2025届高三一轮复习摸底测验卷A数学试题（一）（含答案）

2025届高三一轮复习摸底测验卷A数学试题（一）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.某老年健康活动中心随机抽取了6位老年人的收缩压（单位：niaf/g）数据，分别为96,120,146,

153,112,136,则这组数据的40%分位数为（）

A.112B.120C.128D.136

2.已知点P（2,2，I）在抛物线C"=2PMp>0）上，则点P到C的准线的距离为（）

A.1B.2C.3D.4

3.在正方体ABCD中，下列选项错误的是（）

A.力当与AC异面B.BrD14C1

C.平面AC%〃平面&BQD.ArB1平面劣历。

4.现需将编号分别为1,2,3,4,5的五人每人安排一天值班，则编号恰好奇偶相间的排班方法数共有

（）

A.8B.12C.24D.36

5.在平面四边形4BCD中，AB=77,BC=2,AC=3,AD=mBC,当小变化时，CD的最小值为（）

A.苧B.|C.jD.苧

6.已知直线2X+y-5=0与y轴交于点/，点P在直线，上（异于点A）,过点尸作圆。:/+y2=1的两条切

线，切点分别为M,N,当4MPN最大时，四边形PMON的面积为（）

A.2B.4C.5D.6

1n18

7.已知a=In—,b=-,c-e-9,贝lj（）

A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.b<c<a

8.已知双曲线C:卷一，=19>0,6>0）的左、右焦点分别为6，4，点P在C的左支上，当信t取最大值

3时，C的离心率的取值范围为（）

OCL

A.（1,3]B.（1,2]C.（l,/3]D.（72,3]

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数/（久）=sin（wx+9）（3>0,|^|<0图象的两条对称轴间距离的最小值为且x=需为/'（X）的

一个零点，贝1（）

A./(%)的最小正周期为7T

B.居)=1

C.f(x)在冷堂上单调递增

D.当x£[-兀,兀]时，曲线y=f(x)与直线y=:的所有交点的横坐标之和为一号

10.已知复数Zi=a+bER),z2=2-3G贝1!()

A.若4•Z2为实数，则点尸3b)在直线3%-2y=0上

B.若zi与5互为共辗复数，贝g=合

C.若z「Z2对应的点关于直线y=-%对称，则Z1=3-2i

D.若|z/=l,则|z1—Z2I的最小值为■—1

11.已知函数/1(%)及其导函数/i'(%)的定义域均为R,f(2+%)-f(2-%)=4%,且/(久+4)为奇函数,记

g(x)=/'(%)，其导函数为g'(x),则()

A.8是g(x)的一个周期B.g'(6)+g'(2)=0

C.g(2026)+“(2028)=4D.g'(4+久)为奇函数

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知集合4={x\ax>1},B={x\x<2},若4n8力。，贝必的取值范围为.

13.如图所示的直角梯形ABCD中，AB=2DC,BC=m,且该直角梯形ABCD的面积为3,则以4。为轴旋

转一周所围成的几何体的体积为.

14.定义：若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，则称f(x)与g(x)互为“粘合函数”.已知曲线y=

ln(x-1)关于直线y=-x对称的曲线为y=g(x),且y=g(x)与y=ax-1互为"粘合函数"，贝1Ja的取值

范围为.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

高科技产品适老化发展是一项重要的工作，它能使老年人在信息化发展中的获得感、幸福感和安全感稳步

提升.某老年活动中心有一款新科技产品闪光球，用来开展老年健康益智活动.现将3个闪光黑球和2个闪光

白球装入不透明的盒子中，第一次从盒子中任取一个球，若取出的是闪光黑球，则系统自动放入一个闪光

白球替代;若取出的是闪光白球，则系统自动放入一个闪光黑球替代，可重复操作.

(1)求某人第2次取出的球为闪光黑球的概率;(2)若该老年活动中心的闪光球来自甲、乙两个厂家，其中甲

厂家占80%,乙厂家占20%,且甲厂产品为一等品的概率为75%,其余为合格品，乙厂产品为一等品的概

率为50%,其余为合格品.现随机抽取4个闪光球，设抽到的闪光球是一等品的件数为X,求X的分布列和数

学期望.

16.(本小题15分)

已知正三棱柱力BC-4/1的(底面是正三角形的直棱柱)的两个底面分别内接于圆柱。。1的底面，圆柱。01

的底面直径与母线长均为6,点D为线段001上的动点.

