2025年江苏中考数学一轮复习：分式（解析版）

第一章数与式

第03讲分式

（思维导图+9个考点+4种题型+难度分层练）

考情透视目标导航..............................................................................2

知识导图思维导航..............................................................................2

考点突破考法探究..............................................................................3

重点考点一分式的相关概念...............................................................3

重点考点二分式的基本性质...............................................................4

重点考点三分式的运算.....................................................................5

题型精研考向洞悉..............................................................................6

第一部分：常考考点讲练........................................................................6

考点考分式的值为零的条件................................................................6

考点2：分式的值...........................................................................7

考点3：分式的基本性质.....................................................................9

考点4：最简公分母........................................................................10

考点5：分式的乘除法......................................................................10

考点6：分式的加减法......................................................................12

考点7：分式的混合运算....................................................................15

考点8：分式的化简求值....................................................................16

考点9：负整数指数幕......................................................................18

第二部分：高频题型洞悉........................................................................19

题型1：求分数值为正（负）数时未知数的取值范围..........................................19

题型2：求使分数值为整数时未知数的取值范围..............................................21

题型3：利用分式的基本性质判断分式值的变化..............................................22

题型4：分式加减乘除混合运算.............................................................24

分层训练巩固提升.............................................................................27

基础夯实训练.............................................................................27

能力拔高训练.............................................................................33

〜考情透视・目标导航I

考点要求新课标要求命题预测

在中考，主要考查分

分式的相关概念>理解分式和最简分式的概念.

式的意义和分式值为零

情况，常以选择题、填空

分式的基本性质>能利用分式的基本性质进行约分与通分.

题为主；分式的基本性质

和分式的运算考查常以

分式的运算>能对简单的分式进行加、减、乘、除运算.选择题、填空题、解答

题的形式命题.

知识导图•思维引航

概念：如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子:叫做分式.

---------------.r（当BWO时，分式有意义）

z有无意义%>=====<

-----------1"（当B=oea分式无意义）

<★值为0、）一（A=。且BwO（同时满足f）

方式的值为1.当A+B=O时，分式的值为-1

〈若A/B>0,则A、B同号;若A/B<0,则A、B异号.）

Y分式的相关概念）

约分的定义：把一个分式的分子与分母的公因式约去,

叫分式的约分.

>|联系与区别|

通分的定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分

式相等的同分母分式，这一过程叫做分式的通分.

墨筒公式的定义：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简

分式.

墨筒公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式

\的最高次幕的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母.

基本性质其中A,B,C是整式且00题型01利用分式的基本性质进行变形

题型02利用分式的基本性质判断分式值的变化

分式的性质

迹03利^法则，将分式恒

符号法则

分式的加减法

ad±bc

分式的乘除法

分式的运算）

分式的乘方

运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减.有括号的，先算括号里的.

分式的混合运算

灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式.

考点突破•考法探究

重点考点一分式的相关概念

圜充实县础SH只精/

分式的概念：如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子金叫做分式，A为分子，B为分母.

D

对于分式金来说：①当BWO时，分式有意义；当B=0时，分式无意义.

D

②当A=0且BWO这两个条件同时满足时，分式值为0.

③当A=B时，分式的值为1.当A+B=0时，分式的值为-1.

④若令0,则A、B同号;若20,则A、B异号.

约分的定义：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫分式的约分.

最简公式的定义：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.

通分的定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，这一过程叫做分式的通分.

通分步骤：①定最简公分母；②化异分母为最简公分母.

约分与通分的联系与区别：

联系都是根据分式的基本性质对分式进行恒等变形，即每个分式变形之后都不改变原分式的值.

区别1）约分是针对一个分式而言，约分可使分式变简单.

2）通分是针对两个或两个以上的分式来说的，通分可使异分母分式化为同分母分式.

最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幕的积作为公分母，这样的

分母叫做最简公分母.

确定最简公分母的方法：

类型方法步骤

1）取单项式中所有系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；

分母为单项式

2）取单项式中每个字母出现的最高次数作为最简公分母中该字母的次数.

1）对每个分母因式分解；

分母为多项式2）找出每个出现的因式的最高次幕,它们的积为最简公分母；

3）若有系数,求各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.

©ft高颛易错把握细节

1.判断一个式子是不是分式，需看它是否符合分式的条件，若分子和分母含有相同字母，不能把原式化简

后再判断，例如：”就是分式.

a

2.分式的值为0,必须保证分母W0,否则分式无意义.

