新高考数学二轮复习 小题综合练专题11 函数与导数（解析版）

专题11函数与导数小题综合一、单选题1．（2023·浙江·校联考三模）已知SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，则下列判断正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】通过取特殊值，可判断ABC错误，根据导数可判断D正确.【详解】因为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，不妨取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故可排除BC，再取SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，显然有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选项A也可排除.对于D，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，同理可证：SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0也成立，故SKIPIF1<0，故D成立.故选：D.2．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）在函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，既是奇函数又是周期函数的有（

）个A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，首先判断出SKIPIF1<0的奇偶性与周期性，再分别判断SKIPIF1<0的奇偶性与周期性即可．【详解】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函数，显然SKIPIF1<0不是周期函数；对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为奇函数，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期函数；对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶函数，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期函数；对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在定义域内为奇函数，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期函数；综上所述，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0既是奇函数又是周期函数，故选：C．3．（2023·浙江·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0同时满足性质:①SKIPIF1<0;②当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,则函数SKIPIF1<0可能为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】①SKIPIF1<0说明SKIPIF1<0为偶函数，②SKIPIF1<0,说明函数在SKIPIF1<0上单调递减,再逐项分析即可.【详解】①SKIPIF1<0说明SKIPIF1<0为偶函数，②SKIPIF1<0,说明函数在SKIPIF1<0上单调递减.A不满足②，B不满足①，C不满足②,因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，在SKIPIF1<0单调递增.对于D,满足①,当SKIPIF1<0,单调递减,也满足②.故选：D.4．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0为奇函数 B．SKIPIF1<0为偶函数C．SKIPIF1<0为奇函数 D．SKIPIF1<0为偶函数【答案】B【分析】方法一：可得SKIPIF1<0，即可得到函数SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，从而得到SKIPIF1<0为偶函数；方法二：求出SKIPIF1<0的解析式，即可判断.【详解】方法一：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，将SKIPIF1<0的函数图象向左平移SKIPIF1<0个单位，关于SKIPIF1<0轴对称，即SKIPIF1<0为偶函数.方法二：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶函数；又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为非奇非偶函数；又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为非奇非偶函数；又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为非奇非偶函数.故选：B5．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）如图是函数SKIPIF1<0的导函数SKIPIF1<0的图象，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据导函数的图象在区间SKIPIF1<0内的函数的范围，判断出函数SKIPIF1<0区间SKIPIF1<0上各点处切线的斜率的范围，根据导函数的图象得导函数函数值的符号，得函数SKIPIF1<0的单调性，再结合四个选项可得答案.【详解】由SKIPIF1<0的图象可知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则在区间SKIPIF1<0上，函数SKIPIF1<0上各点处切线的斜率在区间SKIPIF1<0内，对于A，在区间SKIPIF1<0上，函数SKIPIF1<0上各点处切线的斜率均小于0，故A不正确；对于B，在区间SKIPIF1<0上，函数SKIPIF1<0上存在点，在该点处切线的斜率大于1，故B不正确；对于C，在区间SKIPIF1<0上，函数SKIPIF1<0上存在点，在该点处切线的斜率大于1，故C不正确；对于D，由SKIPIF1<0的图象可知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0上各点处切线的斜率在区间SKIPIF1<0内，在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，而函数SKIPIF1<0的图象均符合这些性质，故D正确.故选：D6．（2023·浙江·校联考模拟预测）函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用导数分析可知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，令SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，由SKIPIF1<0可得出SKIPIF1<0，即可得出原不等式的解集.【详解】因为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，显然函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，此时，SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故SKIPIF1<0，综上可知，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，令SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，又因为SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，结合函数SKIPIF1<0的单调性可得SKIPIF1<0，故原不等式的解集为SKIPIF1<0.故选：A.7．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）对正实数a有SKIPIF1<0在定义域内恒成立，则a的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用导数研究SKIPIF1<0单调性，得极小值SKIPIF1<0，将问题转化为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，再应用导数研究左侧的最小值，即可求解.【详解】由题设SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，显然SKIPIF1<0趋向0时SKIPIF1<0趋向SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递减；在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递增；故SKIPIF1<0，要SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0上SKIPIF1<0递减，SKIPIF1<0上SKIPIF1<0递增，则SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0,综上，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.故选：C8．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有且只有一个零点，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】设函数SKIPIF1<0的零点为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由此可得点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，由此可得SKIPIF1<0，再利用导数求其最小值.【详解】函数SKIPIF1<0的零点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，又SKIPIF1<0表示点SKIPIF1<0到原点的距离的平方，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0.所以当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最小值，最小值为SKIPIF1<0.所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：B.【点睛】知识点点睛：本题考查函数零点的定义，直线方程的定义，点到直线的距离，两点之间的距离，利用导数求函数的最值，考查数学运算，数形结合等数学思想.9．（2023·浙江嘉兴·校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由题设知SKIPIF1<0，研究SKIPIF1<0的单调性及最值，画出函数图象，数形结合确定SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的交点个数得SKIPIF1<0，进而将目标式化为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，构造函数研究最小值即可.【详解】由题设SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递减；SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递增；SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0图象如下：

