算法设计与分析 课件 第六章 回溯法6.2.1 解空间树_第1页
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计算机算法设计与分析第6章回溯法6.2.1解空间树一个复杂问题的解决方案是由若干个小的决策步骤组成的决策序列，解决一个问题的所有可能的决策序列构成该问题的解空间。应用回溯法求解问题时，首先应该明确问题的解空间。解空间中满足约束条件的决策序列称为可行解。问题的解由一个不等长或等长的解向量X={x1,x2,…,xn}组成，其中分量xi表示第i步的操作。所有满足约束条件的解向量组构成了问题的解向量空间。如3个物品的0-1背包问题，其解向量空间为：{（0,0,0），（0,0,1），（0,1,0），（0,1,1），

（1,0,0），（1,0,1），（1,1,0），（1,1,1）}。解向量的树结构表示形式101010101010013个物品的0-1背包问题：x1=1或0x2=1或0x3=1或06.2.1解空间树在回溯算法中，通常使用深度优先搜索方式遍历解空间树。在搜索过程中，通过剪枝操作来减少搜索的路径数量，提高算法的效率。回溯算法的关键是在搜索过程中正确地进行状态更新和回溯操作。当搜索到某个结点时，如果发现当前结点不满足问题的约束条件，就会进行回溯操作，返回到上一层结点，继续搜索其他可能的解。通过遍历解空间树，回溯算法可以找到问题的所有解，或者找到满足特定条件的解。（1）子集树当所给的问题是从n个元素的集合S中找出满足某种性质的子集时，相应的解空间树称为子集树。例如3个物品的0-1背包问题，可以用一棵完全二叉树表示其解空间。10101010101001x1=1或0x2=1或0x3=1或0（2）排列树当所给的问题是确定n个元素满足某种性质排列时，相应的解空间树称为排列树。例如4个城市的旅行商问题，该旅行商问题的带权图和解空间排列树。1065912814323423244232431243x1

起点x2有三个选择x3有二个选择x4有一个选择6.2.1解空间树定义解空间树中几个相关结点概念：（1）扩展结点:一个正在产生子结点的结点称为扩展结点。（2）活结点:一个自身已生成但其子结点还没有全部生成的结点称为活结点。（3）死结点:一个所有子结点已经产生的结点称做死结点。回溯s1sisi+1找其他路径当从结点si搜索到结点si+1后，如果si+1变为死结点，则从结点si+1回退到si，再从si找其他可能的路径，所以回溯法体现出走不通就退回上一步选择其他路径再走的思路。6.2.1解空间树若用回溯法求问题的所有解时，需要回溯到根结点，且根结点的所有可行的子树都要已被搜索完才结束。而若使用回溯法求任一个解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。以深度优先方式搜索整个解向量空间树效率比较低，通常以下

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