新高考数学二轮复习对点题型第18讲解三角形（学生版）

第18讲解三角形真题展示2022新高考一卷第题记SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；（2）求SKIPIF1<0的最小值．考查目标试题将考生熟悉的解三角形作为命题情境.解三角形本质上是在三角形内蕴方程（三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理）的基础上，把试题设定的条件（方程）与内蕴方程建立联系，从而求得三角形的全部或者部分度量关系.试题考查正弦定理、三角函数两角和公式、二倍角公式等基础知识；同时以三角函数为载体，考查了均值不等式的应用．试题考查内容强调基础，服务"双减".试题考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力，以及理性思维、数学探索等学科素养．试题考查的内容是解三角形的重点知识，涉及的最值求解问题也是学生常见的形式，符合基础性、综合性的考查要求.知识要点整理知识点一余弦定理在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则有余弦定理语言叙述三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍公式表达a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC推论cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)，cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)，cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)知识点二解三角形一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做．知识点三正弦定理条件在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c结论eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)文字叙述在一个三角形中，各边和它所对角的的比相等知识点四三角形中边与角之间的关系1．利用余弦定理和正弦定理进行边角转化(1)cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)；cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)；cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab).(2)2RsinA＝a，2RsinB＝b，2RsinC＝c，(其中R为△ABC外接圆的半径)2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)若a2>b2＋c2，则cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)<0，△ABC为三角形；(2)若a2＝b2＋c2，则cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝0，△ABC为三角形；(3)若a2<b2＋c2且b2<a2＋c2且c2<a2＋b2，则cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)>0，cosB＝eq\f(c2＋a2－b2,2ca)>0，cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)>0，△ABC为三角形．三年真题1．在SKIPIF1<0中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的值；(3)求SKIPIF1<0的值.2．记SKIPIF1<0的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的面积；(2)若SKIPIF1<0，求b．3．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周长．4．记SKIPIF1<0的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求C；(2)证明：SKIPIF1<05．记SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．(1)证明：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周长．6．在SKIPIF1<0中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积．7．记SKIPIF1<0的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求B；(2)求SKIPIF1<0的最小值．8．在SKIPIF1<0，角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（I）求a的值；（II）求SKIPIF1<0的值；（III）求SKIPIF1<0的值．9．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所对的边长分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.．（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积；（2）是否存在正整数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0为钝角三角形?若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，说明理由．10．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0；（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使SKIPIF1<0存在且唯一确定，求SKIPIF1<0边上中线的长．条件①：SKIPIF1<0；条件②：SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0；条件③：SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0；11．记SKIPIF1<0是内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在边SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0.（1）证明：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.12．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0．（Ⅰ）求角SKIPIF1<0的大小；（Ⅱ）求SKIPIF1<0的值；（Ⅲ）求SKIPIF1<0的值．13．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：（Ⅰ）a的值：（Ⅱ）SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的面积．条件①：SKIPIF1<0；条件②：SKIPIF1<0．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．14．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且SKIPIF1<0．（I）求角B的大小；（II）求cosA+cosB+cosC的取值范围．15．在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求SKIPIF1<0的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在SKIPIF1<0，它的内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，________?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的值；（2）在边BC上取一点D，使得SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．17．SKIPIF1<0的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.（1）若a=SKIPIF1<0c，b=2SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积；（2）若sinA+SKIPIF1<0sinC=SKIPIF1<0，求C.三年模拟一、单选题1．双曲线SKIPIF1<0的左，右焦点分别为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作垂直于SKIPIF1<0轴的直线交双曲线于SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0的内切圆圆心分别为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、解答题2．在SKIPIF1<0中，设角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值.3．在临港滴水湖畔拟建造一个四边形的露营基地，如图ABCD所示.为考虑露营客人娱乐休闲的需求，在四边形ABCD区域中，将三角形ABD区域设立成花卉观赏区，三角形BCD区域设立成烧烤区，边AB、BC、CD、DA修建观赏步道，边BD修建隔离防护栏，其中SKIPIF1<0米，SKIPIF1<0米，SKIPIF1<0.(1)如果烧烤区是一个占地面积为9600平方米的钝角三角形，那么需要修建多长的隔离防护栏（精确到0.1米）？(2)考虑到烧烤区的安全性，在规划四边形ABCD区域时，首先保证烧烤区的占地面积最大时，再使得花卉观赏区的面积尽可能大，则应如何设计观赏步道？4．已知SKIPIF1<0的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且SKIPIF1<0．(1)求角A的大小及a的值；(2)求SKIPIF1<0面积的最大值，并求此时SKIPIF1<0的周长．6．在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0边上的中线SKIPIF1<0的长.7．已知SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0内角SKIPIF1<0的对边，且SKIPIF1<0(1)求角SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.8．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的面积；(2)若SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的中点，求SKIPIF1<0