数学教案(五年制)函数集合不等式

课时授课计划

课时分配：2节编写日期:2007年8

月31日

课题：

第一章集合与逻辑用语

§1.1集合的概念（【）

目的和要求：

1.理解集合及有关概念.

2.掌握集合的表示方法.

3.熟悉常见得数集.

重•

重占是集A的表示方法,难点是用描述法表示集合.

组织教学：

复习初中接触过的集合的例子，导入新课。

举出几个集合的实际列子分析集合的特点，导出集合以及元素的定义,

观察上述实际例子对集合进行分类，

结合上述实际例子分析集合元素的属性.

举例讲解集合的表示方法，

重点练习用列举法、描述法表示集合.

介绍常见的数集.

本次课小结

练习书后习题

课外作业:

§］］集合的概念

复习初［学过的%合：圆的定义、数集、解集等。导入本节内容。

一、集合及其表示法

1.集合

观察下列实例：

（1）某班的全体同学，。

（2）某车间的所有产品。

（3）平面直角坐标系中直线y=x上所有的点。

（4）所有的锐角三角形。

（5）从1到10的所有偶数。

特点：每组对象都有某种特定的属性。

具有某种特定属性的对象所组成的整体称为集合。简称集，组成集合的

每一个对象称为这个集合的元素，简称元。

2.集合的分类

有限集：含有有限个元素的集合c例如：（1）（2）（5）

无限集：含有无限个元素的集合。例如：（3）（4）

空集：不含任何元素的集合。记作：。

3.元素的特征

确定性：对于一个给定的集合，他的元素是确定的。

互异性：在一个集合中元素是互不相同的。

无序性：集合与它的元素的排列顺序无关。

3.集合的表示方法

①字母表示法；集合用A、B、C、D...表示，元素用a、b、c、d...

表示。

②列举法：以（5）为例表示为｛2,4,6,8,10）

③描述法：｛元素的一般形式I元素的特定属性｝

以（1）为例表示为｛x|x是某班的同学｝

以（3）为例表示为｛（x、y）|y=x｝

以（4）为例表示为｛x|x是锐角三角形｝或｛锐角三角形｝

例1用描述法表示下面的点集：

（1）数轴上所有坐标不小于0、不大于2的点组成的集合；

（2）直角坐标平面内直线y=x+l上所有的点组成的集合；

（3）直角坐标平面第一象限所有的点组成的集合；

解：（1）如图：集合可表示为｛x|0Wx<2｝

0I2

(2)如下图：集合可表示为｛(x,y)y=x+1}

x>0,y>0}

y

X>0

y>0

0

(3)

练习：Pll2,3

④图示法：用一条封闭曲线表示一个集合。

4.常见的数集

集合名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集

记号NN*或N+ZQR

作业：

用适当的方法表示下列集合，并说出它们是有限集还是无限集。

(1)不等式4x-6<5的解集。

(2)由1、2、3这三个数字抽一部分或全部组成的一切自然数。

(3)直角坐标平面为到原点0的距离等于定长L的所有的点。

课时授课计划

课时分配：2节编写日期:2007年9

月5日

课题：

第一章集合与逻辑用语

§1.1集合的概念（II）

目的和要求：

1能够正确判断集合与元素的关系、集合与集合关系。

2.掌握集合与元素关系的表示

3掌握集合与集合关系的表示

重餐是集A与集合关系的表示，难点是理解子集与真子集的区别。

组织教学：

结合实际例子复习集合、元素的定义，导入新课。

通过实际例子讲授集合与元素关系的表示，练习集合与元素关系的表示.

列举两个集合的例子，让学生观察两个集合的元素的关系。

由学生回答观察的结论，得出子集的概念及其表示方法。

练习集合包含、不包含关系的表示，强调包含关系的两种情况。

同样.列举两个集合的例子，让学生观察两个集合的元素的关系。

由学生回答观察的结论，得出真子集的概念。

练习集合真包含的表示。

讲解例4、5、6学会运用所学内容。

本次课小结

练习书后习题

课外作业:

举例：A={1,2,3,4}复习集合、元素的定义

提出问题：如何表示集合与元素的关系呢？导入新课。

二、集合与元素的关系

例：B={1,2,5,6)则IEB2GB5GB6GB

而7史B8eB等等....

练习:用符号电、G填空：

1—N*0—N1.1—NV2—Q

oeo{o)o(1}

注意：L空集与{0}的不同，2.单元素集合与非空集合的理解。

二、集合与集合的关系

观察集合A、R

A={1,2,3}B={1,2,3,4)

1.子集

定义：

设有集合A和B,如果A的任何一个元素都是B的元素，那么集合A称为

集合B的子集记作AqB或BoA

上例为(1,2,3)&{1,2,3,4){1,2,3,4}o{1,2,3}

规定：空集是任何集合的子集。即A

注意：当上例中8={1,2,3)A仍为集合B的子集。

2.真子集

定义：

如果集合A为集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A那么集合

A称为集合B的真子集记作AuB或BnA

丰丰

如：A={1,2,3}B={1,2,3,4)

(1,2,3)c={1,2,3,4)

