2025届高中数学一轮复习专练：概率（含解析）

概率-2025届高中数学一轮复习高频考点专题练

一、选择题

1.掷两枚质地均匀的骰子，设人="第一枚出现奇数点"，5=“第二枚出现偶数点”，则A与8的关

系为（）.

A.互斥B.互为对立C.相互独立D.相等

2.如图是某个闭合电路的一部分，每个元件正常导电的概率为2,则从A到B这部分电源能通电的

3

概率为（）

243243243243

3.在不超过12的质数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率为（）

A=B._C.—D._

25105

4.从3男2女5名志愿者中，抽取2名志愿者参加社区核酸检测秩序管理工作，则至少有1名女性

志愿者参加的概率为（）

A.±2B.l13c.rD._7

52510

5.在调查运动员是否服用过兴奋剂的时候，给出两个问题作答，无关紧要的问题是：“你的身份证号

码的尾数是奇数吗？”敏感的问题是：“你服用过兴奋剂吗？”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币，

如果出现正面，就回答第一个问题，否则回答第二个问题.由于回答哪一个问题只有被测试者自己知

道，所以应答者一般乐意如实地回答问题.如我们把这种方法用于300个被调查的运动员，得到80个

“是”的回答，则这群人中服用过兴奋剂的百分率大约为（）

A.4.33%B.3.33%C.3.44%D.4.44%

6.抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为（）

A.至多两件次品B.至多一件次品C.至多两件正品D.至少两件正品

7.两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为（）

8.以下事件是随机事件的是（）

A.标准大气压下，水加热到100。(2,必会沸腾

B.走到十字路口，遇到红灯

C.长和宽分别为a,6的矩形，其面积为ab

D.实系数一元一次方程必有一实根

9.将95,96,97,98,99这5个数据作为总体，从这5个数据中随机选取2个数据作为一个样本，则该样本

的平均数与总体平均数之差的绝对值不超过1的概率为()

1234

A.-LB.二C.£D.Z

5555

10.一个射手进行射击，记事件4=“脱靶"，&=“中靶"，4="中靶环数大于4”，则在上述事件

中，互斥而不对立的事件是()

A.A］与&B.A与&C.4与&D.以上都不对

二、填空题

11.从123,4,5,6,7,8中随机选一个数，若每个数被选到的概率相等,则选到的数是偶数或

是3的倍数的概率为..

12.从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是.

13.为开展某教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选

中甲和丙的概率是.

14.从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的

概率是.

三、解答题

15.在校运动会上，有甲、乙、丙三位同学参加羽毛球比赛，约定赛制如下:累计负两场者被淘汰,另一人

轮空;每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，直至有一人被淘汰;当一人被淘汰后，直至其中一人被

淘汰，另一人最终获胜,甲、丙首先比赛，乙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为-.

2

(1)求丙连胜四场的概率；

(2)求需要进行第五场比赛的概率；

(3)甲、乙、丙三人中谁最终获胜的概率最大?请说明理由.

参考答案

I.答案：C

解析：掷两枚质地均匀的骰子，设A="第一枚出现奇数点"，3=“第二枚出现偶数点”，

事件A与8能同时发生，故事件A与8既不是互斥事件，也不是对立事件，故选项A,B错误;

p(A)=-=-»P(B)=~=i->P(AB)=-x-=--P(A)-P(B)=-x-=--

v762v762v7664v7v7224

因为P(A>P(3)=P(AB)，所以A与8独立，故选项C正确；

事件A与8不相等，故选项D错误.

故选：C.

2.答案：A

解析：从A到8电路不能正常工作的概率为

_5x_1_1—__5_5_

927-243

所以从A到B电路能正常工作的概率为。=1一片=1—黑=188

243

故选：A.

3.答案：B

解析：不超过12的质数有2,3,5,7,11,

任取两个不同数有(2,3),(2,5),(2,7),(2,11)，(3,5),(3,7),(3,11)，(5,7),(5,11),(7,11),共10个,

其中和为偶数的结果有(3,5),(3,7),(3,11),(5,7),(5,11),(7,11)，共6个，

所以随机选取两个不同的数，和为偶数的概率为£=3.

