高考数学二轮总复习题型专项集训题型练1选择填空综合练（一）文

题型练1选择、填空综合练(一)能力突破训练1.(2022新高考Ⅰ,1)若集合M={x|x<4},N={x|3x≥1},则M∩N=()A.{x|0≤x<2} B.xC.{x|3≤x<16} D.x2.(2022广西桂林二模)若复数z满足z(13i)=17i,则z在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.已知向量a=(1,0),|b|=3,且a⊥(a+b),则|a+2b|=()A.2 B.2 C.52 D.4.已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则()A.a<b<c B.a<c<bC.c<a<b D.b<c<a5.(2022全国甲,文2)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图:则()A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差6.已知命题p:∃x0∈(∞,0),3x0<4x0;命题q:∀x∈A.p∧q B.p∨(¬q)C.p∧(¬q) D.(¬p)∧q7.(2022广西师大附属外国语学校模拟)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积(单位:cm3)是()A.23 B.56 C.438.某学校为了解1000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是()A.8号学生 B.200号学生C.616号学生 D.815号学生9.(2022广西南宁二模)已知F是椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点,经过原点O的直线l与椭圆E交于P,Q两点,若|PF|=5|QF|A.76 B.1C.216 D.10.设a=sin2019π-π6,函数f(x)=ax,A.14 B.C.16 D.11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)单调递增,则()A.f(log94)>f(1)>f(log34)B.f(log94)<f(1)<f(log34)C.f(1)>f(log94)>f(log34)D.f(1)<f(log94)<f(log34)12.如图,半圆的直径AB=6,O为圆心,C为半圆上不同于A,B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则(PA+PB)·PC的最小值为(A.92 B.C.92 D.13.函数f(x)=1-21-e14.已知函数f(x)=2x,x≥0,-x,A.0 B.1 C.2 D.315.已知{an}是各项均为正数的等比数列,其前n项和为Sn,且{Sn}是等差数列.给出以下结论:①数列{an+Sn}是等差数列;②数列{an·Sn}是等比数列;③数列{an2}是等差数列;④数列S则其中正确结论的个数为()A.4 B.3 C.2 D.116.模拟从1,2,3,4,5这5个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的和为5的概率是.

17.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b(sinB3sinC)+csinC=asinA,且b+c=8,则△ABC的面积的最大值是.

思维提升训练18.若复数z=a-2i2(a∈R)在复平面内对应的点在直线x+y=0上,则|z|=A.2 B.2 C.1 D.2219.已知P是边长为2的正方形ABCD内的点,若△PAB,△PBC的面积均不大于1,则AP·BP的取值范围是(A.(1,2) B.(1,1) C.0,1220.(2022四川师大附中二模)已知命题p:2<m<52或52<m<3是方程x2m-2+y23-m=1表示椭圆的充要条件;命题A.(¬p)∨(¬q) B.p∧qC.p∧(¬q) D.(¬p)∧(¬q)21.某算法的程序框图如图,若输出的y=12,则输入的x的值可能为(A.1 B.0 C.1 D.522.已知三棱锥PABC中,∠APB=2π3,PA=PB=3,AC=5,BC=4,且平面PAB⊥平面ABC,则该三棱锥的外接球的表面积为(A.16π B.28π C.24π D.32π23.设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,an+an+1=2n(n∈N*),则S2020=()A.22020B.2C.22021D.224.已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为32,且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为(A.x236B.x29C.x24D.x2925.(2022广西贵港高级中学三模)函数f(x)=x-1xcosx26.在△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C所对的边,若函数f(x)=13x3+bx2+(a2+c2ac)x+1有极值点,则∠B的取值范围是(A.0,π3 BC.π3,π27.已知函数f(x)=sin2x-π4cosA.f(x)的最大值为2,且在区间0,B.f(x)的最大值为2,且在区间0,C.f(x)的最大值为2,且在区间0,D.f(x)的最大值为2,且在区间0,28.若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为8,则数据2x11,2x21,…,2x101的标准差为()A.8 B.15 C.16 D.3229.已知O是锐角三角形ABC的外接圆圆心,∠A=60°,cosBsinC·AB+cosCsinBA.32 B.2C.1 D.130.若双曲线C:x2a2-y2b2=1(A.2sin40° B.2cos40°C.1sin50° D31.(2022山西怀仁高三期末)某工厂为研究某种产品的产量x(单位:吨)与所需某种原材料y(单位:吨)的相关性,在生产过程中收集了对应数据如表所示:x3456y234m根据表中数据,得出y关于x的回归直线方程为y^=0.6x+a^.据此计算出在样本点(4,3)处的残差为0.15,则表中m的值为.(注:残差是实际观察值与估计值之间的差,y^32.在平面直角坐标系中,设直线l:kxy+2=0与圆O:x2+y2=4相交于A,B两点,OM=OA+OB,若点M在圆O上,则实数33.将一个表面积为100π的木质球削成一个体积最大的圆柱,则该圆柱的高为.

