2024人教版七年级数学上册期中专项复习：整式的加减（原卷版）

【题型梳理练】整式的加减【十大题型】

A题型梳理

【题型1根据同类项的概念求值】................................................................1

【题型2合并同类项】..........................................................................2

【题型3利用去括号添括号进行化简】...........................................................2

【题型4利用去括号添括号进行求值】...........................................................3

【题型5整式加减中的错看问题】...............................................................3

【题型6整式加减中的不含某项问题】...........................................................4

【题型7整式加减中的和某项无关问题】..........................................................4

【题型8整式的加减中的遮挡问题】.............................................................5

【题型9整式加减中的定值问题】...............................................................6

【题型10整式加减的实际应用】..................................................................6

►举一反三

知识点1:同类项

（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.

（2）同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等.

（3）（2）注意事项：

（4）①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；

（5）③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项.

【题型1根据同类项的概念求值】

【例1】（23-24七年级・广东江门•期中）若单项式一2（1机匕与某是同类项，则小一九的值是（）.

A.1B.2C.-1D.-2

【变式1-1］（23-24七年级•四川凉山•期末）下列各组是同类项的一组是（）

A.孙与:孙2B.—2ab3^^ba3C.ac与beD.兀c3%与9沅3

【变式1-2］（23-24七年级•四川阿坝・期末）若8M7"〃+7和+2n2,是同类项，贝卜和y的值分别是（）

A.%=—3,y=2B.x=—2,y=3C.x=2,y=—3D.%=3,y=—2

【变式1-3］（23-24七年级.江西南昌・期中）己知办”为常数，代数式2乂4丫+巾”-叱，+孙化简之后为单

项式，则小"的值为

【题型2合并同类项】

【例2X23-24七年级•江苏常州•期中）若多项式2nI?一3mx+4+2%的值与尤的大小无关，则m的值为.

【变式2-1］（2022•广东佛山.模拟预测）若—无叼—2/yC=b/y总成立，贝ijabc的值为.

【变式2-2］（23-24七年级•黑龙江大庆•阶段练习）已知一3支丫2帆+3“+3久2n-3y8=o,贝！13nl-5n的值

为.

【变式2-3］（23-24七年级•湖北•期末）已知机，〃为正整数，若多项式2a2。-（^炉+Ba7"-1"合并同类项

后只有两项，则ni+Ti的值为.

知识点2：括号法则与添括号法则

去括号法则：（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号

外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

（2）去括号规律：①a+（b+c）=a+b+c,括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内

各项不变号；②a-（b-c）=a-b+c,括号前是号，去括号时连同它前面的号一起去掉，括号内各项都

要变号.

说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值.

添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号

括号里的各项都改变符号.添括号与去括号可互相检验.

【题型3利用去括号添括号进行化简】

【例3】（2018七年级•全国•专题练习）化简a—［—2a—（a—6）］等于（）

A.-2aB.2aC.4a-bD.2a-2b

【变式3-1］（24-25七年级•全国・单元测试）填空：3炉一5/—2久+1=3/+（）=3x2—5x2—

（）;

【变式3-2］（23-24七年级•湖北襄阳•期中）下列去括号或添括号:①a2—5a—M+3=a2—［附—（3—5a）］；

②a—2（b—3c+1）=a?-2b+3c—1；③a?—5a-ctb+3=（a?—ab）—（5a+3）；④3ab—

［5ab2—（2a2b—2）—a2b2］=3ab—5ab2+2a2b—2+a2b2,其中正确的有（）个.

A.1B.2C.3D.4

【变式3-3］（23-24七年级・重庆秀山・期末）在5个字母a,b,c,d,e（均不为零）中，不改变字母的顺序，在

每相邻两个子母之间都添加一个“+”或者一个“-”组成一个多项式，且从字母a,6之间开始从左至右所添加的

“+，，或，，—，，交替依次出现，再在这个多项式中，任意添加两个括号（括号内至少有两个字母，且括号中不再

含有括号），添加括号后仍只含有加减运算，然后再进行去括号运算，我们称为“对括操作”.

例如：（a+b）—（c+d）—e=a+b—c—d—e）（a+6）—（c+d—e）=a+6—c—d+e.

下列说法：

①存在“对括操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等；

②不存在两种“对括操作”，使它们的运算结果求和后为0；

③所有的“对括操作”共有6种不同运算结果.