3.约分是对分子、分母同时进行的，即分子的整体和分母的整体都除以同一个因式,约分要彻底，使分子、

分母没有公因式，而且约分前后分式的值相等.

4.约分与通分都是根据是分式的基本性质.约分的关键是找出分子和分母的公因式，通分的关键是确定几

个分式的最简公分母.

❽技巧点被方法归纳

1）分式值为0的条件：分式的分子等于0且分母不等于0,这两个条件必须同时考虑，进而求解问题.

2）分式值为正的条件：分式的分子、分母同号.

3）分式值为负的条件：分式的分子、分母异号.

4）分式的约分子和分母必须都是乘积的形式才能进行约分，约分要彻底，使分子、分母没有公因式.确定分

子、分母的公因式的方法：

分子、分母类型具体方法

单项式1）系数取各系数的最大公约数;2）相同字母取字母的最低次幕.

多项式先把分子、分母进行因式分解,再确定公因式

重点考点二分式的基本性质

夯实目础却浪崎退

AA•r

分式的基本性质:分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于o的整式，分式的值不变.即=—（c^o）

BB・C

—p*AA+C

或十嬴(CHO),其中A,B,C是整式.

分式符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个,分式的值不变，即4=郎=-?=

D-DD

A

-B

©ft高麻易错把握细节

运用分式的基本性质时，要注意：①限制条件：同乘（或除以）一个不等于0的整式；

②隐含条件：分式的分母不等于0.

■技巧点拨方法归纳

分式的基本性质是分式恒等变形和分式运算的理论依据，正确理解和熟练掌握这一性质是学好分式的

关键，利用分式的基本性质可将分式恒等变形，从而达到化简的分式，简化计算的目的.

重点考点三分式的运算

眉^兖实

星础知浪稿以

分式运算说明

1）同分母：分母不变，分子相加减，即：-±-=—.

CCC

分式的加减法

2）异分母：先通分，化为同分母的分式，再加减.即：?±5=喀.

i）乘法：用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.即：

分式的乘除法

2）除法：把除式的分子、分母颠倒位置，再与被除式相乘.即：2+5=2・4=善

babeb»c

分式的乘方把分子、分母分别乘方，即：的"=号

\bJbn

运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。有括号的，先算括号里的.灵活运用运算

分式的混合运算

律，运算结果必须是最简分式或整式.

廉I离颛易错杷握细节

1.异分母分式通分的依据是分式的基本性质，通分时应确定几个分式的最简公分母.

2.整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式.

3.分式与分式相乘，

①若分子、分母是单项式，则先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简分式或整式;

②若分子、分母是多项式，则先把分子、分母分解因式，看能否约分，再相乘.

4.当分式与整式相乘时,要把整式与分子相乘作为积的分子,分母不变.

5.乘方时,一定要把分式加上括号,并且一定要把分子、分母分别乘方.

6.分式乘方时,确定乘方结果的符号与有理数乘方相同，即：

①正分式的任何次嘉都为正；②负分式的偶次哥为正,奇次赛为负.

7.分式乘方时,分式的分子或分母是多项式时,应把分子、分母分别看作一个整体.

22

如.=a«

\a-b）（a-b）2+a2_Z>2

8.分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运

算.

Q技15点拨方法归纳

先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.在化简的过程中要注意运算顺序和

分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.

【规律方法】分式化简求值时需注意的问题

1）化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值.化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤,

代入求值的模式一般为“当…时，原式=

2）代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法.解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法.当

未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0.

题型精研•考向洞悉।

A\

第一部分：常考考点讲练

考点1：分式的值为零的条件

【例1】（2024•武进区校级模拟）若代数式二的值为0,则实数x的值是（）

X

A.0B.2C.3D.4

【思路点拨】根据分式的值为0的意义得到％-2=0且xwO即可.

【规范解答】解：•.•代数式士的值为0,

x

..X—2=0且XwO,

解得x=2,

故选：B.

【考点评析】本题考查分式的值为0的条件，掌握“分子为0,分母不为0”是分式值为0的条件是正确解

答的关键.

【变式1］（2024•泗阳县三模）若使分式工二12的值为0,则。的值为（）

«2-1

A.一1或1B.—1或3C.3D.±1或3

【思路点拨】根据分式的值为0,分式的分子为0,分母不能为。即可求解.

