新高考数学二轮复习 小题综合练专题09 三角函数与解三角形（解析版）

专题09三角函数与解三角形小题综合一、单选题1．（2023·浙江金华·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且仅有2个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先化简SKIPIF1<0，利用整体换元法和零点个数，建立不等式组，求解不等式组可得答案.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上仅有2个零点，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：B.2．（2023·浙江·校联考二模）在三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0边上的高和中线，则SKIPIF1<0（

）A．14 B．15 C．16 D．17【答案】C【分析】将SKIPIF1<0作为基底，用基底表示SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，根据数量积的规则计算即可.【详解】

设SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；故选：C.3．（2023·浙江绍兴·统考二模）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内取得一个最大值SKIPIF1<0和一个最小值SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由已知得SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,即可得到结果.【详解】因为函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内取得一个最大值SKIPIF1<0和一个最小值SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,又因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.故选:C.4．（2023·校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0的最小正周期为T，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】运用二倍角公式化简SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的对称性求得SKIPIF1<0的值，进而求得结果.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，①又因为SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，②所以由①②得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故选：A.5．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）若函数SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0，其图象由函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位得到，则SKIPIF1<0的一个单调递增区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据辅助角公式化简SKIPIF1<0，由平移可得SKIPIF1<0，进而由周期可得SKIPIF1<0，利用整体法可得单调区间即可求解.【详解】SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0个单位得到SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，所以取SKIPIF1<0可得一个单增区间为SKIPIF1<0，故选：A6．（2023·浙江·校联考模拟预测）如图，某同学到野外进行实践，测量鱼塘两侧的两棵大榕树A，B之间的距离．从B处沿直线走了SKIPIF1<0到达C处，测得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据题意，由条件可得SKIPIF1<0，然后结合正弦定理即可得到结果.【详解】由题意可得，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选:A7．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，其中SKIPIF1<0，图中函数SKIPIF1<0的图象与坐标轴的交点分别为SKIPIF1<0，则下列代数式中为定值的是（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据图象，由SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，再由M，N点的坐标求出SKIPIF1<0为定值.【详解】由图象可得，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：D8．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校联考阶段练习）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，若存在唯一的实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】整理可得SKIPIF1<0，结合题意结合正弦函数性质分析运算.【详解】由题意可得：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，①因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，若存在唯一的实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；②又因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，注意到SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；综上所述：SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故答案为：B.9．（2023·浙江·校联考二模）数学里有一种证明方法叫做Proofwithoutwords，也被称为无字证明，是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证时被认为比严格的数学证明更为优雅与有条理.如下图，点SKIPIF1<0为半圆SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0可以直接证明的三角函数公式是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据直角三角形中的定义写出SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示出SKIPIF1<0，然后分析可得．【详解】由已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，故选：C．10．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）在函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，既是奇函数又是周期函数的有（

）个A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，首先判断出SKIPIF1<0的奇偶性与周期性，再分别判断SKIPIF1<0的奇偶性与周期性即可．【详解】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函数，显然SKIPIF1<0不是周期函数；对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为奇函数，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期函数；对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶函数，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期函数；对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在定义域内为奇函数，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期函数；综上所述，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0既是奇函数又是周期函数，故选：C．11．（2023·浙江宁波·镇海中学校考模拟预测）赵爽弦图是中国古代数学的重要发现，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．已知小正方形的面积为1，直角三角形中较小的锐角为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则大正方形的面积为（

）

A．4 B．5 C．16 D．25【答案】D【分析】根据正切函数二倍角公式求得SKIPIF1<0，根据赵爽弦图直角三角的边角关系得两直角边长，即可得大正方形的边长，可求得面积.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0由题意小正方形的面积为1，则小正方形的边长为1，设直角三角形较短的直角边为SKIPIF1<0，则较长的直角边长为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以大正方形的边长为SKIPIF1<0，故大正方形的面积为SKIPIF1<0.故选：D.12．（2023·浙江·校联考三模）在平面直角坐标系中，角SKIPIF1<0的顶点在坐标原点，始边与SKIPIF1<0的非负半轴重合，将角SKIPIF1<0的终边按逆时针旋转SKIPIF1<0后，得到的角终边与圆心在坐标原点的单位圆交于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由题设易知SKIPIF1<0，利用诱导公式、倍角余弦公式有SKIPIF1<0，即可求值.【详解】由题设SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：A13．（2023·浙江·校联考模拟预测）定义SKIPIF1<0设函数SKIPIF1<0，可以使SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减的SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】分段写出函数SKIPIF1<0解析式，并确定单调递减区间，再借助集合的包含关系求解作答.【详解】依题意，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的递减区间是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，无解；或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，选项C满足，ABD不满足.故选：C14．（2023·浙江·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度后对应的函数是奇函数，函数SKIPIF1<0．若关于x的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有两个不同的解α，β，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据三角函数的图象性质、图象变换和三角恒等变换公式，以及诱导公式求解.【详解】函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度后，所得函数的解析式为SKIPIF1<0，因为所得函数为奇函数，所以SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选:B.15．（2023·浙江金华·模拟预测）已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用向量数量积的坐标公式结合同角三角函数的基本关系化简即可.【详解】SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故选：A16．（2023·浙江·二模）函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0的最小值（