其中正确的个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【题型4利用去括号添括号进行求值】

【例4】（23-24七年级•广西防城港.期中）若X=1时，式子口短+6%+9的值为4.则当久=-1时，式子a/+

bx+9的值为（）

A.-14B.4C.13D.14

【变式4-1]（23-24七年级•四川宜宾•期末）已知a+b=4,c-d=3,则（a+d）-（c-6）的值是（）

A.-1B.1C.5D.7

【变式4-2]⑵-24七年级.陕西西安.开学考试）若3——2尤+4=9,则代数式—7—12/+8%的值为.

【变式4-3]（23-24七年级•四川绵阳•期中）当x=2,y=4时，代数式ax3一软y+5=1997,那么当x=-4,

y=一并寸，代数式3ax-24by3+4986的值为.

知识点3：整式的加减

几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项.

整式的加减步骤及注意问题：

（1）整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.一般步骤是：先去括号，然后合并同类项.

（2）去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是时，去

括号后括号内的各项都要改变符号.

【题型5整式加减中的错看问题】

【例5】（2023七年级•全国•专题练习）复习整式的运算时，李老师在黑板上出了一道题：“己知力=-/+

4x,B=2x2+5x-4,当丫=-2时，求4+B的值.”

（1）嘉嘉准确的计算出了正确答案-18,淇淇由于看错了B式中的一次项系数，比正确答案的值多了16,问

淇淇把8式中的一次项系数看成了什么数？

（2）小明把“％=-2”看成了“久=2”，在此时小明只是把x的值看错了，其余计算正确，那么小明的计算结果

与嘉嘉的计算结果有什么关系？

【变式5-1]（23-24七年级•湖南永州•期中）由于看错了符号，某学生把一个代数式减去-3/+3必+4z2误

认为加上-3/+3y2+4z2,得出答案27—3y2—z2,你能求出正确的答案吗？（请写出过程）

【变式5-2]（23-24七年级•福建泉州•期中）由于看错了符号，小明把一个多项式减去-a2b+ab2-b3+1

误当了加法计算，结果得到+a2b+ab2+b2-l,则正确的结果应该是多少?（正确的结果按6的降幕排列）

【变式5-3]（16-17七年级•江苏盐城•期中）己知代数式A=x2+xy+2y—l,马虎同学在计算“A-B”时，

不小心错看成“A+B”，得到的计算结果为2久2一孙-4y+1

（1）求A-B的计算结果；

（2）若A-B的值与％的取值无关，求y的值.

【题型6整式加减中的不含某项问题】

【例6】（23-24七年级•陕西汉中•期中）已知2=3/—2mx—1,B=2x+1,若关于久的多项式4+B不含

一次项，则m的值为（）

A.1B.-3C.4D.-2

【变式6-1]（23-24七年级•山东聊城•阶段练习）已知多项式2支2十小丫一12与多项式几/一3y+6的差中不

含有则m+几+nm的值（）

A.-7B.-5C.11D.1

【变式6-2]（23-24七年级•浙江温州•期末）若多项式20+kab）-3（抉-2ab+3）经化简后不含ab项，则

上的值为.

【变式6-3]（23-24七年级•河北廊坊•期中）若关于a,b的多项式—2a6+^ka2b+5b'与炉+4a2b—5ab+1

的和不含三次项，则左的值为（）

A.3B.-3C.6D.-6

【题型7整式加减中的和某项无关问题】

【例7】（23-24七年级•安徽宣城•期末）已知：A=2a2-5ab+3b,B=4a2+6ab+8a,若代数式的24-B

的值与a无关，则此时b的值为（）

13

A.--B.0C.-2D.--

28

【变式7-1](2023七年级•江苏•专题练习)已知4=2/+ax-7,B=bx2-^x-j.当4一2B的值与x

无关时，a+力=•

【变式7-2](23-24七年级•四川德阳•阶段练习)若代数式(2/+ax—y+6)—2(2bx2—3%—5y-1)(〃、

b为常数)的值与字母x的取值无关，则代数式Q+2b的值为()

A.1B.-1C.5D.-5

2

【变式7-3](23-24七年级•河南郑州•期中)若代数式3(m%2+x—y)—2(3x—3nx+y?)的值与x的取值

无关，则租2023九2024的值为()

11

A.2B,-2C,-D.--

【题型8整式的加减中的遮挡问题】

2

【例8】(23-24七年级•广西南宁•期中)小芳准备完成这样一道习题：化简：(回x+3x+9)-(3x-8/+2),

发现系数“▲”£口刷不清楚.

