五四制青岛版五年级下册数学第一单元圆全单元教学设计(4课时)

完美图形一一圆

■教材分析

本单元教学的主要内容是：圆的认识、扇形的认识、圆的周长和

圆的面积。本单元安排了3个信息窗。第一个信息窗呈现了古代、近

代、现代的交通工具，借助“轮子为什么设计成圆形的呢”和：“下

面图形中的涂色部分是什么图形”这两个问题，引入对圆和扇形的有

关知识的学习。第二个信息窗呈现了天坛的主体建筑一祭天台和祈年

殿，并以文字形式介绍了祭天台和祈年殿的有关数学信息，借助“祭

天台上层圆台的周长是多少米？”和“祈年殿殿顶的直径是多少米”

这两个问题，引入对圆的周长计算方法的探索及应用。第三个信息窗

呈现了北京奥运会圆形中心舞台的图片，并文字出示了舞台的直径和

中间升降舞台的直径，借助“中心舞台的面积是多少平方米”和“下

面图形的面积是多少平方厘米”这两个问题，引入对圆和环面积知识

的学习。

本单元教材是在学生第一学段已经认识了圆，并学习了长方形、

正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算的基础上进一步学习圆

的知识，为以后学习圆柱和圆锥等知识和绘制简单扇形统计图打好基

础。

本单元教材编写的主要特点：

1.提供丰富的生活情境，将数学学习与生活实际紧密结合。

2.让学生经历猜想、实验、发现和归纳等数学活动，体会“化曲

为直”、“化圆为方”的转化思想，积累数学活动经验。

3.结合适当的素材体现数学的文化价值，引导学生感悟数学文化

的魅力。

■教学目标

1、结合生活实际，通过观察、画图、测量和实验发现圆的特征;