工

又如：ZuQuR

注意：空集是任何非空集合A的真子集。即0uA

例1.设A表示集合(a,b,c),写出A的所有子集、真子集。

解：(略)

例2.讨论集合A={x|-1<x<2)与集合

B={x|-2<x<4}的的关系。

解：(略)

3.集合的相等

观察A二{1,2,3}B={1,2,3,}

定义：如果对于集合A与B有AqB或BqA,那么称这两个集合相等,

记作A二B

上例中A二B

例3.分别写出下列各题中两个集合的关系：

(1)A={a,c,e}B={a,b,c,d,e)

(2)C={x|x2-3}D={-V3,V3)

(3)E={0}F={x|x2<0}

(4)G={x|x-3=0)H={x||x|=3}

解：(略)

练习：PH

课时授课计划

课时分配：2节编写日期:2007年9

月19日

课题：

第一章集合与逻辑用语

§1.2集合的运算（【）

目的和要求：

1理解交集、并集的定义。

2.掌握交集、并集的运算。

3能够用图表示交集、并集的运算的四种情形。

重点、难点：

重点难点是交集、并集的运算C

组织教学：

举例子复习子集、真子集定义，导入新课。

观察实际例子得出交集的定义。.

列举四种情形交集的洌子，结合作图运算。

讲解例1、2、3、4、5进一步掌握交集的运算的应用。

课堂练习，

同样标举.集合的例子，讲授并集的定义。

列举四种情形并集的列子，结合作图运算。

讲解例6、7、8进一步掌握交集的运算的应用

课堂练习

本次课小结

练习书后习题

课外作业:

§1.2集合的运算

举例：A={1,2,3；4,5}B={1,3,5,7,9）

C={1,3,5）复习子集、真子集的定义。

观察A、B、C的关系，导入新课。

一、交集

定义：

由集合A和集合B所有公共元素组成的集合称为A与B的交集记作AA

Bo

上例中AnB二C

交集的四种情形：（阴影表示交集）

AnB=0

举出例子说明交集的四种情形（略）

例1设集合A={x|x>-2}与集合B={x|x<3},求AAB

解：（略）

例2设集合A={x|-2<x<4,XGZ）与集合

B={x|-3<x<3,XEZ}求AnB

解：（略）

例3设集合A={1,3,5}与集合8={2,4,6},求AAB

解：(略)

例4设集合A={(x,y)|3x+2y=5}

与集合B={(x,y)I2x-y=1},求AnB

解：(略)

注意：结果的表示。

观察A二{1,2,3,4,5)B={1,3,5,7,9}

提出问题由A、B集合的元素组成的集合叫什么集合？

二、并集

定义：

由所有属于集合A和集合B的元素组成的集合称为A与B的并集记作A

UBo

上例中AUB={1,2,3,4,5}U(h3,5,7,91

={1,2,3,4,5,7,9)

并集的四种情形：(阴影表示并集)

举出例子说明并集的四种情形(略)

例5设集合A={x|(x-2)(x+3)=0}

与集合B={xIx?-4=0},求AAB、AUB

解:(略)

例6设A={1,3,)B={-1,0,1)

C={-2,3,0},求：(1)(AUB)UC；(2)AU(BUC)；(2)

AU(BAC)；

解：(略)

例7设集合A={x|-2<x^7}与集合

B={x|-3<x<6}求AAB,AUB

解：(略)

练习：

课时授课计划

课时分配：2节编写日期:2007年9

月26日

课题：

第一章集合与逻辑用语

§1.2集合的运算(II)

目的和要求：

1理解全集、补集的定义。

2.掌握全集、补集的运算。

3能够用图表示全集、补集。

重点、难点：

重点难点是全集、补集的运算C

组织教学：

举例子复习交集、并集的运算，导入新课。

观察实际例子结合图示讲授全集、补集的定义。

总结全集、补集的运算特例。

讲解例题。

总结德摩根律

课堂练习，

本节小结

练习书后习题

课外作业:

§1.2集合的运算（II）

复习交集、并集的运算：

例如：A={1,3,2}B={2,0,1）

AAB={1,2}AUB=<2,0,1,3）

设有集合I=（1,2,3,4,5,6,7,8,9,10）

提出问题：集合I与集合A、B有什么关系？

三、全集、补集

全集：在研究某些集合的关系时，这些集合常常都规定是某个给定集合的

子集，这个给定的集合称为全集。用符号I表示。

补集：设I为全集A是I的子集，即AcI,由I中所有不属于A的元

素组成的集合，称为A在集合I中的补集。记作GA或CA。

如上例I为全集，A的补集为CiA={4,5,6,7,8,9,10}

由定义及图可以看出：

AUCiA=I,APC：A=0,Cil=0,Ci(CiA)=A

例8设I=R,A={x|OWx<2)

写出CiAo

解（略）

例9（1）设I=R,求Q的补集。（1）设I二Z,求丁的补集。

解（略）

例10设1={1,2,3,4,5},A={1,2},

B={2,3,4）,分别求（I）GAnCiB,（2）GAUGB,

（3）Ci（AUB）,（4）Ci（AQB）

解（略）

由例10可看出；（德摩根律）

C,（AUB）二CiAnC,B,Ci（AAB）二CiAUC.B,课堂练习

本节小结：书后本节练习：

课时授课计划

课时分配：2节编写日期:2007年9

月26日

课题：

第一章集合与逻辑用语

§1.3逻辑用语（I）

目的和要求：

1理解命题、复合命题的定义。

2.掌握“且”“或”“非”形式的命题的构成。

3能够正确判断这三种复合命题的真假。

重点、难点：

重点难点是判断这二种复合命题的真假c

组织教学：

举陈述句的例子并判断真假，导入新课命题。

举出复合命题的例子，观察其构成导入“且”“或”“非”形式的命题。.

