2025年高考数学一轮复习测试卷6（新高考专用）解析版

2025年高考数学一轮复习讲义之滚动测试卷06（新高考专用）

测试范围：

集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、复数、数列、

立体几何

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

1.(2024•湖北•二模)设集合A={x|靖-3x<0},8={x|g>1},则Ac低3)=()

A.(0,2)B.(0,2]C.(1,2]D.(2,3)

2.（2023•北京•高考真题）在复平面内，复数z对应的点的坐标是（-1,石），贝口的共辗复数N=（）

A.1+亚B.l-73i

C,-1+V3iD.-l->/3i

3.（2023•山东临沂・一模）已知向量扇B满足无5=10,且石=（-3,4）,则&在5上的投影向量为（

u仔1；1D.3)

A.(—6,8)B.(6,—8)

已知sina-cosa=1,0<cz<7r,则sin(2a-：]

4.（23-24高三上•浙江•开学考试）)

A.23172D.2

D.-------r

50505050

5.（2024・安徽・模拟预测）已知根,—+/i=4,则a+2的最小值为（）

mn

A.3B.4C.5D.6

1S

6.（23-24高三上•河北・期末）设S“是等差数列｛%｝的前"项和，若J：二大则in$二()

d10J»20

3333

A.-B.—C.—D.

7101114

7.（2024•山东烟台•一模）已知定义在R上的奇函数/（x）满足/（2-力？（龙），当OVxVl时，/（x）=2J-l,

则〃log?12）=（）

1111

A.一一B.——C.-D.—

3432

8.（23-24高三上•浙江宁波•期末）在四面体ABCD中，AB=6AD=BC=1,CD=^,且

TT

ZBAD=ZABC=-9则该四面体的外接球表面积为（）

7

A.一兀B.7兀C.8兀D.IOTT

2

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.（2024•河南新乡•三模）已知相，n,/为空间中三条不同的直线，a，7为空间中三个不同的平面，则

下列说法中正确的是（）

A.

B.若mu。,几则相与〃为异面直线

C.若ac#=/,£c7==且尸，则

D.若/3,a//y,则£///

10.（2024•黑龙江吉林•二模）已知数列｛4｝是公差为d的等差数列，s〃是其前〃项的和，若％<0,§2000~^2024，

则（）

=D.S>5

A.d>0B.%012=°C.^4024。n2012

告」）是函数〃x）=sin71

IL（2023•广东广州,模拟预测）已知点尸cox+—+6（。>0）的图象的一个对称中

心，则

A.T是奇函数

28,*

B.co=--+-k,左cN

33

若/（X）在区间（g,—]

C.上有且仅有2条对称轴，则0=2

若在区间gTj14

D.上单调递减，则。=2或啰=1

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上）

12.（23-24高三上•河北沧州•阶段练习）若〃x）=xe*+2矿⑼,则曲线在x=1处的切线方程为

13.（2023•全国•模拟预测）已知四面体A-BCD,其中AD=BC=2,CD=AB=非,AC=BD=币，E为

CD的中点，则直线AD与BE所成角的余弦值为.四面体A-BCD外接球的表面积为.

14.（23-24高三上•北京海淀•阶段练习）随着自然语言大模型技术的飞速发展，ChatGPT等预训练语言模型

正在深刻影响和改变着各衍各业.为了解决复杂的现实问题，预训练模型需要在模拟的神经网络结构中引入

激活函数，将上一层神经元的输出通过非线性变化得到下一层神经元的输入.经过实践研究，人们发现当选

择的激活函数不合适时，容易出现梯度消失和梯度爆炸的问题.某工程师在进行新闻数据的参数训练时，采

用/（尤）=d彳作为激活函数，为了快速测试该函数的有效性，在一段代码中自定义：若输x的x满足

可能出现梯度消失"，满足与*>6则提示"可能出现梯度爆炸"，其中。表示

+—/⑸<a则提示“

I〃尤）|

梯度消失阈值，b表示梯度爆炸间值.给出下列四个结论:

2

①“X）是R上的增函数；

②当8=e时，HreR,输入尤会提示"可能出现梯度爆炸"；

③当。时，Vx>5,输入x会提示"可能出现梯度消失"；

（4）V«>0,3xeR,输入x会提示"可能出现梯度消失”.

其中所有正确结论的序号是.

四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（13分）（2024・浙江•模拟预测）如图，已知正三棱柱ABC-&g除川二立周口后分别为棱修"C的

中点.