认识半径、直径，理解同一圆中直径和半径的关系；会用圆规画圆。

2、结合具体情境，通过操作、猜想、测量、计算、验证、讨论

和归纳等活动，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值；理解和掌

握圆的周长与面积的计算公式，并能应用公式解决相关实际问题。

3、在探索圆的周长与面积的计算公式的过程中，体会“化曲为

直”、“化圆为方”的思想，建立“现实问题一数学问题一联想已有经

验一寻求方法一总结归纳一解释应用”的“模型化”思想。

4、通过观察、操作、想象、图案设计等活动，发展空间观念，

积累数学活动经验。

5、结合具体情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的

知识解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。

6、通过了解圆周率的史料，感受数学的魅力，激发爱国情怀。

■重点、难点

重点：引导学生在活动中探索圆的周长、圆的面积的计算方法。

难点：转化的数学思想方法的应用，以及转化过程中的具体措施。

■教学建议

1、加强动手操作，培养学生自主探索能力。

2、通过画圆，培养学生由表及里、由浅入深的思维习惯。

3、注重知识的前后联系，体现“化曲为直”、“化圆为方”的转

化思想。

4、可以充分利用史料，发挥其数学的文化价值，使其成为学生

发现问题、研究问题的素材。

5、建议学生记住一些冗的倍数值，以提高计算速度和正确率。

（「10）倍的兀一定记住。

■课时安排

本单元用8课时完成教学，其中机动1课时。

课题课时

圆的认识2（练习1课时）

圆的周长2（练习1课时）

圆的面积2（练习1课时）

回顾整理1

我学会了吗1

总计8

1圆的认识

■教学内容

圆的认识

■教学提示

画圆什么决定圆的大小，什么决定圆的位置。

■教学目标

知识与能力

结合具体情境，学习圆的认识。

过程与方法

培养学生的动手能力和通过多种方法解决问题的能力。

情感、态度与价值观

激发学生探求知识的兴趣，提高合作探索知识的能力。

■重点、难点

重点：圆的特征

难点：圆的直径与半径的关系。

教学准备

教师准备：实物投影仪、多媒体课件、圆形纸片、圆规、钉子、一小

段棉线、刻度尺。

学生准备：圆形纸片、圆规、钉子、一小段棉线、刻度尺、练习本、

铅笔。

教学过程

（一）新课导入：

出示情境图，学生观察。

师：同学们，你认识这些交通工具吗？仔细观察他们有什么共同

点？

生：认识。轮子都是圆的。

师：这些轮子都是圆形的。根据这些信息，能提出什么数学问题？

学生可能提出：轮子为什么设计成圆形的呢？……

设计意佟结合多媒体课件，引入这些交通工具的轮子都是圆的,

启发学生提出问题一轮子为什么设计成圆的，从而引入课题的学习和

研究。

(-)探究新知：

L师：轮子为什么设计成圆形的呢？今天，我们就来解决这个问

题。下面，请大家画一个圆，研究一下。

学生独立画圆。

师：同学们得到圆了吗？谁能说说你是怎样画出圆的呢？

生1：用图钉、细线和铅笔画图，画时图钉要固定好，细线要拉

紧，就可以画出一个圆。

生2：用圆形的瓶子盖可以画出一个圆。

师：我们来看这几个同学画的，有什么问题吗？

生：不圆

师：为什么会不圆呢？你们画的时候有问题吗？

学生阐述自己的想法，师生予以评价。

师：怎样才能画出一个规范的圆呢？给大家介绍一种画圆的仪器

一一圆规。请大家用圆规画圆试一试。谁来说说你是怎样画的？

圆规画圆

生：用圆规画圆时，完把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离,

再把有针尖的一脚固定在一点上，把有铅笔的一脚旋转一周。

师：有针尖的一脚固定的这一点，叫做圆心，用字母0表示。连

接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。通过圆

心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。（教师边

讲边板书在黑板上）

师：请同学们打开书，看自主练习第1题：找出下面圆的直径和

半径。

生：答

2.师：对折一些你准备的圆形纸片，你发现了什么？

生1：圆是轴对称图形。

生2：对称轴是直径。（师纠正，对称轴是条直线，这个说法不

对，应是对称轴是直径所在的直线）。

生3：圆有无数条对称轴。

生4：我发现圆有无数条直径。

师：直径和半径是圆中不同的线段，它们之间有什么关系呢？请

同学们小组合作研究一下试试？

学生小组先讨论一下步骤。

找讨论的比较好的小组回答。

生：步骤1、在自己画的圆中多画几条直径和半径

步骤2：分别测量直径和半径的长度。

师：下面开始研究

师：哪个小组说一说你们是怎研究的？有什么发现？

生1:通过画一画，我发现圆有无数条半径。

生2：通过测量发现同一个圆里所有的直径都相等，所有的半径

都相等。

生3：通过对折或测量发现这个圆中，直径是半径的两倍，半径

是直径的一半。用字母可以表示为：d；d=2ro

师：现在能知道为什么轮子设计成圆的了吗？

生：平稳

师：原因呢？

生：半径相等。

课件出示涂一涂

师：涂色部分的形状像什么？

生：扇子。

特征：有一个顶点在圆心的角。两条半径，一端弧，这个叫角圆

心角。

设，意图本节一是概念，二是圆的特征及半径和直径之间的关

系；圆的特征及半径和直径之间的关系通过操作来研究，教师少讲，

让学生操作，实验得到圆的特征和直径与半径之间的关系。认识扇形

和圆心角。

（三）巩固新知：

一、画一画，加深圆的特征的认识。

师：圆确实是一种美丽的图形，想不想画一个圆？

1、自主练习第2题。感受圆心决定圆的位置，半径决定圆的大

小。

按要求画圆：

⑴半径3厘米⑵直径4厘米

2、自主练习第6题（多媒体出示，学生自主练习，集体交流）。

提醒学生把对称轴画标准且把所有的对称轴画出来。

3、自主练习第8题（多媒体出示）。巩固对圆、数对、平移知识

的综合应用。

格子纸上给出一个圆，①、用数对表示圆心的位置；②、将圆向

右平移3格，再向下平移2格；③、以另一点（11,4）为圆心画一个

圆，使其半径是上图中圆的2倍。

4、自主练习第9题（多媒体出示）.请仔细观察，你能画出哪些

美丽的图案？画好后，在小组内交流欣赏。选取有创意的大屏幕展示。

体会圆是完美的曲线图形。

5、自主练习第10题。练习时，先让学生明确第（1）小题是要

求画出正方形的内切圆，圆的直径等于正方形的边长；圆心在正方形

对角线的交点上；第（2）小题是要求画出正方形的外切圆，圆的直

径等于正方形对角线，圆心在正方形的交点上。

二、算一算。

6、自主练习3,通过表格练习直径和半径之间的数量关系。

7、自主练习7,研究正方形的内切圆边长和直径之间的关系。（这

个要作为一个常识掌握）第二个图，补上一半，还是一个正方形的内

切圆。

8、师：谁能用今天学习的内容解释轮子为什么设计成圆形的？

生：尝试操作

设通过分类练习，分别巩固圆的特征和直径和半径之间

的关系。

（四）达标反馈

1、填空

（1）连接圆心和圆上任意一点的（）,叫做圆的半径。

（2）通过（）并且两端都在（）的线段，叫

做圆的直径。

（3）画圆时（）决定圆的位置，（）决定圆的

大小。

（4）一个圆有（）条对称轴，等条对称轴都是（）

所在的直线。

（5）在同一个圆内，半径的长度是直径的（）。

2、看图填空（图中单位：厘米）

d二（）厘米「（）厘米

3、选择

（1）要画一个直径4厘米的圆，圆规的两脚应叉开（）o

A、4厘米B、2厘米C、8厘米

（2）圆的大小与（）无关。

A、直径B、半径C、圆心

（3）在长7厘米，宽4厘米的长方形中画一个最大的圆，这个

圆的（）。

A、直径是4厘米B、半径是4厘米C、直径是4厘米

答案：1、线段，圆心，圆上，圆心，半径，无数，直径，1o

2、3,2o3、B、C、Co

设“意图：|在具体情境中巩固有关圆的概念，圆的特征，以及直

径和半径之间的关系。

（五）课堂小结

这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。

谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？

预设：1、我学会了圆的一些概念。

2、我学会了圆的特征。

设计意图:■通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解

和深层次思考，从而将

所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。

（六）布置作业

第1课时：圆的认识

1、判断。

（1）所以的直径都相等，所以的半径都相等。（）

（2）直径等于半径的2倍，半径是直径的1o（）

（3）圆的对称轴是直径。（）

（4）因为圆有无数条对称轴,所以半圆也有无数条对称轴。（）

（5）圆规两脚之间的距离是2厘米，用它画出的圆的直径是4

厘米。（）

（6）圆内最长的线段是直径。（）

2、画一个直径是3厘米的圆，和半径是1厘米的圆。

3、填表

r（厘米）33.2

d（厘米）1.63

4、在括号内填上扇形各部分的名称

答案：1、X、X、X、X、J、Vo2、略。3、6,0.8,6.4,

1.5o4、（从上到下）弧，半径，圆心角，圆心。

■板书设计

圆的认识

圆各部分的名称：

圆心：半径：直径：圆心确定圆的;