【规范解答】解：根据题意得/-2a-3=（a-3）（a+l）=O且/-120,

解得67=3.

故选：C.

【考点评析】本题考查分式的值为零的条件，知道分子等于0分母不能等于0是解题关键.

【变式2］（2024•东台市校级模拟）若分式~的值为0,则彳=1.

X+1

【思路点拨】分式的值为0的条件是：（1）分子为0;（2）分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据

此可以解答本题.

【规范解答】解：分式^―的值为0,得

x+1

尤2—1=0且x+lwO.解得x=1,

故答案为：L

【考点评析】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等

于零.注意：“分母不为零”这个条件不能少.

考点2：分式的值

1_2

【例2】（2024•姜堰区一模）对于分式L旦m的值，下列说法一定正确的是（）

1-m

A.不可能为0B.比1大C.可能为2D.比加大

【思路点拨】根据分式的性质即可求出答案.

【规范解答】解：原式="叫（1+加）

1-m

=l+m,

当机=0时，原式=1,

当相=—1时，原式=0,

,/I—m^O，

.".mwl,原式w2,

不可能为2

故选：D.

【考点评析】本题考查分式的性质，解题的关键是熟练运用分式的性质，本题属于基础题型.

尤2+2

【变式1］（2024•天宁区校级一模）分式的值，可以等于（）

x+1

A.-1B.0C.1D.2

【思路点拨】先把分式化简，再判断求解.

2

【规范解答】解：^Y^+2=1+一1一＞1,

尤2+1尤2+1

当x=0时，原式=2,

故选：D.

【考点评析】本题考查了分式的值，掌握分式的化简是解题的关键.

【变式2］（2024•涕阳市一模）若0＞0,6＞。，且。2一k=4。6,贝!］的值为.

a-2b一5一

【思路点拨】由"―"2=4"得储―4必=〃，将4仍=廿左边配成完全平方，从而将。用含人的代数式

表示出来，进而计算空生的值即可.

a-2b

【规范解答】解：・.・，—3=4",

/.a2-4ab=Z?2,

（a-2b）2=5b2,

a=（2土非）b,

a>0,b>0,

a=（2+布）b,

a+2b_（2+逐）6+26_4方+5

a—2b（2+6）b-2b5

4A/5+5

故答案为:

-5

【考点评析】本题考查分式的值，熟练掌握完全平方公式，将。用含6的代数式表示出来是解题的关键.

考点3：分式的基本性质

【例3】（2024•宜兴市二模）不改变分式的值，将分式二^二「中的分子与分母的各项系数化为整数，且

—0.3%+0.5

第一项系数都是最小的正整数，正确的是（)

A2x+1口2x—10r2%+102x+10

3x-53x+5.3x+5•3x-5

【思路点拨】分式的分子、分母同乘以-1,再同乘以10,再化简即可.

【规范解答】解：原式二券罪10(0.2x+l)2%+10

10(0.3%-0.5)3x-5

故选：D.

【考点评析】本题考查了分式的基本性质.解题的关键是利用分式的分子、分母同乘以一个不等于0的数,

分式的值不变来解决问题.

【变式1］（2024•鼓楼区一模）若mwn,则下列化简一定正确的是（）

八m+3m口m—3nlm3m「3mm

A.----二一B.-----=—C.—=—D.—=—

n+3nn-3nnn3nn

【思路点拨】根据分式的基本性质逐个判断即可.

【规范解答】解：A.当祖=2,〃=3时，％±1=9,'=2,即竺上2#',故本选项不符合题意;

〃+36几3n+3n

B.当机=2,〃=5时，生二1=一,，3=2,即%故本选项不符合题意；

〃一32〃5n—3n

C.当机=2,”=3时，4=*■,-=即《片色，故本选项不符合题意；

M327n3n3n

D.—故本选项符合题意.

3nn

故选：D.

【考点评析】本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质（分式的分子和分母都乘或除以同一个

数，分式的值不变）是解此题的关键.

【变式2］（2023•海门市二模）如果把分式匕空中的x和y都扩大到原来的20倍，那么分式的值（）

X

A.扩大到原来的20倍B.缩小到原来的工

20

C.扩大到原来的2倍D.不变

【思路点拨】根据分式的基本性质解决此题.