厂

8

⑴求证：

⑵求二面角A-CQ-E的正弦值.

16.（15分）（2023•广东广州•二模）设S,是数列｛4｝的前〃项和，已知生=0，a„+1+（-l）"S„=2".

（1）求,。2；

⑵令2=an+l+2an,求为+%+%+,一+处.

17.（15分）（2024,江苏南通•三模）在VABC中，角AB,C的对边分别为a力,c,（2A-c）cosA=acosC.

⑴求A；

（2）若VABC的面积为VlBC边上的高为1,求VABC的周长.

?

18.（17分）（23-24高三下.内蒙古赤峰.开学考试）已知函数"x）=lnx+1-a.

⑴若。=1,求曲线y=〃x）在处的切线方程;

（2）若xe（0,+8）,〃x）N0恒成立，求实数。的取值范围.

19.（17分）（2023・湖北・二模）如图，在三棱柱中，AC=逝,钻=1,E,尸分别为AC,BBt

的中点，且EPS平面A41cle.

3

⑴求棱BC的长度;

⑵若且△ARS的面积求二面角瓦-A尸-C的正弦值.

参考答案：

题号12345678910

答案BDCDBBABACDACD

题号11

答案BC

1.B

【分析】分别求两个集合AH,再求集合的混合运算.

【详解】X2-3X<0,得0<X<3,即A={H()<X<3},

log2x>1,得元>2,即3={%|%>2},={%]%«2},

所以Ac他3)={X|0<%<2}=(0,2].

故选：B

2.D

【分析】根据复数的几何意义先求出复数z,然后利用共辗复数的定义计算.

【详解】Z在复平面对应的点是(—1,若)，根据复数的几何意义，Z=-1+V§i,

由共物复数的定义可知，z=-l-V3i.

故选：D

3.C

【分析】向量Z在向量B上的投影向量的定义计算即可.

【详解】解：因为向量分=(-3,4),且24=10,那么忖=正不不=5,

4

司cos.宰

所以向量Z在向量区上的投影向量为

故选：C.

4.D

【分析】利用和差公式和同角三角函数关系以及二倍角即可得出结论.

【详解】Wsina-cosa=［平方得1一2sinacosa=±

24

所以2sinacosa=——，则

25

所以（sina+cosaj=l+2sinacosa=1+工=考

,-7

从而sina+cosa=~

1.4

sina-cosa--sina=一

5

联立;,得〈

3

sina+cosa=—cosa=—

55

一247

所以sin2a=2sin。cosa=:，cosla=cos2a-sin2a=

2525

故sin(2a-：卜sin2a—cos2a）=-^-x243172

2550

故选：D

5.B

【分析】根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解.

91110+mn+-^—

【详解】Vm,ne（0,+oo）,m+—=

1+«>-10+2mn---=4,

n4nm4mnmn7

9

当且仅当加〃=—,即机=1,几=3时等号成立.

mn

故选：B.

6.B

【分析】根据等差数列片段和性质及已知，设S5=r(rw0),求得儿=3/,52。=10/,即可得结果.

【详解】由等差数列片段和性质知：$5,&-品)，邑。一几，…是等差数列.

Ss1/、一一

由~=T,可设S5=，(，W0),贝S]。=3/，于是星,Si。-S5,S15-Si。,5。-S]5,…依次为，,2，,3z,4z,…,

所以S2°=f+2t+3t+4f=10f,所以要=白

»201U

5

故选：B

7.A

【分析】根据给定条件，探讨函数/Q)的周期，再利用对数函数单调性及指对数运算计算即得.

【详解】在R上的奇函数的x)满足f(2-x)=f(x),则/(X)=-/(%-2),

于是F。)=-/(尤一2)=-[-/(x-4)]=f(^-4),即函数/(x)的周期为4,

%

而8<12<16,贝U3<log212<4,-l<log212-4<0,又当04尤41时，/(%)=2-1,

所以川鸣12)=/(log212-4)=/(log21)=-/(log2g)=-(2%=

故选：A

8.B

【分析】根据题设条件作出四面体的高D",通过相关条件推理计算分别求出最后在直角梯形

HEOD,利用勾股定理列出方程即可求得外接球半径.

【详解】

如图，作平面ABC,连接易得。HAB,因钻_LAD,AOcDH=。,u平面

DAH,

所以AB_L平面D4H,AHu平面QA",故

由题可得NBAC=30。，AC=2,则/HAC=120".