圆的半径确定圆的O

圆的特征：

圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线。

圆有无数条直径，无数条半径。

在同一个圆内，所以的直径都相等，所以的半径都相等。（强调:

同一个圆或等圆）

直径和半径之间的关系：

强调：同一个圆或等圆内。

直径等于半径的2倍，d=2r；半径等于直径的9，r=|九

扇形：圆心角：

■教学反思

本节课中，学生参与探究活动积极，知识学习扎实，取得了良好

的教学效果。成功的关键是创设情境激发了学生的学习兴趣，为学生

提供了探究的空间和合作交流的机会。

（一）数学教学要让学生学习有价值的数学和必需的数学，就必

须联系学生生活，使学生感到数学与生活密不可分，数学是生动的、

有趣的，而不是单调的、枯燥的。本节课从开始导入“轮子为什么是

圆的？”到后来的练习，都把数学和日常生活联系在一起。对激发学

生学数学的积极性和学好、用好数学的自信心都起到了推波助澜的作

用。

（二）经历观察、操作、思考、合作、交流等数学活动，发展学

生的解决问题的能力是《课标》中的重要理念。能力发展绝不等同于

知识和技能的获得，不是“懂”了，也不是“会”了，而是学生在学

习过程中自己“发现”规律、“悟”出道理和思想方法。这种“发现”

