专题16 反比例函数与几何图形综合题（与面积、其他有关）（原卷版）

专题16反比例函数与几何图形综合题（与面积、其他有关）类型一与面积有关1．（2023·四川遂宁·统考中考真题）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点．（，，为常数）

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)根据图像直接写出不等式的解集；(3)为轴上一点，若的面积为，求点的坐标．2．（2023·江西·统考中考真题）如图，已知直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点C．

(1)求直线和反比例函数图象的表达式；(2)求的面积．3．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）如图，反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）的图像交于两点．

(1)求反比例函数和正比例函数的表达式；(2)若y轴上有一点的面积为4，求点的坐标．4.（2022·山东泰安）如图，点A在第一象限，轴，垂足为C，，，反比例函数的图像经过的中点B，与交于点D．(1)求k值；(2)求的面积．5．（2023·山东东营·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与y轴交于点C，连接，．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求的面积；(3)请根据图象直接写出不等式的解集．6.（2022·四川泸州）如图，直线与反比例函数的图象相交于点，，已知点的纵坐标为6(1)求的值；(2)若点是轴上一点，且的面积为3，求点的坐标．7．（2023·山东枣庄·统考中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．

(1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象；(2)观察图象，直接写出不等式的解集；(3)设直线与x轴交于点C，若为y轴上的一动点，连接，当的面积为时，求点P的坐标．8.（2022·四川乐山）如图，己知直线1：y=x+4与反比例函数y=(x<0)的图象交于点A(−1，n)，直线l′经过点A，且与l关于直线x=−1对称．(1)求反比例函数的解析式；(2)求图中阴影部分的面积．9.（2022·甘肃武威）如图，B，C是反比例函数y=（k≠0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y=x-1与x轴交于点A，CD⊥x轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA=AD，CD=3．(1)求此反比例函数的表达式；(2)求△BCE的面积．10．（2023·湖南·统考中考真题）如图所示，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，其中点A、C分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，点B在第三象限内，点，点在函数的图像上

(1)求k的值；(2)连接，记的面积为S，设，求T的最大值．11.（2022·四川遂宁）已知一次函数（a为常数）与x轴交于点A，与反比例函数交于B、C两点，B点的横坐标为．(1)求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；(2)求出点C的坐标，并根据图象写出当时对应自变量x的取值范围；(3)若点B与点D关于原点成中心对称，求出△ACD的面积．12.（2022·江苏连云港）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点．点，点的纵坐标为－2．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)求的面积．13.（2022·重庆）已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，．(1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；(2)根据函数图象，直接写出不等式的解集；(3)若点是点关于轴的对称点，连接，，求的面积．14．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）如图，一次函数与函数为的图象交于两点．

(1)求这两个函数的解析式；(2)根据图象，直接写出满足时x的取值范围；(3)点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标．15.（2021·四川广安市·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点在轴上，且满足的面积等于4，请直接写出点的坐标．16．（2023·四川·统考中考真题）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点，与x轴交于点C，将直线沿y轴向上平移3个单位长度后与反比例函数图象交于点D，E．

(1)求k，m的值及C点坐标；(2)连接，，求的面积．17.（2021·四川乐山市·中考真题）如图，直线分别交轴，轴于、两点，交反比例函数的图象于、两点．若，且的面积为4（1）求的值；（2）当点的横坐标为时，求的面积．18．（2023·山东·统考中考真题）如图，正比例函数和反比例函数的图像交于点．

(1)求反比例函数的解析式；(2)将直线向上平移3个单位后，与轴交于点，与的图像交于点，连接，求的面积．19．（2023·河南·统考中考真题）小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点和点B为顶点，分别作菱形和菱形，点D，E在x轴上，以点O为圆心，长为半径作，连接．(1)求k的值；(2)求扇形的半径及圆心角的度数；(3)请直接写出图中阴影部分面积之和．20.（2021·四川资阳市·中考真题）如图，已知直线与双曲线相交于、两点．（1）求直线的解析式；（2）连结并延长交双曲线于点C，连结交x轴于点D，连结，求的面积．21.（2020•遂宁）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），连结AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD交双曲线y═kx（1）求双曲线y=k（2）求△DEC的面积．22.如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝．（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．23.如图在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点、交反比例函数的图像于点，点在反比例函数的图像上，横坐标为，轴交直线于点，是轴上任意一点，连接、．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求面积的最大值．24.如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点．点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图像于点C，交正比例函数的图像于点D．（1）求a的值及正比例函数的表达式；（2）若，求的面积．25.如图，反比例函数和一次函数的图象都经过点和点．（1）_________，_________；（2）求一次函数的解析式，并直接写出时x的取值范围；（3）若点P是反比例函数的图象上一点，过点P作轴，垂足为M，则的面积为_________．26.在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象经过点，过点的直线与轴、轴分别交于，两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若的面积为的面积的2倍，求此直线的函数表达式．27.如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数图象与轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求的面积．28．如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点.（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为，连接，求的面积.类型二与其他有关29.（2023·浙江杭州·统考中考真题）在直角坐标系中，已知，设函数与函数的图象交于点和点．已知点的横坐标是2，点的纵坐标是．

(1)求的值．(2)过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第二象限交于点；过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第四象限交于点．求证：直线经过原点．30．（2023·湖南·统考中考真题）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A．

(1)求点A的坐标．(2)分别以点O、A为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点B和点C，作直线，交x轴于点D．求线段的长．31．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C．

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)当时，求线段的长．33.（2021·四川泸州市·中考真题）一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与反比例函数的图象相交于A(2，3)，B(6，n)两点（1）求一次函数的解析式（2）将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，l与两坐标轴分别相交于M，N，与反比例函数的图象相交于点P，Q，求的值34.（2021·湖北黄冈市·中考真题）如图，反比例函数上的图象与一次函数的图象相交于，两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线交y轴于点C，点是正半轴上的一个动点，过点N作轴交反比例函数的图象于点M，连接，．若，求t的取值范围．35.（2021·山东泰安市·中考真题）如图，点P为函数与函数图象的交点，点P的纵坐标为4，轴，垂足为点B．（1）求m的值；（2）点M是函数图象上一动点，过点M作于点D，若，求点M的坐标．36.（2020•绥化）如图，在矩形OABC中，AB＝2，BC＝4，点D是边AB的中点，反比例函数y1=kx（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E，直线DE的解析式为y（1）求反比例函数y1=k（2）在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，△PDE的周长最小值是．37.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．求一次函数和反比例函数的表达式；请直接写出时，x的取值范围；过点B作轴，于点D，点C是直线BE上一点，若，求点C的坐标．38.如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点和点，过点作轴的垂线，垂足为点，的面积为4．（1）分别求出和的值；（2）结合图象直接写出中的取值范围；（3）在轴上取点，使取得最大值时，求出点的坐标．39.如图，已知点、，点P为线段AB上的一个动点，反比例函数的图像经过点P．小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大．”（1）当时