【规范解答】解：2°x+2.2°y=20（无+2y）=x+2y,

20x20xx

.•.把分式匕空中的X和y都扩大到原来的20倍，那么分式的值不变.

X

故选：D.

【考点评析】本题主要考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解决本题的关键.

考点4：最简公分母

【例4】（2020•江阴市模拟）分式▲，工的最简公分母是6x2/

2x2y6xy3-'

【思路点拨】确定最简公分母的方法是：

（1）取各分母系数的最小公倍数；

（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式;

（3）同底数累取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母.

1____1

【规范解答】解：分式的最简公分母是61y3；

2x2y'6xy3

故答案为：6x2y3.

【考点评析】本题考查了最简公分母的定义及求法.通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次

事的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母

就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幕，所有不同字母都写在积里.②如果各分母都是多项式，

就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数

的累的因式都要取最高次基.

【变式1］（2021•宜兴市校级二模）分式」和工的最简公分母为_2（根-〃）_.

2m—2nm—n

【思路点拨】利用最简公分母的定义求解即可.

【规范解答】解：分式」^和旦的分母分别是2（加-〃）、（m-n）.则它们的最简公分母是2（加-明

2m—2"m-n

故答案为：2（m-ri）.

【考点评析】主要考查了最简公分母，确定最简公分母的方法是：

（1）取各分母系数的最小公倍数；

（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；

（3）同底数幕取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母.

考点5：分式的乘除法

【例5】（2024•秦淮区二模）（4」）,七24+1

aa

【思路点拨】做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分，有括号的先算括号里

面的.

【规范解答】解：原式

a（Q—1）

a+1

a—1

【考点评析】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有括号，先算括号里面的，分子或分母是

多项式时，通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因

式约去.

【变式1］（2024•扬州）⑴计算：|%-3|+2sin3O°-（宕-2）°；

（2）化简：-^（x-2）.

尤+1

【思路点拨】（1）先化简绝对值，三角函数，零指数累，再按实数的运算法则进行计算；

（2）按步骤依次化简分式.

【规范解答】解：⑴|乃-3|+2sin3O。-（逐-2）°

CC1,

=%-3+2x——1

2

=71—3；

（2）上2+（兀—2）

x+1

x-21

=----x-----

x+1x—2

1

X+1

【考点评析】本题主要考查了实数的运算，分式的化简，熟练掌握法则与性质是解题的关键.

【变式2】（202式新吴区二模）⑴计算：万。_囱+（夕2；

【思路点拨】（1）运用零指数幕、负整数指数幕法则计算即可;

（2）先分解因式，然后约分.

【规范解答】解：（1）原式=1-3+9

=7；

（2）原式=（x+4）（x-4）.」

x+42(x-4)

=2x；

【考点评析】本题考查了实数的运算和分式的乘除法，熟练运用零指数幕、负整数指数塞法则和分解因式

是解题的关键.

考点6：分式的加减法

【例6】（2024•梁溪区校级一模）已知实数根、n、〃满足机-九+/?=—+—-—=0，则下列结论:①若根>0,

mnp

贝!）九,夕；②若夕=1,则疗一加=1；③若病一夕2=2,则初=2；④若〃p=l,则机=1.其中正确的为（

）

A.②③④B.①②③④C.①②③D.①③④

【思路点拨】利用有理数的大小的比较法则可以判断①正确；利用分式的加减法法则和等式的性质可以判

断②正确；利用分式的加减法法则和平方差公式可以判断③的正确；利用分式的加减法法则和平方根的意

义可以判断④不正确.

【规范解答】-：m-n+p=Q,

:.n—p=m,

m>0,

:.n-p>Q,

n>p.

.•.①的结论正确；

m—n+p=0,p=l,

mnp

m+nv

----=],

mn

:.m+n=mn,

:.m+m+l=m(m+1),

/.m2—m=1.

.•.②的结论正确;

,/—+-------=u,

mnp

111

：.m+p=n,--------=——,

mpn

p-m_1

-------=—,

mp----n

1_m-p

..—=--------.

nmp

m—n+p—0,

:.n=m+p，

1_m—p

••—,

m+pmp

：.mp=(m+p)(m-p)=m2-p2=2,

.•・③的结论正确；

111c

,/——I--------=0,

mnp

111_n—p

••—―,

mpnnp

np=l,

1

/.—=n—p.

m

m—n+p=0,

:.m=n—p,

1

，一=m,

m

m2=1,

..m=±l.