只能在教学活动中进行，因此教师要给学生提供丰富的素材，创设探

索交

■教学资料包

教学精彩片段

一、直接揭示课题

师：圆规准备了没有？知道今天的学习内容和什么有关吗？

生：圆

师：想知道关于圆的什么知识？

生：特征，周长，面积，学习圆有什么用等。

师：这么多的问题，我们首先要解决的是圆的特征

二、学生探究圆的特征

1.从学生认知出发画圆感知圆的整体特征。

师：要想充分的认识圆，我们先来画一个圆。想一想可以利用什

么来画出一个圆？

生：沿圆形物体外围画。

师：我们说成描的办法。

生；用圆规画圆，用绳子画圆。

生：拿两个半圆仪对起来就能画出一个圆。

师：这些画圆的方法中，你们愿意用那种方法？

生：用圆规画圆。

师：圆规画圆有什么好处。

生：方便携带，画得好。

师：既然圆规画圆比较好。那么现在就用圆规画一个圆。

（学生用圆规画圆，教师巡视）

师：大部分同学画的很好，有个别同学画的不理想。想一想可能

是什么原因造成的？

生：圆规针尖固定不好，圆规两脚之间的距离变了，圆规旋转有

问题。

师：大家猜想的原因正是我们画圆时的注意点。想一想，画圆时

我们要注意什么？

（随着学生的回答，总结：第一要固定针尖，第二固定两脚之间

的距离，第三手拿柄上重心放在针尖上旋转一周。）

师：大家从新用圆规画一个圆，完成以后想一想：你感觉圆是什

么样的一种图形呢？

生：弯弯的线，没有棱角。

（得出：圆是曲线封闭图形。原来学的图形是：直线图形。）

2.认识圆各部分名称及其特征。

（1）认识圆心

教学资源：

庙会上，人们看表演时为什么都会自然的围成一个圆形。

答案：到表演者的距离相等。

2圆的周长

■教学内容

圆的周长

■教学提示

“化曲为直”，周长公式的灵活应用。

■教学目标

知识与能力

在具体的情境中，结合已有的知识经验认识什么是圆的周长。通

过测量和计算，了解圆的周长与直径的比为定值，推出圆的周长公式,

并会运用公式解决现实问题。

过程与方法

在观察、实验、猜想、验证等活动中，渗透探索数学问题的一般

方法，进一步发展学生的转化策略和推理能力。

情感、态度与价值观

逐步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好品质。

■重点、难点

重点：引导学生在活动中探索圆的周长的计算方法。

难点：对圆周率的正确理解。

教学准备

教师准备：实物投影仪、多媒体课件、圆规、刻度尺、棉线。

学生准备：练习本、圆规、刻度尺、棉线。

■教学过程

教学过程

(-)新课导入：

16

师：同学们，我们已经认识了美丽的图形一一圆，今天咱们一起

到北京的天坛公园去看看，那里有很多的圆形建筑呢！

1、多媒体出示天坛图：

师：瞧，这是北京天坛公园的祭天台，由三层组成。仔细阅读这

些信息，你能提出什么数学问题？

生1：祭天台上层直径30米，中层直径50米，下层直径70米。

生2：……

师：你还想了解祭天台的什么？

引导学生提出：祭天台上层、中层、下层的周长是多少？

生：祭天台上层、中层、下层的周长

2、学习圆周长的概念

师：祭天台上层、中层、下层的周长指的是哪部分的长度？谁能

上来指一指？

生1：围成圆的曲线的长度。

生2：指给大家看

师：圆的周长就是围成圆一周的曲线的长。

3、回忆测量的方法。

师：怎么能得到祭天台的周长呢？你有什么好的办法吗？

生：用绳测、或者其他的方法测量。

师：老师手中有一个圆形的卡片，你能测出它的周长吗？老师这

儿有绳子和直尺等工具，你能上来测一测吗？

找学生在讲台演示给大家看。

17

4、揭示课题

师：同学们刚才用的方法都不错，可是要得到高大的建筑物的周

长，用这样的方法去测量你认为可行吗？为什么？

生：理论上行，实际操作起来可能做不到。

师：今天我们一起来研究一种简单的求圆的周长的计算方法。

板书课题。

设订点图：|结合多媒体课件，创设一个圆的实际环境，联系低段

学习的圆的周长，引入周长数量的获取，产生矛盾，从而引入本课题。

（-）探究新知：

L师：根据你的观察或者你学习长、正方形周长的经验，猜想一

下，圆的周长可能和圆的什么有关系？有什么关系？

生1：与圆的直径有关系。

生2：只要与直径有关系，那么一定与半径也有关系。

生3：……

师：我们先来研究圆的直径有关系。周长和直径到底会有怎样的

关系呢？我们来测几个圆的周长和直杼，研究一下好吗？

2.小组合作，动手测量。

师：

（1）出示实验要求：组长分好工，将信封中的四个圆片每人一

个，用细绳和直尺测出圆片的周长和直径。组长把每人测得的数据统

计在表格中。

测量对象周长（毫米）直径（毫米）周长与直径的

18

比值

圆1

圆2

圆3

圆4

（2）全班分成四个大组，分别求出圆1、圆2、圆3、圆4的周

长和直径的比值。

（3）收集数据。

小组讨论：通过这些数据，你发现了什么？

3.师：哪个小组愿意展示一下你们小组发现的成果？

生1：……（可能仅仅是读了一遍数据，教师要引导）

生2：每个圆的直径、周长都不一样，但是结论大致相同，都是

圆的直径总是直径的三倍多一些。

师：我们测量的圆片的大小其实是一样的，但是各个小组的数据

不太一样，这是由于在测量的过程中出现了误差。老师也做了这样一

个实验。

屏幕动画演示：

直径是10厘米的圆，周长是31厘米多一点。周长与直径的比值

3倍多一些。

4.认识圆周率。

师：这个比值（3倍多一些），其实是一个固定的数值，我们伟

19

大的数学家们称之为圆周率。圆周率用字母”兀，，表示，在很早以前,

人们就开始研究圆周率，现在请同学们认真听一段关于“兀”的小故

事，听完后同位之间说说你知道了些什么？

屏幕出示关于圆周率的知识。

全班交流

师：说说你知道了些什么。

生1：圆周率的近似值比3.14

生2：圆周率不随周长和直径的变化而变化，它是一个常数。

生3：它是一个比值，即：圆周率。

旦彳仝

师：周长我们用C来表示，直径用d来表示，圆周率用n来表示。

那么

c

二二兀，也就是周长总是它的直径的H倍。

a

师：你能写出已知直径求周长的公式吗？

生1：……（可能是看的课本公式）

生2：根据比的定义，两个数相除，又叫两个数的比。那么：

c

二二兀，即：C4-d=n,也就是周长总是它的直径的“倍。

生3：根据除法各部分之间的关系，C二nd

生4：我还有新发现，我可以根据周长求直径。d=C+ii

生5：我也有发现，根据直径和半径的关系，周长公式还可以表

示成C=兀X2ro

生6：我也有发现，根据C=兀X2r,r=C4-24-ro

20

生7：……

师：同学们做的都很好，通过联系旧知识，一个个自己都发现了

一个个规律，让老师感到很欣慰。下面我们来整理一下。

已知直径求周长：C二冗d

已知半径求周长：C=2nr（为了省略乘号）

已知周长求直径：d=C-rH

已知周长求半径：LC+2+r

师：同学们用自己喜欢的方法解决“祈年殿的直径是多少米”