）A．与SKIPIF1<0有关，与SKIPIF1<0有关 B．与SKIPIF1<0有关，与SKIPIF1<0无关C．与SKIPIF1<0无关，与SKIPIF1<0有关 D．与SKIPIF1<0无关，与SKIPIF1<0无关【答案】B【分析】根据函数周期判断区间超过一个周期可得与最值的关系.【详解】函数SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0,区间SKIPIF1<0长度超过一个周期,函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0的最小值SKIPIF1<0,与SKIPIF1<0有关，与SKIPIF1<0无关.故选:B.17．（2023·浙江金华·统考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0中恰有3个元素，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由已知化简可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.原题可转化为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有3个解.求出当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的前4个解，即可得出SKIPIF1<0，求解即可得出答案.【详解】由已知可得，SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为集合SKIPIF1<0中恰有3个元素，即函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有3个解，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有3个解.因为，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的前4个解依次为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以应有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.故选：D.18．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）设函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称C．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是减函数 D．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有且仅有两个极值点【答案】C【分析】根据周期和对称性可得SKIPIF1<0，进而根据正弦函数性质逐项分析判断.【详解】由题意可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.对于A：SKIPIF1<0，故A错误；对于B：SKIPIF1<0不是最值，故B错误；对于C：因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是减函数，故C正确；对D：因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有且仅有一个极值点，所以SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有且仅有一个极值点，故D错误；故选：C.19．（2023·浙江·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，若将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度后得到函数SKIPIF1<0的图象，若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且仅有两个不相等的实根，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据三角函数图象平移的原则得SKIPIF1<0的表达式，根据SKIPIF1<0的范围得出SKIPIF1<0的范围，结合余弦函数的性质列出不等式即可得结果.【详解】将函数SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0个单位长度后得到函数SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且仅有两个不相等的实根，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，故选：B.20．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调，则SKIPIF1<0的最大值为（

）．A．3 B．5 C．6 D．7【答案】D【分析】根据SKIPIF1<0可知直线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0图象的对称轴，根据SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0的对称中心为SKIPIF1<0，结合三角函数的周期性可得SKIPIF1<0，再根据SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调，可得SKIPIF1<0，逐一验证当SKIPIF1<0取到最大值11,9,7时，求解SKIPIF1<0，检验在SKIPIF1<0上单调性看是否满足，即可得答案.【详解】SKIPIF1<0，∴直线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0图象的对称轴，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对称中心为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为直线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0图象的对称轴，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调，舍去；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为直线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0图象的对称轴，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调，舍去；∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为直线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0图象的对称轴，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调.则SKIPIF1<0的最大值为7．故选：D二、多选题21．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0的最小正周期是SKIPIF1<0B．函数SKIPIF1<0的最大值为1，最小值为SKIPIF1<0C．函数SKIPIF1<0的图像在区间SKIPIF1<0上单调递减D．函数SKIPIF1<0的图像关于SKIPIF1<0对称【答案】AD【分析】首先根据降幂公式化简SKIPIF1<0，根据周期函数的定义即可判断A；设SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的值域，即可判断B；由SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，根据复合函数的单调性，即可判断C；根据对称轴的定义，即可判断D．【详解】SKIPIF1<0，对于A：设SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0最小值为SKIPIF1<0，故A正确；对于B：设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的最大值为1，最小值为SKIPIF1<0，故B错误；对于C：由B得当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，故C错误；对于D：由SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，故D正确，故选：AD．22．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知向量SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0为锐角，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的最小值为1，最大值为3【答案】AC【分析】由向量共线的坐标运算即可判断A，由向量夹角的坐标公式即可判断B，由投影向量即可判断C，由向量模的坐标运算公式即可判断D.【详解】若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正确；若SKIPIF1<0为锐角，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不能同向共线，所以SKIPIF1<0，故B错误；若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D错误.故选：AC23．（2023·浙江·校联考三模）已知函数SKIPIF1<0，则下列判断正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0B．若将SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位得到奇函数，则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上只有1个零点，则SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0可判断A；由三角函数的平移变换求出SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0奇函数，所以SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0可判断B；求出SKIPIF1<0的单调减区间可判断C；取SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的零点可判断D.【详解】对于A，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故A正确；对于B，将SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位得到SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为奇函数，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故B正确；对于C，函数SKIPIF1<0的单调减区间为：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故C正确；对于D，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上只有1个零点，则SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0无零点，故D不正确.故选：ABC.24．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知SKIPIF1<0，则下列命题中成立的是（

