电磁场与电磁波-电磁场的基本规律

一、电磁感应现象实验表明：当穿过导体回路的磁通量发生变化时，回路中会出现感应电流。——电磁感应现象二、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律：当穿过导体回路的磁通量发生改变时，回路中产生的感应电动势与回路磁通量的时间变化率成正比关系。数学表示：2.6法拉第电磁感应定律和位移电流

Bεin1说明：“-”号表示回路中产生的感应电动势的作用总是要阻止回路磁通量的改变。感应电势大小：正比于磁通对时间的变化率。方向：感应电势及其所产生的电流总是企图阻止与回路相交链的磁通的变化2三、法拉第电磁感应定律微分形式感应电动势——>感应电场。令感应电场为(的出现是磁场变化的结果。)若回路是静止的：3在空间内，可能还存在着静电场或者恒定电场，此导体内总电场为。由前面讨论可知：为保守场，即则法拉第电磁感应定律微分形式物理意义：随时间变化的磁场将产生电场。4当导体棒以速度v在静态磁场中运动时，导体回路中的磁通量也发生变化。此时磁场力将使导体中的自由电荷朝一端运动，则作用在单位电荷上的磁场力可看成作用于沿导体的感应电场，即：设导体棒是回路的一部分，则因回路运动所引起的感应电动势为：5当导体在时变磁场中运动时，可视为上述两种情况的合成，故：其微分形式为：6例2-14

有一个ab的矩形线圈放置在时变磁场初始时刻，线圈平面的法向单位矢量与成角，如图所示。求（1）线圈静止时的感应电动势；（2）线圈以角速度绕x轴旋转时的感应电动势。解：78例2-15

一个ab的矩形环中有均匀磁场垂直穿过，如图所示，在以下三中情况下，求矩形环内的感应电动势。（1），矩形回路静止（可滑动导体L不存在）；（2），矩形回路的宽边b＝常数，但其长边因可滑动导体L以匀速运动而随时间增大。（3），且矩形回路上的可滑动导体L以匀速运动。解：（1）均匀磁场B随时间做简谐变化，而回路静止，因而回路内的感应电动势是由磁场变化产生的。9（2）均匀磁场B为静态场，而回路中导体匀速运动，因而回路内的感应电动势是由导体L在磁场中运动产生的。另外一种计算方法：10（3）矩形回路中的感应电动势是由磁场变化以及可滑动导体L在磁场中运动产生的，所以：11位移电流一、安培环路定律的局限性如图：以闭合路径为边界的曲面有无限多个，取如图所示的两个曲面S1,S2。结论：恒定磁场中推导得到的安培环路定律不适用于时变场的问题。对S2面：则对S1面：12二、位移电流假说在电容器极板间，不存在自由电流，但存在随时间变化的电场。

为了克服安培环路定律的局限性，麦克斯韦提出了位移电流假说。他认为：在电容器之间，存在着另外一种形式的电流，其量值与回路中自由电流相等。由电流连续性方程，知在极板间，有13上式中：为传导电流，即自由电荷运动形成的电流。若定义：为位移电流，为全电流，则若用全电流代替安培环路定律中的自由电流,则安培环路定律在时变场中仍然适用。三、安培环路定律广义形式一般情况下，时变场空间同时存在真实电流(传导电流)和位移电流，则全电流遵循电流守恒定律14广义安培环路定律微分形式上式物理意义：随时间变化的电场能产生磁场。说明：位移电流理论最初只是一种假说。但在此假说的基础上，麦克斯韦预言了电磁波的存在，而赫兹通过试验证明了电磁波确实存在，从而反过来证明了位移电流理论的正确性。15例2-16

海水的电导率

=4S/m，相对介电常数为81。求频率f＝1MHz时，海水中的位移电流和传导电流的振幅之比。解：16例2-17

自由空间的磁场强度为式中的k为常数，求位移电流密度和电场强度。解：17例2-18

铜的电导率为5.8*107S/m，相对介电常数为1。设铜中的传导电流密度为：证明在无线电频率范围内铜中的位移电流与传导电流相比可以忽略。证明：18麦克斯韦在引入位移电流假说的基础上，总结前人研究成果，将揭示电、磁场基本性质的几个方程结合在一起，构成了麦克斯韦方程组。一、麦克斯韦方程组的微分形式（推广的安培环路定律）（法拉第电磁感应定律）（磁通连续性定律）（高斯定律）2.7麦克斯韦方程组19注意：时变电磁场的源：

1、真实源（变化的电流和电荷）；

2、变化的电场和变化的磁场。二、麦克斯韦方程组的积分形式说明：时变电磁场的基本量包括电场和磁场，因此其基本方程应包含四个式子。20三、麦克斯韦方程组的限定形式在媒质中，场量之间必须满足媒质的本构关系。在线性、各向同性媒质中：将本构关系代入麦克斯韦方程组，则得麦克斯韦方程组限定形式麦克斯韦方程组限定形式与媒质特性相关。21麦克斯韦方程组的地位：揭示了电磁场场量与源之间的基本关系，揭示了时变电磁场的基本性质，是电磁场理论的基础。说明：静场只是时变场的一种特殊情况。22例2-19

在无源的电介质（

=0）中，若已知式中的Em为振幅，为角频率，k为相位常数。在什么条件下，才可能是电磁场的电场强度矢量，求与其对应的其他场矢量解：23

1、的边界条件为表面传导电流密度。式中：为由媒质2－>1的法向。一、一般媒质分界面上的边界条件()2.8电磁场的边界条件24特殊地，若介质分界面上不存在传导电流，则结论：当分界面上存在传导面电流时，切向不连续，其不连续量等于分界面上面电流密度。当且仅当分界面上不存在传导面电流时，切向连续。2、的边界条件结论：切向连续。25

3、的边界条件结论：在边界面上，法向连续。4、的边界条件26说明：为分界面上自由电荷面密度。特殊地：若媒质为理想媒质，则,此时有结论：当分界面上存在自由电荷时，法向不连续，其不连续量等于分界面上面电荷密度。当且仅当分界面上不存在自由电荷时，法向连续。二、理想媒质分界面上的边界条件()

在理想介质分界面上，不存在自由电荷和传导电流。27结论：在理想介质分界面上，矢量切向连续在理想介质分界面上，矢量法向连续三、理想导体分界面上的边界条件()

在理想导体内部，在导体分界面上，一般存在自由电荷和传导电流。式中：为导体外法向。28注意：理想介质和理想导体只是理论上存在。在实际应用中，某些媒质导电率极小或者极大，则可视作理想介质或理想导体进行处理。四、例题例：在z=0和z=d位置有两个无限大理想导体板，在极板间存在时变电磁场，其电场强度为求：(1)该时变场相伴的磁场强度；

(2)导体板上的电流分布。29解：(1)由麦克斯韦方程30(2)由边界条件在下极板上：31在上极板上：32第二章小结1:电荷密度面电荷密度线电荷密度体电荷密度2:电流与电流密度电流（强度）：单位时间内穿过某一截面的电量。33（体）电流密度：其方向为正电荷运动的方向，面电流密度：其方向为正电荷运动的方向，其大小为3:电流连续性方程其大小为单位时间内垂直穿过单位面积的电量。单位时间内垂直穿过单位线度的电量。344：电场强度

库仑定律库仑定律：真空中两点荷的作用规律。电场强度：设电场中某点处，试验电荷q受力为定义该点电场强度为355：安培力定律

磁感应磁感应强度6：毕奥－沙伐定律在空间中任一点P处产生的由下式确定回路c1对c2的作用力F12