生：求解后展示

生1：解：解:设祈年殿的直径是x米。

xX3.14=100

xX3.144-3.14=1004-3.14

xg31.85

生2：根据d=C+n

1004-3.14^31.85（米）

设计意■根据具体情境，为解决实际问题，研究周长和直径之

间的关系，从而引入圆周率，结合已有知识，发现三者之间的种种关

系，锻炼了学生利用所学知识解决问题的能力和归纳总结的能力，最

后应用总结的规律，解决实际问题。

（三）巩固新知：

师：同学们总结了这么多的公式，我们一起看看运用的情况。

1、自主练习第1题。巩固已知直径求周长：C=nd；已知半径求

21

周长：02nr。

2、自主练习第2题。具体情境中运用公式。

3、自主练习第3题。需要注意的是表针的尖端，表针的长度相

等于什么，最好有实物演示给学生看。

4、自主练习第4题。需要学生熟练，让学生记住兀的（T10）

倍，提高计算速度和准确度。

5、自主练习第5题。求直径在实际生活中的应用，让学生知道

为什么求直径。（一定要有比较过程和答，要强调，培养学生思维的

逻辑性，和严密性，以及表达能力。）

6、自主练习6,通过练习，进一步理解圆的有关概念，要重视。

这也是为什么有些学生解决实际问题困难的原因。

7、自主练习7。创设了一个情景，激发学生的学习兴趣。

8、自主练习8、9,是实际问题，要仔细审题，问题是求的圆的

那部分。是生活问题，不能硬搬公式。

设计意图：［通过练习，巩固圆的周长公式；另外了解生活中，要

求的量是圆的哪一部分，在生活中的叫法。

—Mai

1、填空

（1）圆周率表示圆的（）和（）的倍数关系。

（2）圆的半径扩大2倍，它的直径扩大（）倍，周长扩大

（）倍。

（3）一个圆的直径是10厘米，它的周长是（）厘米。

22

（4）一个圆的半径是2分米，它的周长是（）分米。

2、选择

（1）一个圆的直径和一个正方形的边长相等，这个圆的周长是

正方形周长的（）。（冗取3）

34157

A、4B、5C.—

（2）圆的周长和它的直径的比值是一个（）o

A、两位小数B、循环小数C、无限不循环小

数

（3）一个圆规，两脚之间的距离是4厘米，用它画一个圆，这

个圆的（）。

A、直径是4厘米B、周长是4厘米C、周长是25.12厘

米

3、一个大钟的分针长30厘米，这个分针的尖端移动一周是多少

厘米？

4、一个圆的直径是8厘米，这个圆的半径是多少厘米？周长是

多少厘米？

5、一个半圆的直径是4厘米，求这个半圆的周长是多少？

23

6、一个圆形花坛，周长是25.12米，这个花坛的半径是多少米?

答案：1、周长，直径，2,2,31.4,12.56o2、A、C、Co3、

188.4厘米。4、4厘米，25.12厘米。5、10.28厘米。6、4米。

设“意图」强化圆的周长公式的应用，必须让学生非常熟练，并

且在练中记忆兀的(T10)倍。

(五)课堂小结

这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。

谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗?

预设：1、我知道圆的周长和直径的比值是一个定值。

2、我学会了求圆的周长的计算公式。

设计总图・通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解

和深层次思考，从而将

所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。

(六)布置作业

第1课时：圆的周长

1、判断。

(1)大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。()

(2)圆的周长和直径的比值是3.14。()

2、求下面各圆的周长。(单位：厘米)

24

8

O'

J.5

O

3、填表

直径（厘米）半径（厘米）周长（厘米）

14

2.5

28.26

4、小明家的圆桌的周长是376.8厘米，这个圆桌的直径是多少

厘米，半径是多少厘米?

