浙江省杭州市重点高中高考数学4月命题比赛参赛试题11

PAGEPAGE1浙江省杭州市重点高中2013届高考数学4月命题比赛参赛试题11本试题卷分选择题和非选择题两部分.考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案填写在答题卷上.参考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是p那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：（……，台体的体积公式其中，分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高柱体的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式球的体积公式其中R表示球的半径选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。正视图俯视图侧视图1．【原创】已知，，则（）正视图俯视图侧视图A． B．C．D．2.【原创】如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．3．【原创】函数的图像关于（）A.轴对称 B．直线对称C．直线对称D．坐标原点对称4.【原创】则n=（）A．98B．99C．96D．97第6题图开始i=1，m第6题图开始i=1，m=0，s=0输出s结束i=i+1m=m+1s=s+1/(m*i)是否A．3项B．4项C．5项 D．6项6.一个算法的程序框图如右图所示,则该程序输出的结果为（）A．B．C．D．17.【改编】若函数，则函数零点个数为（）A.2B.3C.4D.58．若为所在平面内一点，且满足则的形状为A．正三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．【改编】过双曲线：的左顶点作斜率为1的直线，若与双曲线的两条渐近线分别相交于点，且，则双曲线的离心率是（）A． B． C． D．10.【改编】对于任意的实数，记.若,其中函数是奇函数，且在处取得极大值，函数是正比例函数，则下列关于函数的说法中，正确的是()A．为奇函数B．有极小值C．的最小值为，最大值为D．在上为增函数非选择题部分（共100分）二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11.【原创】计算__▲__12.【改编】若过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为▲.13.【改编】无穷数列1,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4……的首项是1，随后2项是2，接下来4项是3，再接下来8项是4，……，以此类推，记该数列为{}，若=9，则___▲____14.【改编】设为坐标原点，点坐标为，若满足不等式组：则的最大值为▲15.【改编】已知集合A={}，集合B={}.若是单元素集合，则正实数r=▲16.【改编】设函数的定义域为，值域为.若的最小值为则实数的值为___▲___17.四面体ABCD中，有如下命题：①若AC⊥BD，AB⊥CD则AD⊥BC；②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；20090518③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；20090518④若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD是正四面体。其中正确命题的序号是▲（填上所有正确命题的序号）。三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本小题满分14分）【原创】设函数求函数最小正周期及对称轴.在中，角A满足，求的面积.19．（本小题满分14分）【改编】某班学生春假需要选择春游线路，已知甲寝室与乙寝室各有6位同学，每人选择一条线路。甲寝室选择去乌镇游玩的有1人，选择去横店游玩的有5人，乙寝室选择去乌镇游玩的有2人，选择去横店游玩的有4人，现从甲寝室、乙寝室中各任选2人分析游玩线路问题.（Ⅰ）求选出的4人均选择游玩横店的概率；（Ⅱ）设为选出的4个人中选择游玩乌镇的人数，求的分布列和数学期望20.(本小题14分)如图，已知为平行四边形，，，，点在上，，，与相交于．现将四边形沿折起，使点在平面上的射影恰在直线上．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求折后直线与平面所成角的余弦值．21．(本小题满分15分)【改编】已知椭圆的一个焦点，对应的准线方程为，且离心率满足，，成等比数列.(1)求椭圆的方程；(2)试问是否存在直线，使与椭圆交于不同的两点、，且线段恰被直线平分？若存在，求出的倾斜角的取值范围；若不存在，请说明理由.22．（本小题满分15分）【改编】已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）如果关于的方程有实数根，求实数的取值范围；（3）是否存在正数，使得关于的方程有两个不相等的实根？如果存在，求的取值范围，如果不存在，说明理由？2013年高考模拟试卷数学（理科）答题卷选择题12345678910填空题11.__________12.__________13.__________14.__________15.__________16.__________17.__________解答题18.19.20.21.22.2013年高考模拟试卷数学（理科）参考答案与评分标准选择题12345678910CCDBCBBBBB填空题11.-112.13.25614.1215.16.17.①③④解答题18.（本小题满分14分）(1)…………………3分…………………4分对称轴…………………6分（2）…………………7分,,=,…………………9分…………………12分…………………14分19.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设“从甲寝室选出的2人选横店”为事件A，“从乙寝室选出的2人选横店”为事件B.由于事件A、B相互独立，且,

.………………4分所以选出的4人均选择横店的概率为

……………6分

（Ⅱ）设可能的取值为0,1,2,3.得

,,

……………12分的分布列为0123P∴的数学期望

…………14分20.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵EF⊥DN，EF⊥BN，DN∩BN=N

∴EF⊥面DNB

∵EF⊂平面BCEF，

∴平面BDN⊥平面BCEF，

∵BN=平面BDN∩平面BCEF，

∴D在平面BCEF上的射影在直线BN上，

∵D在平面BCEF上的射影在直线BC上，

∴D在平面BCEF上的射影即为点B，

∴BD⊥平面BCEF．…………6分

（Ⅱ）连接BE，由BD⊥平面BCEF，得∠DEB即为直线DE与平面BCEF所成角．

在原图中，由已知，可得AD=3，BD=3，BN=，DN=2，DE=4

折后，由BD⊥平面BCEF，知BD⊥BN

则BD2=DN2-BN2=9，即BD=3

则在Rt△DEB中，有BD=3，DE=4，则BE=，

故cos∠DEB=

即折后直线DE与平面BCEF所成角的余弦值为………………14分21.（本小题满分15分）解：（1）∵成等比数列∴设是椭圆上任意一点，依椭圆的定义得即为所求椭圆方程。…………5分（2）假设存在，因与直线相交，不可能垂直轴因此可设的方程为：由①方程①有两个不等的实数根∴②…………7分设两个交点、的坐标分别为∴∵线段恰被直线平分∴∵∴③把③代入②得∵∴∴解得或∴直线的倾斜角范围为……15分22.（本小题满分15分）解：（1），且，，令，解得：或.，随变化情况如下表：00↗↘↘↗∴的单调递增区间是（）和（），单调递减区间是（）和（）。……………4分（2），∴取，，令，；∴，又，，∴的取值范围是∴，又，，∴的取值范围是.20↗↘…………8分（3）∴取………10分