江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第5章函数概念与性质测评苏教版必修第一册

第5章测评（时间：120分钟满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域是()A. B.C. D.2.已知集合,，下列对应关系是从到的函数的为()A. B.C. D.3.[2024南京月考]设偶函数在区间上单调递增，则()A. B.C. D.4.若函数是定义在上的奇函数，当时，，则()A. B. C.5 D.75.某同学居住地距离学校，某天早晨到校时为了赶时间他先跑步3分钟，到早餐店买早餐耽搁1分钟后步行到达学校，与此事实吻合最好的图象是()A.B.C.D.6.已知定义在上的函数满意，为偶函数且，则()A. B.0 C.1 D.27.若定义在上的函数为奇函数，且在上单调递增，，则的解集为()A. B.C. D.8.定义在上的函数满意.若，且对，，均有，则()A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列各组函数中，两个函数不是同一函数的有()A.与B.与C.与D.与10.已知定义在区间上的一个偶函数，它在上的图象如图，则下列说法正确的是()A.这个函数有两个单调增区间 B.这个函数有三个单调减区间C.这个函数在其定义域内有最大值7 D.这个函数在其定义域内有最小值11.已知定义在上的函数满意：对随意的,，当时，都有.若不等式恒成立，则实数的可能取值为()A. B. C.0 D.112.下列命题为真的是()A.函数在上是增函数B.函数在上是减函数C.函数的单调减区间是D.已知在上是增函数，若，则有三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数的对应关系如下表，则.012345678910110135101520253014.已知奇函数在区间上单调递减，且在区间上的最大值为3，最小值为，则.15.已知函数的定义域和值域均是，则实数.16.已知为奇函数，.若,,，则.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知函数.（1）用定义法推断函数在上的单调性；（2）求函数在上的最值.18.（12分）设是偶函数，且当时，.（1）当时，求的解析式；（2）画出的图象，并由图干脆写出它的单调区间.19.（12分）已知函数，且，.（1）求函数的解析式；（2）依据定义证明函数在上单调递增.20.（12分）已知函数的表达式为.（1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.21.（12分）已知二次函数.（1）若，求在上的最值；（2）若在区间上是减函数，求实数的取值范围.22.（12分）已知函数对随意实数，恒有，当时，且.（1）求在区间上的最小值；（2）若对全部的,恒成立，求实数的取值范围.第5章测评一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D[解析]由，解得或,所以函数的定义域为.故选.2.D[解析]对于，在对应关系中，当时，，则集合中没有元素与之对应，故不是从集合到集合的函数，故错误;对于，在对应关系中，当时，，则集合中没有元素与之对应，故不是从集合到集合的函数，故错误;对于，在对应关系中，当时，，则集合中没有元素与之对应，故不是从集合到集合的函数，故错误;对于，在对应关系中，因为，所以，且则集合中随意一个元素在集合中都有唯一的元素与之对应，满意函数的定义，是从集合到集合的函数，故正确.故选.3.B[解析]偶函数在区间上单调递增，则，即.故选.4.C[解析]因为为奇函数，且当时，，所以.故选.5.A[解析]该同学从居住地动身，一起先距离学校，解除,.先跑步3分钟，再买早餐耽搁1分钟，最终步行，速度比跑步要慢一些，所以相对而言，选项更合适.故选.6.A[解析]因为为偶函数，所以，所以.又，所以，所以，所以函数的一个周期为4，所以.故选.7.D[解析]因为为上的奇函数，又，在上单调递增，所以，函数在上单调递增.由，可得或或.由，可得.由，可得.所以的解集为.故选.8.C[解析]由，令得，由，令,得,所以.令,得，即,或.当时，代入①得，无解；当时，代入①得，解得（负根舍去），则.由，令得，解得.令得，解得.令得，解得.……以此类推，由于，所以.故选.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.BC[解析]对于，与的定义域、对应法则均相同，故两个函数是同一个函数，故选项不满意题意；对于，因为的定义域为，而函数的定义域为，故两个函数不是同一个函数，故选项满意题意；对于，因为，而函数,对应法则不同，故两个函数不是同一个函数，故选项满意题意；对于，因为与的定义域、对应法则均相同，故两个函数是同一个函数，故选项不满意题意.故选.10.BC[解析]由题意作出该函数在上的图象，如图所示.由图象可知该函数有三个单调递增区间，三个单调递减区间，在其定义域内有最大值7，最小值不为.故选.11.ABC[解析]因为对随意的,，当时，都有，所以在上单调递增.又不等式恒成立，即，解得，故选.12.AD[解析]对于,函数在上单调递增，所以函数在上是增函数，正确；对于，函数在，上单调递减，将其向左平移一个单位得到在，上均单调递减，但在上不是减函数，如，但，错误；对于，函数的定义域为，且函数图象的对称轴为，故函数的单调减区间是，错误；对于，若，则，又在上是增函数，所以，同理，，所以，正确，故选.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.25[解析]由题表得，所以.14.3[解析]依题意可得，.又是奇函数，所以.15.2[解析]因为二次函数的图象是抛物线，开口向上，对称轴是，所以在上是减函数.又在上的值域也是，所以即解得.16.4[解析]因为为奇函数，所以.因为，所以，所以.令,则..四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）解在上单调递减，证明如下：任取，则.因为,，所以,即，所以在上单调递减.（2）由（1）知在上单调递减，所以在区间上单调递减，，.18.（1）解当时，，.因为是偶函数，所以，所以当时，.（2）由（1）中函数的解析式，画出函数的图象，如图所示：由图象得单调递减区间为和；单调递增区间为和.19.（1）解由解得所以.（2）证明任取，则.因为，所以,,，所以，即，所以函数在上单调递增.20.（1）解因为关于的不等式的解集为，所以解得，所以实数的值为3.（2）因为当时，不等式恒成立，则即解得或，所以实数的取值范围为.21.（1）解当时，，则的图象为开口向上，对称轴为的抛物线，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，.（2）因为的图象为开口向上，对称轴为的抛物线，又在区间上为减函数，所以，解得，即实数的取值范围