34.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足S55-S22=3,则数列{答案：能力突破训练1.D解析:由已知条件,得M={x|0≤x<16},N=xx≥13,故M∩N=2.D解析:因为z(13i)=17i,所以z=1-7i1-3.D解析:因为a=(1,0),所以|a|=1.又a⊥(a+b),所以a·(a+b)=0,即|a|2+a·b=0,所以a·b=1.又|b|=3,所以|a+2b|=|a|24.B解析:因为a=log20.2<0,b=20.2>20=1,又0<0.20.3<0.20<1,即c∈(0,1),所以a<c<b.故选B.5.B解析:对于A,中位数为(70%+75%)÷2=72.5%>70%,A错误;对于B,平均数为89.5%>85%,B正确;对于C,从题图中可以看出,讲座前问卷答题的正确率的波动幅度要大于讲座后问卷答题的正确率的波动幅度,故C错误;对于D,讲座后问卷答题的正确率的极差为20%,讲座前问卷答题的正确率的极差为35%,D错误.故选B.6.D解析:由图象(图略)可知命题p是假命题,¬p是真命题;当x∈0,π2时,tanx>x,成立,命题q是真命题,¬7.B解析:根据题意作出长方体ABCDA1B1C1D1,取AB的中点E,分别连接A1E,DE,BD,A1D,得到几何体BDEB1D1A1,可得几何体BDEB1D1A1即为三视图所对应的几何体,根据题中给定的几何体的三视图,可得AB=2,BC=1,AA1=1,则三棱柱ABDA1B1D1的体积VABD-A1B1D1三棱锥A1ADE的体积VA1-ADE=13×1所以几何体BDEB1D1A1的体积VBDE-B18.C解析:由已知得将1000名新生分为100组,每组10名学生,用系统抽样抽到46号学生,则第一组应为6号学生,所以每组抽取的学生号构成等差数列{an},所以an=10n4,n∈N*,若10n4=8,则n=1.2,不合题意;若10n4=200,则n=20.4,不合题意;若10n4=616,则n=62,符合题意;若10n4=815,则n=81.9,不合题意.故选C.9.C解析:设椭圆E的右焦点为F',连接PF',QF'(图略),根据椭圆对称性可知四边形PFQF'为平行四边形,则|QF|=|PF'|.因为∠PFQ=120°,可得∠FPF'=60°.所以|PF|+|PF'|=6|PF'|=2a,则|PF'|=13a,|PF|=53由余弦定理可得(2c)2=|PF|2+|PF'|22|PF||PF'|cos∠FPF'=(|PF|+|PF'|)23|PF||PF'|,即4c2=4a253a2=73a2,所以c2a2=10.C解析:a=sin2019π-π6=sin2018π+π则f(x)=12x,x>0,f(-x),11.B解析:因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)单调递增,所以f(x)在R上单调递增.因为log94=log32<1<log34,所以f(log94)<f(1)<f(log34).12.C解析:∵PA+PB=2∴(PA+PB)·PC=2PO·PC=2|PO|·又|PO|+|PC|=|OC|=3≥2|PO|·|PC|⇒|PO|·∴(PA+PB)·PC≥故答案为9213.D解析:由已知得f(x)=1-21-excosx=ex+1ex因为f(x)=e-x+1e-x-1cos(x)=ex+1当0<x<π2时,f(x)>0,排除C.故选D14.C解析:令f(x)2|x|=0,得f(x)=2|x|,则函数y=f(x)2|x|的零点的个数即函数f(x)与函数y=2|x|的图象的交点的个数.作出函数f(x)与函数y=2|x|的图象(图略)可知两个函数图象的交点的个数为2,故函数y=f(x)2|x|的零点的个数为2.15.B解析:因为{Sn}是等差数列,所以2S2=S1+S3,即2(a1+a2)=a1+a1+a2+a3,整理得a2=a3.