2024人教版七年级上册 第5章《一元一次方程》单元检测卷（含答案）

人教版2024年七年级上册第5章《一元一次方程》单元检测卷

一、选择题（共30分）

1.下列方程是一元一次方程的是（）

2

A.5x+l=2B.3x-2y=0C.炉-4=0D.—=5

X

2.下列方程中，解为x=l的是（）

A.x+l=OB.2x—l=x

C.—x—2=xD.l--x=3

2

3.方程2x—4=0的解是（）

11

A.x=2B.x=—2C.x=—D.X=——

22

4.运用等式性质进行的变形，正确的是（）

A.若ac=be,则a=bB.若S=则a=b

cc

D.若一工x=6,则％=2

C.若2a—b=4,则b=4—2a

3

5.下列解方程去分母正确的是（）

x1—Yy—0X

A.由耳—1=---,得2x—1=3—3xB.由=上=-1,^2x-2-x=-4

24

C.由《一1=］，得2y-15=3D.由理=g+l,得3（y+l）=2y+6

6.把方程二产-的分母化为整数的方程是（）

0.1—0.2尤0.7—x1一2尤7—10x

3434

1—2x,7—x1—2尤7—1Ox

C.---------1=-------D.---------1=---------

3434

7.研究下面解方程1+4（2尤-3）=5彳-（1-3元）的过程：

去括号，得l+8x-12=5x-l-3x,①

移项，得8x—5x+3尤=一1一1+12,②

合并同类项，得6x=10,③

两边都除以6,得了=；.④

以上解题过程中，最先出现错误的步骤是（）

A.①B.②C.③D.@

8.小浩和天天从相距36km的两地同时相向而行，小浩每小时走5km,4h后两人相遇.设天天的速度为xkm/h,

则可列方程为（）

A.5+4x=36B.4x5+x=36C.4（5+x）=36D.4（x-5）=36

9."O"表示一种运算，已知2。3=2+3+4=9,7©2=7+8=15,305=3+4+5+6+7=25,按此规贝U，若〃。8=60,

则”的值为（）

A.3B.4C.5D.6

10.关于x的方程（7"+1）X=〃ZT有解，则机的取值范围是（）

A.mB.C.m^—1D.±1

二、填空题（共18分）

11.己知+1=10是关于x的一元一次方程，则a的值为.

12.x与6的和的2倍等于x的3倍，用方程表示数量关系为.

13.若x=2是方程0-法=4的解，贝|3。-66+1的值为.

14.若1一根与2利—3互为相反数，贝ipw=.

15.客、货两车同时从A、8两地相向而行，在距A地100千米处第一次相遇，各自到达对方出发地后立即返回，

途中又在距8地60千米处第二次相遇.A、8两地相距千米.

16.已知a,6为定值，关于x的方程空卫如，无论/为何值，它的解总是1,贝lU+b=____.

36

三、解答题（共52分）

17.（8分）解方程：

（l）3x-6=4（2-x）；（2）=1-.

18.（6分）某车间共有工人68人，若每人每天可以加工A种零件15个或B种零件12个，应怎样安排加工两种零

件的人数，才能使每天加工的零件按3个A零件和1个8零件配套.

qY—]3

19.（6分）已知方程?=9-2与关于x的方程3。-8=2（尤+。）-a的解相同.

⑴求a的值；

（2）若“6在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，c是最大的负整数，求（々-匕+:^产’的值.

20.(7分)一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了2.5h.己知水流的

速度是3km/h.

求：

(1)船在静水中的平均速度;

(2)甲、乙两地之间的距离.

21.(8分)解一元一次方程时，发现这样一种特殊情况：2x+5；=3的解为x=21,恰巧2+5；-3=21,我们将这种类

型的方程做如下定义：如果一个方程方+6=。的解满足x=a+b-c,则称它为“巧合方程”，请解决以下问题.

⑴请判断方程3x+==3是否是巧合方程：______(直接写“是”或“不是”)；

4

(2)已知方程gx+6=l是巧合方程，请求出6的值；

7215

(3)若4%+根=〃和3%+]=彳都是巧合方程，请求出27m-加+〃的值.

ad

22.(8分)对于代数式ac-加，我们引入一种新的符号表示方式：]，这种符号形式称为行列式,规定:

bc

ad12

7=QC—切，例如：,/=1x4—2x3=—2,按照这个A规定，解决下歹U问题：

bc34

“1112

⑴计算o的值；

yoe

2x61

(2)右=4,求;

352x3x

(3)请分别写出3个行列式，它们的值分别为0,1,-2.

23.(9分)如图，在数轴上点A,B,尸表示的数分别为a,b,x,其中a=-1,b=3.

AB

—1-1-------L—>

a0b

⑴若点尸到点A,点8的距离相等，则点P表示的数为.

⑵数轴上是否存在点尸，使得点尸到点4点2的距离之和为6?若存在，请求出尤的值；若不存在，请说明理由.

(3)点P以每秒5个单位长度的速度从点。向右匀速运动，点A以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，点8以

每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，它们同时出发，几秒后点尸到点4点2的距离相等？

参考答案

一、选择题

题号12345678910

答案ABABDDACBC

二、填空题

11.2

12.2(元+6)=3%

13.13

14.2

15.240

16.--

2

三、解答题

17.(1)解：去括号得：3x-6=8-4x,

移项合并同类项得：7x=14,

系数化为1得：%=2；

(2)解：去分母得：-5(x-l)=15-3(3-5%),

去括号得：—5x+5=15—9+15x,

移项合并同类项得：20x=-l,

系数化为1得：尤=-(.

18.解：设应分配x人生产A种零件，则分配(68-x)人生产8种零件,

根据题意得：15x=3xl2x(68-x),

解得：x=48,

68-x=20,

答：安排48名工人生产A种零件，20名工人生产5种零件.

19.(1)解：号=白-2,

52

2(31)=15x-20,

解得：％=2,

寸巴％=2彳弋_2^3〃-8=2(x+〃)-a,3cl-8=2(2+〃)-a,

角毕得：。=6；

(2)・・・〃、。在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，

Ab=-6,

是最大的负整数,

c=-1,

20242024

(G-&+13C)=(6+6-13)=1.

20.(1)解：设船在静水中的速度为*m/h,依题意得:

2(x+3)=2.5(x-3),

解得x=27,

船在静水中的平均速度为27km/h；

(2)解：依题意，船在静水中的平均速度为27km/h,

.•.甲乙两码头之间的距离为2x(27+3)=60(km),

...甲乙两码头之间的距离60km.

,3

21.(1)解：3xH—=3

3.

3x+：=3是巧合方程;

4

(2)角窣：-x+b=l

2

117

-x=l-b

2

x=2—2b,

•・・方程;x+b=l是巧合方程,

厂.2-2b=-+b-l

2

75

.b=­•

'6,

(3)解：3x+g坐

24

12x+2n=15

\2x=\5-2n

15-2n

x=------

12

n15

・.・方程版+5=］是巧合方程,

/.3+-—,即36+6〃-45=15-2〃,

2412

解得：n=3；

^x+m-n

解得…1

方程4%+m=〃是巧合方程,

.n-m

:.4+m—n=------

4

:.5n—5m=16,

•「〃=3,

「.5x3-5根=16，

解得：m=-1,

2mn-m+n=2xx3-+3

="+驾3

55

=2.

1112

22.(1)解:二11x8—12x9=—20；

98

2

(2)解：I,=4,

35

10-3x=4,

解得％=2,

616161

=6x6—1x8=28；

2x23%2x223x286

2

(3)解:=2x5-(-2)x(-5)=10-10=0,

5

2

=2x5