5、一种儿童自行车车轮半径是18厘米，一种成人自行车的车轮

半径是26厘米，成人自行车与儿童自行车车轮各转动一周，行的路

程相差多少厘米？

6、小明所画圆的周长是18.84厘米，小红所画圆的周长是小明的

!，小红画圆时，圆规两脚间的距离是多少厘米？

0

答案：1、X、X。2、25.12厘米，9.42厘米。3、7,43.96,5,

15.7,9,4.5o4、120厘米，60厘米。5、50.24厘米。6、1厘米。

25

■板书设计

圆的周长

c

二a二n,即：C4-d=n

已知直径求周长：C=nd

已知半径求周长：C=2nr（为了省略乘号）

已知周长求直径：d=C+n

已知周长求半径：厂C+2+r

解：解:设祈年殿的直径是x米。

xX3.14=100

xX3.144-3.14=1004-3.14

xg31.85

根据d=C4-JI

1004-3.14^31.85（米）

■教学反思

L让学生在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动

中，发展推理能力并清晰地表达自己的想法，发现规律。关于周长的

公式是在老师的引领下，学生自己发现的，而非老师直接告诉学生，

这样学生会有一种成就感，对公式的掌握会更牢固，记忆会更长久。

2.通过提高性练习，使学生体会到，在解决实际问题时，应结合

实际灵活应用知识，同时通过这种练习可以开拓学生的思维，激发学

生的学习兴趣，进一步体会数学在生活中的应用。

■教学资料包

教学精彩片段

26

1、创设情境，提供素材

师；（多媒体出示世界各地的美丽圆形建筑）同学们，我们已经

认识了美丽的图形圆，今天咱们一起到北京的天坛公园去看看，那里

有很多的圆形建筑呢！

师：瞧，这是北京天坛公园的祭天台，由三层组成。仔细阅读这

些信息，根据这些信息，你能提出什么数学问题？

生：祭天台上层、中层、下层的周长是多少？

师：祭天台上层、中层、下层的周长指的是那一部分？谁能上来

指一指？

（让学生到前面指一指）

师：圆的周长就是围成圆一周的曲线的长。

师：怎样得到祭天台的周长呢？你有什么好办法？

生：可以用绳子围着祭台的一周测。

生：也可以先量出一步有多长，再走走看有多少步。

师：这些方法都很好。

师：同学们刚才用的方法都不错，可是要得到高大的建筑物的周

长，用这样的方法去测量你认为可行吗？为什么？

师：今天我们一起来研究一种简单的求圆的周长的计算方法C（板

书课题）

2、积极思考，大胆猜想。

师：根据你的观察或者你学习长方形、正方形周长的经验，猜想

一下，圆的周长可能和圆的什么有关系？有什么关系？

生：圆的周长可能与直径有关系，也可能与圆的半径有关系。

3、合作交流，验证猜想。

师：周长和直径到底会有怎样的关系呢？我们来测几个圆的周长

27

和直径，研究一下好吗？

28

3圆的面积

■教学内容

一个数乘分数

■教学提示

“化圆为方”思想的应用。

■教学目标

知识与能力

理解圆面积计算公式的推导。让学生利用已有的知识，运用转化

的思考方法，推导出圆面积的计算公式。培养学生逻辑推理能力。

过程与方法

初步运用圆面积计算公式进行圆面积的计算。

情感、态度与价值观

通过圆面的剪拼，培养学生操作、观察、分析的能力，渗透极限

思想。

■重点、难点

重点：圆面积的剪拼及圆面积计算公式的推导。

难点：极限思想的渗透与公式推导。

教学准备

教师准备：实物投影仪、多媒体课件、圆形纸片、剪刀、圆的面积模

型。

学生准备：圆形纸片、剪刀、练习本。

教学过程

（一）新课导入：

课件出示信息窗图片

29

师：2008年北京奥运会在2008年8月24日晚上8点一10点在

北京国家体育场举行闭幕式。其中中心舞台设计成一个圆形，该圆直

径是20米，在中心还有一个直径是1.6米的圆形升降舞台。

师：根据舞台的数学信息，你能提出什么问题？

生1：整个舞台的半径是多少？升降舞台的半径是多少？

生2：整个舞台的周长是多少？升降舞台的周长是多少？

生3：整个舞台的面积是多少？升降舞台的面积是多少？

生4：...

结合北京奥运会闭幕式上的圆形中心舞台，激发学生

的兴趣。根据舞台的数学信息，进而提出数学问题。

（二）探究新知：

1、引出课题

师：第1、2两个问题，同学们都能解决了。第3个同学提出圆的

面积，怎样解决呢？请同学们拿出准备的圆形纸片，摸一摸，体验一

下圆面。

师，哪位同学能比划一下圆的面积？

找学生到前面教具大圆前指一指。

师：圆的面积，就是圆所围成的平面图形的大小。今天这一块，

我们就来研究怎样求圆的面积。

2、如何求圆的面积

师：同学们回忆以前平行四边形、三角形、梯形等面积是怎样求

的？

30

生：转化成学过的图形求面积

师：圆的面积可以怎样求呢？

生：也转化成学过的图形求面积

师：转化成什么图形呢？我们一起来研究。

3、尝试探究求圆的面积。

(教师课前给学生提供了学具，学生开始分组研究圆的面积解决

方法。)

(1)谈话交流：你们是怎样研究圆的面积的计算方法的？

学生以小组为单位交流。

(在尝试探究后，估计学生出现了两种情况：一种是通过折叠把

圆分成4个扇形；另一种是把圆剪成四个扇形后再拼成一个近似于平

形四边形的图形。当学生把两种情况在全班展示后，教师有计划地逐

一贴出两种方法得到的图形，即：一个扇形，一个由4个扇形拼成的

近似于平行四边形的图形。)

