2025版新教材高中数学课时作业48三角函数值的符号与公式一新人教A版必修第一册

课时作业48三角函数值的符号与公式一基础强化1.若θ为第三象限角，则()A．sinθ>0B．cosθ>0C．sinθtanθ>0D．cosθsinθ>02．下列各函数值：①sin2；②cos3；③tan4；其中符号为负的有()A．①B．②C．①③D．②③3．假如点P(sinθ，2sinθcosθ)位于其次象限，那么角θ所在象限是()A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限4．sineq\f(19π,3)＋taneq\f(13π,6)－coseq\f(7π,3)的值为()A．eq\f(4\r(3)－6,3)B．eq\f(4\r(3)－6,6)C．eq\f(5\r(3)－3,6)D．eq\f(5\r(3)－6,3)5．(多选)下列各式的值为正的有()A．sin310°B．cos(－60°)C．tan4D．coseq\f(2π,3)6．(多选)若角α的终边过点(－3，－2)，则下列结论正确的是()A．sinαtanα<0B．cosαtanα>0C．sinαcosα>0D．sinαcosα<07．sin285°cos(－105°)________0(填“<”或“>”).8．点A(sin1919°，cos1919°)是第________象限角终边上的点．9．化简下列各式：(1)sineq\f(7π,2)＋coseq\f(5π,2)＋cos(－5π)＋taneq\f(π,4)；(2)a2sin810°－b2cos900°＋2abtan1125°.10．推断下列式子的符号．(1)eq\f(cos\f(5π,6)·tan\f(11π,6),sin\f(2π,3))；(2)sineq\f(25π,6)·cos(－eq\f(22π,3))·taneq\f(15π,4).实力提升11.若角α满意sinα·cosα<0，cosα－sinα<0，则α在()A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限12．若△ABC的内角都有cosAtanBsinC<0，则△ABC是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形13．设α是第三象限角，且eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\f(α,2)))＝－sineq\f(α,2)，则eq\f(α,2)的终边所在的象限是()A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限14．(多选)已知α是第一象限角，则下列结论中正确的是()A．sin2α>0B．cos2α>0C．coseq\f(α,2)>0D．taneq\f(α,2)>015.已知角α的终边经过点P(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα>0，则a的取值范围是________．16．已知角α满意sinα<0，且tanα>0.(1)求角α的集合；(2)试推断sineq\f(α,2)·coseq\f(α,2)·taneq\f(α,2)的符号．课时作业481．解析：由题意θ为第三象限角，则sinθ<0，cosθ<0，tanθ>0，故A，B错误；而sinθtanθ<0，故C错误；cosθsinθ>0，故D正确．故选D.答案：D2．解析：∵eq\f(π,2)<2<π，eq\f(π,2)<3<π，π<4<eq\f(3π,2)，∴sin2>0，cos3<0，tan4>0.故选B.答案：B3．解析：由题可得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(sinθ<0,2sinθcosθ>0))，所以sinθ<0，cosθ<0，即角θ所在象限是第三象限．故选C.答案：C4．解析：原式＝sin(6π＋eq\f(π,3))＋tan(2π＋eq\f(π,6))－cos(2π＋eq\f(π,3))＝sineq\f(π,3)＋taneq\f(π,6)－coseq\f(π,3)＝eq\f(\r(3),2)＋eq\f(\r(3),3)－eq\f(1,2)＝eq\f(5\r(3)－3,6).故选C.答案：C5．解析：对选项A，310°为第四象限角，所以sin310°<0，故A错误；对选项B，－60°为第四象限角，所以cos(－60°)>0，故B正确；对选项C，4弧度为第三象限角，所以tan4>0，故C正确；对选项D，eq\f(2π,3)为其次象限角，所以coseq\f(2π,3)<0，故D错误．