备考2025高考物理“二级结论”精析与培优争分练讲义-6.功和能（教师版）

6.功和能——备考2025高考物理“二级结论”精析与培优争分练一、变力的功方法图例方法解读微元法如左图中质量为m的物体在水平面内沿着圆周运动一周的过程中摩擦力做功Wf＝－Ff·2πRW＝Pt公式法当功率恒定时，利用公式W＝Pt计算功，如左图中前3s内力做功W＝P1t1＋P2t2＋P3t3＝6J平均力法水平面光滑，AB相对始终静止物体在一段位移初、末位置所受到的力分别为F1、F2，则物体受到的平均力为eq\x\to(F)＝eq\f(F1＋F2,2)，此变力所做的功W＝eq\x\to(F)lcosα。F-x图像法图线与x轴所围“面积”表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功。如左图中拉力所做的功W＝eq\f(F0＋F1,2)x0等效转换法F为恒力左图中恒力F把物块从位置A拉到位置B过程中绳子对物块做功W＝F·(eq\f(h,sinα)－eq\f(h,sinβ))动能定理法应用动能定理可以求解变力做功。如左图中用力F把小球从A处缓慢拉到B处，则有WF－mgl(1－cosθ)＝0，得WF＝mgl(1－cosθ)例题1.质量为1kg的物体，在一水平拉力作用下由静止开始在水平面上运动，运动过程中受到地面的摩擦力大小为1N，拉力随位移的变化如图所示，运动1m后撤去拉力，则下列说法正确的是（）A．物体的最大位移为8m B．物体的最大速度为C．运动过程中合力的最大功率为 D．运动过程中合力的最大功率为【答案】D【解析】A．设物体位移为，拉力为变力，变力做功为图像围成的面积，则拉力做功为由能量守恒知代入得A错误；B．由动能定理知，物体的最大速度为，则代入得B错误；CD．当运动过程中合力最大时，拉力为，速度最大时，合力功率最大为C错误，D正确。故选D。练1.如图所示，用一个大小不变的力拉着滑块（视为质点）使其沿半径为的水平圆轨道匀速运动半周，若力的方向始终与其在圆轨道上作用点的切线成夹角，则力做的功为（）

A． B． C． D．【答案】A【解析】将力分解为切线方向和径向方向两个分力，其中径向方向始终与速度方向垂直，不做功，切线方向分力始终与速度方向相同，则滑块匀速运动半周，力做的功为故选A。二、机车的两种启动方式问题以恒定功率启动以恒定加速度启动P-t图像和v-t图像OA段过程分析v↑⇒F＝eq\f(P,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不变⇒F不变⇒v↑⇒P＝Fv↑直到P额＝Fv1运动性质加速度减小的加速运动匀加速直线运动，维持时间t0＝eq\f(v1,a)AB段过程分析F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝eq\f(P,F阻)v↑⇒F＝eq\f(P额,v)↓⇒a＝eq\f(F－F阻,m)↓运动性质以vm做匀速直线运动加速度减小的加速运动BC段无F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝eq\f(P额,F阻)做匀速直线运动例题2.一辆质量为的参赛用小汽车在平直的公路上从静止开始运动，牵引力随时间变化关系图线如图所示，时汽车功率达到最大值，此后保持此功率继续行驶，后可视为匀速。小汽车的最大功率恒定，受到的阻力大小恒定，则（）A．小汽车受到的阻力大小为 B．小汽车匀加速运动阶段的加速度大小为C．小汽车的最大功率为 D．小汽车后速度【答案】C【解析】A．由图可知，小汽车在前8s内的牵引力不变，小汽车做匀加速直线运动，8~24s内小汽车的牵引力逐渐减小，则车的加速度逐渐减小，小汽车做加速度减小的加速运动，直到车的速度达到最大值，以后做匀速直线运动。