(2)交流再探。

师：如何让扇形的面积更接近于三角形呢？

引导学生进一步折叠，这样就让学生再一次进行小组合作探究。

(3)再次交流。

学生第二次探究后，再一次全班交流。

将圆折叠成8等份，其中的一份比较接近三角形了；用8等份拼

出来的图形比较接近平行四边形了。

在此基础上，教师继续引导学生，如果再继续分，分出的每一个

31

小扇形与三角形会怎样？拼出的图形又会怎样？引导学生继续折。

（4）再次探究。

学生再次动手折、拼，根据学生的回答教师及时板书。

（5）课件展示

及时用课件展示出把圆平均分成32等份、64等份，128等份，每

一份的图形。让学生感受到分的份数越多，所得到的小扇形就越接近

于三角形。再运用课件将剪拼的小扇形重新组合，由16等份一一32

等份一一64等份一一128等份……让学生清楚地看到分的份数越多，

拼成的近似的平形四边形就慢慢的越来越接近于长方形，这样，圆的

面积就可以通过求这个长方形的面积得到解决。

（6）公式推导及应用。

有了学生的动手操作，在学生的积极交流的基础上，借助课件的

演示和点化，将圆的面积转化为求长方形的面积。

师：由圆转化成长方形的过程中，圆的面积（）（填变了或

没变）。长方形的长是由（）转化来的；长方形的宽由（）

转化来的。

生：结合图形回答上面问题。

师：那么拼成的长方形的面积等于原来圆形的面积。

32

长方形1的面积=长J义宽I

圆的面积=-Qxr

1

=2X2冗rXr

=7tr2

2

圆的面积（S）=nr

那么整个舞台的面积是多少？升降舞台的面积是多少？

学生解答：

整个舞台的面积：3.14X（204-2）2=3.14X102=3.14X100=314

（平方米）

升降舞台的面积：3.14X（L6+2）2=3.14X0.82=3.14X

0.64=2.0096（平方米）

师：我把舞台的示意图画了一下，同学们看看能提出什么问题？

生：红色区域的面积是多少？

师：你能尝试求一下吗？

314-2.0096=311.9904（平方米）

师：像这样的图形叫圆环。

师：自学一下教材圆环面积的求法。

33

设计意图1通过回忆平行四边形、三角形、梯形面积公式研究，确定

研究的方法“转化”，通过尝试，确定研究的操作措施和转化目标，

进而实现“画圆为方”，推导圆的面积公式，并进行简单应用。

（三）巩固新知：

1、自主练习1

学生独立完成，重点针对第三个图形，已知直径，怎样求面积？

2、自主练习2

学生自己读题，独立解决并交流。

3、自主练习6

学生独立完成，并回顾求周长与求面积的方法又什么不同？

4、自主练习4

通过该问题，学会把生活问题抽象成数学问题。

5、自主练习5

师：在一张长方形钢板切割出一个最大的圆，怎样才能得到最大

的圆呢？

引导学生讨论，教师总结，沿短边当成最大的直径切的圆是最大

的圆。

设计意图J通过练习，巩固圆的面积公式，并在练习中总结已知

周长，求面积的这类题目的求法。

・四鼻标庸-

1、把下图的圆平均分成若干相等的小扇形，然后拼成一个近似

的长方形。这个长方形的长相当于圆的（）,长方形的

34

宽相当于圆的（）。已知这个圆的半径是2厘米，这个长方

形的周长是（）厘米。

2、一个圆的半径是10分米，这个圆的直径是（）分米，周

长是（）分米，面积是（）平方分米。

3、判断。

（1）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（）

（2）两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积也一定相等。（）

（3）面积相等的两个圆，它们的半径一定相等。（）

4、求下面各圆的面积。

（1）已知半径，求圆的面积。

r=3厘米

（2）已知直径，求圆的面积。

d=5厘米

（3）已知周长，求圆的面积。

012.56厘米

35

5.把一头牛，用3米长的绳子拴在草地中央的木桩上，这头牛

吃草的面积是多少平方米？

6.一个圆形水池的周长是18.84米，这个水池的占地面积是多

少平方米？

36

答案：1、周长的一半，半径，16.56o2、20,62.8,314。3、

X,V,4、28.26平方厘米，19.625平方厘米，12.56平方厘

米。5、28.26平方米，答：

6、18.844-24-3.14=3（米），3.14X32=28.26（平方米），答：

设计息佟||当堂检验学习转化过程的理解，圆的面积公式的应用，

特别重视了已知周长求面积。

■五■课堂，

这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。

谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了

吗？

预设：生1、我学会了求圆的面积。

生2、我知道怎样解决已知周长求面积的题目

设计总,通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解

和深层次思考，从而将

所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。

（六）布置作业

第1课时：圆的面积

1、自主练习3

注意喷射距离是半径，

2、自主练习8

谈话：图中的阴影部分该怎样求他们的面积呢？（结合多边形面

积中求不规则图形的面积的方法）

37

3、自主练习9

结合多边形面积中求不规则图形的面积的方法；铜钱的面积就是

圆的面积减去一个正方形的面积。

4、自主练习10

注意大圆的半径是小圆半径十环宽，大圆直径是小圆直径+2个

环宽。

5、自主练习11

个位的平方作结果的后两位，十位X（十位+1）作结果前面的

数。

6、自主练习12

周长相等面积相等。

■板书设计

圆的面积

长方形的面积=长X宽

1I1I

圆的面积=-Qxr

1

=2X2%rXr

=%r2

圆的面积（S）=兀户。

整个舞台的面积：3.14X（204-2）2=3.14X102=3.14X100=314

（平方米）

升降舞台的面积：3.14X（1.64-2）2=3.14X0.82=3.14X

38

0.64=2.0096（平方米）

■教学反思

让学生主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学

数学知识的过程，并在这个过程中进一步感受圆形的内在联系和相似

内容之间的差异。学生在小组内交流方法，集体总结方法，有利于学

生自主学习，将知识点重新建构，形成知识网络。让他们合作设计，

也较大程度地激发了学生的创造性与合作性。这一过程中既要让学生

大胆地表达自己的想法，又要提醒学生注意倾听别人的意见，养成良

好的学习习惯。

■教学资料

39

教学资源：

1.用绳子量一棵古树的树干。把树干围一圈需要绳子251.2厘