105

故选:B

4.答案：D

解析：将3名男性志愿者分别记为a,b,c,2名女性志愿者分别记为d,e,

则样本空间Q={(a,Z?),(a,c),(a,d),(a,e),(Z7,c),S,d),S,e),(c,d),(c,e),(d,e)}，共包含1。个样本

点.

记事件A为至少有1名女性志愿者参加，则事={(a,d),(a,e),S,d),S,e),(c,d),(c,e),(d,e)}，A

包含的样本点个数为7,

7

所以「(A)=」--

10

故选：D

5.答案：B

解析：因为抛硬币出现正面朝上的概率为工，大约有150人回答第一个问题，

2

又身份证号码的尾数是奇数或偶数是等可能的，

在回答第一个问题的150人中大约有一半人，即75人回答了“是”，

共有80个“是”的回答，故回答服用过兴奋剂的人有5人，

因此我们估计这群人中，服用过兴奋剂的百分率大约为二工3.33%.

150

故选：B

6.答案：B

解析：事件A不包含没有次品或只有一件次品，即都是正品或一件次品9件正品，所以事件A的对

立事件为至多一件次品.故B正确.

7.答案：B

解析：两名同学分3本不同的书，记为a,b,c,

基本事件有（0,3），（la,2），（1女2），（1c,2），（2,1a），（2,g），（2,1c），（3,0），共8个，其中

一人没有分到书，另一人分到3本书的基本事件有2个，二一人没有分到书，另一人分得3本书的概

索21

84

故选:B

8.答案：B

解析：A.标准大气压下，水加热到100℃必会沸腾，是必然事件，故本选项不符合题意；

B.走到十字路口，遇到红灯，是随机事件，故本选项符合题意；

C.长和宽分别为a,。的矩形，其面积为是必然事件，故本选项不符合题意；

D.实系数一元一次方程必有一实根，是必然事件，故本选项不符合题意故选B.

9.答案：D

解析：依题意可知,总体平均数为97,

从这5个数据中随机选取2个数据作为一个样本，情况如下：

选到95,96,则样本平均数为95.5，所以|95.5-97|=1.5,

选到95,97,则样本平均数为96,所以»6—97|=1,

选到95,98,则样本平均数为96.5，所以|96.5—97|=0.5,

选到95,99,则样本平均数为97,所以»7—97|=0，

选到96,97,则样本平均数为96.5，所以|96.5—97|=0.5，

选到96,98,则样本平均数为97,所以»7-97|=0，

选到96,99,则样本平均数为97.5，所以|97.5—97|=0.5，

选到97,98,则样本平均数为97.5，所以|97.5—97|=0.5，

选到97,99,则样本平均数为98,所以»8-97|=1，

选到98,99,则样本平均数为98.5，所以|98.5—97|=1.5,

所以该样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不超过1的概率为

105

故选：D.

10.答案：B

解析：射手进行射击时，事件4=“脱靶"，&=“中靶"，4="中靶环数大于4”，

事件A与&不可能同时发生，并且必有一个发生，即事件4与4是互斥且对立，A不是；

事件A与4不可能同时发生，但可以同时不发生，即事件A与A是互斥不对立，B是；

事件4与4可以同时发生，即事件&与人不互斥不对立，c不是，显然D不正确.

故选：B.

11.答案：-

8

解析：123,4,5,6,7,8中偶数或3的倍数是2,3,4,6,8,共5个，

二选到的数是偶数或是3的倍数的概率为°.

8

12.答案：1

3

解析：从1,2,3,6这4个数中任取2个数共有C；=6种取法，其中乘积为6的有1,6和2,3两

种取法，因此所求概率为p=2=L.

63

13.答案：-

6

解析：从甲、乙、丙、丁四名宣讲员选取两名有如下情况：

甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共6种情况，

则恰好选中甲和丙的概率为

6

故答案为：1.

6

14.答案：1

4

解析：从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条这一事件共有4种，而不能构成三角形

的情形为2,3,5.所以这三条线段为边可以构成三角形的概率是

4

15.答案：