河北省石家庄市裕华区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

河北省石家庄市裕华区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题有16个小题，每小题2分，共32分.在每小题给出的四个题项中，只有一项是符合题目要求的）1．生产厂家检测4个足球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最标准的足球是（）A． B．C． D．2．在一条沿直线l铺设的电缆两侧有P，Q两个小区，要求在直线l上的某处选取一点M，向P、Q两个小区铺设电缆，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的电缆，则所需电缆材料最短的是（）A． B．C． D．3．下列各组数中，相等的一组是（）A．﹣|﹣2|与﹣（﹣2） B．﹣2﹣3与﹣2÷2C．﹣3+7与﹣4 D．﹣54与（﹣5）44．如图，点C在线段BD上，过A，B，C，D中的两点可以画一条直线，其中过点C的直线有（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条5．下列关于代数式的意义不正确的是（）A．3a2+4表示a的3倍与4的和的一半C．2a+5表示a的2倍与5的和 D．（a+b）2表示a与b的和的平方6．在a﹣（2b﹣3c）=﹣□中的□内应填的代数式为（）A．﹣a﹣2b+3c B．a﹣2b+3c C．﹣a+2b﹣3c D．a+2b﹣3c7．小亮正确完成了以下两道作图题：①“延长线段AB到C，使BC＝AB“；②“反向延长线段DE到F，使点D是线段EF的一个三等分点”．针对小亮的作图，小莹说：“点B是线段AC中点”．小轩说：“DE＝2DF”．下列说法正确的是（）A．小莹、小轩都对 B．小莹不对，小轩对C．小莹、小轩都不对 D．小莹对，小轩不对8．下列说法正确的是（）A．﹣πab的次数为3 B．2a+ab﹣12是二次三项式C．ab5的系数为5 D．﹣a3b和ab39．下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答符号代表的内容（）如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB作法：

（1）以●为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q

（2）作射线EG，并以点E为圆心◎长为半径画弧交EG于点D

（3）以点D为圆心⊙长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F

（4）作⊕，∠DEF即为所求作的角A．●表示点E B．◎表示PQC．⊙表示OQ D．⊕表示射线EF10．在计算−2A．原式=1÷B．原式=−4+5÷C．原式=−4+5÷D．原式=4+5÷11．如图，△ABC绕点P逆时针旋转一个角度得到△DEF，则下面选项中不能表示旋转角的是（）A．∠CPD B．∠APD C．∠BPE D．∠CPF12．下列等式变形中，正确的是（）A．若3x﹣2＝5，则3x＝﹣7 B．若﹣8x＝4，则x＝﹣2C．若−23x=213．如图、用圆圈按照一定的规律拼图案，其中第（1）个图案有5个圆圈，第（2）个图案有8个圆圈，第（3）个图案有11个圆圈，…，按此规律拼下去，则第（7）个图案中圆圈的个数为（）A．20 B．23 C．26 D．2914．如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（）A．90°＜α＜180° B．0°＜α＜90°C．α=90° D．α随折痕GF位置的变化而变化15．学校在一次研学活动中，有n位师生乘坐m辆客车，若每辆客车乘50人，则还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆车空了8个座位．下列四个等式：①50m+12＝55m﹣8；②50m+12＝55m+8；③n−1250④n+1250其中正确的有（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④16．按下面的程序计算：若输n＝100，输出结果是501；若输入n＝25，输出结果是631，若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n值可能有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种二、填空题：（本大题有3个小题，17-18题每小题3分，19题每空2分，共10分.）17．已知x＝2是关于x的一元一次方程2x+k﹣1＝0的解，则k等于．18．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，∠DOC＝25°35'，∠BOA度数是19．如图，线段AO、OB、BC三条线段首尾相接，组成折线段，AO＝OB＝10，BC＝7．动点P从点A出发，沿着A→O→B→C的方向运动，点P在AO上以2个单位长度/秒的速度运动，在OB上运动速度变为原来的一半，在BC上又恢复为2个单位长度/秒的速度运动；点P出发的同时，动点Q从点C出发，始终以1个单位长度/秒的速度沿着C→B→O→A的方向运动．当点P运动至点C时，点Q也随之停止运动．设运动的时间为t秒．（1）动点P从点A运动至点C需要秒；（2）当P，Q两点相遇时，相遇点M与点B相距个单位长度．三、解答题（本大题有7个小题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．在一条不完整的数轴上从左到右有A，B，C三点，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以C为原点，写出点A，B所对应的数，计算p的值；（2）若p的值是﹣1，求出点A，B，C所对应的数；（3）在（2）的条件下，在数轴上表示|﹣0.5|、（﹣1）3和A，B，C所对应的数，并把这5个数进行大小比较，用“＜”连接．21．（1）7+（﹣14）﹣（﹣9）﹣（+12）； （2）(−3（3）（2a﹣b）﹣（2b﹣3a）﹣2（a﹣2b）； （4）x−12（5）（3a2+2a﹣1）﹣2（3﹣4a+2a2），其中a＝﹣2．22．如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示，单位：米）留下一个“T”型图形（阴影部分）．（1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的周长；（2）若此图作为某施工图，“T”型图形的周边需围上单价为每米20元的栅栏，原长方形周边的其余部分需围上单价为每米15元的栅栏．若x＝1，y＝3，请计算整个施工所需的造价．23．若a+b＝1，则称a与b是关于1的平衡数．（1）6与是关于1的平衡数；（2）x﹣1与是关于1的平衡数；（3）若a＝2（3x2﹣x）﹣5，b＝x﹣（6x2﹣x﹣5），试判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．24．如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，且EC：CB=1：4，AC=12cm​​（1）求AB的长（2）若F为CB的中点，求EF长25．某玩具工厂出售一种玩具，其成本价为每件28元．如果直接由厂家门市销售，每件产品售价为35元，同时每月还要支出其他费用2100元；如果委托商场销售，那么出厂价为每件32元．（1）若用x表示每月销售该种玩具的件数，请你用含x的式子分别表示这两种销售方式所得的利润．（2）在两种销售方式下，每个月销售多少件时，所得利润相等？（3）若每个月的销售量为1000件时，采用哪种销售方式获得利润较多？其利润是多少？26．如图，O为直线MN上一点，将一副直角三角尺（分别含45°、45°、90°和30°、60°、90°的角）按图中方式放在点O处，使∠AOC＝150°．将三角尺AOB绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，旋转180°后停止设运动时间为t秒．（1）当t＝5时，∠BOC＝°；（2）若在三角尺AOB开始旋转的同时，三角尺COD也绕点O以每秒10°的速度逆时针旋转，当三角尺AOB停止旋转时，三角尺COD也停止旋转．①在线段OA与OC第一次相遇前，t为何值时，OA平分∠COD；②在旋转过程中，是否存在某一时刻使∠AOD＝2∠BOC．若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵|+0.∴最标准的足球为选项C的足球；故答案为：C．

