新疆喀什市2025届高三数学上学期期中试题

Page3新疆喀什市2024届高三数学上学期期中试题一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M＝{﹣2，﹣1，0，1}，N＝{x∈R|x（x﹣2）≤0}，则M∩N＝（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1}C．{﹣2，﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1，0}2．已知，，则“”的一个充分不必要条件是（）A． B．C． D．3．已知函数是R上的偶函数.若对于都有，且当时，，则的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．24．设，，，则a，b，c的大小关系为（）A． B． C． D．5．等比数列｛an｝的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A． B． C． D．6．如图，在正方体中，是棱上的动点.下列说法正确的是（）A．对随意动点，在平面内不存在与平面平行的直线B．当点从运动到的过程中，二面角的大小不变C．对随意动点，在平面ABCD内存在与平面垂直的直线D．当点从运动到的过程中，点到平面的距离渐渐变大7．已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标满意，则的最大值为（）A． B． C． D．8．已知曲线在点处的切线与曲线相切，则a=（）A．4 B．8 C．2 D．19．高斯是德国闻名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：，.已知，则函数的值域为（）A． B．， C．，， D．，0，10．对，取第1象限的点，使，，，，成等差数列，而，，，，，成等比数列.则各点、、、与射线的关系为（）.A．各点均在射线的上方 B．各点均在射线上C．各点均在射线的下方 D．不能确定11．正四面体内放入一个可以自动充气的球，当球和四面体的面相切时，球的半径与该正四面体的高的比值为（）A． B． C． D．12．已知△的内角所对的边分别为若，且△内切圆面积为，则△面积的最小值为（）A． B． C． D．二、填空题(共20分)13．已知，，则的最大值为___________．14．已知，分别为圆：与：的直径，则的取值范围为________．15．已知，，是三个不同的平面，a，b两条不同的直线，下列命题中正确的是___________.①若，，则②若，，则③若，，则④若，，则16．已知数列的前n项和为，则______．三、解答题(共70分)17．已知函数，．（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）求函数在上的取值范围．18．已知正项数列的前n项和为，且，，，且．（1）求数列的通项公式；（2）设数列前n项积为，证明：，．19．如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点，求证：（1）PA⊥底面ABCD；（2）BE∥平面PAD；（3）平面BEF⊥平面PCD.20．已知各项均为正数的数列满意：，且（1）设，求数列的通项公式（2）设，求，并确定最小正整数，使得为整数．21．已知函数.（1）求f(x)的单调递增区间；（2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.22．已知函数，．（1）当时，①求的极值；②若对随意的都有，，求的最大值；（2）若函数有且只有两个不同的零点，，求证：．参考答案1．B2．A3．C4．D5．C6．B7．B8．B9．B10．C11．C12．D13．14．15．④16．17．（1）解：因为，所以最小正周期是，因为，所以，，所以函数的递增区间是，；（2）解：因为，所以，所以，所以．18．（1）当时，，∵，∴，即，∵数列各项为正，∴，即，则数列为首项，公差的等差数列，∴，即，∴当时，，经检验成立，∴．（2）∵，数列前n项积为∴∵，∴，∴．19．证明（1）∵平面PAD⊥底面ABCD，且PA垂直于这两个平面的交线AD，PA⊂平面PAD，∴PA⊥底面ABCD.（2）∵AB∥CD，CD＝2AB，E为CD的中点，∴AB∥DE，且AB＝DE.∴四边形ABED为平行四边形.∴BE∥AD.又∵BE⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴BE∥平面PAD.（3）∵AB⊥AD，而且ABED为平行四边形.∴BE⊥CD，AD⊥CD，由（1）知PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，且PA∩AD＝A，PA，AD⊂平面PAD，∴CD⊥平面PAD，又PD⊂平面PAD，∴CD⊥PD.∵E和F分别是CD和PC的中点，∴PD∥EF.∴CD⊥EF，又BE⊥CD且EF∩BE＝E，∴CD⊥平面BEF，又CD⊂平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD.20．（1）是公比为2的等比数列，，（2）若为整数，因为，即能被整除所以可得时，能被整除的最小值是21．（1）由，得到.因此f(x)在上的增区间为，k∈Z且，解得.（2）因为|f(x)-m|<2在上恒成立，所以.又，其中，所以，故.22．（1）①时，，则，令，解得：，令，解得：，∴在递减，在,递增，故的微小值是，没有极大值；②对随意都有，即恒成立，由，有，故，由①知，在,单调递增，故，可得，即