⑴她把“▲”猜成3,请你化简：(3/+3x+9)—(3x—8乂2+2).

(2)老师说：“你猜错了我看到这题标准答案的结果是常数.”请通过计算说明原题中“▲”是多少？

【变式8-1](23-24七年级•辽宁鞍山•期中)印卷时，工人不小心把一道化简题前面的一个数字遮住了，结

果变成・%2y—[5xy2—2(—|xy+jx2y)—1%y]+5xy2.

(1)某同学辨认后把“■”猜成10,请你算算他的结果是多少？

(2)老师说“你猜错了，我看到题目遮挡的数字是单项式-等的系数和次数之积”，那么被遮挡住的数字是

几？

(3)若化简结果是一个常数，请你再算遮挡的数字又是多少？

【变式8-2](23-24七年级•陕西渭南•期末)小明准备完成题目：化简—a?。一3(便)aF一+2(2血2一

a2b+3),他发现系数“以”印刷错误.

(1)他把系数“软'猜成3,请你化简：—3(3(1块—a?/?)+2(2附2—+3)；

(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“⑤”是几？

【变式8-3](23-24七年级.江苏徐州•期中)小明同学准备完成题目：化简：(M/+3乂+7)—(3x—4/+1)

发现系数印刷不清楚.

⑴小明把“M”变成5,请你化简：(5x2+3x+7)~(3x-4x2+1)；

(2)小明妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”通过计算说明原题中“M”是多少？

【题型9整式加减中的定值问题】

【例9】（23-24七年级•江西宜春・期中）已知无论％,y取什么值，多项式（3/一加丁+9）-（几/+5y-3）的

值都等于定值12,则租一九等于.

【变式9-1］（23-24七年级•河北邯郸•期中）已知A=一6a+1,B=3a2—ma—2.

（1）当租=一工，a=2时，4的值为；

4

（2）若无论a取何值时，A-2B=5总成立，则小的值为.

【变式9-2］（23-24七年级•陕西咸阳・期中）无论》、y为何值，关于x、y的多项式2比2+6丫—12与多项式

nJ-3y+6的差均是一个定值，求m+n-rrm的值.

【变式9-3］（23-24七年级•四川自贡.阶段练习）若代数式《+6+9〉-（a2-尤+9y+3）的值恒为定值，则-

a+b的值为（）

A.0B.-1C.-2D.2

【题型10整式加减的实际应用】

【例1。】（23-24七年级•四川成者B.开学考试）有甲、乙两根绳子，从甲绳上剪去全长的余下绳子再接上;

米；从乙绳上先剪去:米，再剪去余下绳子的京这时两根绳子所剩下的长度相等.原来这两根绳子比较，（）

A.甲绳长B.乙绳长C.同样长D.不能确定哪根长

【变式10-1］（2024•河北秦皇岛•一模）如图，A、B,C三个小桶中分别盛有2个、H个、3个小球，将B

小桶中部分小球转移到A,C两个小桶中，数量如图所示.

2加个机个

、-------J、------J、-------J

2个11个3个

JDOJ'OOP—

A桶B桶C桶

（1）求转移后A,C两个小桶的小球的数量和（用含机的代数式表示）.

（2）若转移后A,C两个小桶的小球的数量和与B小桶中剩余小球的数量相同，求转移后C小桶的小球的数

量.

【变式10-2］（23-24七年级.甘肃庆阳•期末）小林到某纸箱厂参加社会实践，该厂计划用50张白板纸制作

某种型号的长方体纸箱，如图，每张白板纸有4B,C三种剪裁方法，其中4种裁法：裁成4个侧面；B种裁

法：裁成3个侧面与2个底面；C种裁法：裁成2个侧面与4个底面.已知四个侧面和两个底面恰好能做成

一个纸箱.设按4种方法剪裁的白板纸有x张，按B种方法剪裁的白板纸有y张.

