新教材适用2024-2025学年高中数学第6章概率1随机事件的条件概率1.2乘法公式与事件的独立性课后训练北师大版选择性必修第一册

1.2乘法公式与事务的独立性A组1.若A与B是相互独立事务,则下面不是相互独立事务的是().A.A与A B.A与BC.A与B D.A2.一件产品要经过2道独立的加工程序,第一道工序的次品率为a,其次道工序的次品率为b,则产品的正品率为().A.1-a-b B.1-abC.(1-a)(1-b) D.1-(1-a)(1-b)3.某地一农业科技试验站对一批新水稻种子进行试验,已知这批水稻种子的发芽率为0.8,出芽后的幼苗成活率为0.9,在这批水稻种子中,随机地抽取一粒,则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为().A.0.02 B.0.08 C.0.18 D.0.724.投掷一枚匀称硬币和一枚匀称骰子各一次,记“硬币正面对上”为事务A,“骰子向上的点数是3”为事务B,则事务A,B中至少有一件发生的概率是().A.512 B.12 C.75.(多选题)从甲袋中摸出1个红球的概率是13,从乙袋中摸出1个红球的概率是12,从两袋中各摸出1个球,设事务A表示“2个球都是红球”,事务B表示“2个球不都是红球”,事务C表示“2个球中恰好有1个红球”,事务D表示“2个球中至少有1个红球”,则下列概率结果正确的是(A.P(A)=16 B.P(B)=C.P(C)=12 D.P(D)=6.袋中有6个黄色的乒乓球、4个白色的乒乓球,这些球除颜色外完全相同.做不放回抽样,每次抽取1球,取两次,则其次次才能取到黄球的概率为.

7.在甲盒内的200个螺杆中有160个是A型,在乙盒内的240个螺母中有180个是A型.若从甲、乙两盒内各取1个,则能配成A型螺栓的概率为.

8.如图,已知电路中4个开关闭合的概率都是12,且是相互独立的,求灯亮的概率(第8题)9.某同学参与科普学问竞赛,需回答3个问题.竞赛规则规定:答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分,答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.7,0.6,且各题答对与否相互之间没有影响.(1)求这名同学得300分的概率;(2)求这名同学至少得300分的概率.B组1.已知某产品的次品率为4%,其合格品中75%为一级品,则任选一件为一级品的概率为().A.75% B.96% C.72% D.78.125%2.从某地区的儿童中预选体操学员,已知这些儿童体型合格的概率为15,身体关节构造合格的概率为14.从中任选一名儿童,这两项至少有一项合格的概率是(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)(A.1320 B.15 C.13.在荷花池中,有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳动时,均从一片跳到另一片),而且沿逆时针方向跳的概率是沿顺时针方向跳的概率的两倍,如图所示.假设现在青蛙在A片上,则跳三次之后停在A片上的概率是().(第3题)A.13 B.29 C.44.某电路图如图所示,5只箱子表示保险匣,箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率,若各保险匣之间互不影响,则当开关合上时,电路畅通的概率是().(第4题)A.551720 B.29144 C.295.本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑行的人越来越多,某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算),有甲、乙两人各自来该租车点租车骑行(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14,12,两小时以上且不超过三小时还车的概率分别是12,6.已知甲袋中有3个白球和4个黑球,乙袋中有5个白球和4个黑球,这些球除颜色外完全相同.现从两袋中各取2个球,则取得的4个球中有3个白球和1个黑球的概率为.

7.1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,这些球除颜色外完全相同.现随机地从1号箱中取出一个球放入2号箱,然后从2号箱中随机取出一个球,问:(1)从1号箱和2号箱取出的都是红球的概率是多少?(2)从2号箱取出红球的概率是多少?参考答案1.2乘法公式与事务的独立性A组1.AA与A是对立事务.2.C设事务A表示“第一道工序的产品为正品”,事务B表示“其次道工序的产品为正品”,则P(AB)=P(A)P(B)=(1-a)(1-b).3.D4.C依题意得P(A)=12,P(B)=16,事务A,B中至少有一件发生的概率等于1-P(AB)=1-P(A)·P(B)=15.ACD依据相互独立事务同时发生的概率公式,得P(A)=13×12=16,故A正确;P(B)=1-12×13=56,故B不正确;P(C)=13×1-6.415记事务A表示“第一次取到白球”,事务B表示“其次次取到黄球”,则“其次次才能取到黄球”为事务AB,所以P(AB)=P(A)P(B|A)=47.35“从200个螺杆中任取1个是A型”记为事务B,“从240个螺母中任取1个是A型”记为事务C,则P(B)=C1601C2001,P(C)=C1801C2401.故能配成A型螺栓的概率P=P(BC)8.解记A,B,C,D这4个开关闭合分别为事务A,B,C,D,又记A与B至少有一个不闭合为事务E,则P(E)=P(AB)+P(AB)+P(AB)=34,则灯亮的概率为P=1-P(ECD)=1-P(E)P(C)P(D)=9.解设事务A表示“答对第一题”,事务B表示“答对其次题”,事务C表示“答对第三题”,则P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(C)=0.6.(1)这名同学得300分这一事务可表示为(ABC)∪(ABC),则P((ABC)∪(ABC))=P(ABC)+P(ABC)=0.8×(1-0.7)×0.6+(1-0.8)×0.7×0.6=0.228.(2)这名同学至少得300分,则得300分或400分,该事务表示为(ABC)∪(ABC)∪(ABC),则P((ABC)∪(ABC)∪(ABC))=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=0.228+0.8×0.7×0.6=0.564.B组1.C记“任选一件产品是合格品”为事务A,则P(A)=1-P(A)=1-4%=96%.记“任选一件产品是一级品”为事务B.因为一级品必是合格品,所以事务A包含事务B,故P(AB)=P(B).由合格品中75%为一级品,知P(B|A)=75%,故P(B)=P(AB)=P(A)P(B|A)=96%×75%=72%.2.D这两项都不合格的概率是1-15×1-14=35,则至少有一项合格的概率是1-35=3.A由题意知逆时针方向跳的概率为23,顺时针方向跳的概率为13,青蛙跳三次要回到A第一条:按A→B→C→A,P1=23其次条:按A→C→B→A,P2=13所以跳三次之后停在A片上的概率为P1+P2=8274.D“左边并联电路畅通”记为事务A,“右边并联电路畅通”记为事务B.P(A)=1-1-P(B)=1-15“开关合上时电路畅通”记为事务C.P(C)=P(A)P(B)=565.516由题意可知,甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为1设甲、乙两人所付的租车费用相同为事务A,则P(A)=14所以甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为5166.521记“从甲袋中取得2个白球”为事务A,“从乙袋中取得1个黑球和1个白球”为事务B,则P(AB)=P(A)P(B)=C32C72·C51C41C92=563.记“从甲袋中取得1个黑球和1个白球”为事务C,“从乙袋中取得2个白球”为事务D,则P(CD)=P7.