不妨设AH=x,DH=h,贝I]有尤2+/?2=i9，

22

在△fMC中，由余弦定理，“。2=尤2+4一2*2无©05120。=尤2+2尤+4,在；^0。中，/i+x+2x+4=60,

将两式相减化简即得：x=1,h=B.

22

取线段AC中点E,过点E作OEJ_平面ABC,其中点。为外接球的球心，设外接球半径为R，

117

由余弦定理求得族2=一+i-2x—COS120°=—,

424

22

在直角梯形“EOD中，OE=R-I,由R2=(7F[T-#)2+：计算可得：R2=%则该四面体的外接球

6

表面积为77t.

故选：B.

【点睛】方法点睛：本题主要考查四面体的外接球的表面积，属于中档题.

求解多面体的外接球的主要方法有：

(1)构造模型法:即寻找适合题意的长方体，正方体，圆柱等几何体，借助于这些几何体迅速求得外接球半

径；

(2)建立直角梯形或直角三角形法：即先找到底面多边形的外心，作出外接球球心，借助于题设中的条件

得到多面体的高，构成直角梯形或直角三角形来求解.

9.ACD

【分析】利用面面垂直的判定判断A；确定线线位置关系判断B；利用平面基本事实判断C；利用线面垂直

的性质、面面平行的性质判断D.

【详解】对于A,显然机ue,〃zu尸，又〃?"L/,则A正确；

对于B,由〃得相与〃可能相交、可能平行、也可能为异面直线，B错误；

对于C,由==m，/p|〃2=P,知点尸在平面内，

即为平面口，/的公共点，而7Ia=〃，因此C正确；

对于D,由相_Le,"?_L£,得c〃?，而a//7,因此尸//7,D正确.

故选：ACD

10.ACD

2

【分析】由题意可得%001+%024=。，从而可求出d=-砧即可判断A；再结合等差数列的性质及前〃

项和公式即可判断BCD.

【详解】因为邑000=§2024，所以“2001+“2002+…+%024=。，

所以24(%ooi+%024)=0,所以Wo。］+出024=%oi2+%oi3=2tzi+4023d=0,

2

2

又因为％<0,所以d=-痛西4>0,故A正确；

40221

。2。12=%+2011d=4一茄西卬=<0，故B错误；

=4024(Y«4024)=2012(«2001+«2024)=0,故C正确；

因为。2012<°，“2013=—%012>0，

所以当"W2012时，〃〃<0,当"22013时，为>。，

所以⑸).=52012,所以S.'S刈2,故D正确•

7

故选：ACD.

【点睛】方法点睛：在等差数列中，求S“的最小（大）值的方法:

（1）利用通项公式寻求正、负项的分界点，则从第一项起到分界点该项的各项和最小（大）;

（2）借助二次函数的图象及性质求解.

11.BC

【分析】根据F（x）的对称中心求得6，。，根据奇偶性、对称性、单调性等知识确定正确答案.

3兀兀

【详解】依题意，点产」是函数/（%）=sinCDXH---+6（。＞0）的图象的一个对称中心,

84

ll>।_,.।37rJr]八3兀兀28

所以b=l,且sink口+7=0,七0+：—kn,a)=——+—k,kGN①，B选项正确.

I84)884

则/(x)=sin--+-^|x+-+1,^GN\

33J4

3兀-l^sin二+为3九兀

所以7%x一--+—

8(334

二+汩X

=sin+12人），

33）

3兀-l=sin^-|+|^x+-|(l-2Z:)是偶函数,

由于1-2上是奇数，所以，%-----

8

A选项错误.

3兀11713717171117171

C选项,——<%<------,—CD+—<CDX+—<-------CD+—,

8884484

nQ

将/=一（+|匕％eN*代入得:

二+⑦+二

%3兀一2+为+工71〈一22+8为一四7111K71

8334334833J4

,..(28-|7L1.O8rvE/v2兀

整理得也T<[-§+§左卜+1<也+不_一

433

由于“X）在区间上有且仅有2条对称轴,

llix।37r8AJI2兀57r.13,19*广广t、t»<

所以二<二——,A解T1Z得l=V左<7，由于左eN,所以左=1,

2332716716

2Q

对应G=-§+§=2,所以C选项正确.

