2024-2025学年新教材高考数学第二章直线和圆的方程1直线的斜率与倾斜角精讲含解析新人教A版选择性必修第一册

PAGEPAGE8直线的斜率与倾斜角考点一倾斜角【例1】（1）（2024·四川高一期末）直线l：x+y﹣3＝0的倾斜角为（）A．30° B．60° C．120° D．90°（2）（2024·全国高二课时练习）l经过其次、四象限，则直线l的倾斜角α的范围是()A．0°≤α<90° B．90°≤α<180°C．90°<α<180° D．0°<α<180°【答案】（1）C（2）C【解析】直线l：x+y﹣3＝0的倾斜角为则，因为，所以故选：C（2）由题意，可得直线l经过其次、四象限，所以直线l的倾斜角的范围是90°180°，故选C.【一隅三反】1．（2024·科尔沁左翼后旗甘旗卡其次高级中学高一期末）直线的倾斜角为（）．A． B． C． D．【答案】C【解析】直线的斜率，设其倾斜角为，，则，所以，故选：C2．（2024·广东高一期末）直线y＝的倾斜角是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】设直线的倾斜角为，由题意直线的斜率，所以，所以.故选：A.考点二斜率【例2】（2024·全国高二课时练习）过点)与点)的直线的倾斜角为（）A． B． C．或 D．【答案】A【解析】，故直线的倾斜角为.故选：A.【一隅三反】1．（2024·全国高二课时练习）假如过P（-2，m）,Q（m，4）两点的直线的斜率为1，那么m的值是（）A．1 B．4 C．1或3 D．1或4【答案】A【解析】由题意，过过P（-2，m）,Q（m，4）两点的直线的斜率为1，依据直线的斜率公式，可得，解得.故选：A.2．（2024·湖南天心.长郡中学高一月考）直线经过，两点，那么直线的倾斜角的取值范围为（）A． B．C． D．【答案】D【解析】直线的斜率为，因为，所以，所以直线的倾斜角的取值范围是.故选：D.3．（2024·浙江下城.杭州高级中学高二期中）若直线的倾斜角满意，且，则其斜率满意（）A． B．C．或 D．或【答案】C【解析】斜率，因为，且，故或，即或，故选：C.考点三倾斜角与斜率综合运用【例3】（2024·江苏省海头高级中学高一月考）已知点，若，则直线AB的倾斜角的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，所以，因为，所以，设倾斜角为，，则，所以.故选：B【一隅三反】1．（2024·全国高二课时练习）直线过点，且与以，为端点的线段有公共点，求直线的斜率和倾斜角的取值范围.【答案】斜率的范围：；倾斜角的范围：.【解析】如图所示.∵，，又直线过点，且与以，为端点的线段有公共点，所以由图像可得：，因此倾斜角的范围为：.2．（2024·全国高二课时练习）已知直线过点，.（1）当为何值时，直线的斜率是？（2）当为何值时，直线的倾斜角为？【答案】（1）m=；（2）m=1.【解析】（1）由题意，，解得；（2）若直线的倾斜角为，则平行于轴，所以，得.3．（2024·哈尔滨市第一中学校高一期末）已知直线过点且与以，为端点的线段有公共点，则直线倾斜角的取值范围为_______．【答案】【解析】如图所示：设直线过点时直线的斜率为，直线过点时直线的斜率为，则，，，所以要使直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围为：,所以倾斜角的取值范围.故答案为：.考点四直线平行【例4】（2024·四川达州.高三其他（文））直线与直线相互平行，则实数（）A． B．4 C． D．2【答案】D【解析】当时，，，此时，不满意条件，当时，应满意，解得，综上，.故选：D.【一隅三反】1．（2024·黑龙江高一期末）若直线2x+（a+2）y+4＝0与直线（a﹣1）x+2y+2＝0平行，则实数a的值为（）A．﹣3 B．2 C．2或﹣3 D．【答案】A【解析】∵直线与直线平行，∴，解得：或，当时，直线与直线重合，∴舍去；当时，直线与直线平行，∴成立.故选：A.2．（2024·江苏淮安。高一期末）已知直线和直线平行，则实数m的值为（）A． B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】因为直线和直线平行，所以，解得.故选：C.3．（2024·浙江下城.杭州高级中学高二期中）若直线,相互平行,则实数的值为（）A． B．6 C． D．【答案】B【解析】因为直线，相互平行,所以且,解得且,所以.故选：B考点五直线垂直【例5】（2024·武汉市新洲区第一中学高一月考）已知直线，若，则实数的值为（）A．-3 B．-3或0 C．2或-1 D．0或-1【答案】B【解析】由知：解得：或故选：B【一隅三反】1．（2024·昆明市官渡区第一中学高二开学考试（文））“”是“两直线和相互垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，两直线和的斜率分别为：和，所以两直线垂直；若两直线和相互垂直，则，解得：；因此“”是“两直线和相互垂直”的充分不必要条件.故选：A2．（2024·重庆大足。高二期末（理））设，则“”是“直线与直线相交”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充他条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】直线与直线相交的充分条件是，即，

由于是的充分不必要条件，故选：