小汽车的速度达到最大值后牵引力等于阻力，所以阻力，故A错误；B．前内小汽车的牵引力为，由牛顿第二定律可得故B错误；C．小汽车在末小汽车的功率达到最大值，末汽车的速度所以小汽车的最大功率故C正确；D．小汽车的最大速度为故小汽车后速度，故D错误。故选C。练2.一辆轿车在平直公路上由静止开始匀加速运动，达到额定功率后保持功率不变，最终做匀速运动．轿车在行驶过程中受到的阻力恒定，关于轿车的速度，功率随时间的变化规律正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】AB．设汽车的额定功率为P，所受恒定阻力为，牵引力为，匀加速结束时的速度为，由于汽车开始做匀加速直线运动，设其加速度为，则根据速度与时间的关系可得当汽车的匀加速阶段结束，其速度还未达到最大值，此时根据结合牛顿第二定律可知，速度将继续增大，而牵引力将减小，则加速度将减小，即此后汽车将做加速度逐渐减小的加速运动，直至牵引力等于阻力时，加速度减小为0，速度达到最大值，而速度—时间图像的斜率表示加速度，因此可知该图像第一阶段为倾斜的直线，第二阶段为斜率逐渐减小的向下弯曲的曲线，故AB错误；CD．根据而汽车在匀加速阶段可得而即在匀加速阶段有式中，则可知在汽车匀加速阶段汽车的功率与时间成正比，即此图像为过原点的一条倾斜直线，而匀加速结束后，汽车的功率达到额定值，此后功率不变，其图像与时间轴平行，故C正确，D错误。故选C。三、摩擦生热：Q＝Ffl相对．动摩擦因数处处相同，克服摩擦力做功W＝μmgs例题3.如图，一质量为的木板静止在水平地面上，一质量为的滑块（可视为质点）以的水平速度从木板左端滑上木板，木板始终保持静止。木板足够长，滑块与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为（未知），重力加速度大小取，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（）A．地面对木板的摩擦力方向水平向右B．地面对木板的摩擦力大小为C．可能为0.12D．整个过程中，滑块与木板间因摩擦产生的热量为【答案】C【解析】A．根据受力分析可知滑块对木板的滑动摩擦力方向水平向右，因此地面对木板的静摩擦力方向水平向左，故A错误；B．滑块对木板的滑动摩擦力大小由于木板始终保持静止，故地面对木板的静摩擦力大小故B错误；C．木板始终保持静止，即解得故C正确；D．整个过程中，滑块的动能全部转化为系统的内能，产生的热量故D错误。故选C。练3.如图所示，某一斜面与水平面平滑连接，一小木块从斜面由静止开始滑下，已知小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数相同，取水平面为参考平面，重力势能Ep、动能Ek、机械能E和产生的内能Q与水平位移x的关系图线错误的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】设动摩擦因数为μ，斜面的倾角为θ，小木块开始下滑位置到水平面的高度为H；A．小木块在斜面上运动时的重力势能为解得小球在水平面上运动时A正确，不符合题意；B．木块在斜面上运动时，根据动能定理得解得木块在水平面上运动时，设初动能为Ek0，根据动能定理得解得B正确，不符合题意；D．木块克服摩擦力做功转化为内能，木块在斜面上时解得木块在水平面上运动时木块在斜面上运动和在水平面上运动，图像的斜率相同，D正确，不符合题意；C．木块在斜面上运动时，根据能量守恒定律得解得木块在水平面上运动时，设初始机械能为E0，根据能量守恒定律得木块在斜面上运动和在水平面上运动，图像的斜率相同，C错误，符合题意。故选C。四、传送带问题：传送带以恒定速度运行，小物体无初速放上，达到共同速度过程中，相对滑动距离等于小物体对地位移，摩擦生热等于小物体的动能例题4.