.•・④的结论不正确.

.•.正确的结论为①②③.

故选：C.

【考点评析】本题主要考查了分式的加减法，等式的性质，平方差公式，平方根，将所给等式适当变形是

解题的关键.

【变式1]（2024•锡山区一模）化简，+。一1的结果是（）

a+1

A1D"2厂/]

A.1D.----C.---D.---

a—1〃+lQ+1

【思路点拨】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案.

【规范解答】解：原式=」一+妇/0

a+1Q+1

2

_a

a+1

故选：c.

【考点评析】此题主要考查了分式的加减，正确通分运算是解题关键.

【变式2](2024•建邺区二模)计算——+的结果是

tz+1d—1a—1

【思路点拨】先通分，然后根据同分母的分式相加减的运算法则计算即可.

【规范解答】解：「1一+」7

a+1a—1

12

=------1--------------

a+1(a+l)(a—1)

a-12

=--------------1--------------

(Q+])(〃-1)(Q+])(〃—1)

Q+1

3+])(〃-1)

1

-----，

d—\

故答案为：一一.

a—1

【考点评析】本题考查了分式的加减，熟练掌握其运算法则是解题的关键.

【变式2](2024•扬中市二模)(1)计算：|--|+3-1-2o+sin3O0;

3

2

(2)化简：^-m+1.

m-1

【思路点拨】(1)根据绝对值的性质、负整数指数嘉对值性质、零指数嘉的性质和特殊角的三角函数值,

进行计算即可；

(2)先把机和1写成分母是根-1的分式

【规范解答】解：(1)原式=47+!1—i+1工

332

1

-»

2

2

/C、H-Um—mm(m—1)m—1

(2)原式=----------------+----

m-1m-1m-1

m2—m—n^+m+m—1

m-1

m—1

m—1

=1.

【考点评析】本题主要考查了实数的混合运算和分式的加减运算，解题关键是熟练掌握绝对值的性质、负

整数指数塞对值性质、零指数募的性质、特殊角的三角函数值和分式的通分与约分.

考点7：分式的混合运算

【例7】（2024•沐阳县模拟）化简，—2）的结果是（

)

a-ba

A.a-\-bB.---C.a—b

a+ba-b

【思路点拨】先算括号里，再算括号外，即可解答.

h2

【规范解答】解：a）

a-ba

_aa1-b2

a-ba

a（a+b）（a—b）

a-ba

=a+b,

故选：A.

【考点评析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握因式分解是解题的关键.

【变式1］（2024•徐州）计算：

⑴|一3|一2024。+（夕+海；

（2）（1—1）十X口—1.

XX

【思路点拨】（1）先根据绝对值、零指数塞、负整数指数幕、立方根的运算法则计算，再根据有理数的加

减运算法则计算即可；

（2）先计算括号里的，再把除法运算化为乘法运算，最后约分即可.

【规范解答】解：（1）|一3|-2024°+（：尸+邓亚

=3—1+2—2

=2；

1x—1

(2)(1--)-4----

XX

%2-1X

----------

x2x-1

x2x—1

_x+1

X

【考点评析】本题考查了实数的运算，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

【变式2](2024•滨湖区校级一模)⑴计算：(-1)-1+2sin450-13-^|；

(2)化简：(————

+3。―3。~一9

【思路点拨】(1)先化简，然后计算加减法即可；

(2)先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，然后化简即可.

【规范解答】解：(1)(一3尸+2$诒45。一|3-夜|

=(-2)+2x^--(3-V2)

—(—2)+yf2—3+y/2

=-5+2^2；

a

(2)(―....—)-

6Z+3。-3a2-9

3a(a—3)—Q(Q+3)(a+3)(Q—3)

(Q+3)(a—3)a

3/一9。一Q2—3a

a

26—12。

a

=2。-12.

【考点评析】本题考查实数的运算、分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

考点8：分式的化简求值

【例8】(2024•高新区校级模拟)先化简，再求值：土l+(x+l-二」)，其中彳=-2.

x2-lx-1

【思路点拨】先根据分式的加减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后

代入求出答案即可.