分别举出“且”“或”“非”形式的命题。.

结合举例讲授这三种复合命题真假的判断。

总结判断这三种复合命题真假的真值表。

讲解例题。

练习书后习题

本节小结

课外作业:

§1.3逻辑用语(I)

一、命题

观察下列陈述句

(1)中国是亚洲最大的国家。

(2)4>3o

(3)地球是方的。

(4)-1是自然数。

(5)明天是晴天。

(1)(2)为真，(3)(4)为假，(5)不能判断真假。

能唯一判断真假的陈述句称为命题。故(1)(2)(3)(4)为命题，是简

单命题，(5)不是命题。

观察下列命题

(6)5非正数。

(7)实数a的绝对值是a或-a。

(8)李强是篮球运动员、且是跳高运动员.

命题由“非”“或”“且”分别与简单命题组合而成。这类命题RL复合

命题。“非”“或”“且”为逻辑连接词。

二、逻辑连接词

1.且

观察下列“且”命题

(1)4>3,且4是正数。

(2)4<3,且4是正数。

(2)4>3,且4非正数。

(2)4<3,且4非正数。

形式为“P且q”或“p^q”真命题，取值为1,假命题，取值为0,

真值表如下：

P1100

q1010

PAq1000

2.或

观察下列“或”命题

(1)4>3,或4是正数。

(2)4<3,或4是正数。

(2)4>3,或4非正数。

(2)4<3,或4非正数。

形式为“P或q”或“pvq”真命题，取值为1,假命题，取值为0,

真值表如下：

P1100

q1010

pvq1110

3.非

观察下列“非”命题

(1)乃非有理数。

(2)2非偶数。

真值表如下：

p-1P

10

01

例1指出构成符合命题的简单命题,并判断真假.

(1)正方形是矩形，且正方形是菱形.

(2)-1<0,且-1是正数.

(3)3,且乃是有理数.

(4)3是偶数，且2是奇数.

解：(略)

例2指出构成符合命题的简单命题,并判断真假.

⑴5>4,或5=4.

(2)5>4,或5=5.

(3)5<4,或5=4.

(4)期末考试先考数学或先考语文.

解：(略)

例3指出构成符合命题的简单命题,并判断真假.

(1)今天不上数学课.

(2)6不是偶数.

解：(略)

书后练习

本节小结

课时授课计划

课时分配：2节编写日期:2007年9月26日

课题：

第一章集合与逻辑用语

§1.3逻辑用语(II)

目的和要求：

1理解“如果…那么…”命题的定义。

2能够正确判断“如果…那么…”命题的真假。

3.掌握充分条件、必要条件、充分必要条件的判断。

重点、难点：充分条件、必要条件、充分必要条件的判断。

O

组织教学：

举出“如果…那么…”命题的例子，

结合例子讲授命题真假的判断。

讲解例题

结合例题讲授充分条件、必要条件、充分必要条件的判断。

讲解例题

.练习书后习题

本节小结

课外作业:

§1.3逻辑用语(II)

三、充分条件、必要条件、充分必要条件

1.如果…那么…

(1)如果两个三角形全等，那么两个三角形的面积相等.

(2)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.

(3)如果两条直线平行，那么内错角相等.

命题的形式为：“如果P,那么q”.

p为复合命题的前件,q为复合命题的后件.

pnq复合命题“如果p,那么q”为真.例如：⑴⑶

pjq复合命题“如果p,那么q”为假.例如：(2)

初4设p、q分别表示下列命题，写出।复合命题r：

“如果p,那么q”并判断r的真假。

(/1)、p：x-1=0,q：x2-1=0.

(2)p；a是整数,q：a是自然数.

(3)p：a=0且b=0,q：a2+b2=0.

解：(略)

2.充分条件、必要条件

由例4/⑴得p=q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件

由例4的⑵得q=p,则q是p的充分条件，p是q的必要条件

3.充分必要条件

由例4的⑶得p=q,

则p是q的充分必要条件,q是P的充分必要条件.即：p与q等价.

例5在下列命题中，p是q的什么条件.

(1)p：一元二次方程的判别式b2-4ac>0,

q：一元二次方程ax2+bx+c=O有两个不等的实根.

(2)p：a=-b,q：a2=b2.

解：(略)

书后练习：

本节小结：

课时授课计划

课时分配：2节编写日期:2007年9月26日

课题：

第一章集合与逻辑用语

§1.3逻辑用语(III)

目的和要求：

1理解“如果…那么…”命题的四种命题.