）．A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是第一象限角，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是第二象限角，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是第三象限角，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是第四象限角，则SKIPIF1<0【答案】BD【分析】举反例判断A，C；利用终边相同的角的表示，结合正余弦函数以及正切函数的单调性可判断B，D.【详解】对于A，不妨取SKIPIF1<0，满足题意，但是SKIPIF1<0，A错误；对于B，设SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故SKIPIF1<0，B正确；对于C，不妨取SKIPIF1<0，满足题意，而SKIPIF1<0，C错误；对于D，设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故SKIPIF1<0，D正确；故选：BD25．（2023·浙江·校联考二模）已知函数SKIPIF1<0为奇函数，则参数SKIPIF1<0的可能值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【分析】根据奇函数SKIPIF1<0，运用排除法，再验算即可.【详解】SKIPIF1<0是奇函数，并在SKIPIF1<0时有意义，SKIPIF1<0，对于A，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，是奇函数，正确；对于B，SKIPIF1<0，错误；对于C，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，是奇函数，正确；对于D，SKIPIF1<0，错误；故选：AC.26．（2023·浙江·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的导函数，则（

）A．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的周期相同B．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的值域相同C．SKIPIF1<0可能是奇函数D．SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0【答案】AC【分析】求导得出SKIPIF1<0，利用三角函数性质直接判断AB，再利用辅助角公式及正弦函数性质判断C，结合二倍角公式判断D．【详解】由题意SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的最小正周期都是SKIPIF1<0，A正确；SKIPIF1<0值域是SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，两者不相同，B错；SKIPIF1<0SKIPIF1<0，（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为锐角），，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是奇函数，C正确；SKIPIF1<0，最大值是SKIPIF1<0，D错．故选：AC．27．（2023·浙江·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0,且图象经过点SKIPIF1<0,则(

)A．SKIPIF1<0B．点SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0图象的对称中心C．直线SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0图象的对称轴D．函数SKIPIF1<0的单调增区间为SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】先求出SKIPIF1<0的解析式,然后逐项分析验证即可.【详解】因为最小正周期SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以A对.SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0,所以B错.因为SKIPIF1<0,所以直线SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0图象的对称轴,所以C对.由SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0.所以函数SKIPIF1<0的单调增区间为SKIPIF1<0,所以D对.故选:ACD28．（2023·浙江·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．若SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位，得到的函数为偶函数，则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0【答案】AC【分析】根据正弦型三角函数的图象性质逐项判断即可.【详解】对于A，若SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正确；对于B，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0，故B不正确；对于C，当SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故C正确；对于D，SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位得SKIPIF1<0，因为其为偶函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故D不正确.故选：AC.29．（2023·浙江宁波·镇海中学校考二模）将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位，得到函数SKIPIF1<0的图象，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，则SKIPIF1<0的值可能为（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．2 D．3【答案】ABC【分析】先利用三角函数平移得到SKIPIF1<0的解析式，再利用正弦函数的性质得到SKIPIF1<0的单调递增区间，结合题意可得SKIPIF1<0，从而得解.【详解】依题意，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，所以只考虑SKIPIF1<0的一个单调递增区间SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以选项D不满足，选项ABC满足.故选：ABC.30．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知向量SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有4个零点B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增C．SKIPIF1<0D．直线SKIPIF1<0是曲线SKIPIF1<0的一条切线【答案】BCD【分析】根据向量的数量积坐标公式求解SKIPIF1<0并化简，对于选项A、B，根据正弦型函数的零点，单调性验证；对于C，直接代入计算验证；对于D，利用导数求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0点处的切线进行判断.【详解】由题知SKIPIF1<0，对于A，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有2个零点，故A错误；对于B，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故B正确；对于C，SKIPIF1<0，故C正确；对于D，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故在SKIPIF1<0处的切线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D正确.故选：BCD.三、填空题31．（2023秋·浙江绍兴·高三期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________．【答案】SKIPIF1<0【分析】由SKIPIF1<0以及两角差的正弦公式得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再根据两角和的正弦公式可求出结果.【详解】SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是第一象限角，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0.答案为：SKIPIF1<0．32．（2023秋·浙江嘉兴·高三统考期末）若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有3个零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根据函数零点的定义，结合余弦函数的单调性利用转化法、数形结合思想进行求解即可.【详解】SKIPIF1<0，由函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有3个零点，可以转化为直线SKIPIF1<0和函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有三个不同的交点，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，即当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0单调递增，函数值从SKIPIF1<0增加到SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，即当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0单调递减，函数值从SKIPIF1<0减少到SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，即当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0单调递增，函数值从SKIPIF1<0增加到SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，即当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0单调递减，函数值从SKIPIF1<0减小到SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的函数图象如下图所示：因此要想直线SKIPIF1<0和函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有三个不同的交点，只需SKIPIF1<0，故答案为：SK