4整体方程将所有单元的刚度矩阵进行组装，得到整个结构的刚度矩阵。有限元模型建立1几何建模创建结构的几何模型，定义节点和单元2材料属性指定材料的特性，如弹性模量、泊松比等3网格划分将几何模型细分为有限个单元，以便进行数值计算4边界条件定义结构的约束条件，例如固定支座、外力加载通过定义单元类型，确定节点和单元的连接关系，创建有限元模型。基于几何模型，将结构离散为有限个单元，并指定每个单元的材料属性。边界条件的定义，模拟了结构与外部环境的相互作用。边界条件的确定固定端固定端约束位移和旋转，代表结构完全固定在某个点上。简支端简支端只约束垂直位移，允许旋转，常用于梁结构的支座。自由端自由端没有约束，允许位移和旋转，代表结构末端不受任何限制。铰支端铰支端允许旋转，但约束垂直位移，通常用于连接不同结构单元。结构振动响应计算1确定激励类型首先确定结构所受的激励类型，包括集中力、分布力、地震波、风荷载等。2选择合适的分析方法根据激励类型和结构特点，选择合适的分析方法，例如模态叠加法、直接积分法等。3计算振动响应利用所选分析方法，计算结构在激励作用下的位移、速度、加速度等响应。幂方法的应用特征值计算幂方法可用于计算结构振动系统的最大特征值，即最大振动频率。振型分析通过幂方法，可以确定与最大特征值对应的特征向量，即振动系统的最大振型。稳定性评估幂方法可以用于评估结构的稳定性，例如判断结构是否会发生共振。设计中的动力学应用11.结构设计优化结构动力学应用于结构设计中，以优化结构的抗震性能，提高结构的安全性和可靠性。22.振动控制动力学分析能够识别结构的共振频率，有效地设计减震措施，降低振动幅度，保障结构稳定。33.风荷载分析利用动力学方法分析风荷载对结构的影响，设计出能够抵抗强风荷载的结构，确保建筑物的安全。44.声学优化动力学原理可以应用于建筑声学设计中，优化房间的声学性能