2能够写出“如果…那么…”命题的四种命题

3能够理解四种命题之间的关系.并判断其真假.

重点、难点：写出“如果…那么…”命题的四种命题,

并判断其真假.

组织教学：

讲授四种命题的构成，

举出“如果…那么…”命题的例子，

结合例子讲授如何写出四种命题.

讲解例题

结合例题讲授四种命题之间的关系.及真假的判断.

.练习节后习题

本节小结

课外作业:

§1.3逻辑用语（III）

四、四种命题

设有两个简单命题P、q，由逻辑连接词“如果…那么…”

和“非”可构成下列四种复合命题：

（1）如果p那么q；（原命题）

（2）如果q那么p；（逆命题）

（3）如果非p那么非q；（否命题）

（4）如果非q那么非p；（逆否命题）

例如：

如果两条直线平行，那么内错角相等.（原命题）

如果内错角相等，那么两条直线平行.（逆命题）

如果两条直线不平行，那么内错角不相等.（否命题）

如果内错角不相等，那么两条直线不平行.（逆否命题）

例6已知命题：

如果x-1=0,那么--1=0.写出它的逆命题、否命题、

逆否命题，并说明它们的真假。

解：原命题为真.

逆命题：如果X?-1=0,那么x-1=0.（此命题为假）

否命题：如果x-1/0,那么X?-1/0.（此命题为假）

逆否命题：如果X?-1/0,那么X-1/0.（此命题为真）

由上例可看出原命题与逆否命题同为真，逆命题与否命题同为假.

一般地，原命题与逆否命题同为真或同为假，

逆命题与否命题同为真或同为假.

因此，原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价.

书后练习：

课时授课计划

课时分配：2节编写日期:2007年9月26日

课题：

第二章不等式

§2.1不等式的性质(I)

目的和要求：

1理解实数大小比较的方法，

2熟练掌握不等式的基本性质，

3会不等式简单的证明.

重点、难点不等式的基本性质

组织教学：

复习初中学过的不等式的知识，导入新课.

通过数轴作图讲授实数大小的比较.

讲解例题

练习实数大小的比较.

讲授不等式的四个基本性质及其证明.

讲授性质3、4的推论，

由学生证明推论.

讲授运用不等式的四个基本性质的例题

书后练习

本节小结

课外作业:

§2.1不等式的性质（I）

复习初中学过的不等式的知识，导入新课.

一、不等式的基本性质

1.实数大小的比较

在数轴上任取两点A、B分别表示两个不同的实数,

AB

-2a-1012b

一般地，两个实数的大小关系有：

a>b<=>a-b>0

a<b<=>a-b<0

a-ba—b—0

例1比较-'和-1的大小.

45

解：（略）

例2比较（a+3）（a-5）和（a+2）（a-4）的大小.

解（略）

例3若xw（）比较（x2+l>与x，+x2+l的大小.

解:（略）

2.不等式的基本性质

性质1如果a>b,那么b<a;如果b<a,那么a>b.

证明:（略）

性质2如果a>b,b>c那么a>c.

证明:（略）

性质3如果a>b,那么对任何实数c,有a+c>b+c.

证明:（略）

性质4如果a>1）且（:>0,那么ac>bc.

如果a>b且c<0,那么ac<be.

证明:（略）

性质3的推论

如果a>b,c>d,那么a+c>b+d.

学生练习证明

性质4的推论

如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.

学生练习证明

如果a>b>0,那么an>bn.

例4证明下列命题

⑴如果a>1,那么a2>a.

(2)如果a>b>0，那么0<-<-.

ab

解：(略)

例4证明下列命题

(1)如果a>b>0,那么c-2a<c-2b.

(2)如果a>b,ab>0,那么,<-.

ah

解：(略)

书后练习

本节小结

课时授课计划

课时分配：2节编写日期:2007年9月26日

课题：

第二章不等式

§2.1不等式的性质(II)

目的和要求：

1掌握两个基本不等式，

3会应用两个基本不等式解决问题.

重点、难点两个基本不等式的应用.

组织教学：

复习不等式的四个基本性质及其推论.

讲授基本不等式1

启发学生运用不等式的性质证明基本不等式1

讲授基本不等式2

启发学生运用不等式的性质或基本不等式1证明基本不等式2

讲授算术平均数、几何平均数以及二者的大小关系.

运用两个基本不等式讲授例题.

书后练习

本节小结

课外作业:

§2.1不等式的性质（II）

复习不等式的四个基本性质及其推论.导入新课.

基本不等式1对任意实数a、b，恒有a2+b2^2ab,

当且仅当a=b时等号成立.

证明:（启发学生证明）

基本不等式2对任意正数a、b,恒有色心2/石，

2

当且仅当a=b时等号成立.

证明:（启发学生证明）

空叱为a、b的算术平均数，

2

至为a、b的几何平均数.

由基本不等式2可知:正数的算术平均数不小于儿何平均数.

运用以上两个基本不等式证明下列例题

例4对任意实数a、b、c,求证：

a（c2+b2）+b（c2+a2）+c（a2+b?）26abe.