【规范解答】解：之-二2龙十(x+l-2T无一」1)

x2-lx-l

_M尤―2)0+1)(「1)(2尤1)

(x+l)(x-1)x-l

x(x-2)x2-2x

(x+l)(x-1)x-1

x(x-2)x-1

(x+l)(x—1)x(x—2)

1

-------，

x+1

当x二-2时，原式=—--=—1.

-2+1

【考点评析】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键.

【变式11(2024•亭湖区三模)先化简：伍+3+2)+"马，再从的整数中选取一个你喜欢的。

ci—32。—6

的值代入求值.

【思路点拨】先根据分式的混合运算法则进行化简，再进行代入计算.

【规范解答】解：原式=(。+3)(”3)+5+八二

Q—32(。—3)

a2—4Q+2

a—32(。—3)

(〃+2)(.—2)2(。一3)

=-----------------x-----------

a—3a+2

=2a—4,

的范围内的整数为一2,-1,0,

又,当a=3或-2时，分式无意义，

.1a可以取0或一1,

当a=O时，原式二一!'；

或当a=—1时，原式=—6.

【考点评析】本题考查的是分式的化简求值，熟练掌握其运算法则是解题的关键.

【变式2](2022•南京模拟)己知实数x,y,z,。满足x+/=2010,y+a2=2011,z+a2=2012,且

孙z=6,则代数式三+，+2-,-工-工的值等于

yzxzxyxyz2

【思路点拨】根据孙z=6,可以先将所求式子化简，然后根据X+4=2010,y+〃2=2011,z+4=2012,

可以得到x-y=-l,y-z=-lfx-z=-2,然后代入化简后的式子即可解答本题.

【规范解答】解：•肛z=6,

xyz111

-----1------1--------------------

yzxzxyxyz

_%+)+Zyz+xz+xy

66^6xyz

xyz

x2y2z2yz+xz+xy

=---1----1-----------------

6666

_%2+y2+z2-yz-xz-xy

6

=9（x-yy+（y-z）2+（x-z）2],

x+a2=2010,y+a2=2011,z+a2=2012,

x—y=—1,y—z——1,x—z=-2,

原式=1）~+（—1）~+（—2）^J=--x（1+1+4）=—=—,

1212122

故答案为：—.

2

【考点评析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

考点9：负整数指数累

【例9】（2024•武进区校级一模）计算：（-1）2+（1）-'=4.

【思路点拨】先根据乘方的意义和负整数指数幕的性质计算乘方，再算加法即可.

【规范解答】解：原式=1+3

=4,

故答案为：4.

【考点评析】本题主要考查了实数的混合运算，解题关键是熟练掌握乘方的意义和负整数指数幕的性质.

【变式（2020•盐城二模）计算：||-2--（万-4）°.

【思路点拨】根据负整数指数暴和零指数塞的概念和运算法则求解即可.

【规范解答】解：原式

221

22

=-1.

【考点评析】本题考查了负整数指数累和零指数募的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念

和运算法则.

【变式2]（2023•东海县二模）比较大小：2-2_<_2023°.（用“>“〈”或“="填空）

【思路点拨】根据负整数指数塞的运算性质以及零指数的幕计算方法，分别计算2<和2023°即可.

【规范解答】解：♦.•2-2=3=工，2023°=1,而工<1,

2244

T2<2023°,

故答案为：<.

【考点评析】本题考查负整数指数累，零指数幕，掌握负整数指数褰，零指数幕的计算方法是正确解答的

前提.

第二部分：高频题型洞悉

题型1：求分数值为正（负）数时未知数的取值范围

【例1】（23-24八年级上•山东威海•期末）若分式亭号的值为负数，则x的取值范围是（）

犬+4

,5555

A.x1—B.xW—C.x>—D.x<一

2222

【答案】D

九一

【思路点拨】本题考查了分式值的正负条件及解一元一次不等式.由于分式2斐=5的值为负数，而分母炉+4

x2+4

一定是正数，可知分子2x-5<0,然后解不等式即可.

【规范解答】解：・・,分式与一的值为负数，而分母炉+4>0,

x+4

・•・2x-5<0,

解得

故选：D.

【变式1]（16-17八年级上•北京房山•期中）若分式F的值为正数，则x满足

【答案】x>7/7<x

【思路点拨】本题考查了分式，解不等式，要使得分数为正数，则分子、分母必须同号，据此作答即可.

【规范解答】根据题意有：三？>°，

7-x

V-6<0,

•,*7—x<0