（1）按C种方法剪裁的白板纸有张.（用含阳y的式子表示）

（2）将50张白板纸剪裁完后，一共可以裁出多少个侧面与多少个底面？（用含的式子表示，结果要化简）

【变式10-3］（23-24七年级.安徽阜阳・期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）,分两种

不同形式不重叠的放在一个底面长为相，宽为”的长方形盒子底部（如图2,3）,盒子底面未被卡片覆盖

的部分用阴影表示.设图2中阴影部分图形的周长为心图3中两个阴影部分图形的周长的和为a，

ADAED

图I图2图3

⑴用含m,n的式子表示图2阴影部分的周长k

（2）若。=："，求相，〃满足的关系？

【题型梳理练】整式的加减【十大题型】

A题型梳理

【题型1根据同类项的概念求值】................................................................1

【题型2合并同类项】..........................................................................2

【题型3利用去括号添括号进行化简】...........................................................2

【题型4利用去括号添括号进行求值】...........................................................3

【题型5整式加减中的错看问题】...............................................................3

【题型6整式加减中的不含某项问题】...........................................................4

【题型7整式加减中的和某项无关问题】..........................................................4

【题型8整式的加减中的遮挡问题】.............................................................5

【题型9整式加减中的定值问题】...............................................................6

【题型10整式加减的实际应用】..................................................................6

►举一反三

知识点1:同类项

（6）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.

（7）同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等.

（8）（2）注意事项：

（9）①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；

（10）③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项.

【题型1根据同类项的概念求值】

【例1】（23-24七年级・广东江门•期中）若单项式一2am%与是同类项，则机一门的值是（）

A.1B.2C.-1D.-2

【答案】A

【分析】本题考查同类项，根据所含字母相同，相同字母指数也相同的项是同类项，列出关于机、”的方程

求解即可.

【详解】解：•••单项式-2am%与是同类项

m=3,n—1=1,

.*.m=3,n=2,

.*.m—n=3—2=1,

故选：A.

【变式1-1］（23-24七年级.四川凉山.期末）下列各组是同类项的一组是（）

A.xy-^^xy2B.—2ab3^^ba3C.ac与beD.兀与9%。？

【答案】D

【分析】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.根据同类

项的定义逐项分析即可，同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.

【详解】解：A、孙与字母指数不一样，不符合题意；

B、-2a庐与巳23字母指数不一样，不符合题意；

C、GC与儿所含字母不同，不符合题意;

D、叱3%与9xc3是同类项；

故选：D.

【变式1-2](23-24七年级■四川阿坝•期末)若87n7X；1y+7和_3771-4>+2n2x是同类项，贝卜和y的值分别是()

A.x=—3,y=2B.x=-2,y=3C.x=2,y=-3D.x=3,y=-2

【答案】C

【分析】根据同类项是定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，即可列出方程组进

行解答.

【详解】解：：8爪7叼1y+7和一3根-©+2层x是同类项，

.(7x--4y+2①

"(y+7=2x@，

由②可得：y=2x-7,

把y=2x-7代入①得：7x=-4(2x-7)+2,

解得：x-2,

把％=2代入y—2x—7得:y=2x2—7=—3,

综上：x=2,y=-3,

故选：C.

【点睛】本题主要考查了同类项的定义，解二元一次方程组，解题的关键是掌握同类项是定义：所含字母相

同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

【变式1-3](23-24七年级.江西南昌・期中)已知小〃为常数，代数式2%为+小久15r9+孙化简之后为单

项式，则n1n的值为.

【答案】1或一2或一512

【分析】本题主要考查了同类项的定义、乘方运用等知识点，根据同类项的定义求得相、”的值，再根据乘

方运算即可解答；根据同类项的定义求得机、w的值是解题的关键.

【详解】解：因为代数式2—y+„115rly+%y化简之后为单项式，

所以m=—1,|5-n|=1,解得：m=-1,n=4或n=6,

则m”=(―I)4=1或(―1)6=1.

当m=-2,|5-n|=4,解得：m--2,几=1或?1=9,

则山”=(-2)1=一2或nf1=(-2)9=-512.

综上，nf1的值为1或-2或—512.

故答案为1或-2或-512.

【题型2合并同类项】

【例2X23-24七年级•江苏常州•期中)若多项式2nI?一3mx+4+2%的值与尤的大小无关，则m的值为.

【答案】|

【分析】将无看成字母，将，"看成常数，把原多项式合并同类项，尤项前面系数为0时，求出机的值即可.