由图知：SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递减；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递增；所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：A【点睛】关键点睛：利用同构得到SKIPIF1<0，导数研究SKIPIF1<0的性质，结合SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0为关键.10．（2023·浙江·高三专题练习）已知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先将条件转化为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，再构造函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两种情况讨论，再结合导函数分析函数的单调性，进而即可求解．【详解】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，等价于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，等价于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不符合题意；当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0单调递增；若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0单调递减，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0单调递减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0．故选：D．11．（2023·浙江绍兴·统考二模）已知正数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由题设SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，构造SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，利用导数、零点存在性定理判断在SKIPIF1<0上的函数值符号，即可得答案.【详解】由题设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，故SKIPIF1<0，A错，B对；对于SKIPIF1<0的大小关系，令SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上函数符号有正有负，故SKIPIF1<0的大小在SKIPIF1<0上不确定，即SKIPIF1<0的大小在SKIPIF1<0上不确定，所以C、D错.故选：B12．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】变形给定的等式，构造函数SKIPIF1<0，利用导数探讨单调性，借助单调性比较大小作答.【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令函数SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，求导得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，于是SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B【点睛】思路点睛：某些数或式大小关系问题，看似与函数的单调性无关，细心挖掘问题的内在联系，抓住其本质，构造函数，分析并运用函数的单调性解题，它能起到化难为易、化繁为简的作用.13．（2023·浙江宁波·镇海中学校考模拟预测）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先根据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，再构造函数，比较出SKIPIF1<0，得到结论.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下证SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，射线SKIPIF1<0与单位圆SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0⊥SKIPIF1<0轴于点D，单位圆与SKIPIF1<0轴正半轴交于点SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0⊥SKIPIF1<0轴，交射线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设扇形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，D正确.故选：D【点睛】麦克劳林展开式常常用于放缩法进行比较大小，常用的麦克劳林展开式如下：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<014．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0，则下列错误的是（

）A．若SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0中心对称，则SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称B．若SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0有对称中心C．若SKIPIF1<0有1个对称中心和1条与SKIPIF1<0轴垂直的不过对称中心的对称轴，则SKIPIF1<0为周期函数D．若SKIPIF1<0有两个不同的对称中心，则SKIPIF1<0为周期函数【答案】D【分析】根据函数性质结合导数运算逐项分析判断.【详解】对于选项A：若SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0中心对称，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，故A正确；对于选项B：若SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0对称，故B正确；对于选项C：若SKIPIF1<0有1个对称中心和1条与SKIPIF1<0轴垂直的不过对称中心的对称轴，设对称中心为SKIPIF1<0，对称轴为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0，故C正确；对于选项D：若SKIPIF1<0有两个不同的对称中心，则SKIPIF1<0不一定为周期函数，例如：SKIPIF1<0，对任意SKIPIF1<0，则有：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的对称中心为SKIPIF1<0，满足题意，但SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为偶函数，假设SKIPIF1<0为周期函数，周期为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0为偶数，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，可得对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，显然对任意SKIPIF1<0，均不成立；当SKIPIF1<0为奇数，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，可得对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，显然对任意SKIPIF1<0，均不成立；综上所述：不存在实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0不是周期函数，故D错误；故选：D.【点睛】方法点睛：函数的性质主要是函数的奇偶性、单调性和周期性以及函数图象的对称性，在解题中根据问题的条件通过变换函数的解析式或者已知的函数关系，推证函数的性质，根据函数的性质解决问题．15．（2023·浙江·高三专题练习）设SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据SKIPIF1<0进行构造函数SKIPIF1<0，利用导数判断单调性，推出a与1的大小关系，同理判断b与1的关系，判断SKIPIF1<0的大小范围时采用分析的方法，结合SKIPIF1<0的特点，构造函数，利用导数判断单调性，即可判断其范围.【详解】设函数SKIPIF1<0,求导得：SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，A错误；设函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故SKIPIF1<0，仅当SKIPIF1<0时取等号，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，D错误；由SKIPIF1<0，下面证明SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即证SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0，即证：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，构造函数SKIPIF1<0，即证SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0，即证SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0成立，故SKIPIF1<0成立，所以SKIPIF1<0，故选：B【点睛】难点点睛：本题比较大小，要明确数的结构特点，确定其中的变量，进而构造相应的函数，利用单调性进行大小比较，难点是本题解答时要选择恰当的变量，连续构造相应的函数，进行解答.二、多选题16．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）已知定义域为SKIPIF1<0的函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，且图像关于SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．周期SKIPIF1<0C．在SKIPIF1<0单调递减 D．满足SKIPIF1<0【答案】AC【分析】根据题意化简得到SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0,结合SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，得到A正确，B错误；再由SKIPIF1<0的对称性和单调性，得出SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，可判定C正确；根据SKIPIF1<0的周期求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，结合特殊函数SKIPIF1<0的值，可判定D不正确.【详解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又由SKIPIF1<0知：SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0图像关于SKIPIF1<0对称，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正确，B错误；因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又图像关于SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，因为关于SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，又因为关于SKIPIF1<0对称，可得函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，故C正确；根据SKIPIF1<0的周期为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因为关于SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，且关于SKIPIF1<0对称，可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，确定的单调区间内均不包含SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不正确.故选：AC.【点睛】规律探求：对于函数的基本性质综合应用问题解答时，涉及到函数的周期性有时需要通过函数的对称性得到，函数的对称性体现的是一种对称关系，而函数的单调性体现的时函数值随自变量变化而变化的规律，因此在解题时，往往西药借助函数的对称性、奇偶性和周期性来确定另一区间上的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相关问题.17．（2023·浙江·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）是奇函数，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的导函数，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的一个周期是4 C．SKIPIF1<0是偶函数 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】根据函数奇偶性与SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，根据导数的运算可得SKIPIF1<0从而可判断B项，根据周期性与奇偶性可判断A项，根据奇偶性与导数运算可得SKIPIF1<0，从而可判断C项，在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0代入计算可判断D项.【详解】因为函数SKIPIF1<0是奇函数，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的周期为4，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的一个周期为4，故B项正确；SKIPIF1<0，故A项错误；因为函数SKIPIF1<0是奇函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶函数，故C项正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故D项错误.故选：BC.18．（2023·校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，则下列结论中正确的是（

