2024-2025学年高考数学专题强化练7超几何分布与二项分布含解析选修3

PAGEPAGE1专题强化练7超几何分布与二项分布一、选择题1.(2024山东莱州第一中学高二下月考,)设随机变量X,Y满意Y=3X-1,X~B(2,p),若P(X≥1)=59,则D(Y)=()A.4 B.5 C.6 D.72.(2024山东滨州高二下期中,)某地的7个村中有3个村是小康村,现从中随意选出3个村,下列事务中概率等于67的是()A.至少有1个小康村B.有1个或2个小康村C.有2个或3个小康村D.恰有2个小康村3.(2024广东江门新会华侨中学高三下测试,)我国古代认为构成宇宙万物的基本要素是金、木、土、水、火这五种物质,称为“五行”,得到图中外圈顺时针方向相邻的后一物生前一物,内圈五角星线路的后一物克前一物的相生相克理论.依此理论,每次随机任取两行,重复取10次,若取出的两行为“生”的次数记为X,则E(X),D(X)的值分别为()A.1,910 B.3,2110 C.5,54.(2024天津和平新高考数学适应性训练,)甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为12,乙每次击中目标的概率为23A.124 B.524 C.1二、填空题5.(2024河南百校联盟高三联合检测,)《中国诗词大会》是央视首档全民参加的诗词节目,节目以“赏中华诗词,寻文化基因,品生活之美”为宗旨.每一期的竞赛包含以下环节:“个人追逐赛”“攻擂资格争夺赛”和“擂主争霸赛”,其中“擂主争霸赛”由“攻擂资格争夺赛”获胜者与上一场擂主进行比拼.“擂主争霸赛”共有九道抢答题,抢到并答对者得一分,答错则对方得一分,领先获得五分者即为该场擂主.在《中国诗词大会》的某一期节目中,若进行“擂主争霸赛”的甲、乙两位选手每道抢答题得到一分的概率都是0.5,则抢答完七道题后甲成为擂主的概率为.

6.(2024山西阳泉一中高二月考,)从由1,2,3,4,5,6组成的没有重复数字的六位数中任取5个不同的数,记其中满意1,3都不与5相邻的六位偶数的个数为随机变量X,则P(X=2)=.(结果用式子表示即可)

三、解答题7.(2024江西吉安一中高三月考,)高尔顿(钉)板是在一块竖起的木板上钉上一排排相互平行、水平间隔相等的圆柱形铁钉(如图),并且每一排铁钉数目都比上一排多一个,一排中各个铁钉恰好对准下面一排两相邻铁钉的正中心.从入口处放入一个直径略小于两颗铁钉间隔的小球,当小球从两钉之间的间隙下落时,由于遇到下一排铁钉,它将以相等的可能性向左或向右落下,接着小球再通过两铁钉的间隙,又遇到下一排铁钉.如此接着下去,在最底层的5个出口处各放置一个容器接住小球.(1)理论上,小球落入4号容器的概率是多少?(2)一数学爱好小组取3个小球进行试验,设其中落入4号容器的小球的个数为X,求X的分布列.答案全解全析专题强化练7超几何分布与二项分布一、选择题1.A由题意可得P(X≥1)=1-P(X=0)=1-C20(1-p)2=解得p=13则D(X)=np(1-p)=2×13×23=D(Y)=D(3X-1)=32D(X)=4.2.B用X表示这3个村中小康村的个数,故P(X=k)=C3所以P(X=0)=C30CP(X=1)=C31CP(X=2)=C32CP(X=3)=C33C因为P(X=1)+P(X=2)=673.C从五行中随机任取两行为“生”的概率P=5C52依题意,X听从二项分布,有X~B10,故E(X)=5,D(X)=524.A记甲恰好比乙多击中目标2次为事务A,分析可得A包括两个基本领件:①甲击中目标2次而乙击中目标0次,记为事务B1;②甲击中目标3次而乙击中目标1次,记为事务B2.则P(A)=P(B1)+P(B2)=C32123×C30×1-233+C33故选A.二、填空题5.答案15解析抢答完七道题后甲成为擂主,则第7题甲得1分,前6题甲得4分,乙得2分,甲最终以5∶2获胜,其概率P=C64×0.54×0.52×0.5=6.答案C解析由1,2,3,4,5,6组成的没有重复数字的六位数有A66=720个.1,3,5都不相邻的六位偶数有A33A33三、解答题7.解析(1)记“小球落入4号容器”为事务A,若要小球落入4号容器,则须要在通过的四层中有三层向右,一层向左,∴理论上,小球落入4号容器的概率P(A)=C431(2)落入4号容器的小