(1)证明：BC1AD;

(2)若点D在线段的垂直平分线上，求点到平面&OB的距离及直线久/与平面&D8所成角的正弦

值.

17.(本小题15分)

已知函数/'(久)=Inx+ax2.

(1)若函数/O)的图象在点P(l,/(I))处的切线在两坐标轴上的截距相等，求该切线方程；

(2)若Vx6[1,+8),/(%)<(a+l)x-l,求a的取值范围.

18.(本小题17分)

已知椭圆立务、=1缶>6>0)的左、右焦点分别为6,尸2,过6且倾斜角为押直线为I，点6至也的距

离为点叭"苧)在E上.

(1)求E的方程;

(2)过点P(-A,O)作两条相互垂直的直线i%，人交E于4B两点，G交y轴于点R，讨=4旗(其中。为

坐标原点)，点Q在线段4B上，且满足照=黑，求四边形PTOQ面积的最小值.

IQ&I\rD\

19.(本小题17分)

已知数列｛即｝的前n项和为目,若｛an｝满足：①｛an｝项数有限为N;@SN=0;③£也/心|=1,则称数列

｛%J为“N阶0型数列”.

(1)若册=等(1WnWN),请判断数列｛a“｝是否为“N阶0型数列”？若是，请求出N的值;若不是，请说

明理由；

(2)若等比数列｛即｝(1WnW6)为“6阶。型数列"，求｛a*｝的通项公式；

闭若等差数列｛%1｝(1三7132双租6叱)为“26阶。型数列"，且amAcim+i，证明：数列｛%J中不存在

两项之和仍在该数列中.

参考答案

1.B

2.C

3.0

4.B

5.D

6.4

1.B

8.4

9.AB

10.ACD

11.ABD

12.(-8,0)U弓，+8)

io28,14

13.—7T/—71

14.(—oo,0)U{e}

15.解：⑴记第i次取出的球是闪光黑球为事件4,ieN*,则&=(4&)u(而I?)，

根据全概率公式得PMk)=P(44)+P(AI^2)

=P(4)•PG42Mi)+P(4)-P(4l4)

322414

=-X-+-X----

555525

所以第2次取出的球为闪光黑球的概率为芸.

(2)记随机抽取一个闪光球是一等品为事件4

7

则PQ4)=80%x75%+20%x50%=—,

7

所以XSB(4,2),

则P(X=0)=以扁)。(1一-4=赢，

「。=1)=&舄)】(1一-3=墨，

P(X=2)=4舄)2(1一-2=瀛，

。。=3）=盘舄）3（1_9=疑，

「5=4）=盘舄）4（1一-。=能，

故X的分布列为:

X01234

81189132310292401

P

1000025005000250010000

c81,.189,„1ccc,c1029,.2L八八,714、

E（X）=°X同丽+1X薪+2Xg000+3x元而+4X痂而=y14（/或TE（X）=4X而=互）.

16.解：（1）如图，连接乙。「连接4。并延长交8c于点M,交圆柱侧面于点N,

由圆柱的结构特征可知。。1〃44,且。01=44「

所以四边形乙。1。力为平行四边形，

所以01，0,4共面.

因为△ABC为等边三角形，点。为△ABC的中心，

所以BC1AO.

因为A4i1平面4BC,

所以18C,

又力4。=4AAr,4。u平面叫。］。，

所以8c1平面44。1。，

而4。u平面44。1。，

所以8cl4D.

（2）因为&Oi1/G，。。1为圆柱的高，

所以&0i，BiG，。5两两垂直，

以。1为原点，过点。1作/Ci的平行线为无轴，

4。1所在直线为y轴，。1。所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，

由题得。。1—AA^—AN—6,

贝48=2Nsin60°=3GAM=4Bsin60°=|,

所以OM=|/IM=I，AO=14M=3,CM=BM=等，

_LLA/八c八、3八n.3V-33八、

故4式0,-3,0),B(—Bi(—0),

-&-B-*=(3等V-3弓9,6),-久---/>=(3等A/-349,0),

设。(0,0,4)(其中0WAW6),

若点。在线段的垂直平分线上，则&D=BD,

又AD=(0,3,2),8。=—5，入—6),

所以9+A2=g+?+(2-6产，

44

解得4=3,

则。(0,0,3),布=(0,3,3),

设平面4DB的一个法向量为元=(x,y,z),

则⑻变=0,

(n.ArD=0,

(3/3,9,,

即工*+/+62=n。，

(3y+3z=0,

取y=2,得元=(三之2,-2),

设点当到平面4D8的距离为d,直线A/1与平面所成的角为仇

,_|力遇1司_|苧x竽+?x2+0x(—2)1_6/21

网乐7

|苧x竽+?x2+0x(-2)2/7

sinO=|cos<AB,元＞।=M遇i,宿___________________

11司一届丽x声^~7~

所以点名到平面的距离为宁,

直线与平面所成角的正弦值为T.