网络购物已经成为人们习惯的购物方式，用传送带传送货物也随之普及。某快递公司用电动机带动着倾角为的传送带以5m/s的速率顺时针匀速转动，如图所示。工人师傅将质量为10kg的包裹轻轻放在传送带底端A，经过6s的时间到达传送带的顶端B。已知包裹与传动带之间的动摩擦因数为，重力加速度为，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在包裹传送的全过程中（）A．静摩擦力对包裹做功为零B．滑动摩擦力对包裹做功为375JC．重力对包裹做功为2500JD．由于摩擦产生的热量为125J【答案】B【解析】A．根据牛顿第二定律解得又得说明货物经历匀加速运动和匀速运动两个过程，则所受摩擦力发生改变，2s后与传送带一起沿斜面向上运动，静摩擦力做正功，故A错误；B．滑动摩擦力对包裹做功为得故B正确；C．传送带从底端到顶端的长度是得重力对包裹做功为故C错误；D．由于摩擦产生的热量为得故D错误。故选B。练4.如图所示，粗糙水平面两侧分别紧靠着传送带与，两传送带均为逆时针匀速转动，与水平面夹角均为。右侧传送带速度为，与物块间的动摩擦因数为。左侧传送带速度为，与物块间的动摩擦因数为。一个小物块以初速度从右侧传送带最低点冲卡传送带，粗糙水平面长度，与物块间的动摩擦因数。设最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，不计水平面与传动带连接处的动能损失，两侧传送带均足够长。小物块最终将静止于粗糙水平面的某一点（图中末画出），则之间的距离为（

）（g取10m/s2）

A． B． C． D．【答案】A【解析】物块冲上右侧传送带物块受力如图甲所示

加速度大小为匀减速运动到速度为0后再反向加速直到与传送带共速，共速后摩擦力反向，由于即最大静摩擦力大于重力下滑分力，因此共速后为静摩擦力，物体做匀速运动回到最低点C，速度大小为在平面的运动过程中，物体做匀减速运动，加速度为由可得物块冲上左侧传送带后，与传送带共速前，做匀减速直线运动，受力如图乙所示，此时加速度大小为取物块冲上左侧传送带为零时刻，则共速的时刻为即共速后受力如图丙，由于因此物块共速后继续做匀减速运动，直到滑落到B点，此过程加速度大小为设匀减速到速度为0时的时刻为，则解得故该过程图像如图丁所示，设物体回到B点时的速度大小为，根据图像图线与横轴面积表示位移和几何知识可得解得物块回到上后做匀减速直线运动，加速度为，直到停止在P点，故可得故选A。五、各种功能关系各力做功功的正负与能量增减的对应关系功能关系表达式合外力做功重力做功弹簧弹力做功电场力做功一对滑动摩擦力做功之和除重力以外的其他外力做功安培力做功例题5.2023年11月10日，我国首条超高速低真空管道磁浮交通系统——高速飞车大同（阳高）试验线工程完工，其特点是全封闭真空管道和磁悬浮运输。如图所示，高速飞车的质量为m，额定功率为P，高速飞车在平直轨道上从静止开始运动，先以加速度a做匀加速直线运动，加速过程中达到额定功率P。后又经过一段时间达到该功率下的最大速度，若高速飞车行驶过程中所受到的阻力为且保持不变，则下列说法正确的是（）A．高速飞车匀加速直线运动过程中达到的最大速度为B．高速飞车匀加速直线运动的时间为C．高速飞车匀加速直线运动的位移为D．高速飞车在整个加速过程中牵引力做功等于【答案】C【解析】ABC．匀加速阶段，根据牛顿第二定律可得又联立可得高速飞车匀加速直线运动过程中达到的最大速度为高速飞车匀加速直线运动的时间为高速飞车匀加速直线运动的位移为故AB错误，C正确；D．当牵引力等于阻力时，高速飞车的速度达到最大，则有高速飞车在整个加速过程，根据动能定理可得可得故D错误。故选C。练5.