【分析】先计算图中数据的绝对值，再比较绝对值的大小即可得出结果．2．【答案】C【解析】【解答】解：根据线段的性质可知，连接PQ，交l于点M，点M就是所求的点，符合题意的画法是C．故答案为：C.

【分析】两点之间线段最短，找出连接P、Q的所有线中，最短的线段即可．3．【答案】B【解析】【解答】解：A选项：−|−2|=−2，−(−2)=2，∴−|−2|与−(−2)不相等，故A选项不符合题意；B选项：−2−3=−5，−2÷2∴−2−3与−2÷2故B选项符合题意；C选项：∵−3+7=4，∴−3+7与−4不相等，故C选项不符合题意；D选项：∵−54=−625∴−54与故D选项不符合题意．故答案为：B.

【分析】先计算各式，再比较计算结果即可．4．【答案】A【解析】【解答】解：如图，过点C的直线有AC和BD，共2条．故答案为：A.

【分析】两点确定一条直线，据此求解。5．【答案】A【解析】【解答】解：A：a的3倍与4的和的一半表示为：3a+42B：a与5的和的2倍表示为：2(a+5)，故B不符合题意；C：a的2倍与5的和表示为：2a+5，故C不符合题意；D：a与b的和的平方表示为：(a+b)2故答案为：A.

【分析】列代数式的规则：先说先算，明确运算顺序，据此求解．6．【答案】C【解析】【解答】解：a-（2b-3c）=a-2b+3c=-（-a+2b-3c），故答案为：C.【分析】先去括号，然后再添括号即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：①“延长线段AB到C，使BC=AB”，如图①，则点B是线段AC中点；②“反向延长线段DE到F，使点D是线段EF的一个三等分点”，如图②，有两种情况，即DE=2DF或DE=1因此，小莹对，小轩不对，故答案为：D.

【分析】根据叙述画出相应的图形，结合线段中点的定义逐一分析判定即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：A、−πab的次数为2，原说法错误，不符合题意；B、2a+ab−12是二次三项式，正确，符合题意；C、ab5系数是1D、−a3b故答案为：B.