证明：（略）

例4对任意正数x,求证：

x+'22

x

证明:（略）

例6已知ab>0,求证：-+-2

ab

证明:（略）

例7已知x>0,y>0

（1）设x+y=8,求xy的最大值；

⑵设xy=4,求x+y的最小值及5-x-y的最大值.

解（略）

注:此类问题中x+y有最小值，xy有最大值.

例8一个边长为8米的绳子，围成怎样的矩形,具面积最大.

解（略）

书后练习

本节小结

课时授课计划

课时分配：2节编写日期:2007年10月14H

课题：

第二章不等式

§2.1不等式的性质(III)

目的和要求：

1理解区间的概念，

3掌握用区间表示集合.

重点、难点：用区间表示集合.

组织教学：

复习集合及其表示方法，导入新课.

举出不等式表示集合的例子，并在数轴上表示出来.

结合例子讲授其区间表示.及有关概念.

总结对任意实数a、b其区间表示的四种情形.

结合作图讲解无穷大的区间表示.

讲解例题：区间表示数集.

书后练习

本节小结

课外作业:

§2.1不等式的性质（III）

集合的表示方法主要有:列举法、描述法。・

常用描述法表示数集，例如：

满足不等式0WxW2的所有实数的集合｛x|0WxW2｝

称为闭区间，记作[0,2]

满足不等式1<xW2的所有实数的集合｛x|1<xW2｝

称为左半开区间，记作（1,2]

满足不等式TWx<2的所有实数的集合｛x|TWx<2｝

称为右半开区间，记作[T,2）

满足不等式-2<x<1的所有实数的集合（x|-2<x<1｝

称为开区间，记作（-2,1）

;--------;[0,2]

-2-1012

;——;(1,2]

-2-1012

[-1,2)

-2-1012

(~2,1)

2-1012

推广对于任意实数a、b

若满足｛x|aWxWb｝则其区间表示为[a,b]

若满足｛x|a<xWb｝则其区间表示为（a,b]

若满足｛x|aWx<b）则其区间表示为[a,b）

若满足｛x|a<x<b）则其区间表示为（a,b）

a、b为区间的端点，端点间的距离称为区间长.

区间长有限时，称为有限区间，否则为无限区间

(-00,a][b,8)

_J___id__l___l___d____►

-2-1a012b

图⑴

(-8,OO)

(-00,a][b,8)

_J____U_I___I_____d____>

-2-1a012b

图⑵

如图(1)(2)表示的区间为无限区间.

例9用区间表示下列数集：

(1){x|0WxW3}.

(2){x|-2<x<1].

⑶{x|x.

(4){x|X<7l}.

解:(略)

例10用区间表示下列不等式的解集：

(1)5x-3>7

(2)4-x.<5

[x-3<0

⑶\

[x+2>0

解：（略）

书后练习

课时授课计划

课时分配：2节编写日期:2007年10月15H

课题：

第二章不等式

§2.2一元二次不等式⑴

目的和要求：

1熟悉一元二次函数的图象

3能够确定开口向上的抛物线y>0,y<0时x的取值范围.

重点、难点：确定y>0,y<0时x的取值范围.

组织教学：

复习初中学过的抛物线的图象及性质.

举出二次函数例子练习画图象.（开口向上且x轴有两个交点的抛物线）

结合图象计算y=0x的值.

观察上例抛物线y>0,y<0时x的取值范围.

总结如何确定y>0,y<0时x的取值范围.

练习

本节小结

课外作业:

§2.2一元二次不等式⑴

复习一元二次函数y=ax2+bx+c的图象及性质，

即：a>0时抛物线的开口向上,a<0时抛物线的开口向下.

顶点坐标是（-—,4*i）

2a4a

练习:1.画出下列二次函数的图象.

（l）y=X2-2X-3

（2）y=2X2-5X-3

（3）y=X2-4X-5

解：取点,（至少三点,顶点、其左右各一点）

描点、连线.（此过程略）三个函数图象分别如下：

（l）y=X2-2X・3

(2)y=2X2-5X-3

(3)y=x2-4x-5

2.求1题中y=0时的x的值.并在图象上标注出来.

解：

(l)y=x2-2x-3

y=0时，即x?-2x-3=0Xi=3X2=-1

(2)y=2x2-5x-3

y=0时，即2x2-5x-3=0Xi=3X2=-1

2

(3)y=X2-4X-5

y=0时，即x?・4x-5=()xi=5X2=-1

3.求1题中y>0、y<0时的x的取值范围；

并在图象上标注出来.

解：

(l)y=X2-2X-3

y>0时,x的取值范围是：x>3或x<-1;

y<0时,x的取值范围是：一1<x<3.

(2)y=2X2-5X-3

y>0时,X的取值范围是：x>3或x<-1；

2

y<0时,x的取值范围是：-<x<3

2

(3)y=x2-4x-5

y>0时,x的取值范围是：x>5或x〈-1;

y<0时，x的取值范围是：-1<x<5.

总结：y>0时，x的取值范围是：小于X2,大于xi的值.(xi>X2)

y<0时，X的取值范围是:，大于X2,小于XI的值.(XI>X2)

练习:已知函数y=2x2-3X-9,画出其图象,求出函数图象X轴交点的坐标，并

指出y>0、y<0时的x的取值范围.