【详解】2m2—3mx+4+2%

=(2—3m)x+2m2+4

多项式2/n2—2mx+4+2%的值与x的大小无关，

2-3m=0

解得Hl=|

故答案为：|

【点睛】本题主要考查了合并同类项，正确合并同类项，并理解：不含x项即％项的系数为0,是解题的关

键.

【变式2-1](2022•广东佛山•模拟预测)若——2/yC=人X2y总成立，贝ijqbc的值为.

【答案】-6

【分析】根据合并同类项法则得到a、b、C的值，进而代入求解即可.

【详解】解：---2%2yC=b%2y总成立,

•••a=2,b=—1—2=—3,c=

••・abc=2x(—3)x1=-6.

【点睛】本题考查了合并同类项，合并同类项是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要

保持同类项的字母和字母的指数不变.

【变式2-2](23-24七年级•黑龙江大庆•阶段练习)已知一3盯2m+3九+3/"-3y8=0,贝归7n一5n的值

为.

【答案】-7

【分析】根据两个单项式的为0可知，它们是同类项，系数互为相反数，由此可得1=2n-3,2m+3n=8,

解血、〃的值，再计算(3m-5n)即可.

【详解】解：,・,依题意得：单项式-3町2m+3"与3/九-3丫8是同类项，

1=2n—3,2m+3几=8,

解得zu=1,n=2.

3m-5n=3xl—5x2=-7.

故答案为：-7.

【点睛】本题主要考查了合并同类项法则，熟练掌握同类项的定义是解题关键.

【变式2-3]（23-24七年级•湖北•期末）已知根，〃为正整数，若多项式2a2力-a3b2+合并同类项

后只有两项，则租+几的值为.

【答案】6或4

【分析】本题考查了合并同类项，同类项的定义，解题的关键是掌握字母和字母指数相同的单项式是同类

项.根据题意得出3a俏t〃和-a3b2是同类项或3q加-1〃和2a2力是同类项，然后进行分类讨论即可.

【详解】解：:多项式2a2匕一。3b2+3俨-合并同类项后只有两项，

30^-%九和—。3匕2是同类项或九和2a2b是同类项，

①当BqmTb"和—a3b2是同类项时，m—1=3,n=2,

.\m=4,n=2,

...TH+71=4+2=6；

②当九771一I〃和2a2b是同类项时,m—1=2,71=1,

.9.m=3,n=1,

Am+n=3+1=4,

故答案为：6或4.

知识点2：括号法则与添括号法则

去括号法则：（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号

外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

（2）去括号规律：①a+（b+c）=a+b+c,括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内

各项不变号；②a-（b-c）=a-b+c,括号前是号，去括号时连同它前面的号一起去掉，括号内各项都

要变号.

说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值.

添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号

括号里的各项都改变符号.添括号与去括号可互相检验.

【题型3利用去括号添括号进行化简】

【例3】（2018七年级•全国•专题练习）化简a-[-2a-（a-切等于（）

A.-2aB.laC.4a-bD.2a-2b

【答案】c

【分析】先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可.

【详解】原式=。-[-2a-a+b]

=a+2,a+a-b

=4a-b.

故选C.

【点睛】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点.

【变式3-1](24-25七年级•全国•单元测试)填空：3久3—5/—2x+1=3/+()=3x2—5x2—

();

【答案】一5/一2%+12x-l

【分析】此题主要考查了添括号，正确掌握相关法则是解题关键.

直接利用添括号法则分别得出答案.

【详解】解：3/-5%2—2x+1=3%3+(―5%2—2久+1)=3x2-5x-(2x-1)；

故答案为：—57—2x+1；2x—1

【变式3-21(23-24七年级•湖北襄阳•期中)下列去括号或添括号:①a2—5a—ab+3=a2—[附—(3—5a)]；

②a'-2(b-3c+1)=a2—2b+3c-1；③a?-5a-ab+3=(a2—ab)—(5a+3)；④3ab—

[5ab2—(2a2b—2)—a2b2]=3ab-Sab2+2a2b-2+a2b2,其中正确的有()个.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根据添括号和去括号法则分别对每一项进行分析，即可得出答案.

【详解】解：①a2-5a-ab+3=a2-[ab-(3-5a)],故本选项正确；

②a—2(b—3c+1)=a—2b+6c—2,故本选项错误；

③a?—5a—ab+3=(a2—ab)—(5a—3),故本选项错误；

④3ab—[5ab2—(2a2b—2)—a2b2]=3ab—5ab2+2a2b—2+a2b2,故本选项正确;

其中正确的有①④；

故选：B.

