新教材2025版高中数学课时作业四十事件的关系和运算新人教A版必修第二册

课时作业(四十)事务的关系和运算练基础1.抛掷3枚质地匀称的硬币，记事务A＝{至少1枚正面朝上}，B＝{至多2枚正面朝上}，事务C＝{没有硬币正面朝上}，则下列正确的是()A．C＝A∩BB．C＝A∪BC．C⊆AD．C⊆B2．[2024·湖南衡阳高一期末]分别投掷两枚质地匀称的骰子，设事务A＝“两枚骰子的点数都是奇数”，事务B＝“两枚骰子的点数都是偶数”，事务C＝“两枚骰子点数之和为奇数”，则事务A∪B与事务C()A．不互斥B．互斥但不对立C．互为对立D．以上说法都不对3．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事务A、B、C、D、E，则事务取出的是理科书可记为________．4．盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球．设事务A＝“1个红球和2个白球”，事务B＝“2个红球和1个白球”，事务C＝“至少有1个红球”，事务D＝“既有红球又有白球”，则：(1)事务D与事务A，B是什么关系？(2)事务C与事务A的交事务与事务A是什么关系？提能力5.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名参与演讲竞赛，设A＝{2名全是男生}，B＝{2名全是女生}，C＝{恰有一名男生}，D＝{至少有一名男生}，则下列关系不正确的是()A．A⊆DB．B∩D＝∅C．A∪C＝DD．A∪B＝B∪D6．(多选)[2024·广东惠州高一期末]有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事务E为“只订甲报纸”，事务F为“至少订一种报纸”，事务G为“至多订一种报纸”，事务H为“不订甲报纸”，事务I为“一种报纸也不订”．下列命题正确的是()A．E与G是互斥事务B．F与I是互斥事务，且是对立事务C．F与G不是互斥事务D．G与I是互斥事务7．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的可能性都相等．事务A表示“其次个路口是红灯”，事务B表示“第三个路口是红灯”，事务C表示“至少遇到两个绿灯”，则A∩B包含的样本点有________个，事务A∩B与C的关系是________．8．投掷一枚匀称的硬币，连续投掷3次．Ai表示第i次正面朝上，试用文字叙述下列事务．(1)A1∪A2；(2)A1∪A2∪A3；(3)eq\o(A,\s\up6(－))2A3；(4)A1∪A2；(5)eq\x\to(A)1∩eq\x\to(A)2；(6)A1A2∪A2A3∪A1A3.9．在试验E“连续抛掷一枚骰子2次，视察每次掷出的点数”中，事务A表示随机事务“第一次掷出的点数为1”，事务B表示随机事务“2次掷出的点数之和为6”，事务C表示随机事务“其次次掷出的点数比第一次的大3”，(1)试用样本点表示事务A∩B与A∪B；(2)试推断事务A与B，A与C，B与C是否为互斥事务．培优生10.[2024·北京通州高一期末]抛掷一颗质地匀称的骰子，有如下随机事务：C1＝“点数不大于3”，C2＝“点数大于3”，C3＝“点数大于5”；D＝“点数为奇数”；Ei＝“点数为i”，其中i＝1，2，3，4，5，6.下列结论正确的是()A．C1⊆DB．D＝E1∪E3∪E5C．C2与C3互斥D．E1与E2互为对立11．一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事务R1＝“第一次摸到红球”，R2＝“其次次摸到红球”，R＝“两次都摸到红球”，G＝“两次都摸到绿球”，M＝“两个球颜色相同”，N＝“两个球颜色不同”．(1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事务；(2)事务R与R1，R与G，M与N之间各有什么关系？(3)事务R与事务G的并事务与事务M有什么关系？事务R1与事务R2的交事务与事务R有什么关系？课时作业(四十)事务的关系和运算1．解析：记事务D＝{1枚硬币正面朝上}，E＝{2枚硬币正面朝上}，F＝{3枚硬币正面朝上}，则A＝D∪E∪F，B＝C∪D∪E，明显C≠A∩B，C≠A∪B，C⊆B，C不包含于A.故选D.答案：D2．解析：投掷两枚质地匀称的骰子共有三种结果，一奇一偶，两奇，两偶，所以和事务A∪B与事务C互为对立，故选C.答案：C3．解析：由题意可知事务“取到理科书”的事务可记为B∪D∪E.答案：B∪D∪E4．解析：(1)对于事务D，可能的结果为1个红球和2个白球或2个红球和1个白球，故D＝A∪B.(2)对于事务C，可能的结果为1个红球和2个白球，2个红球和1个白球或3个红球，故C∩A＝A，所以事务C与事务A的交事务与事务A相等．5．解析：至少有1名男生包含2名全是男生、1名男生1名女生，故A⊆D，A∪C＝D，故A，C正确；事务B与D是互斥事务，故B∩D＝∅，故B正确，A∪B表示的是2名全是男生或2名全是女生，B∪D表示2名全是女生或至少有一名男生，故A∪B≠B∪D，D错误，故选D.