作业:

课时授课计划

课时分配：2节编写日期:2007年10月15H

课题：

第二章不等式

§2.2一元二次不等式II）

目的和要求：

1掌握一元二次不等式的解集的几何意义.

2.会结合图象解一元二次不等式

重点、难点：解一元二次不等式

组织教学：

举出开口向上的抛物线的例子，（与x轴有两个交点）

复习y>0,y<0时x的取值范围的确定.

导出开口向上的抛物线（与x轴有两个交点）对应的一元二次不等式解集.

讲解此类例题，

课堂练习.

讲解例题，结合图象讲授与x轴有一个交点、没有交点的抛物线对应的一

元二次不等式解法

综上.，总结一元二次不等式解法

书后练习

本节小结

课外作业:

§2.2一元二次不等式(II)

例：y=x2-2x-3

其图亲如下：复习y=0,丫＞0,丫〈0时*的取值.

不难看出：

y=0BPx2-2x-3=0方程的根为xi=-1X2=3

y>0BPx2-2x-3>0,不等式的解集为{x|x<T或x>3}

y〈。即x2-2x-3<0,不等式的解集为{x|-1<x<3}

因此：当一元二次方程ax?+bx+c=0(a>0)有两个不相等的实数根

时，

一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集为

(XIX<XI或X>X2)

一元二次不等式ax2+bx+c<0(a>0)的解集为

(X|XI<X<X2J

(以上X]<X2)

例1求不等式(x+3)(x-I)<。的解集.

解：(1)解方程:(x+3)(x-1)=0

XI=-3X2=1

⑵解不等式：(x+3)(x-1)<0

不等式的解集为{xI-3<x<1}

例2求不等式・X2+2X+3<0的解集.

解：(1)将・X2+2X+3<0转化X2・2X-3>0

(2)解方程:x2-2x-3=0,方程的根为xi=-1X2=3

(3)解不等式:X2-2X-3>0

不等式的解集为(x|x<-1或x>3)

课堂练习：

(1)求不等式2x2-3x-22。的解集.

⑵求不等式-3x?+6x+3>2的解集.

例2求不等式9x2-6x+1>0的解集及9x2・6x+1<0的解集.

解：(1)解方程：(3x-1)2=0

1

XI=X2=-

3

(2)解不等式：由函数的图象得不等式9x2-6x+1>0的解集为{x

IxxeR}

不等式9X2・6x+1<0的解集为:①

函数y=9x?・6x+1的图象如下：

将-x?+x-2<0转化x2・x+2>0

⑵解方程:-x?+x-2=0,

因为△=・7<(),方程无实根.

(3)解不等式：由函数的图象得：

不等式x2-x+2<0的解集为：①

B|J-x2+x-2>0的解集为：①

不等式X?-x+2〉0的解集:R

即-x2+x-2<0的解集为:R

函数y=x?-x+2的图象如下:

因此：当一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)有两个相等的实数根时，

一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集为：x工-2的所有

2a

实数；

一元二次不等式ax2+bx+c<0(a>0)的解集为：①

当一元二次方程ax?十bx十c=0(a>0)没有实数根时，

一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集为：R

一元二次不等式ax2+bx+c<0(a>0)的解集为：①

书后练习：

作业：

课时授课计划

课时分配：2节编写日期:2007年10月15日

课题：

第二章不等式

§2.3分式不等式和绝对值不等式（I）

目的和要求：

1理解分式不等式的定义.

2.会解分式不等式.

重点：解分式不等式.

难点：将分式不等式转化为一元二次不等式.

组织教学：

举出生活中分式不等式的例子，

得出分式不等式的定义；

结合例题讲解分式不等式，

综上.，总结解分式不等式的原则.

课堂练习.

课外作业:

§2.3分式不等式和绝对值不等式(I)

例子:某地铁站，甲、乙两人为了赶乘地铁，甲快速从楼梯下楼，乙从运行中

的自动扶梯(楼梯与自动扶梯长度相等，均为20米)，如果甲下楼的速度是乙

的2倍，他俩同时下楼,甲为使自己早到楼下，则甲的速度至少是自动扶梯运

行速度的几倍？

设:甲的速度为x,自动扶梯运行速度为Vo.

则甲下楼所需的时间为卫，乙下楼所需的时间为Y-.

xx+2i，o

由题意得：—<-^―

XVQ

整理得：一J〉,

2vo2

上式的左边是一个分式,这样的不等式，称为分式不等式.

例I求分式不等式土>0的解集.

x-3

V4-9

解：由土>0得

x—3

(x+2)(x-3)>0

此不等式的解集为(-8,-2)0(3,+oo)

原不等式的解集为(oo,2)=(3,卜8)

例2求分式不等式小或<o的解集.

X—1

解：由三二<0得

x-1

(2x+3)(x-I)<0

此不等式的解集为

原不等式的解集为

例3求分式不等式空>3的解集.

x-3

解：由生吧>3得2(工+6)>0

x-3x-3

则2(x+6)(x-3)>0

此不等式的解集为(-oo,-26)u(3,+oo)

原不等式的解集为(-00,-6)U(3,+00).