71271

D选项,。（力在区间上单调递减,

55

7T27r7C2兀7171712兀n

——VX<---,——CO<COXV-----69,——CDH---<COXH----<----CDH---,

555554454

OQ

将刃=一§+（左代£N*代入得:

71(28]71(28]71T2兀二n+二71,

———+-k7+—<——+-k7x+—<—

5334334533J4

8

e8兀T7兀7116K771

整理得一k十一<x-i——<-----k-------

156041560

则黑^一白一（台人+号］（兀，解得1〈左而左cN*,所以左=1或左=2,

156011560/8

8兀左+7兀16K兀）_137兀21兀）

左=1时,1?+而下.而厂（瓦，^6-J符合单调性,

8兀.7兀16兀.兀1/71兀127兀

左=2时,——k-\-----,------k-------厂（瓦，60，不符合单调性，所以左=2舍去

15601560

9Q

所以口=—q+：xl=2,所以D选项错误.

故选：BC

12.y=（2e—2）x-e

【分析】先求出r（o）后借助导数的几何意义即可得.

【详解】因为/（x）=xe，+2矿（0）,所以r（x）=e'（x+l）+2r（O）,

令x=0,得/'（0）=1+2/'（0）,解得广（0）=-1,

所以/（x）=xe-2x,贝g/（l）=e-2,/'（l）=2e-2,

所以曲线〃x）在x=l处的切线方程为y-（e-2）=（2e-2）（x-l）,

即y=（2e-2）x-e.

故答案为：y=（2e-2）x-e.

13.Ml/Wjrf87t

3434

【分析】

将四面体A-BCD补成长方体AMCN-PBQ£>,根据勾股定理求出AM、AN.AP的长，以点A为坐标原

点，AM.AN、AP所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求出直线AD与

班所成角的余弦值，求出四面体A-BCD外接球的半径，结合球体表面积公式可求得结果.

【详解】在四面体A—3co中，AD=BC=2,CD=AB=5AC=BD=布,

将四面体A-BCD补成长方体AMCN-PBQD,

AD2=AP2+AE2=4AP=1

贝"AB?=4尸+4河2=5,解得bM=2,

AC2=AM2+AN2=1AN=6

以点A为坐标原点，AM,AN.AP所在直线分别为x、V、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系,

贝必（0,0,0）、。（0,世,1）、3（2,0』）、Ep，V3,1

9

所以，AD=（O,A1）,S£=[-1,V3,-1

长方体AMCN-PBQD的体对角线长为AQ=^AM2+AN2+AP2=07==20，

所以，四面体A-BCD外接球半径为近，故四面体A-38外接球的表面积为4兀x(也『=8-

故答案为：%收；8元.

34

14.①③④

【分析】对于①：根据单调性的性质分析判断；对于②：根据题意结合指数运算以及指数函数单调性分析

判断；对于③④：整理可得|〃x+l)-〃刈=*-6=，构建g(x)=£/，利用导数求g(x)

的单调性和值域，进而逐项分析判断.

【详解】对于①：因为“X)的定义域为R，

且y=l+ef在R上单调递减，所以是R上的增函数，故①正确；

对于②：因为〃"=五=>。对任意尤eR恒成立，

1

同+=〃x+l)=1+…)=e*e

+i

||一，"e-'+r

l+e-x

令|舒卜之〉整理得

且>=8'是R上的增函数，则e*<e*+2,即无解，

所以不存在尤eR,输入x会提示"可能出现梯度爆炸"，故②错误；

对于③④:因为“X)是R上的增函数，则〃x+l)>〃x),即“x+l)-"x)>0,

10

11

贝U|〃x+l)-"x)卜至向y-茂

eA+l-e'+1+l

11

令g(无)=

e'+1-ev+1+1

e'el+lev(e-l)(e2v+1-l)

贝|g，(x)=------1-------=-------------

(e，l)2(ex+1+l)2(ef+1)2

令Zz(x)=e2句-1,则，2(x)在R上单调递增，且/i0,

当了>-；时，力(x)>0,即，(力<0,可知g(x)在上单调递减;

当时，/z(x)<0,B|Jg,(x)>0,可知g(x)在1上单调递增；

且当X趋近于+8或时，g(x)趋近于0,

^/e—1

所以g(x)的值域为0

Ve+1

所以对VQ>0J]£R,输入工会提示〃可能出现梯度消失〃，故④正确；

因为g(x)在[5,内)上单调递减，则g(x)Wg(5)=士一匕，

115e10+e6+e5+l八/、<

且齐1一号一「一不即g(x)<r对任意x05恒成立,

所以当a=e-5时，Vx>5,输入尤会提示“可能出现梯度消失〃，故③正确；

故答案为：①③④.

【点睛】关键点睛：1.充分理解新定义的含义，根据定义分析判断；

2.再处理问题③④时，可以通过构建函数求单调性和值域，进而分析判断.

15.⑴证明见解析

⑵显

3

【分析】利用线面垂直判定定理来证明；用向量法计算两平面夹角的余弦值，再求夹角的正弦值；

【详解】(1)取A3中点/，由正三棱柱性质得，A环Z)G，E尸互相垂直，以。为原点，分别以

DR所在直线为了轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系.

不妨设9=2,贝444=20,

11

则4卜0,0,0）,.-0,0,2）,8（0,0,2）6（。,疝。）,£[¥，4,2.

I22J

证明：萃=（2版0,2）,砺=卜也0,2）,困=（0,疝0）,炭/呼，呼,2

I22）

由“.市=（2忘,0,2）«-&,0,2）=-4+0+4=0,得Ajb_LAD,

由“•西=（2应,0,2卜（0,后,0）=0+0+0=0,得A8_LZ）G,

因为AD,DC,u平面AQD,AD^DC}=D,所以，平面AQD.

由(1)可知质=(2&,0,2)为平面ACQ的一个法向量，设力=(x,y,z)平面CQE的法向量,

f__.(xTA/2V6

祚DE=Q(x,y,z).—,—,2=0,*+2啦z=G

则—.做[22),丫，

I[(x,y,z).(0,A/6,0)=0.

令z=1,得面CQE的一个法向量为为=(-2A/2,0,1),

设二面角A-CQ-E的值为e，

|AB-»|占[7

则|cosq=^^=W，所以，二面角A-GD-E的正弦值为生.

|A胴33

16.(1)%=1,a?=3

（2）22"+1-2

【分析】(1)根据递推关系即可联立求解，

(2)根据偶数项和奇数项的关系可得出皿+2&*=22^+221,进而根据分组求和即可.

【详解】⑴由%M+(-1)"S"=2"得的-q=2,即4=4+2,

12

2

tz3+S2=2=4,即〃3+%+%=4,又。3=0，所以4=1,%=3,

(2)当〃=2左时，a2k+i+S2k=天卜,

当7=2左-1时,。21一$21=221,

21

两式相加可得叫+S2k+a2k-S2k_x=2"+22J,得02m+2612k=2"+2^,

=aH

由于an+\+2%,所以仇+4+%卜b2n=(%+2〃2)+(。5+2%)+(%+2%)H^(%+1+2%)

=(22+21)+(24+23)+(26+25)+...+(22n+22n-1)

=(22+24+26+...+22n)+(21+23+25+...+22n-1)

_4(l-4")12(l-4")_22n+i2

1-41-4

,、71

17.⑴§

(2)2逐+26

【分析】(1)利用正弦定理和三角恒等变换得cosA=《，则得到A的大小；

(2)利用三角形面积公式得历=4,再结合余弦定理得6的值，则得到其周长.

【详解】(1)因为(2Z?—c)cosA=acosC,

由正弦定理，得(2sinB-sinC)cosA=sinAcosC,

即2sinBcosA=sinAcosC+sinCeosA,即2sin3cosA=sin3.

因为在VABC中，sinBwO,

所以cosA=L

2

jr

又因为0<A<TT,所以A=1.

(2)因为VABC的面积为名，

所以gaxl=5^,得a=25

由16csinA=后，即3=珞，

222

所以6c=4.由余弦定理，a2=b2+c2-2Z?ccosA,BP12=Zj2+c2-be,

化简得(6+C)2=36C+12,所以S+C>=24,即b+c=2",

所以VA5C的周长为a+b+c=2#+2上.

13

18.(l)x+y-2=0

(2)a<ln2+l

【分析】(1)求导，再根据导数的几何意义即可得解；

(2)xe(O,+8),〃x"O恒成立，即xe(O,+W1,利用导数求出函数的最小值即可.

【详解】(])若口=1，则〃x)=lnx+：-l,广⑺=故〃1)=1,尸⑴=一1,

所以曲线y=/(x)在(1/⑴)处的切线方程为y-l=-(x-1),即x+y-2=0；

(2)xe(0,+8),〃x丝0恒成立，即了6^+⑹)⑺晶20,

又「(无)=--十?(x>2),

当0v光<2时，/'(%)<0,当％>2时，/'(%)>0,

所以函数/(X)在(0,2)上单调递减，