【点睛】本题考查的是去括号和添括号，添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号内的各项都不改变符

号，若括号前是“一”，添括号后，括号内的各项都改变符号；去括号时，若括号前是“+”，去括号后，括号

内的各项都不改变符号，若括号前是“一”，去括号后，括号内的各项都改变符号.

【变式3-3](23-24七年级•重庆秀山・期末)在5个字母a,b,c,d,e(均不为零)中，不改变字母的顺序，在

每相邻两个子母之间都添加一个“+”或者一个“一”组成一个多项式，且从字母a,b之间开始从左至右所添加的

，，+，，或，，一，，交替依次出现，再在这个多项式中，任意添加两个括号(括号内至少有两个字母，且括号中不再

含有括号)，添加括号后仍只含有加减运算，然后再进行去括号运算，我们称为“对括操作”.

例如：(a+b)—(c+d)—e=a+6—c—d—6,(a+b')—(c+d—e)=a+6—c—d+e.

下列说法：

①存在“对括操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等；

②不存在两种，，对括操作，，，使它们的运算结果求和后为0；

③所有的“对括操作”共有6种不同运算结果.

其中正确的个数是()

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】D

【分析】本题主要考查了去括号，整式的加减计算，由于(a-6)+(c-d)+e=a-6+c—d+e,据此可

判断①；任意两种“对括操作”，使它们的运算结果求和后字母a的系数始终是2,据此可判断②；分当添加

符号为a-b+c-d+e时，当添加符号为a+6—c+d-e时，两种情况分别求出添加括号并去括号后的

结果即可得到答案.

【详解】解：当添加符号为a—b+c-d+e时，则添加括号后可以为(a—6)+(c—d)+e,

(a—b')+(c—d')+e=a—b+c—d+e,

...存在“对括操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等，故①正确；

•••不管怎么添加符号和添加括号，字母a的系数始终是1,

...任意两种“对括操作”，使它们的运算结果求和后字母a的系数始终是2,

二.不存在两种，，对括操作，，，使它们的运算结果求和后为0,故②正确；

当添加符号为a—b+c—d+e时，

(a-b)+(c-cT)+e=a-6+c—d+e,

(a—b>)+c—(d+e)=a—6+c—d,—e,

(a—b)+(c-d+e)=a—6+c—d—e,

a—(b+c)—(d+e)=a—b—c-d-e,

当添加符号为a+b—c+d—e时，

(a+b)—(c+d)—e=a+b—c—d—e,

(a+b)—c+(d—e)=a+b—c+d—e,

(a+b')—(c+d—e)—a+b—c—d+e,

a+(b—c)+(d—e)=a+b—c+d—e,

综上所述，所有的“对括操作”共有6种不同运算结果，故③正确，

故选：D.

【题型4利用去括号添括号进行求值】

【例4】(23-24七年级•广西防城港•期中)若％=1时，式子。/+旅+9的值为4.则当先=-1时，式子a/十

bx+9的值为()

A.-14B.4C.13D.14

【答案】D

【分析】先根据％=1时，式子a/+6工+9的值为4,可得a+b=—3,再把％=-1代入a/+61+9,再

整体代入求值即可.

本题考查的是求解代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键.

【详解】解：=1时，式子a/+人工+9的值为4,

「・a+b+9=4,

・・。+b——5,

当汽=一1时，

a%3+b%+9

=-a—b+9

=—(a+b)+9

=-(-5)+9

=14.

故选D.

【变式4-1](23-24七年级•四川宜宾・期末)已知a+b=4,c—d=3,则(a+d)-(c一b)的值是()

A.-1B.1C.5D.7

【答案】B

【分析】将式子去括号化简，再将已知式子的值代入计算即可得解.

【详解】Va+/?=4,c—d=3,

・'・(a+d)—(c—b)=a+d—c+b=(a+b)—(c—d)=4—3=1,

故选：B.

【点睛】此题考查已知式子的值求代数式的值，正确掌握整式的去括号、添括号法则是解题的关键.

【变式4-2]⑵-24七年级•陕西西安•开学考试)若3——2%+4=9,则代数式-7-12/+8%的值为.