例4求分式不等式'的解集.

x-55-x

解：不等式_+4W3整理得

x-55-x

Iwo

x—5

得(x-4)(x-5)W0

此不等式的解集为［4,5),

原不等式的解集为：4,5).

解分式不等式的原则:同号两数相乘(相除)得正数，异号两数相乘(相除)得

负数，且分母不能为零.

课堂练习：

课时授课计划

课时分配：2节编写日期:2007年10月15H

课题：

第二章不等式

§2.3分式不等式和绝对值不等式(II)

目的和要求：

1理解绝对值不等式的定义.

2.会解绝对值不等式.

重点：解绝对值不等式.

难点：去掉绝对值不等式的绝对值符号.

组织教学：

结合数轴复习绝对值的定义

由作图推导出IX|>c、|X|<c的解集.

结合例题讲解Iax+bI>c、Iax4-b|<c类型的不等式的解法,

课堂练习.

课外作业:

§2.3分式不等式和绝对值不等式(II)Ix|>c、Ix|<c的

复习绝对值的定义

X(力。)

二0(x=°)

-x(X0)

x0

例5求绝对值不等式的解集.

(1)Ix|>3(2)|x|W3

解：

(1)Ix|>3的解集为：

(・8,-3)U(3,+8)

-3-2-10

⑵|x|W3的解集为:

[-3,3]

•-----------------------------•

-3-2-102345

因此，对于正数C,

IX|WC的解集为：[-c,c]

IX|>C的解集为：('-8c)u(C,+8)

例5求绝对值不等式IX-3|<7的解集.

解：

由原不等式可得-7<x-3<7

-4<x<10

原不等式的解集为：(-4,10).

例6求绝对值不等式I2x+3IW5的解集.

解：

由原不等式可得-5W2x+3W5

・4WxW1

原不等式的解集为：[-4,1]

例7求绝对值不等式I3x-5|>7的解集.

解：

由原不等式可得3*-5>7或3*-5<-7

2

原不等式的解集为：（-8,-（）U（4,+8）

课堂练习.

课时授课计划

课时分配：2节编写日期:2007年11月4日

课题：

第三章函数

§3.1函数的概念（I）

目的和要求：

1理解函数及有关概念..

2.会求函数的定义域.

重点：求函数的定义域.

难点：函数概念的理解.

组织教学：

复习初中学过的函数概念，导入新课.

举例讲授函数概念的进一步叙述.

结合例题1、2讲解函数及有关概念.

课堂练习.

结合例题3、4、5、6讲解求函数的定义域.

总结求函数的定义域要考虑的因素.

结合例题7讲解如何判断两个函数为同一个函数.

书后练习

本节小节

课外作业：

§3.1函数的概念（I）

复习初中学过的函数概念

设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值，都有唯一

的值和它对应，那么就说y是x的函数.x叫做自变量.

例如：y=3x-5

其中x与y为变量,3、5为常量.

运用集合的概念对函数的进一步叙述如下，

一、函数

例如：y=3x

在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x在某个数集D中的每一

个元素，按照某种对应关系f,y在数集M中都有唯一确定的元素和它对

应.那么就说y是x的函数.记住y=f（x）xwD,x叫做自变量.

X的取值范围D称为函数的定义域，和x对应Y的值称为函数值，函数值的

集合称为函数的值域.

例1物体以速度V作匀速直线运动它金国的路程S和时间t之间的关系为

S二vt.试指出其中的变量、常量，.自变量、函数，定义域、值域及函数关

系.

解:（略）

例2圆的面积A和它的半径r之间的关系A=〃F,试指出其中的变量、常

量，.自变量、函数，定义域、值域及函数关系.

解：（略）

二、函数的定义域

由上述知X的取值范围D称为函数的定义域.

例3求下列函数的定义域.

%2+1

(1)y=x2-2x(2)y=TTT

(3)y=7%2-2x1

解：（略）

例4求下列函数的定义域.

/5-x]

(i)y=(2)y=(3)y

Vx+2

2x-V3-x

解：（略）

总结：求函数的定义域即求被开方的式子大于等于零时x的取值范围，及

分母的式子不为零时x的取值范围.

例5用一根长为1米的铁丝，制成如图的框架，设框架的一边为x,求框架

的面积A的解析式及其定义域.

解：

BC

1_Qr

设框架的一边为X,则框架的另一边为胃

所以框架的面积A为

1-3尤

A=X•-----

2

由框架的边长必须大于。得：x>0,詈>0

所以函数的定义域为（。（）

例6如图试求函数的定义域

解:从图中可看出函数的定义域为[-6.5,6.5].

例7下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数?

(l)y=(五)2(2)y=鼻，'(2)y=V?

解：

(1)虽然函数y=(Vx)2(x20)与y=x(xeR)对应关系相同，

但定义域不同，所以这两个函数不是同一个函数。

(2)函数y=W(xeR)与函数y=x(xeR)对应关系相同，且定

义域不同，所以这两个函数是同一个函数。

(2)函数y=7?=Ixxx>0

-xx<0

这两个函数的定义域都是实数集R,但当*<0时:函数y=C的对应

关系与y=x(XGR)不相同，所以这两个函数是同一个函数.