如图所示，光滑水平面AB与竖直面上的半圆形固定轨道在B点衔接，轨道半径为R，BC为直径，一可看成质点、质量为m的物块在A点处压缩一轻质弹簧（物块与弹簧不拴接）。由静止释放物块，物块被弹簧弹出后，经过半圆形轨道B点时对轨道的压力为其重力的7倍，之后沿半圆轨道向上运动，恰能通过该轨道最高点C，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（）A．物块从B点到C点过程中物块机械能的减少等于克服重力所做的功B．从释放物块至弹簧恢复原长过程中物块与弹簧组成系统动量守恒C．物块从B点到C点过程中克服摩擦阻力所做的功为0.5mgRD．刚开始弹簧被压缩时的弹性势能为3.5mgR【答案】C【解析】AC．设物块经过半圆轨道B点、C点的速度为vB，vC物块在B点、C点时根据牛顿第二定律分别有物块从B点到C点的过程，由动能定理有联立解得即物块从B点到C点过程中物块机械能的减少等于克服阻力所做的功，克服摩擦阻力所做的功为0.5mgR，只有重力做功时物体机械能守恒，故A错误，C正确；B．动量守恒条件是系统不受外力或所受合外力为零，从释放物块至弹簧恢复原长过程中物块与弹簧组成系统受左侧墙壁的弹力，故动量不守恒，故B错误；D．从刚开始弹簧被压缩时到B点过程，由功能关系故D错误。故选C。（建议用时：60分钟）一、单选题1．如图甲所示，质量为0.2kg的物块受到水平向右的拉力F，以4m/s的初速度从A点向右运动，F随位移x变化的图像如图乙所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.3，重力加速度g取10m/s2，在运动过程中物块的最大速度为（）A．m/s B．m/s C．m/s D．3m/s【答案】A【解析】由图像可知，拉力减小时表达式为物体受到的滑动摩擦力大小为当物体所受合力为零时，物体的速度最大，即时物体受到最大，则有解得图线与坐标轴围成图形的面积等于推力对物体做功，设物体的最大速度为，由图像可知，物体速度最大时，推力对物体做功为从物体开始运动到速度最大过程，对物体，由动能定理得代入数据解得故选A。2．如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端点与管口A的距离为，一质量为的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点，压缩量为，不计空气阻力，重力加速度为，弹簧的弹性势能与形变量的关系为，则（

）A．弹簧的最大弹性势能为 B．小球运动的最大速度等于C．弹簧的劲度系数为 D．小球运动中最大加速度为【答案】A【解析】A．小球下落到最低点时重力势能全部转化为弹簧的弹性势能，此时弹性势能最大，根据能量守恒，有故A正确；C．根据弹性势能表达式则有解得故C错误；B．当小球的重力等于弹簧弹力时，小球有最大速度，则有再根据弹簧和小球组成的系统机械能守恒，有解得最大速度为故B错误；D．小球运动到最低点时有解得故D错误。故选A。3．如图所示，轻弹簧上端固定在内壁光滑玻璃管顶部，下端栓接质量为m的小球，玻璃管与水平方向夹角为，玻璃管内径略大于小球直径，现将小球由弹簧原长处由静止释放，小球运动过程中的加速度a与弹簧伸长量x的关系如图所示，其中图线与x轴交点坐标为已知，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则（）A．小球运动到最低点时，所受弹簧弹力大小为B．弹簧的劲度系数为C．小球沿管壁向下运动过程中动能最大值为D．弹簧拉伸量为时，弹性势能为【答案】C【解析】B．根据得弹簧的劲度系数为故B错误；A．小球运动到最低点时，根据动能定理得所受弹簧弹力大小为故A错误；C．当弹簧伸长量为时，动能最大，根据动能定理得故C正确；D．弹簧拉伸量为时，弹性势能为故D错误。故选C。4．