四川省成都市2024-2025高二数学文下学期3月月考试题

四川省成都2024—2024高二下学期3月月考数学试题（文科）第Ⅰ卷一、单选题（本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．复数等于（）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线方程为（）A． B． C． D．3．函数（e为自然对数的底数），则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知x与y之间的一组数据：，，，，y与x的线性回来方程为必过（）A． B． C． D．5．若函数有三个单调区间，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．6．若函数在上有极值点，则m的取值范围为（）A． B． C． D．7．已知抛物线的焦点为F，准线为l，过F的直线与C交于A，B两点（点A在第一象限），与l交于点D，若，，则（）A． B．3 C．6 D．128．若函数与的图像有且仅有一个交点，则关于x的不等式的解集为（）A． B． C． D．9．某同学依据以下试验来估计圆周率的值，每次用计算机随机在区间内取两个数，共进行了1000次试验，统计发觉这两个数与3为边长能构成钝角三角形的状况有280种，则由此估计的近似值为（）A．3.12 B．3.13 C．3.14 D．3.1510．已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为．若，且，则使不等式成立的x的值可能为（）A． B． C． D．211．已知曲线上一点，曲线上一点，当时，对于随意，都有恒成立，则m的最小值为（）A． B． C．1 D．12．已知椭圆，，为C的左、右焦点，为C上一点，且的内心为，若的面积为，则n的值为（）A． B．3 C． D．6第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分．把答案填在答题卡的相应位置．）13．下面一段程序执行后的结果是______．14．已知复数是纯虚数，则______．15．已知双曲线上有不同的三点A，B，P，且A，B关于原点对称，直线PA，PB的斜率分别为，，且，则离心率e的取值范围是______．16．已知函数，若关于x的方程有3个不同的实数根，则a的取值范围为______．三、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知函数，且．（1）求的解析式；（2）求曲线在处的切线方程．18．（本小题满分12分）已知抛物线的准线方程为．（1）求p的值；（2）直线交抛物线于A、B两点，求弦长．19．（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围．20．（本小题满分12分）某校从高一年级的一次月考成果中随机抽取了50名学生的成果，这50名学生的成果都在内，按成果分为，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）依据频率分布直方图估计该校高一年级本次考试成果的中位数；（四舍五入保留1位小数）；（2）用分层抽样的方法从成果在内的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2名学生进行调查，求月考成果在内至少有1名学生被抽到的概率．21．（本小题满分12分）已知点，，动点P满意．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设点，斜率为k的直线l与曲线C交于M，N两点．若，求k的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数，．（1）若，求a的取值范围；（2）若函数有两个不同的零点，，证明：．

数学（文科）答案一、单选题1．B 2．A 3．B 4．C 5．C 6．A 7．B 8．C 9．A 10．D 11．A 12．D二、填空题13．10； 14．1； 15．； 16．三、解答题17．解：（1）因为，且，所以，解得，所以函数的解析式为．（2）由（1）可知，；又，所以曲线在处的切线方程为，即．18．解：（1）抛物线的准线方程为，依题意，，解得，所以p的值为2．（2）由（1）知，抛物线，设点，，由消去y得：，，则，，所以．19．解：（1）函数的定义域为，当时， 求导得，整理得：．由得；由得从而，函数减区间为，增区间为（2）由已知时，恒成立，即恒成立，即恒成立，则．令函数，由知在单调递增，从而．经检验知，当时，函数不是常函数，所以a的取值范围是．20．解：（1）由题意，解得；（2）在频率分布直方图中前两组频率和为，第三组频率为，中位数在第三组，设中位数为x，则，解得；（3）由频率分布直方图成果在和和频率分别是0.16和0.08，共抽取6人，成果在上的有4人，成果在上的有2人，从6人中随意抽取2人共有种方法，2人成果都在上的方法有种，月考成果在内至少有1名学生被抽到的概率为．21．解：（1）设动点，则，，，由已知，得，化简，得，故动点P的轨迹C的方程是．（2）当时，设直线，将代入，整理，得，设，，，整理，得，设MN的中点为Q，，，所以，由，得，即直线EQ的斜率为，所以，化简，得，将代入式，解得且．当时，明显存在直线l，满意题设．综上，可知k的取值范围是．22．解：（1）由题意得，，，令，则，∴在上单调递增，且，