练习:

课时授课计划

课时分配：2节编写日期:2007年11月4日

课题：

第三章函数

§3.1函数的概念(II)

目的和要求：

1掌握函数的三种表示法.

2.会求函数的零点.

重点难点：函数的三种表示法.

组织教学：

复习函数的概念，导入新课.

举例讲授函数的三种表示法.

总结函数的三种表示法的特点.

课堂练习.

结合举例讲解函数的零点定义.

讲解例题求函数的零点.

练习

本节小节

课外作业：

§3.1函数的概念(II)

X-2-1012

y=2X2-171-117

由上例可看到函数的三种表示法.

三、函数的三种表示法

(1)解析法：用解析式表示函数关系的方法.例如：y=2X2-l

(2)列表法：用表格来表示函数关系的方法.如上表

(3)图象法：用图象来表示函数关系的方法.如上图

函数的列表法三种表示法的特点：解析法表示变量要符合一定的函数关系

式.否则不能用解析法表示.例如气温随日期的变化不能用解析法表示，但可

用列表法图象法表示.列表法可看出变量的变化趋势，图象法可更直观的

反映变量的变化趋势.

四、函数的零点

例如:函数f(x)=x2-l,当X=1时f(x)=0.当X=・1时f(x)=0.

一般地，对于函数f(x)(xeD),如果存在实数xo(xowD)x=xo时f(xo)

=0,那么我们就把x=xo称为函数f(x)的零点.

例8求下列函数的零点：

(1)y=x2-5x+6(2)y=x3+7x2+10x

解(略)

课时授课计划

课时分配：2节编写日期:2007年11月4日

课题：

第三章函数

§3.2函数关系的建立

目的和要求：

.1.会建立简单的函数关系式.

重点难点：建立函数关系式.

组织教学：

介绍数学建模的概念.

讲授数学建模的例题.

总结数学建模的方法和步骤.

课堂练习.

课外作业：

§3.2函数关系的建立

把实际生活中有关的常量和变量用数学式子表示出来，称为建立函数关系

式，也称数学建模.

例1矩形的周长是40cm，用xcm表示,，用ycm2表示矩形的面积，试y与x

的函数关系式.

解:如图矩形的一边为xcm,另一边为"二生二20-x

2

所以面积y=x(20-x)=20x-x2

由于x>0,20-x>0,所以xw(0,20)

例2如图装有液体的圆柱形容器，它的底面直径是D,高是h,试用解析式将容

器内液体的体积y表示为液体高度x的函数.

2

解：圆柱底面半径是底面积为»(£)2:—

因为x>0,且xWh,

7lD2

因此，所求函数为y二x,XG(0,h)

4

例3张经理在进一批服装时，进价为x元，他打算定一新价y元标在价目

卡上并注名按该价达八折销售，这样仍可获得25%的利润。试求新价与进

价之间的函数关系式。

解：进价为x元，新价y元。

根据题意有：80%y-x=25%x

25

y=——x(x>0)

16

总结：数学建模的步骤如下：

(1)观察

(2)确定变量

(3)建立模型

练习

课时授课计划

课时分配：2节编写日期:2007年11月4日

课题：

第三章函数

§3.3函数的图象与性质（I）

目的和要求：

1.会根据解析式作出函数的图象.

2会作分段函数的图象.

重点：作出函数的图象..

.难点：作分段函数的图象

组织教学：

复习初中学过的函数的图象的作法.

讲授作图象的例题.

举出分段函数的例子.

讲授分段函数作图象的例题

课堂练习.

课外作业：

§3.3函数的图象与性质（I）

一、根据解析式作出函数的图象

复习初中学过的函数的图象的作法

练习：画出函数(1)y=xxe{0,1,2,3,4))

(2)y=x2x(0,+8)(3)y=—x£(-°°,0)

x

总结作函数图象的步骤：(1)明确函数定义域，(2)在定义域内取反映函

数特征的点，(3)描点，或连线。

例1用描点法作出下列函数图象

(1)y=x3(2)y=-^r

解:⑴y=x3

函数的定义域为R

列表(略)

描点连线图象如下：

函数的定义域为G8。)U(0,+8)

列表(略)

描点连线图象如下：

例1(2)图

例2作出下列函数图象

（1）y=«（2）y=-^=

解⑴y=-Jx

函数的定义域为（0,+8）

列表（略）

描点连线图象如下：

1

⑵y=

函数的定义域为（0,+8）

列表（略）

描点连线图象如下：

二、分

段函数

在日常生活中回遇到以内函数，当字变量去不同范围的值时，函数有不同

的解析式，这样的函数称为分段函数。例如：出租车计价问题。

练习:作出下列函数的图象

(1)y=x2x(0,2)(2)y=6-xx£(2,4)(3)y=2x£[4,6]

xe[0,2)

例3作出分段函数y=一6-xXG[2,4)的图象。

2XG(4,6]

解：函数的定义域为[0,6]其图象如下:

当*£[0,2)函数为包括8点的抛物线OB。

当xw[2,4)函数为不包括C点的直线BC。

当XG[4,6]函数为包括C点D点的直线CDo

练习:作出下列函数的图象

(l)y=x+