【分析】同类项的特点：所含字母相同，相同字母的指数也相同，结合单项式与多项式的相关定义判定即可．9．【答案】D【解析】【解答】解：根据题意，●表示点O，故选项A不正确；◎表示OP或OQ，故选项B不正确；⊙表示PQ，故选项C不正确；⊕表示射线EF，故选项D正确；故答案为：D.

【分析】用尺规作一个角等于已知角，结合点与直线、射线、线段的特点分析判定即可．10．【答案】C【解析】【解答】解：−2故答案为：C.

【分析】有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的，乘法运算律在有理数范围依旧适用，据此求解．11．【答案】A【解析】【解答】解：由旋转角的定义知∠APD，∠BPE、∠CPE都是旋转角，故B、C、D不符合题意；∵C旋转后的对应点是F，∴∠CPD不是旋转角，∴A符合题意．故答案为：A.

【分析】旋转角是指旋转中心与旋转前后的对应点连线的夹角，据此判定．12．【答案】D【解析】【解答】解：A、若3x−2=5，则3x=7，选项错误；B、若−8x=4，则x=−1C、若−23x=2D、若5x+2=−6，则5x=−8，选项正确；故答案为：D.

【分析】根据等式的性质，逐一计算判断即可．13．【答案】B【解析】【解答】解：第（1）个图案中有2+1×3=5个圆圈，第（2）个图案中有2+2×3=8个圆圈，第（3）个图案中有2+3×3=11个圆圈，⋯，则第（7）个图案中圆圈的个数为：2+7×3=23，故答案为：B.

【分析】根据前3个图中的个数找到规律，再利用规律即可求解．14．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠BFE．∠GFH=∠EFG+∠EFH∴∠GFH=∠EFG+∠EFH=12∠EFC+12∠EFB=12故选C．【分析】根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG=∠EFG，再根据FH平分∠BFE即可求解．15．【答案】A【解析】【解答】解：根据总人数列方程，应是50m+12=55m−8，根据客车数列方程，应该为：n−1250所以正确的有①、③．故答案为：A.

【分析】基本关系：总人数=坐在车上的人数+没坐上车的人数，坐在车上人数=每辆车坐的人数×车国辆数量，据此求解．16．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得，

①当5n+1=656时，解得n=131；

②当5n+1=131时，解得n=26；

③当5n+1=26时，解得n=5；

④当5n+1=5时，解得n=45；

∵n为正整数

∴④不符合要求

∴故答案为：C.

【分析】分析运算程序可得，可先由5n+1=656，求出此种情况下n的值，继而在依次往前推，即可得到可能输入的值，直到当5n+1=5时，解得n=4517．【答案】-3【解析】【解答】解：把x=2代入2x+k−1=0得4+k−1=0，解得k=−3．故答案为：−3．

【分析】把x=2代入已知方程，建立关于k的方程，求解即可．18．【答案】64°25'【解析】【解答】解：∵OC平分∠DOB，∴∠BOC=∠DOC=25°35∵∠AOC=90°，∴∠BOA=∠AOC−∠BOC=90°−25°35故答案为：64°2

【分析】利用角平分线的定义得出∠BOC=∠DOC，再根据角的和差计算即可。19．【答案】（1）18.5（2）4【解析】【解答】解：（1）10÷2+10÷1+7÷2=18.故答案为：18.5（2）当P运动到点O时需要的时间为：10÷2=5（秒），此时点Q运动了5×1=5个单位，设再过x秒两点相遇，则x+x=10+(7−5)，解得：x=6，此时相遇点M与点B的距离为10−6×1=4个单位，故答案为：4

