新教材适用2024-2025学年高中数学第6章概率3离散型随机变量的均值与方差3.2离散型随机变量的方差课后训练北师大版选择性必修第一册

3.2离散型随机变量的方差A组1.已知随机变量ξ满意P(ξ=1)=0.3,P(ξ=2)=0.7,则Eξ和Dξ的值分别为().A.0.6和0.7 B.1.7和0.09C.0.3和0.7 D.1.7和0.212.已知随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=13,k=1,2,3,则D(3ξ+5)等于()A.6 B.9 C.3 D.43.设随机变量X的分布列为P(X=k)=pk(1-p)1-k(k=0,1),则EX和DX的值分别为().A.0和1 B.p和p2C.p和1-p D.p和(1-p)p4.甲、乙两名运动员射击命中环数ξ,η的分布列如下表.表中射击比较稳定的运动员是().环数k8910P(ξ=k)0.30.20.5P(η=k)0.20.40.4A.甲 B.乙 C.一样 D.无法比较5.盒中有2个白球、3个黑球,从中任取3个球,以X表示取到白球的个数,η表示取到黑球的个数,则().A.EX=Eη B.EX>EηC.DX<Dη D.DX=Dη6.若事务在一次试验中发生次数的方差等于0.25,则该事务在一次试验中发生的概率为.

7.已知ξ的分布列如下表:ξ-101P111若η=2ξ+2,则Dη的值为.

8.已知随机变量ξ的取值为0,1,2.若P(ξ=0)=15,Eξ=1,则Dξ=9.有三张形态、大小、质地完全一样的卡片,在每张卡片上分别写上0,1,2,现从中随意抽取一张,将其上数字记作x,然后放回,再抽取一张,将其上数字记作y,令X=x·y.求:(1)X所取各值的概率;(2)随机变量X的均值与方差.B组1.已知随机变量ξ的分布列如下,若Eξ=158,则Dξ等于()ξ123P0.5xyA.3364 B.5564 C.72.甲、乙两名工人加工同一种零件,两人每天加工的零件数相等,所得次品数分别为ξ,η,ξ和η的分布列分别如表:ξ012P613η012P532甲、乙两名工人的技术水平较好的为().A.一样好 B.甲C.乙 D.无法比较3.若随机变量ξ的分布列为P(ξ=m)=13,P(ξ=n)=a,若Eξ=2,则Dξ的最小值等于()A.0 B.2C.4 D.无法计算4.设ξ是离散型随机变量,P(ξ=x1)=23,P(ξ=x2)=13,且x1<x2,又已知Eξ=43,Dξ=29,则x1+x2的值为A.53 B.735.某旅游公司为三个旅游团供应了a,b,c,d四条旅游线路,每个旅游团可任选其中一条线路,则选择a线路的旅游团数X的方差DX=.

6.已知随机变量ξ的分布列如表:ξ-101Pabc其中a+c=2b,若Eξ=13,则Dξ=7.A,B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2.依据市场分析,X1和X2的分布列分别如表:X15%10%P0.80.2X22%8%12%P0.20.50.3(1)在A,B两个项目上各投资100万元,Y1(单位:万元)和Y2(单位:万元)分别表示投资项目A和B所获得的利润,求方差DY1,DY2.(2)将x(0≤x≤100)万元投资A项目,(100-x)万元投资B项目,f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和.求f(x)的最小值,并指出x为何值时,f(x)取到最小值.

参考答案3.2离散型随机变量的方差A组1.DEξ=1×0.3+2×0.7=1.7,Dξ=(1-1.7)2×0.3+(2-1.7)2×0.7=0.21.2.AEξ=(1+2+3)×13=2,Dξ=13×[(1-2)2+(2-2)2+(3-2)2]=所以D(3ξ+5)=32Dξ=9×23=6.故选A3.D由题意知随机变量X听从参数p的两点分布,故EX=p,DX=(1-p)p.4.B由题中分布列可得,Eξ=8×0.3+9×0.2+10×0.5=9.2,Eη=8×0.2+9×0.4+10×0.4=9.2,Dξ=(8-9.2)2×0.3+(9-9.2)2×0.2+(10-9.2)2×0.5=0.76,Dη=(8-9.2)2×0.2+(9-9.2)2×0.4+(10-9.2)2×0.4=0.56.∵Eξ=Eη,Dξ>Dη,∴甲、乙两名运动员射击命中环数的平均数相等,而乙的成果波动性较小,更稳定.5.DX的分布列如表:X012P133EX=0×110+1×35+2×E(X2)=02×110+12×35+22×DX=E(X2)-(EX)2=95因为X+η=3,所以η=3-X,Eη=E(3-X)=3-EX=3-65Dη=D(3-X)=(-1)2DX=DX.故选D.6.0.5事务在一次试验中的发生次数记为ξ,则ξ听从参数p的两点分布,则Dξ=p(1-p),所以p(1-p)=0.25,解得p=0.5.7.209Eξ=-1×12+0×13+1×1Dξ=-1+则Dη=D(2ξ+2)=4Dξ=4×8.25设P(ξ=1)=a,P(ξ=2)=b则15+所以Dξ=(0-1)2×15+(1-1)2×35+(2-1)2×9.解(1)P(X=0)=53P(X=1)=1×13×3=19P(X=4)=13(2)X的分布列如表:X0124P5121所以EX=0×59+1×19+2×29+4×DX=(0-1)2×59+(1-1)2×19+(2-1)2×29+(4-1)2B组1.B由分布列的性质,得x+y=0.5.∵Eξ=158,∴2x+3y=11解得x∴Dξ=1-2.C工人甲生产出次品数ξ的均值和方差分别为Eξ=0×610+1×110+2×310=Dξ=(0-0.7)2×610+(1-0.7)2×110+(2-0.7)2×310=0工人乙生产出次品数η的均值和方差分别为Eη=0×510+1×310+2×210=Dη=(0-0.7)2×510+(1-0.7)2×310+(2-0.7)2×210=0由Eξ=Eη知,两人出次品的平均数相同,技术水平相当,但Dξ>Dη,可见乙的技术比较稳定.3.A在分布列中,概率和为1,则a+13=1,故a=2∵Eξ=2,∴m3+∴m=6-2n.∴Dξ=13×(m-2)2+23×(n-2)2=23×(n-2)2+13×(6-2n-2)2=2n2-8n+8=2(∴当n=2时,Dξ取最小值0.4.C由Eξ=43,Dξ=292解得x因为x1<x2,所以x所以x1+x2=3.5.916由题意知X的可能取值为0,1,2,3,P(X=0)=3343=2764,PP(X=2)=C32×343=9∴EX=0×2764+1×2764+2×964+DX=0-6.59∵2b=a+c又Eξ=13,∴-a+c=13,且得a+c∴Dξ=-17.解(1)由题设可知Y1和Y2的分布列分别如表:Y1510P0.80.2Y22812P0.20.50.3EY1=5×0.8+10×0.2=6,DY1=(5-6)2×0.8+(10-6)2×0.2=4;EY