答案：D6．解析：对于A选项，E、G事务有可能同时发生，不是互斥事务；对于B选项，F与I不行能同时发生，且发生的概率之和为1，是互斥事务，且是对立事务；对于C选项，F与G可以同时发生，不是互斥事务；对于D选项，G与I也可以同时发生，不是互斥事务．故选BC.答案：BC7．解析：依据题意，画出如图所示的树状图．由图可得A∩B＝{红红红，绿红红}，包含2个样本点，C＝{红绿绿，绿红绿，绿绿红，绿绿绿}，(A∩B)∩C＝∅，故事务A∩B与C互斥，又(A∩B)∪C≠Ω，故事务A∩B与C的关系是互斥但不对立．答案：2互斥但不对立8．解析：(1)A1∪A2表示第1次和第2次投掷硬币至少有1次正面朝上．(2)A1∪A2∪A3表示3次投掷硬币中至少有1次正面朝上．(3)eq\o(A,\s\up6(－))2A3表示第2次投掷硬币反面朝上且第3次正面朝上．(4)A1∪A2表示第1次和第2次投掷硬币均反面朝上．(5)eq\x\to(A)1∩eq\x\to(A)2表示第1次和第2次投掷硬币均反面朝上．(6)3次投掷硬币中至少有2次正面朝上．9．解析：由题意可知试验E的样本空间为Ω＝{（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(（6，6）)).(1)因为事务A表示随机事务“第一次掷出的点数为1”，所以满意条件的样本点有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，即A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）)).因为事务B表示随机事务“2次掷出的点数之和为6”，所以满意条件的样本点有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，即B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）)).所以A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（1，5）))，A∪B＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），))eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(（1，5），（1，6），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）)).(2)因为事务C表示随机事务“其次次掷出的点数比第一次的大3”，所以C＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（1，4），（2，5），（3，6）)).因为A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（1，5）))≠∅，A∩C＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（1，4）))≠∅，B∩C＝∅，所以事务A与事务B，事务A与事务C不是互斥事务，事务B与事务C是互斥事务．10．解析：因事务C1含有“点数为2”的基本领件，而事务D不含这个基本领件，A不正确；事务D含有3个基本领件：“点数为1”，“点数为3”，“点数为5”，即D＝E1∪E3∪E5，B正确；事务C2与C3都含有“点数为6”的基本领件，C2与C3不互斥，C不正确；事务E1与E2不能同时发生，但可以同时不发生，E1与E2不对立，D不正确．故选B.答案：B11．解析：(1)全部的试验结果如图所示，①②①③①④②①②③②④③①③②③④④①④②④③用数组(x1，x2)表示可能的结果，x1是第一次摸到的球的标号，x2是其次次摸到的球的标号，则试验的样本空间Ω＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），))eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）))事务R1＝“第一次摸到红球”，即x1＝1或2，于是R1＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4）))；事务R2＝“其次次摸到红球”，即x2＝1或2，于是R2＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（2，1），（3，1），（4，1），（1，2），（3，2），（4，2）)).同理，有R＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（1，2），（2，1）))，G＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（3，4），（4，3）))，M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（1，2），（2，1），（3，4），（