四川省宜宾市2024-2025学年高二数学上学期期中试题理

Page8Page8四川省宜宾市2024-2025学年高二数学上学期期中试题（理）选择题（每题5分，共60分，每题只有一个正确答案）1．直线的斜率为 2．已知圆的圆心为，且过点，则圆的方程为 3．直线l垂直于直线，且l在y轴上的截距为2，则直线l的方程是 4．已知椭圆，则下列关于椭圆的说法正确的是离心率为 焦点为 椭圆上的点的横坐标取值范围为5．已知直线相切，则的值为 6．若直线平行，则之间的距离为 7．已知直线和圆，则圆关于直线对称的圆的方程为 8．已知是椭圆上的一点，，若线段的中点在轴上，则为 9．直三棱柱ABC—A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝120°，E为BB′的中点，异面直线CE与C′A所成角的余弦值是A． B． C． D．10．椭圆，上的一点，且是顶角为的等腰三角形，则椭圆离心率为 11．椭圆，过点的直线与交于两点，线段中点的横坐标为，则直线的斜率为 12．为圆上一点，过作直线，且，则的最大值为 二、填空题.（每题5分，共20分）13．交于两点，则直线的方程为__________.14．椭圆，焦距为，椭圆上的点到一个焦点的最大距离为，则椭圆上的点到一个焦点的最小距离为__________.15．已知圆与直线，点在圆内，且过的最短弦所在直线的方程为，则圆的标准方程为__________.16．已知椭圆的右焦点为，轴上的点在椭圆外，且线段与椭圆交于点，若，则椭圆的离心率为________.三、解答题（共6小题；共70分）17．(本题10分)已知，且.求边上的中线所在直线的方程；求边上的高所在直线的方程.18．(本题12分)如图，四棱锥中，为正方形，为等腰直角三角形，且，平面平面，、分别为、中点.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19．(本题12分)已知圆及圆外一点.（1）过点作圆的一条切线，切点为，求线段的长；（2）若过点的直线与圆交于两点，且，求直线的方程.20．(本题12分)已知椭圆的离心率为，且过点.求椭圆的方程；过且倾斜角为的直线交椭圆与两点，求的面积.21．(本题12分)如图所示，四棱柱的底面是正方形，为底面的中心，平面，.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的正切值．22．(本题12分)已知一动圆M与圆:外切，且与圆：内切.（1）求动圆M的圆心M的轨迹方程；（2）若过点的直线（不与轴重合）与曲线交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．

宜宾市三中2024年秋期期中教学质量检测理科数学答案DDCBACCDBABD17.（1）解：中点为，则中线斜率为………………3分则由点斜式：得：…………5分（2）解：斜率为，则高的斜率为…………8分则由点斜式：得：………………10分18.解：（1）证明：连接，∵是正方形，是的中点，∴是的中点，∵是的中点，∴，∵平面，平面，∴平面6分（2）建立如图所示空间直角坐标系，设，则，，，，,，，8分设平面的法向量，则，取得，10分设与平面所成角为，则12分19.（1）解：………………1分3分5分（2）圆心到直线的距离……………6分①若直线的斜率不存在，则：满意条件………………8分②若直线的斜率存在，设：，则………………9分得：，则：11分综上：或……………………12分20.（1）解：则……2分故椭圆代入得到：…3分则方程为…………5分（2），则满意：……7分…………………8分…………………10分，则面积为………12分21.【解析】(1)证明：∵平面∴∵是正方形∴∵∴∵∴平面平面5分(2)∵，，两两垂直，以为原点，分别以向量，，的方向为，，轴的正方向建立空间直角坐标系．∵，∴，∴，，，，，6分由，易得，则，．7分设平面的一个法向量为，则得取，得，9分又，设平面的一个法向量为，则，得，取，得11分∴，因为二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为∴二面