）A．导函数SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0中心对称C．过原点SKIPIF1<0只能作一条直线与SKIPIF1<0的图象相切D．SKIPIF1<0恰有两个零点【答案】BC【分析】先求出SKIPIF1<0，利用二次函数知识求出函数的单调区间，可判断A，根据SKIPIF1<0得到函数的中心对称，可判断B，利用导数的几何意义建立切点横坐标方程，根据根的个数判断C，再由函数单调性、极值点结合图象对选项D作出判断即可.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则导函数SKIPIF1<0为对称轴是SKIPIF1<0，且开口向上的抛物线，故其单调减区间为SKIPIF1<0，A错误；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0中心对称，B正确；设过原点SKIPIF1<0的直线与SKIPIF1<0相切于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0有极大值SKIPIF1<0，极小值SKIPIF1<0，由三次函数性质得SKIPIF1<0只有一个解，则过原点SKIPIF1<0只能作一条直线与SKIPIF1<0的图象相切，C正确；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0有极大值SKIPIF1<0，极小值SKIPIF1<0，由三次函数性质得SKIPIF1<0有三个解，即SKIPIF1<0有三个零点，故D错误.故选：BC19．（2023·浙江·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0及其导函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的定义域均为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是偶函数，SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】先证明定理1：若函数SKIPIF1<0连续且可导，则SKIPIF1<0图象关于直线SKIPIF1<0对称SKIPIF1<0导函数SKIPIF1<0图象关于点SKIPIF1<0对称．定理2：若函数SKIPIF1<0连续且可导，则SKIPIF1<0图象关于点SKIPIF1<0对称SKIPIF1<0导函数SKIPIF1<0图象关于直线SKIPIF1<0对称．令SKIPIF1<0，即可判断A，D；令SKIPIF1<0，即可判断B，C．【详解】定理1：若函数SKIPIF1<0连续且可导，则SKIPIF1<0图象关于直线SKIPIF1<0对称SKIPIF1<0导函数SKIPIF1<0图象关于点SKIPIF1<0对称．定理2：若函数SKIPIF1<0连续且可导，则SKIPIF1<0图象关于点SKIPIF1<0对称SKIPIF1<0导函数SKIPIF1<0图象关于直线SKIPIF1<0对称．以下证明定理1，定理2：证明：若函数SKIPIF1<0图象关于直线SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以导函数SKIPIF1<0图象关于点SKIPIF1<0对称．若导函数SKIPIF1<0图象关于点SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0(c为常数)，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0图象关于直线SKIPIF1<0对称．若函数SKIPIF1<0图象关于点SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0图象关于直线SKIPIF1<0对称．若导函数SKIPIF1<0图象关于直线SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0(c为常数)，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPI