2024人教版七年级数学上册提分练：合并同类型与移项（七大类型提分练）

解一元一次方程：合并同类型与移项（七大类型提分练）

类型一、解一元一次方程——合并同类项

1.（23-24七年级上•全国•课后作业）解方程：

132

（1）%—-%-0.25%—5；（2）5%-3%=§.

2.（23-24七年级上•全国•课后作业）解方程：

13

（l）--x+2x=-;（2）-x-9x=-15-20.

3.（23-24七年级上•全国•课后作业）解方程：

（1）3%+%=8；（2）2%—5%=9+3.

4.（24-25七年级上•黑龙江绥化•期中）解方程:

1671

(1)XH—X=一(2)-----0.3%=—

37102

类型二、移项的认识

5.（23-24七年级上•全国•单元测试）将方程4x+3=8x+7移项后，正确的是（）

A.4x-8x=7+3B.4x-8x=3-7

C.8x_4x=3—7D.8x—4x=7—3

6.（2024.辽宁・模拟预测）在解方程x+l=4x+8时，经过移项后的式子为（）

x+17

A.3%=—7B.------=4%C.x=—D.x=4x+7

83

7.（23-24六年级下.全国.假期作业）下列变形中属于移项的是（）

A.由5%—2%=2,得3x=2B.由6%—3=%+4,得6x-3=4+x

C.由8—x=x—5,—x—x=-5—8D.由1+9=3x—1,3x—1=%+9

类型三、解一元一次方程——移项

8.(23-24七年级下.全国•课后作业)解下列方程：

(l)5x-2=7x+8；(2)—x—7=5+x；

⑶2.4%-9.8=1.4%-9；(4)-5x+6+7x=l+2x-3+8x.

9.(24-25七年级上•全国•课后作业)解下列方程:

(1)2%-1=3x+2；(2)5-x=5x+8；

八111

(3)—7x+l=—x+1；(4)—x=—x+1.

类型四、解方程时看错问题

10.（23-24七年级上•湖南长沙•期中）某同学在解方程5尤-1=.4+3时，把W处的数字看错了，解得光=-2,

则该同学把W看成了（）

A.4B.7C.-7D.-14

H.（23-24七年级下•福建泉州•期中）某同学在解关于x的方程3〃+x=13时，误将“+光”看成了“r”，从而

得到方程的解为x=-l,则原方程正确的解为（）

A.x=YB.x=4C.x=—lD.x=l

12.（22-23八年级上嘿龙江哈尔滨•期中）小明在解方程5〃-x=13（x为未知数）时，误将一X看作+%，得

方程的解为％=-2,则原方程的解为（）

A.x=—3B.x=0C.x=2D.x=—2

类型五、方程的同解问题

13.（23-24七年级下•湖南•期中）关于x的方程3无-2〃=8的解与方程x-3=1的解相同，则。的值是（）

3

A.-1B.1C.-D.2

14.（23-24七年级下•海南僧州・期末）关于1的方程-2X+〃=1的解与方程2x=6的解相同，则。的值是（）

A.7B.5C.4D.3

15.（24-25七年级上嘿龙江哈尔滨•期中）关于x的方程3%+1=4与3%=18-3m的解相同，则相等于（）

A.5B.4C.-4D.-5

类型六、新定义问题

16.（24-25七年级上•全国•期中）已知规定一种新运算：冰y=孙+1；x*y=.x+y-l,例如：2刈=2*3+1=7；

2^3=2+3-1=4.若。※（4★S）的值为17,且蟀犬=.*6,则尤的值为（）

A.1B.2C.3D.-3

17.（23-24六年级下•黑龙江哈尔滨•阶段练习）已知：%、丁为有理数，如果规定一种新运算※，定义

球y=个-2.根据运算符号的意义完成下列各题.

⑴求2X4的值；

（2）求（保5蟀6的值;

（3）3※〃?=13求m的值.

18.（23-24七年级上.吉林•期中）“*”是规定的一种运算法则，如下：a*b=a2-b+l.

⑴求3*（T）的值;

（2）若（T）*x=3+2x,求x的值.

类型七、一元一次方程的应用

19.（24-25七年级上•四川成都・开学考试）某书店出售一种挂历，每售出1本可获得8元利润.售出一部分

2

后每本减价io元出售，全部售完.已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的;.书店售完这种挂历共获

利润2860元.书店共售出这种挂历多少本？

20.（24-25七年级上•吉林长春•开学考试）奇思家到妙想家的距离是960米，两人同时从家出发相向而行,

奇思每分走70米，妙想每分走50米，几分钟后两人相遇？（用方程解决）

21.（23-24七年级上•江苏淮安•开学考试）金湖水域面积420.08平方千米，陆地面积是水域面积的2.3倍,

陆地面积比水域面积多多少平方千米？

22.（2024七年级上.全国・专题练习）我县某校七年级研学活动中，某班男生小明与班上同学一起到国防教

育基地参观.如图是小明与妈妈的对话.请根据对话内容，求小明班上男生与女生的人数.

妈妈，我班上次共44人

小明，你们班上次参观参观了国防教育基地，

国防基地的男、女生集合后，男生人数比

各有多少人？女生的1.5倍还多4。

解一元一次方程：合并同类型与移项（七大类型提分练）

一、单选题

1.（23-24七年级上•全国•课后作业）解方程：

—0.25尤=5；

32

⑵万彳-3'.

【答案】（l）x=20

4

⑵,

【分析】（1）将方程去分母，然后将方程移项，合并同类项，即可求解.

（2）将方程去分母，然后将方程移项，合并同类项，即可求解.

【详解】（1）解：x—%—0.25%=5,

2

L-5

4

20；

32

（2）解：一X—3x=一,

23

32

一x=一,

23

4

x=——.

9

【点睛】此题主要考查学生对解一元一次方程的理解和掌握，解一元一次方程的基本思路是：通过对方程

变形，把含有未知数的项移到方程的一边,把常数项移到方程的另一边，最终把方程“转化”为X。为常数）

的形式.

2.（23-24七年级上•全国•课后作业）解方程：

13

（1）-产2-；

（2）—%—9%=—15—20.

【答案】⑴户最9

（2）x=3.5

53

【详解】（1）解：合并同类项，得=》

9

系数化为1,得户三；

（2）解：合并同类项，得-10x=-35,

系数化为1,得x=3.5.

【点睛】本题考查解一元一次方程.熟练掌握解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类

项，系数化1,正确的计算，是解题的关键.

3.（23-24七年级上.全国•课后作业）解方程：

⑴3x+x=8；

（2）2x—5x=9+3.

【答案】（l）x=2

（2）x=T

【详解】（1）解：合并同类项，得4x=8,

系数化为1,得x=2；

（2）解：合并同类项，得-3x=12,

系数化为1,得了=-1.

【点睛】本题考查解一元一次方程.熟练掌握解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类

项，系数化1,正确的计算，是解题的关键.

4.（24-25七年级上•黑龙江绥化•期中）解方程

16

（1）.X+—A'=—

37

7--1

（2）0.3元=一

102

【答案】（1»=59

14

2

⑵x=§

【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键.

（1）合并同类项、系数化为一即可解答.

（2）移项、合并同类项、系数化为一即可解答.

【详解】（1）解：x+gx=g

46

合并同类项得：|x=p

系数化为一得：x=56+：4=63=9

737414

71

（2）解：---0.3%=—

102

371

移项得：丁=仿一5'

合并同类项得：舒31

系数化为一得：三1*3=泻110=；2-

5.（23-24七年级上•全国•单元测试）将方程4x+3=8x+7移项后，正确的是（）

A.4x_8x=7+3B.4x_8x=3—7

C.8x—4x=3—7D.8x_4x=7—3

【答案】C

【分析】本题考查了解一元一次方程，移项问题，关键是掌握移项法则，移项变号，掌握移项定义.根据

移项法则是移项变号，清楚移项是指把方程中的某一项或某些项，改变符号后，从方程的一边移到另一边,

规则是不移动的项放在最前边，移动的项放在后边，便于检查.

【详解】解：4x+3=8x+7

4x—8x=7—3或8x—4x=3—7

故选：C.

6.（2024.辽宁•模拟预测）在解方程x+l=4x+8时，经过移项后的式子为（）

龙+17

A.3x=-7B.-----=4xC.x=——D.x=4x+7

83

【答案】A

【分析】该题主要考查了一元一次方程的解法，解题的关键是掌握一元一次方程的解法.

根据一元一次方程的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一的方法解答即可.

【详解】解：x+l=4x+8,

移项得x-4x=8-1,

化简得3x=-7,

故选：A.

7.（23-24六年级下.全国.假期作业）下列变形中属于移项的是（）

A.由5x-2x=2,得3x=2B.由6x-3=x+4,得6x-3=4+x

C.由8—x=x-5,得一x-x=-5-8D.由x+9=3x-l,得3x-l=x+9

【答案】C

【分析】本题考查了移项，根据移项的定义，移项是从方程的一边移到方程的另一边，注意改变符号作答

即可，熟练掌握移项的方法是解题的关键.

【详解】解：A、由5x-2x=2,得3x=2,是利用合并同类项步骤解方程，不属于移项，不符合题意；

B、由6x-3=x+4,得6x-3=4+x,等式右边利用加法交换律，不属于移项，不符合题意；

C、由8-x=x-5,得-x-x=-5-8,属于移项，符合题意；

D＞由x+9=3x-l,得3x-l=x+9,不属于移项，不符合题意；

故选：C.

8.(23-24七年级下.全国•课后作业)解下列方程：

(l)5x-2=7x+8；

(2)—x-7=5+%；

(3)2.4%—9.8=1Ax—9；

(4)-5x+6+7x=l+2x—3+8x.

【答案】(l)x=—5

(2)x=-24

(3)x=0.8

(4)x=l

【分析】此题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.

(1)先移项、合并同类项,再将系数化为1即可得到方程的解;

(2)先移项、合并同类项，再将系数化为1即可得到方程的解;

(3)先移项、合并同类项,即可得到方程的解;

(4)先移项、合并同类项,再将系数化为1即可得到方程的解

【详解】(1)移项，得5%-7%=8+2,

合并同类项，得-2x=10,

系数化成1,得x=-5；

(2)移项，得jx-x=5+7,

合并同类项，得-白=12,

系数化成1,得x=-24；

(3)移项，得2.4-=—9+9.8,

合并同类项，得x=Q8,

(4)移项，得-5x+7x-2x-8x=l-3-6,

合并同类项，得-8%=-8,

系数化成1,得x=l

9.(24-25七年级上•全国•课后作业)解下列方程：

(l)2x-l=3x+2；

(2)5-x=5x+8；

(3)—7x+1=-x+1；

(4)：无=：x+l.

46

【答案】(l)x=—3

⑵尤=一：

(3)%=0

(4)x=12

【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

(1)(2)(3)先移项，合并同类项，再系数化1,据此即可作答.

(4)先去分母，移项，合并同类项，据此即可作答.

【详解】(1)解：2x—l=3x+2,

移项，得2x—3x=l+2,

合并同类项，得-x=3,

系数化1,得x=—3；

(2)解：5—x=5x+8

移项，得T-5X=8—5,

合并同类项，得-6x=3,

系数化1,得A彳；

(3)解：-7x+l=-x+l

移项，得—7x+x=—1+1,

合并同类项，得-6x=0,

系数化1,得x=0；

（4）解:-x=-x+l

46

去分母，得3x=2x+12

移项，得3%-2%=12,

合并同类项，得x=12,

10.（23-24七年级上.湖南长沙•期中）某同学在解方程5x-l=ox+3时，把W处的数字看错了，解得x=-2,

则该同学把W看成了（）

A.4B.7C.-7D.-14

【答案】B

【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的

值是方程的解.

将x=-2代入原方程求解即可.

【详解】解：把x=—2代入5x—1=；；x+3得：5x（—2）—1=—2+3,

-10-1=-2+3,

2=3+10+1,

2.=14,

=7,

故选：B.

11.（23-24七年级下•福建泉州•期中）某同学在解关于x的方程3a+x=13时，误将“+%”看成了“一了”，从而

得到方程的解为x=-1,则原方程正确的解为（）

A.x=-4B.x=4C.x=-lD.x=l

【答案】D

【分析】本题考查了解一元一次方程.由题意，将x=-l,代入3a-x=13得，3a-（-1）=13,解得a=4,

将。=4,代入3a+x=13得，3x4+x=13,计算求解即可.解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确的运

算.

【详解】解：由题意，将％=-1,代入3a-x=13得，3G-（-1）=13,解得a=4,

将a=4,代入3a+x=13得，3x4+x=13,解得x=l,

故选：D.

12.（22-23八年级上•黑龙江哈尔滨•期中）小明在解方程5a-x=13（x为未知数）时，误将-x看作+x,得

方程的解为x=-2,则原方程的解为（）

A.x=—3B.x=0C.x=2D.x=—2

【答案】c

【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的概念，正确解一元一

次方程是关键；由题意知x=-2是方程5a+x=13的解，把解代入此方程则可求得。的值；再。的值代入

5a-%=13中并解方程即可.

【详解】解：由题意知，彳=一2是方程5a+x=13的解，

所以“+（-2）=13,

解得：a=3,

把a=3代入5a—%=13,得15—x=13,

解得：x=2；

故选：C.

13.（23-24七年级下•湖南•期中）关于x的方程3%-2a=8的解与方程％-3=1的解相同，则〃的值是（）

3

A.—1B.1C.—D.2

5

【答案】D

【分析】本题考查同解方程，解方程x-3=l,将它的解代入方程3x-2a=8,求出“的值即可.掌握一元

一次方程的解法是解题的关键.