17.解：(1)i/(x)=Inx+ax2,得f⑴=a,

所以P(l,a),

且/'(%)=：+2ax,

所以广(1)=l+2a,

所以函数f(%)的图象在点P(l,/(I))处的切线方程为y-a=(1+2a)(%-1),

即y=(1+2a)x—1—a,

当。=一，时，1+2a=0,y=-1,不符合题意，

所以QW—

令i=0,得y=-1—a,

令y=o,得比=鹄，

依题有1lT+2;a=—1—。，解得a=-1,

所以切线方程为y=-%.

(2)Vxe[L+8),/(%)<(a+l)x—1,

即In%+ax2<(a+l)x—1对V%G[L+8)恒成立，

即In%+ax2—(a+1)%+1<0对V%6[1,+8)恒成立，

令g(%)=In%+ax2—(a+l)x+1,

所以g'Q)='+2ax—(a+1),

因为g(l)=0,g'(l)=a,

令g'(l)<0,即得a<0,

下面证明当Q<0时，有g(%)<0对V%G[1,+8)成立，

即证明In%+ax2—(a+l)x+1<0,

因为In%<%-1,当且仅当久=1时取等号，

所以只需要证明％-1+ax2-(a+l)x+1<0,

即证明—1)<0,

当％e[l,+oo)时，%(%-l)>0,

又a<0,

所以山"％-1)<0成立，

故a的取值范围为(-8,0].

18.解：(1)设E的焦距为2c,则Fi(—c,0),

由题可知士y=%+c,

又F2c0)，

所以d=粤=/2c=

V2

解得C=1,

2

则Q2—b=1①，

又点M(，I,苧)在E上，

所以5+枭=1②,

由①②解得。2=4,62=3,

所以E的方程为[+1=1.

(2)由题意可知直线％的斜率存在且不为0,

所以可设h：x=ty-V_5(tW0),

设8(%2，%)，Q(%o,y。)，

xtyN5

联立%2y2化简得(3/+4)y2—+3=0,

匕+至=1，

所以△=(6<5t)2-12(3t2+4)>0,解得严>i,

且为+力=舒，月%=春③，

又因为股=幽，

^^yJ\QB\\PB\

所以皿=△,

>2-%>2

化简得y。=膂，

丫1十一2

将③式代入上式可得y0=得,

所以&=一^^，

从而Q（一蜉,祟，

又因为匕112,

所以可设"：乂=——，亏，

令％=0,得y=

所以R（0,—，亮），

又因为讨/砺，

所以7（0,—等），

所以SPTOQ=I\0P\X（尻|+Ml）="G焉+争）

小G2唐乂粤=孚,当且仅当窑=等，即1=士平时等号成立,

275|t|335|t|35

又因为产=|*,符合条件，

所以四边形PTOQ面积的最小值为苧.

19.解：（1）若数列｛册｝是“N阶。型数列”，贝。SN=0,

因为厮=?是首项为最公差为一去的等差数列，

所；匚以1、3=^1Nnr-N（\N—1）x-1=0„,

SN3ZO

解得N=5.

此时满足条件①数列｛即｝项数有限为5,满足条件@S5=0,

又毙11a；l=l«il+㈤++|a4|+|a5|

=||l+ljl+l^l+|-jl+|-1l=l>满足条件③乱ilM=l，

故数列｛an｝为“5阶O型数列"，N=5.

（2）若q=1,则$6=6al=0,解得的=0,

不满足为等比数列；

若q。1,

则s=aMiY)_的(1-/)(1+/)

、61—Q1—q

_a《l-q)(l+q+42)(1+q3)

i-q

23

=at(l+q+Q)(1+Q)=0,

解得q=-1，

而=61ali=1，解得的=［或%=-2，

11

故时=i•(-1尸(1<n<6)或厮=i-(-l)n(l<n<6).

(3)设等差数列的,a2f的，…，。2血(根EN*)的公差为d,

因为52^=0，贝严"：吗)=0,

则+d2m=am+am+l=°，

故的n=~am+lf

由>a?7i+i，彳寸d<0，。771>。6+1<°，

而E普同=1，