又{an}是各项均为正数的等比数列,所以公比q=a3a2=1,所以an=a1对于①,an+Sn=a1+na1=(n+1)a1,an+1+Sn+1=a1+(n+1)a1=(n+2)a1,所以(an+1+Sn+1)(an+Sn)=a1,所以数列{an+Sn}是等差数列,故①正确.对于②,an·Sn=a1·na1=na12,an+1·Sn+1=a1·(n+1)a1=(n+1)a12,所以an+1·Sn+1对于③,an2=a所以数列{an2}是等差数列,故③对于④,Snn=na1n=a1,Sn+1n+1=(n+116.15解析:其情况有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10种情况,其中这两个数的和为5的有(1,4),(2,3),共2种;则取出两个数的和为5的概率P=210=1517.4解析:因为b(sinB3sinC)+csinC=asinA,所以b23bc+c2=a2,即b2+c2a2=3bc,所以cosA=b2+c2因为b+c=8,所以bc≤b+c22=故△ABC的面积S=12bcsinA≤12×16×12思维提升训练18.B解析:因为复数z=a-2i2=a2由复数z=a-2i2在复平面内对应的点在直线x+y=0上,可得a21=0,解得a=2,则z=1i,故|z|=19.B解析:以A为坐标原点,AB为x轴建立平面直角坐标系,则B(2,0),C(2,2),设P(x,y),0<x<2,0<y<2,由△PAB,△PBC的面积均不大于1,得0<y<1,1<x<2.则AP·BP=x(x2)+y2=(x1)2+y21,而d2=(x1)2+y2表示平面区域0<y<1,1<x<2内的点P(x,y)与点(1,0)距离的平方,因为0<d<所以AP·BP20.B解析:x2m则m-2>0,3∴命题p为真命题,¬p为假命题.若b=0,a=0,则b2=ac,但此时a,b,c不成等比数列;若a,b,c成等比数列,则b2=ac,∴b2=ac是a,b,c成等比数列的必要不充分条件,∴命题q为真命题,¬q为假命题.故(¬p)∨(¬q)为假命题,p∧q为真命题,p∧(¬q)为假命题,(¬p)∧(¬q)为假命题.21.C解析:由算法的程序框图可知,给出的是分段函数y=sinπ6x,x≤2,2x,x>222.B解析:在△PAB中,由余弦定理得AB=3.∵AC2=AB2+BC2,∴△ABC为直角三角形,CB⊥AB.又平面PAB⊥平面ABC,平面PAB∩平面ABC=AB,∴CB⊥平面PAB,∴该三棱锥的外接球的球心到平面PAB的距离为12BC=2设△PAB的外接圆的半径为r,则2r=3sin2π3=23,设该三棱锥的外接球的半径为R,则R2=22+(3)2=7.故所求外接球的表面积S=4πR2=28π.故选B.23.C解析:由题意,可知a1+a2=2,a3+a4=23,a5+a6=25,……a2019+a2020=22019,故S2020=(a1+a2)+(a3+a4)+(a5+a6)+…+(a2019+a2020)=2+23+25+…+22019=2×24.A解析:根据题意知2a=12,得a=6,离心率e=ca=32,所以c=33,于是b2=9,椭圆方程为25.C解析:因为f(x)=-x+1xcos(x)=x-且f(x)的定义域为(∞,0)∪(0,+∞),所以函数f(x)是奇函数,图象关于原点对称,故排除选项A,D;因为当0<x<2π时,f(1)=0,fπ2=又当x∈π2,3π2时,x1x>0,cosx<0,所以当x∈3π2,2π时,x1x>0,cosx>0,所以f(x)>0,故在区间(0,2π)上函数f26.D解析:函数f(x)的导函数f'(x)=x2+2bx+(a2+c2ac),若函数f(x)有极值点,则Δ=(2b