【详解】解：x-3=l,

解得：x=4,

将x=4代入方程3x—2a=8,

得：3x4-2a=8,

解得：a-2,

.•.a的值是2.

故选：D.

14.（23-24七年级下海南僧州・期末）关于乂的方程一2*+。=1的解与方程2%=6的解相同，则。的值是（）

A.7B.5C.4D.3

【答案】A

【分析】本题考查同解方程，先求出方程的解，再将方程的解代入-2x+a=l,求出。的值即可.

【详解】解：•••2%=6,

—3,

把x=3代入—2X+Q=1,得：—2X3+Q=1,

••・a=7；

故选A.

15.（24-25七年级上嘿龙江哈尔滨•期中）关于x的方程3x+l=4与3x=18-3加的解相同，则小等于（）

A.5B.4C.-AD.-5

【答案】A

【分析】本题考查方程的解，解一元一次方程，先求出力+1=4的解，代入3x=18-3加得到关于根的一元

一次方程，再解方程即可.

【详解】解：解3x+l=4,得：x=l,

将兀=1代入3x=18—3机，得：3=18—3m,

解得m=5,

故选A.

16.（24-25七年级上•全国•期中）已知规定一种新运算：族〉=孙+1；%为；=%+>-1,例如：2M=2x3+l=7；

2^3=2+3-l=4.若。※（4好）的值为17,且成^=°*6,则x的值为（）

A.1B.2C.3D.-3

【答案】C

【分析】本题考查了解一元一次方程以及有理数混合运算.先计算出4*5=8,根据。※（4*5）=17求得a

的值，代入。※x=列出关于尤的方程，解之可得.

【详解】解：•••4★5=4+5—1=8,

族（4*5）=冰8=8（7+1=17,

解得：a=2.

a※尤=，

•,*2x+1=2+6—1,

解得：x=3.

故选：C.

17.（23-24六年级下•黑龙江哈尔滨•阶段练习）已知：乂»为有理数，如果规定一种新运算※，定义

球〉=町-2.根据运算符号的意义完成下列各题.

⑴求2X4的值；

（2）求（琛5/6的值;

（3）3※m=13求m的值.

【答案】（1）6

⑵16

（3）5

【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，理解题意，正确理解新运算是解此题的关键.

（1）根据新运算计算即可得出答案；

（2）根据新运算先计算出括号内的，再计算括号外的即可得出答案；

（3）根据新运算得出方程，解方程即可得出答案.

【详解】⑴解：2X4=2x4-2=6；

（2）解：Q1法=lx5-2=3,

.•.3X6=3x6-2=16,

（1派5）派6的值是16；

（3）解：由题意得：3帆一2=13,

解得：m=5,

二机的值是5.

二、解答题

18.（23-24七年级上.吉林•期中）“*”是规定的一种运算法则，如下：a*b=a2-b+l.

（1）求3*（T）的值；

⑵若（T）*x=3+2x,求x的值.

【答案】（1）14

⑵》=弓

【分析】有关新运算的问题，首先要弄清把新运算转化为普通运算的规则，然后根据规则把新运算部分转

化为普通运算，再按普通运算的相关计算法则计算即可.

（1）根据新运算的规则，把新运算转化成普通有理数的计算，再按有理数相关计算法则计算即可；

（2）根据新运算的规则，把等式左边的新运算转化成普通有理数运算，从而把等式转化成一元一次方程,

再解一元一次方程即可.

【详解】（1）■■•a*b=a2-b+\,

3*（-4）=32-（-4）+1=9+4+1=14；

（2）a*b=a2—b+\,

.•.（T）*x=3+2无可化为：（一4）2-x+l=3+2无，即16-x+l=3+2x,

14

解此方程得：X=y.

19.（24-25七年级上•四川成都・开学考试）某书店出售一种挂历，每售出1本可获得8元利润.售出一部分

后每本减价10元出售，全部售完.已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的书店售完这种挂历共获

利润2860元.书店共售出这种挂历多少本？

【答案】715本

【分析】本题考查比例性质，设书店原价售出这种挂历3元本，则减价出售的挂历本数2x,读懂题意，准确

列出方程求解即可得到答案，掌握比例性质是解决问题的关键.

【详解】解：设书店原价售出这种挂历3x本，则减价出售的挂历本数2x,

原价每售出1本可获得8元利润；减价出售每本减价10元，

减价后每本书亏2元，

由题意可得，8x3x—2x2%=2860,解得x=143,

书店共售出这种挂历数为3x+2x=5x=5xl5=715（本），