凯里学院《算法分析与设计》2023-2024学年第一学期期末试卷

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页凯里学院《算法分析与设计》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、分治法是一种重要的算法设计策略。以下关于分治法的描述，错误的是：（）A.分治法将一个复杂的问题分解成若干个规模较小、相互独立且与原问题相同类型的子问题B.分治法通过递归地求解这些子问题，并将子问题的解合并得到原问题的解C.分治法适用于求解具有最优子结构性质的问题D.分治法在分解问题时，子问题的规模必须完全相等2、假设正在研究一个用于在图中寻找最短环的算法。图可能是无向图或有向图，并且可能包含大量的节点和边。以下哪种方法可能是解决这个问题的起点？（）A.从每个节点开始进行广度优先搜索B.对图进行深度优先搜索并记录路径C.利用弗洛伊德算法计算所有节点对之间的最短路径D.以上方法都不太合适3、在算法的比较和选择中，以下关于选择算法的依据描述哪一项是不正确的？（）A.问题的规模和特点B.算法的时间和空间复杂度C.实现算法的难易程度D.只根据算法的知名度来选择4、想象一个需要在一组未排序的整数数组中查找第K小的元素的问题。以下哪种算法可能是最合适的？（）A.先对数组进行排序，然后直接找到第K个元素，但排序的时间复杂度较高B.使用快速选择算法，基于快速排序的思想，平均时间复杂度较低，能有效地找到第K小的元素C.构建一个最大堆，然后进行K次删除操作，时间复杂度相对较高D.遍历数组，逐个比较找到第K小的元素，效率低下5、在算法的实际应用场景中，以下关于算法在网络路由中的作用描述哪一项是不正确的？（）A.用于计算最优的数据包传输路径B.可以考虑网络带宽、延迟等因素C.算法的选择对网络性能没有显著影响D.能够适应网络拓扑结构的变化6、对于分治法，考虑一个大型数组需要进行排序的情况。如果我们将数组不断地分割成较小的子数组并分别排序，最后合并这些已排序的子数组。以下哪种情况可能导致分治法在这种排序问题上效率不高？（）A.子数组的规模差异过大B.合并操作的复杂度较高C.数组元素的分布极不均匀D.递归调用的开销过大7、某算法需要在一个二叉堆中进行插入和删除操作，同时保持堆的性质。以下哪种操作可能需要更多的时间和调整来维持堆的结构？（）A.插入操作B.删除操作C.两者时间复杂度相同D.取决于堆的类型8、在算法设计中，NP完全问题是一类具有重要理论和实际意义的问题。以下关于NP完全问题的描述，不正确的是：（）A.NP完全问题是指那些在多项式时间内可以验证一个解是否正确，但在多项式时间内不一定能找到解的问题B.如果一个问题是NP完全问题，那么目前还没有找到多项式时间的算法来解决它C.旅行商问题（TSP）和背包问题都是典型的NP完全问题D.对于NP完全问题，我们可以通过一些启发式算法来找到近似最优解，并且这些近似解的质量可以接近最优解9、算法的空间复杂度描述了算法在运行过程中所占用的内存空间。以下关于空间复杂度的说法中，错误的是：空间复杂度只考虑算法所使用的额外空间，不包括输入数据所占用的空间。空间复杂度越低的算法，在实际运行中一定比空间复杂度高的算法更节省内存。那么，下列关于空间复杂度的说法错误的是（）A.空间复杂度可以用大O记号表示B.算法的空间复杂度可能与输入规模有关C.一些算法可以通过优化空间复杂度来提高性能D.空间复杂度是衡量算法性能的唯一指标10、在递归算法中，函数直接或间接地调用自身来解决问题。假设我们正在分析一个递归算法的性能。以下关于递归算法的描述，哪一项是不正确的？（）A.递归算法通常具有简洁和直观的代码结构，但可能存在栈空间的消耗问题B.递归算法的时间复杂度和空间复杂度分析通常需要通过建立递归关系式来进行C.对于一些问题，使用递归算法可能比使用迭代算法更高效D.递归算法总是能够更容易地理解和实现，并且在所有情况下都优于迭代算法11、最短路径算法在图论中有重要应用。以下关于迪杰斯特拉（Dijkstra）算法和弗洛伊德（Floyd）算法的描述，不准确的是：（）A.Dijkstra算法用于求解单源最短路径问题，即从一个源点到其他所有节点的最短路径B.Floyd算法用于求解任意两点之间的最短路径C.Dijkstra算法的时间复杂度为O(V^2)，其中V是图的节点数量D.Floyd算法的时间复杂度低于Dijkstra算法，因此在大多数情况下更优12、在一个图算法中，如果需要快速判断两个节点之间是否存在路径，并且对路径的具体信息不太关心，以下哪种数据结构可能会被用到？（）A.邻接矩阵B.邻接表C.最短路径树D.并查集13、假设正在研究一个图算法问题，需要在一个有向加权图中找到从源节点到其他所有节点的最短路径。该图可能包含大量的节点和边，并且边的权重可能为负数。在这种情况下，以下哪种算法可以有效地解决这个问题？（）A.Dijkstra算法B.Bellman-Ford算法C.Floyd-Warshall算法D.A*算法14、在算法的效率评估中，以下哪个指标不仅仅取决于算法本身，还受到硬件和环境的影响（）A.时间复杂度B.空间复杂度C.实际运行时间D.代码行数15、在算法的NP完全性理论中，以下关于NP完全问题的描述哪一项是不正确的？（）A.目前没有已知的多项式时间算法能够解决B.可以通过近似算法或启发式算法来求解C.所有的NP完全问题都具有相同的难度D.确定一个问题是否为NP完全问题对于算法设计具有重要意义二、简答题（本大题共3个小题，共15分)1、（本题5分）以最长不下降子序列问题为例，分析动态规划算法的解法。2、（本题5分）阐述快速排序的非递归实现方式。3、（本题5分）阐述如何用分支限界法解决任务分配问题。三、分析题（本大题共5个小题，共25分)1、（本题5分）有一个包含数字和运算符（+、-、*、/）的字符串表达式，设计一个算法计算其结果。分析算法在表达式复杂程度较高时的时间和空间复杂度。2、（本题5分）设计算法找出一个二叉树的所有根到叶子节点的路径和等于给定值的路径。例如，对于特定的二叉树和目标值。分析使用递归和回溯的方法解决此问题，计算它们的时间复杂度和空间复杂度，并探讨如何避免重复计算。3、（本题5分）考虑一个用于在字符串中进行模糊匹配的算法。描述模糊匹配的定义和需求，解释算法的实现思路和关键技术，计算其时间和空间复杂度，讨论在实际应用中如何调整模糊度和提高匹配效率。4、（本题5分）考虑一个有向图，顶点表示城市，边表示城市之间的道路，每条边都有相应的权重表示道路的长度。设计算法来找出从起始城市到目标城市的最短路径，例如迪杰斯特拉算法或贝尔曼-福特算法。对于给定的图和起始、目标城市，分析算法的执行步骤，计算时间复杂度和空间复杂度，并讨论算法的适用场景和局限性。5、（本题5分）深入研究贪心策略在哈