轻质弹簧下端固定在斜面底部，弹簧处于原长时上端在O点。小球将弹簧压缩到A点（未栓接）由静止释放后，运动到B点速度为零。设阻力恒定，以O点为坐标原点，沿斜面向上为正方向建立x轴，小球上升过程的速度v、加速度a、动能Ek及其机械能E随位置坐标x的变化规律可能正确的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】A．设O点速度为v小球由O到B的过程中由动能定理可知解得图像中过O点后应为曲线，故A错误；B．设滑块的质量为m，弹簧的劲度系数为k，滑块与水平面间的摩擦力为，当滑块在O点左侧位置坐标为x时，弹簧压缩量为，由牛顿第二定律，有得当滑块在O点右侧时，有得图像为两段直线，若平衡位置在O点左侧，则两段直线的转折点在O点左侧，故B正确；C．设A点的弹性势能为，小球在恢复原长过程中由能量守恒定律可知整理可得可知在O点前图像应为开口向下的抛物线，由O到B的过程中动能定理可知图像为直线，故C错误；D．设A点的弹性势能为，小球在恢复原长过程中由能量守恒定律可知整理可得图像为开口向下的抛物线，故D错误。故选B。5．如图所示为某景观喷泉的喷射装置结构示意图。它由竖直进水管和均匀分布在同一水平面上的16个喷嘴组成，喷嘴与进水管中心的距离均为，离水面的高度。水泵位于进水管口处，启动后，水泵从水池吸水，并将水压到喷嘴处向水平方向喷出，水在水池面上的落点与进水管中心的水平距离为。水泵的效率为，每个喷嘴出水口每秒出水量为，重力加速度g取，忽略水在管道和空中运动时的机械能损失。则下列正确的是（）A．空中水柱的水的质量为0.5kgB．水泵输入的功率340WC．水泵在1h内消耗的电能0.425度D．在水从喷嘴喷出到落至水面的时间内，水泵对水做的功是320J【答案】C【解析】A．水从喷嘴水平喷出，做平抛运动，由平抛运动的规律知，解得，v=2m/s所以空中水柱的水的质量为选项A错误；BC．水泵对外做功，转化为水的机械能，因为每个喷嘴出水口每秒出水量为，所以16个喷嘴的总质量为则水泵的输出功率为根据，则水泵的输入功率是水泵1h内消耗的电能为故水泵在水泵1h内消耗的电能为0.425度，故B错误，C正确；D．在水从喷嘴喷出到落至水面的时间内，水泵对水做的功选项D错误。故选C。6．如图所示，以恒定速率逆时针运行的传送带与水平面间的夹角为，转轴间距。工作人员将质量为的小包裹轻放上传送带的顶端。已知小包裹与传送带间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。设传送带顶端为零势能面，则描述小包裹的机械能随其位移的变化关系可能正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】除重力以外的其他力做的功等于小包裹机械能的变化量。小包裹从放上传送带到与传送带速度相同的过程中，沿着传送带向下的滑动摩擦力对小包裹做正功，小包裹的机械能随位移均匀增大，图像斜率大小为。当小包裹的速度与传送带速度相同后，分两种情况：第一种，较大，小包裹与传送带一起匀速运行，传送带对小包裹的摩擦力为沿着传送带向上的静摩擦力，且静摩擦力该静摩擦力对小包裹做负功，小包裹的机械能随位移均匀减小，图像斜率大小为，小于第一阶段的斜率大小；第二种较小，小包裹继续做加速运动，传送带对小包裹的摩擦力为沿着传送带向上的滑动摩擦力，且有该滑动摩擦力对小包裹做负功，小包裹的机械能随位移均匀减小，图像斜率大小为，与第一阶段斜率大小相等，故ABD错误，C正确。故选C。7．如图甲所示，物块以初速度v0=6m/s从A点沿水平方向冲上长为2m的传送带，并沿水平传送带滑到B点后水平抛出，落到地面上的P点，平抛运动的水平距离记为x；在v0一定的情况下，改变传送带的速度v，得到x-v关系图像如图乙所示（规定向右为速度的正方向）。下列说法错误的是（）A．