故选BC.答案：BC6．解析：∵角α的终边过点(－3，－2)，∴sinα<0，cosα<0，tanα>0，∴sinαtanα<0，cosαtanα<0，sinαcosα>0.故选AC.答案：AC7．解析：因为285°是第四象限角，所以sin285°<0，又因为－105°是第三象限角，所以cos(－105°)<0，所以sin285°cos(－105°)>0.答案：>8．解析：1919°＝5×360°＋119°，119°是其次象限角，从而1919°是其次象限角，∴sin1919°>0，cos1919°<0，A在第四象限．答案：四9．解析：(1)sineq\f(7π,2)＋coseq\f(5π,2)＋cos(－5π)＋taneq\f(π,4)＝sineq\f(3,2)π＋coseq\f(π,2)＋cosπ＋1＝－1＋0－1＋1＝－1.(2)a2sin810°－b2cos900°＋2abtan1125°＝a2sin90°－b2cos180°＋2abtan45°＝a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.10．解析：(1)因为eq\f(5π,6)是其次象限角，eq\f(11π,6)是第四象限角，eq\f(2π,3)是其次象限角，所以coseq\f(5π,6)<0，taneq\f(11π,6)<0，sineq\f(2π,3)>0，从而eq\f(cos\f(5π,6)·tan\f(11π,6),sin\f(2π,3))>0．(2)因为eq\f(25π,6)＝2×2π＋eq\f(π,6)是第一象限角，－eq\f(22π,3)＝－4×2π＋eq\f(2π,3)是其次象限角，eq\f(15π,4)＝4π－eq\f(π,4)是第四象限角，所以sineq\f(25π,6)>0，cos(－eq\f(22π,3))<0，taneq\f(15π,4)<0.所以sineq\f(25π,6)·cos(－eq\f(22π,3))·taneq\f(15π,4)>0.11．解析：∵sinα·cosα<0，∴α是其次或第四象限角；当α是其次象限角时，cosα<0，sinα>0，满意cosα－sinα<0；当α是第四象限角时，cosα>0，sinα<0，则cosα－sinα>0，不合题意；综上所述：α是其次象限角．故选B.答案：B12．解析：∵C是△ABC的一个内角，∴sinC>0，又cosAtanBsinC<0，∴cosAtanB<0，∴A，B中有一角为钝角，故△ABC为钝角三角形．故选C.答案：C13．解析：因为α是第三象限角，所以π＋2kπ<α<eq\f(3π,2)＋2kπ，k∈Z，所以eq\f(π,2)＋kπ<eq\f(α,2)<eq\f(3π,4)＋kπ，k∈Z，则eq\f(α,2)是其次或第四象限角，又eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\f(α,2)))＝－sineq\f(α,2)，即sineq\f(α,2)<0，所以eq\f(α,2)是第四象限角．故选D.答案：D14．解析：已知α是第一象限角，由4kπ<2α<4kπ＋π(k∈Z)，2α角的终边在一、二象限或y轴非负半轴上，sin2α>0成立，A正确；cos2α>0不肯定成立，B错误；由kπ<eq\f(α,2)<kπ＋eq\f(π,4)(k∈Z)，eq\f(α,2)角的终边在第一象限或第三象限，coseq\f(α,2)>0不肯定成立，C错误；taneq\f(α,2)>0成立，D正确．故选AD.答案：AD15．解析：∵cosα≤0，sinα>0，∴角α的终边在其次象限或y轴非负半轴上，∵α终边过(3a－9，a＋2)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a－9≤0,a＋2>0))，∴－2<a≤3.答案：(－2，3]16．解析：(1)由sinα<0，知角α的终边在第三、四象限或在y轴的非正半轴上；又tanα>0，所以角α的终边在第三象限，故角α的集合为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(2kπ＋π<α<2kπ＋\f(3π,2)，k∈Z)))).(2)由2kπ＋π<α<2kπ＋eq\f(3π,2)，k∈Z，得kπ＋eq\f(π,2)<eq\f(α,2)<kπ＋eq\f(3π,4)，k∈Z，当k＝2m，m∈Z，角eq\f(α,2)的终边在其次象限，此时sineq\f(α,2)>0，coseq\f(α,2)<0，taneq\f(α,2)<0，所以sineq\f(α,2)·coseq\f(α,2)·ta