新高考数学二轮复习对点题型第11讲抛物线（学生版）

第11讲抛物线真题展示2022新高考一卷第11题已知SKIPIF1<0为坐标原点，点SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，过点SKIPIF1<0的直线交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0的准线为SKIPIF1<0 B．直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相切 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0知识要点整理一抛物线的定义1．定义：平面内与一定点F和一条定直线l(不经过点F)距离相等的点的轨迹．2．焦点：定点F.3．准线：定直线l.思考抛物线的定义中，为什么要加条件l不经过点F?答案若点F在直线l上，点的轨迹是过点F且垂直于直线l的直线．知识点二抛物线的标准方程图形标准方程焦点坐标准线方程eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))x＝－eq\f(p,2)y2＝－2px(p>0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，0))x＝eq\f(p,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2)))y＝－eq\f(p,2)x2＝－2py(p>0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(p,2)))y＝eq\f(p,2)二抛物线的简单几何性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)图形范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R对称轴x轴x轴y轴y轴焦点坐标Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，0))Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2)))Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(p,2)))准线方程x＝－eq\f(p,2)x＝eq\f(p,2)y＝－eq\f(p,2)y＝eq\f(p,2)顶点坐标O(0,0)离心率e＝1通径长2p三直线与抛物线的位置关系直线y＝kx＋b与抛物线y2＝2px(p>0)的交点个数决定于关于x的方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋b，,y2＝2px))解的个数，即二次方程k2x2＋2(kb－p)x＋b2＝0解的个数．当k≠0时，若Δ>0，则直线与抛物线有个不同的公共点；若Δ＝0，直线与抛物线有一个公共点；若Δ<0，直线与抛物线公共点．当k＝0时，直线与抛物线的轴，此时直线与抛物线有1个公共点．四和抛物线有关的轨迹方程根据定义，可以直接判定一个动点的轨迹是抛物线，求动点的轨迹方程．五直线和抛物线1．抛物线的通径(过焦点且垂直于轴的弦)长为2p.2．抛物线的焦点弦过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的一条直线与它交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则①y1y2＝－p2，x1x2＝eq\f(p2,4)；②eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AB))＝x1＋x2＋p；③eq\f(1,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AF)))＋eq\f(1,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(BF)))＝eq\f(2,p).三年真题1．设SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0的焦点，SKIPIF1<0为该抛物线上三点．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．9 B．6 C．4 D．32．设SKIPIF1<0是坐标原点，SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0的焦点，SKIPIF1<0是抛物线上的一点，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴正向的夹角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．双曲线SKIPIF1<0的左准线为l，左焦点和右焦点分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；抛物线SKIPIF1<0的准线为l，焦点为SKIPIF1<0；SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的一个交点为M，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．若双曲线SKIPIF1<0的一条准线与抛物线SKIPIF1<0的准线重合，则双曲线离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<05．双曲线SKIPIF1<0离心率为2,有一个焦点与抛物线SKIPIF1<0的焦点重合,则mn的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．如果抛物线SKIPIF1<0的准线方程是SKIPIF1<0，那么这条抛物线的焦点坐标是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．焦点在SKIPIF1<0，顶点在SKIPIF1<0的抛物线方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．抛物线SKIPIF1<0的准线方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．方程SKIPIF1<0的两根可分别作为（

）A．一椭圆和一双曲线的离心率 B．两抛物线的离心率C．一椭圆和一抛物线的离心率 D．两椭圆的离心率10．曲线SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称的曲线方程是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．已知抛物线SKIPIF1<0分别是双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点SKIPIF1<0，与双曲线的渐近线交于点A，若SKIPIF1<0，则双曲线的标准方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．设F为抛物线SKIPIF1<0的焦点，点A在C上，点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<013．已知双曲线SKIPIF1<0的右焦点与抛物线SKIPIF1<0的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若SKIPIF1<0．则双曲线的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．314．抛物线SKIPIF1<0的焦点到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．SKIPIF1<0 D．415．设抛物线的顶点为SKIPIF1<0，焦点为SKIPIF1<0，准线为SKIPIF1<0．SKIPIF1<0是抛物线上异于SKIPIF1<0的一点，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，则线段SKIPIF1<0的垂直平分线（

）．A．经过点SKIPIF1<0 B．经过点SKIPIF1<0C．平行于直线SKIPIF1<0 D．垂直于直线SKIPIF1<016．已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（

）A．2 B．3 C．6 D．9三年模拟一、单选题1．若双曲线SKIPIF1<0的实轴的两个端点与抛物线SKIPIF1<0的焦点是一个直角三角形的顶点，则该双曲线的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<02．已知O为坐标原点，点SKIPIF1<0在抛物线C：SKIPIF1<0上，过点SKIPIF1<0的直线交抛物线C于P、Q两点：①抛物线C的准线为SKIPIF1<0；②直线AB与抛物线C相切；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0，以上结论中正确的是（

）A．①② B．②③ C．②④ D．③④3．已知SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0的一个共同焦点，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于A，B两点，则线段AB的长等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0为该抛物线上一点，且SKIPIF1<0（点SKIPIF1<0为坐标原点），则SKIPIF1<0（

）A．2 B．3 C．4 D．85．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，M是C上的一点，且以OM为直径的圆经过点F，若点M到抛物线C的准线的距离为2，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题6．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0到准线的距离为4，过SKIPIF1<0的直线与抛物线交于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，则下列结论正确的是（

）A．抛物线SKIPIF1<0的准线方程为SKIPIF1<0B．当SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的倾斜角为SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0轴的距离为8D．SKIPIF1<07．已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，抛物线SKIPIF1<0．过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，直线SKIPIF1<0分别与SKIPIF1<0交于另一点SKIPIF1<0，则下列说法中正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为坐标原点），则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0上位于SKIPIF1<0轴上方的一点，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0取最大值时，SKIPIF1<0的面积为28．已知过抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值可以为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．39．已知SKIPIF1<0为坐标原点，抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的焦点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交抛物线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，点SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0上的动点，则（

）A．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的准线方程为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．当SKIPIF1<0时，点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离的最大值为SKIPIF1<010．已知抛物线SKIPIF1<0的准线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴相交于点SKIPIF1<0，过抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0两点在准线上的投影点分别为SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最小值为4C．SKIPIF1<0为定值SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．设SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的焦点，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的准线SKIPIF1<0上的射影为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0的对称点为SKIPIF1<0，曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线与准线SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0交直线SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0到SKIPIF1<0距离等于4 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0是等腰三角形 D．SKIPIF1<0的最小值为412．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是抛物线上两点，则下列结论正确的是（

）A．点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0B．若直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则线段SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0轴的距离为SKIPIF1<013．过抛物线SKIPIF1<0的焦点为F的直线l与C相交于SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0的最小值为6，则（

）A．抛物线的方程为SKIPIF1<0 B．MN的中点到准线的距离的最小值为4C．SKIPIF1<0 D．当直线MN的倾斜角为SKIPIF1<0时，SKIPIF1<014．抛物线SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在其准线SKIPIF1<0上，过焦点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<