B、P两点之间的高度差为0.8mB．物块与传送带间的动摩擦因数为0.5C．当传送带的速度为2m/s时，物块到达B点的速度为4m/sD．当传送带的速度为20m/s时，平抛运动的水平距离为6.4m【答案】D【解析】AC．根据图乙可知，在传送带的速度时，物块从传送带右端抛出时的速度大小为，做平抛运动的水平位移，由此可知物块做平抛运动的时间则可得B、P两点之间的高度差为故AC正确，不符合题意；B．根据动能定理可得解得物块与传送带间的动摩擦因数为故B正确，不符合题意；D．若物块在传送带上始终加速，则对物块由动能定理有解得由此可得物块以最大速度平抛后的水平位移为故D错误，符合题意。故选D。8．如图所示为某风洞实验简化模型，风洞管中的均流区斜面光滑，一物块在恒定风力作用下由静止沿斜面向上运动，物块从接触弹簧到最高点的过程中（弹簧在弹性限度内），下列说法正确的是（）A．物块的速度一直减小 B．物块加速度先减小后增大C．弹簧弹性势能先增大后减小 D．物块和弹簧组成的系统机械能守恒【答案】B【解析】AB．从物块接触弹簧开始至到达最高点的过程中，对物块受力分析，沿斜面方向有弹簧的压缩量x从0开始增大，物块先沿斜面加速，加速度向上且逐渐减小，当a减小到0时，速度加速到最大；然后加速度反向且逐渐增大，物体减速，直至减速到0，故A错误、B正确；C．由于弹簧的压缩量不断增大，所以弹性势能不断增大，故C错误；D．由于风力对物块一直做正功，所以物块与弹簧组成的系统机械能一直增大，故D错误。故选B。二、多选题9．如图所示，质量为2000kg的电梯缆绳发生断裂后向下坠落，电梯刚接触井底缓冲弹簧时的速度为4m/s，缓冲弹簧被压缩2m时电梯停止了运动，下落过程中安全钳总共提供给电梯17000N的滑动摩擦力。已知弹簧的劲度系数k=11000N/m，安全钳提供的滑动摩擦力等于最大静摩擦力，关于电梯从接触弹簧到停止的过程中，下列说法正确的是（）A．电梯一直在做减速运动B．电梯的加速度先减小后增大C．电梯停止在井底时所受摩擦力大小为17000ND．从电梯接触弹簧到速度最大的过程中电梯和弹簧组成的系统损失机械能约为4600J【答案】BD【解析】AB．电梯从接触弹簧到停止的过程中，电梯受到重力、弹簧弹力、滑动摩擦力。弹簧弹力逐渐增大，电梯的重力与滑动摩擦力的合力先大于弹簧弹力，则电梯向下的加速度逐渐减小，之后弹簧弹力大于电梯的重力与滑动摩擦力的合力，则电梯向上的加速度逐渐增大，故电梯先做加速运动，后做减速运动，电梯的加速度先减小后增大，故A错误，B正确；C．电梯停止在井底时，受力平衡，由平衡条件可得电梯所受摩擦力大小为故C错误；D．从电梯接触弹簧到速度最大时，加速度为零，由平衡条件可得解得此时弹簧的压缩量为电梯和弹簧组成的系统损失机械能约为故D正确。故选BD。10．如图所示，长的传送带与水平方向成角，顺时针转动的速度为2m/s。质量为的小物块在距传送带底端1m处，以1m/s的速度沿传送带向下运动，经过一段时间小物块离开传送带。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度取，不计空气阻力，。小物块在传送带上运动的过程，下列说法正确的是（）A．小物块机械能的增加量为 B．小物块机械能的增加量为C．小物块与传送带因摩擦产生的热为 D．小物块与传送带因摩擦产生的热为【答案】AC【解析】小物块向下运动时，加速度大小为方向沿传送带向上，设小物块向下减速到速度为0时，还未从传送带离开，则小物块向下减速运动的时间和位移分别为假设成立；此过程小物块与传送带发生的相对位移为此过程小物块与传送带因摩擦产生的热为小物块速度减为0后，反向向上做匀加速直线运动，设到达传送带顶端前已经与传送带共速，则小物块匀加速阶段的时间和通过的位移分别为假设成立；此过程小物块与传送带发生的相对位移为此过程小物块