米，这棵古树树干的横截面的面积约是多少平方厘米？

2.阳光小区有一块圆形草地，现在沿着它的外沿修一条宽1米

的石子路。已知草坪的直径是8米，求石子路的面积是多少？

答案：1、251.24-24-3.14=4（厘米）,3.14X42=50.24（平方厘

米）；2、84-2=4（米）,4+1=5（米）,3.14X52-3.14X42=28.26（平

方米）。

资料链接

圆的面积

在半径为r的圆中，当内接正多边形的边数不断地成倍增加时，

正多边形的面积就越来越接近于圆的面积。

如图，AB是圆0的内接正n边形的一边，0D垂直

于AB（它的（o\

长度用r表示）。所以△AOB的面积等于12AB•入\?4\/

B

正n边形

的面积等于AAOB面积的n倍，因此，正n边形的面积=1AB

•r•（AB•n）•ro因为正n边形的周长p=AB•n,所以正n

边形的面积P•Ko

当正n边形的边数不断地成倍增加时;正n边形的面积n越来越

接近于圆的面积；同时•，正n边形的周长p也越来越接近于圆的周长

40

2nr；r也越来越接近于圆的半径r。因此，圆的面积S二4prjX2

2

rXr=ITro

41

4回顾整理

■教学内容

回顾整理

■教学提示

圆的周长，圆的面积公式的灵活应用

■教学目标

知识与能力

通过引导学生回顾整理，加深学生对圆形的特征和周长面积公式

的理解，进一步将知识系统化，形成知识网络。

过程与方法

让学生主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学

数学知识的过程。

情感、态度与价值观

进一步经历数学知识的应用过程，提高应用所学数学知识解决简

单实际问题的能力培养创新意识，在应用数学解决问题的过程中进一

步体会数学的价值。

■重点、难点

重点：学会圆的特征、会计算圆的周长、圆的面积

难点：会用周长、面积公式解决实际问题。

教学准备

教师准备：实物投影仪。

学生准备：练习本。

■教学过程

42

、新课导入

师：同学们，想一想通过本单元的学习，你都学到了哪些知识？有什

么收获？咱们交流一下吧！（学生自由发言，学生的回答可能有以下

几种情况）

生1：我认识了圆，我还知道圆的特征。

生2：我知道了直径与半径的相互关系，并知道圆周率是怎样来的。

生3：我学会了求圆的周长和面积。

通过回顾,为整理梳理知识结构做铺垫。

师：同学们能不能自己整理出本单元的知识网络？要不讨论一

下，然后尝试整理。看看那组同学做的比较好。

（1）讨论知识联系。学生分小组进行尝试构建知识网络，教师

巡视指导，了解信息。

（2）小组内说想法。

（3）交流展示。指名到展示台前进行汇报。

生：展示知识网络

43

〃圆心。一决是固的住置

.ca「率控ri无敕泰）决定圆的女小

r认识〈名称＜,一A、，c

1直役df无数条）d=2r

【严对称图形（无数条时称轴）

…、1堆同一个圆内，所以的军较都相等，所以的立投都粕等

回〈「定义：囹成囿的曲线的长度

周长y计算公式：C=jtdC=2itr

l推导方法：化曲为左

侔义：圆所围成的平面图形的大小

＜面若v计算公式：S=itr2

抽导方法：化圆为方

师：同学们整理的非常好，下面我们应用我们整理的知识解决实

际问题。

设口；^■通过构造知识网络，使知识之间的内在联系更条理，

思路更清晰，有利于学生掌握。

（三）巩固新知：

1、综合练习第1题（动手操作）

师：同学们，既然我们对圆有了深刻的了解，那我们就先来画一

个圆，要按要求来画：①画一个半径是L5厘米的圆。

②用字母标出圆心、半径和直径。

③画出一条它的对称轴。

（让学生独立动手画圆，并且互相比较交流在同一个圆里所有的

半径怎样？所有的直径怎样？）

2、综合练习第2题。计算图形的周长和面积的基本题目。练习

时，让学生独立试做，交流时注意引导学生针对第3个图形区别圆的

周长的一半和半圆的周长。

44

3.综合练习第3题。计算题，尝试让学生记住结果。

4.综合练习第4题。动手操作题，先让学生自主操作，然后指

出扇形各部分的名称。

5.综合练习第5、6题是解决实际问题的题目，都是求圆的周长。

练习时，先让学生独立试做，然后集体交流。

6.综合练习第7题。利用圆的知识解决自然现象中的数学问题。

练习时，可以先引导学生理解题意，即水波传送的距离就是半径，水

波的面积就是圆的面积；求“哪种物体产生的水波面积大？大多少”,

就是求环形的面积。

7.综合练习第8题。求组合图形的面积的题目。一方面要注意

引导学生体会图形之间的联系，另一方面要求学生能熟练地运用不同

图形的面积公式进行计算。

8.综合练习第9题。先让学生独立试做，然后集体交流。

9.综合练习第10题。利用圆的知识，解决生活中实际问题的题

目。练习时，先让学生独立试做，集体交流时，第（1）小题可以先

求出小圆桌和大圆桌的周长，再求比。如果学生直接求出直径比，也

应给予肯定。

10.综合练习第11题。这是一道综合运用所学知识解决实际问

题的题目。练习时;先让学生独立试做，然后进行交流。交流时注意

让学生说清楚解决问题的思路，即要求扩建后圆形花坛的周长与面

积，需要先求出扩建后花坛的直径。

11.综合练习第12题。实际操作并计算的题目。测量硬币直径

45

时，教师要提醒学生注意测量的方法，测量后向学生介绍硬币的实际

直径。计算后，引导学生观察计算结果，体会两个圆的半径比，周长

比。直径比是相等的。

12.综合练习第13题。学生独立试做，然后交流。

设计意图:［通过练习，引导学生巩固本单元所学知识，区分圆的

周长和圆的面积。熟练应用圆的知识，解决实际问题。

■四1W

L填空

（1）用圆规画一个直径为20厘米的圆，圆规两脚之间的距离是

（）厘米。

（2）在一个半径为3厘米的圆内，可以画无数条线段，最长的

一条是（）厘米。

（3）一个半圆的直径是2分米，它的周长是（）分米，面

积是（）平方分米。

（4）圆的周长是25.12分米，它的面积是（）平方分米。

（5）甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆周长是乙圆周长的（）

倍，甲圆面积是乙圆面积的（）倍。

2.判断。对的在括号内画“J”，错的在括号内画“X”。

（1）任何圆的面积总是它半径的兀倍。（）

（2）圆的直径是半径的2倍。（）

（3）半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（）

（4）如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积一定相等。

46

（）

3.选择正确的答案的序号填在括号内

（1）在一个长5厘米，宽3厘米的长方形中画一个最大的圆，

它的半径是（）

A、5厘米B、3厘米C、2.5厘米D、1.5厘米

（2）大圆半径等于小圆直径的长度，则大圆的面积是小圆面积

的（）倍，大圆周长