天津市2024-2025学年高三数学上学期第一次月考试题

Page7天津市2024-2025学年高三数学上学期第一次月考试题一、选择题：（本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．）1.设全集，若集合，，则集合（）A. B. C. D.2.设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数的大致图象可能是()A. B. C. D.4.化简式子等于（）A.0 B. C. D.5.某学校组织学生参与英语测试，成果的频率分布直方图如图，数据的分组依次为、、、，若高于分的人数是人，则该班的学生人数是（）A. B. C. D.6.已知，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.7.若两个正实数x，y满意，且不等式恒成立，则实数m的取值范围为（）A. B.或C. D.或8.已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称．给出下面四个结论：①将的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于原点对称；②点为图象的一个对称中心；③；④在区间上单调递增．其中正确结论的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.39.设，函数，若在区间内恰有个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.二．填空题，（本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题卡上．）10.设复数满意（为虚数单位），则的值为__________．11.二项式的绽开式中含项的系数为___________.12.已知函数，则使得成立的的取值范围是__________.13.已知是函数的导函数，且对随意的实数的都有，且，若的图像与有个交点，则的取值范围为___________．14.已知函数若在区间上存在个不同的数，，，…，，使得成立，则的最大值为______．15.若实数满意，则的最大值为________.三、解答题（共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.在中，分别是三个内角对边，若，且.（1）求及的值；（2）求的值.17.如图，在三棱柱中，平面，，点分别在棱和棱上，且为棱的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．18.己知是公差为2的等差数列，其前8项和为64．是公比大于0的等比数列，，．（1）求和的通项公式；（2）求的前项和；（3）求的前项和．19.已知曲线方程为，曲线是以、为焦点的椭圆，点为曲线与曲线在第一象限的交点，且．（1）求曲线的标准方程；（2）直线与椭圆相交于A、B两点，若AB的中点在曲线上，求直线的斜率的取值范围．20.已知．（1）求曲线在处的切线方程；（2）推断函数的零点个数；（3）证明：当时，．

天津市耀华中学2024届高三年级第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D二．填空题，（本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题卡上．）【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】4【15题答案】【答案】三、解答题（共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【16题答案】【答案】（1），;（2）.【17题答案】【答案】（Ⅰ）证明见解析；