【分析】（1）基本关系：时间＝路程÷速度，据此列式计算即可；（2）基本关系：两点运动的路程和＝总路程，据此列一元一次方程求解即可．20．【答案】（1）解：若以C为原点，∵AB＝2，BC＝1，∴B表示﹣1，A表示﹣3，此时，p＝（﹣3）+（﹣1）+0＝﹣4；（2）解：设B对应的数为x，∵AB＝2，BC＝1，则A点表示的数为x﹣2，C表示的数为x+1，p＝x+x+1+x﹣2＝﹣1；x＝0，则B点为原点，∴A表示﹣2，C表示1；（3）解：如图所示：故﹣2＜（﹣1）3＜0＜|﹣0.5|＜1．【解析】【分析】（1）由以点C为原点，可得点B表示-1，点A表示-3，进而得到P的值；（2）根据p的值确定点B为原点，进而得到点A表示-2，点C表示1；（3）先把各个数在数轴上画出表示出来，根据数轴上的数左边的数总是小于右边的数，即可把各个数按由小到大的顺序“＜”连接起来．21．【答案】（1）解：7+（﹣14）﹣（﹣9）﹣（+12）＝7﹣14+9﹣12＝﹣10．（2）解：(＝9×29＝2+4＝6．（3）解：（2a﹣b）﹣（2b﹣3a）﹣2（a﹣2b）＝2a﹣b﹣2b+3a﹣2a+4b＝3a+b．（4）解：去分母得：3（x﹣1）﹣6＝2（2x+2），去括号得：3x﹣3﹣6＝4x+4，移项、合并同类项得：﹣x＝13，系数化1得：x＝﹣13．（5）解：原式＝3a2+2a﹣1﹣6+8a﹣4a2＝﹣a2+10a﹣7．当a＝﹣2时，原式＝﹣4﹣20﹣7＝﹣31．【解析】【分析】（1）先写成省略加号的和的形式，再用加法法则计算；（2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减；（3）先去括号，再合并同类项即可；（4）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1计算即可；（5）先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将a的值代入计算即可；22．【答案】（1）解：“T”型图形的周长为x+2y+4x+4y+x＝（6x+6y）米；（2）解：整个施工所需的造价为20（6x+6y）+15×4y＝120x+120y+60y＝120x+180y，当x＝1，y＝3时，整个施工所需的造价为120×1+180×3＝120+540＝660（元）【解析】【分析】（1）根据图形所给数据，结合长方形、正方形面积公式可进行求解；（2）基本关系：金额=单价×数量，据此先列代数式，再把x、y的值代入计算即可．23．【答案】（1）-5（2）2﹣x（3）解：∵a＝2（3x2﹣x）﹣5，b＝x﹣（6x2﹣x﹣5）∴a+b＝2（3x2﹣x）﹣5+x﹣（6x2﹣x﹣5）＝6x2﹣2x﹣5+x﹣6x2+x+5＝0∴a与b不是关于1的平衡数．【解析】【解答】解：（1）∵6+(−5)=1∴6与−5是关于1的平衡数，故答案为：−5．（2）∵1−(x−1)=1−x+1=2−x，∴x−1与2−x是关于1的平衡数；故答案为：2−x．【分析】（1）根据平衡数的定义直接计算即可．（2）根据平衡数的定义列式计算即可．（3）先用整式的加法计算a+b，再根据平衡数的定义判定即可。24．【答案】（1）解：如图所示：

、设EC的长为x，

∵EC：CB＝1：4，

∴BC＝4x，

又∵BE＝BC+CE，

∴BE＝5x，

又∵E为线段AB的中点，

∴AE＝BE＝12AB，

∴AE＝5x，

又∵AC＝AE+EC，AC＝12cm，

∴6x＝12，

解得：x＝2，

∴（2）解：∵F为线段CB的中点，

∴CF=12BC=2x，

又∵EF＝EC+CF【解析】【分析】（1）设EC的长为x，则BC=4x，再结合图形用x的代数式表示出BE，即为AE，进一步即得AC，由AC=12cm即可解得x，问题即得解决；（2）由F为CB的中点可得CF=12BC=2x，进而可得EF25．【答案】（1）解：由题意可得，若用x表示每月销售该种玩具的件数，则直接由厂家门市部销售的利润为（35﹣28）x﹣2100＝（7x﹣2100）元；委托商场销售的利润为（32﹣28）x＝4x（元）；（2）解：由题意及题（1）得，7x﹣2100＝4x，解得：x＝700，答：在两种销售方式下，每月销售700件时，所得利润相等（3）解：由题意及题（1）得，当x＝1000时，7x﹣2100＝7×1000﹣2100＝4900（元），当x＝1000时，4x＝4×1000＝4000（元），∵4900元＞4000元，∴当每个月的销售量为1000件时，直接由厂家门市部销售获得的利润较多，利润为4900元．【解析】【分析】（1）基本关系：利润=售价−成本，据此列代数式；（2）根据利润相等列方程，解方程即可；（3）把x=1000代入（1）所列的代数式，计算求出值，再进行比较即可；26．【答案】（1）80（2）解：①如图2，记A，C，D旋转后的位置分别为A'，C'，D'，∵线段OA与OC第一次相遇前，OA平分∠COD，∴∠D∴∠AOA'+∠A'OC'+∠COC'＝150°，即5°t+15°+10°t＝150°，