【答案】-27

【分析】本题考查代数式求值，添括号的应用，将式子恒等变形，利用整体思想求解是解题的关键.将37一

2%+4=9变形为3/一2%=5,再将一7-12/+8%变形为一7—4(3/—2%),然后整体代入计算即可.

【详解】解：・.・3%2一2%+4=9

3x2—2%=5,

•••—7—12/+8%

=-7-4(3/-2%)

=-7-4x5

=-7-20

=-27,

故答案为：—27.

【变式4-3](23-24七年级•四川绵阳•期中)当％=2,y=4时，代数式a--jfoy+5=1997,那么当％=-4,

y=—机寸，代数式3。%—24/+4986的值为.

【答案】1998

【分析】先把％=2,y=4代入a/—^by+5=1997,整理得4a—b=996,再把％=—4,y=—|代入3a%—

24/jy3+4986,整理得-12a+3力+4986,变形为-3(4a-b)+4986,再整体代入即可求解.

【详解】解：把％=2,/=4代入。％3-1"+5=1997得。・(—2)3-164+5=1997,

整理得4a—b=996,

把％=—4,y=—g代入3a%—24by3+4986得

3ae(-4)—24b,(——+4986

=-12a+3b+4986

=-3(4a-b)+4986

=-3x996+4986

=1998.

故答案为：1998

【点睛】本题考查了求代数式的值，理解题意，根据已知条件得到代数式的值，并能整体代入是解题关键.

知识点3：整式的加减

几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项.

整式的加减步骤及注意问题：

(1)整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.一般步骤是：先去括号，然后合并同类项.

(2)去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是时，去

括号后括号内的各项都要改变符号.

【题型5整式加减中的错看问题】

【例5】(2023七年级•全国・专题练习)复习整式的运算时，李老师在黑板上出了一道题：“已知力=-/+

4x,B=2X2+5X-4,当无=—2时，求2+B的值.”

(1)嘉嘉准确的计算出了正确答案一18,淇淇由于看错了8式中的一次项系数，比正确答案的值多了16,问

淇淇把8式中的一次项系数看成了什么数？

(2)小明把"=-2”看成了“％=2”，在此时小明只是把尤的值看错了，其余计算正确，那么小明的计算结果

与嘉嘉的计算结果有什么关系？

【答案】(1)淇淇把8式中的一次项系数看成了-3

(2)小明的计算结果与嘉嘉的计算结果互为相反数

【分析】(1)设淇淇把8式中的一次项系数看成了孙先求出淇淇的答案，进而得到/+(4+瓶)尤-2=0,

把％=—2代入，求出加的值即可；

(2)计算出小明的结果，再进行判断即可.

【详解】(1)解：设淇淇把B式中的一次项系数看成了如

根据题意得：淇淇的答案为：A+B=-18+16=-2,

—X2+4x+2x2+mx—4——2,

'.x2+(4+m)x—2=0,

把久=一2代入得，4-8-2m-2=0,

解得m=-3,

淇淇把B式中的一次项系数看成了-3；

(2)'."A=-X2+4%,B=2x2+5%—4,

.,.A+B=-x2+4x+2x2+5x—4

=x2+9x—4；

当x=2时，

原式=22+9x2-4=18,

：18与-18互为相反数，

二小明的计算结果与嘉嘉的计算结果互为相反数.

【点睛】本题考查整式加减中的化简求值.熟练掌握整式的加减运算法则，正确的计算，是解题的关键.

【变式5-1](23-24七年级.湖南永州•期中)由于看错了符号，某学生把一个代数式减去-3/+3y2+4z2误

认为加上-3/+3y2+4z2,得出答案2/—3必一z2,你能求出正确的答案吗？(请写出过程)

【答案】原题的正确答案为8/一9y2—9Z2.

【分析】先求出原来的整式，再用原来的整式减去-3^+3y2+4z2即可.

【详解】解：设原来的整式为4,

贝！+(―3x2+3y2+4z2)=2x2—3y2—z2

■■■A=5x2—6y2—5z2

A—(—3x2+3y2+4z2)=5%2—6y2—5z2—(—3x2+3y2+4z2)

2222

=5久2—6y2-5Z+3x-3y—4z

=8x2—9y2—9z2.

.•・原题的正确答案为8/—9y2_9Z2.

【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的加减运算法则和运算顺序，注意将

每一部分当作一个整体进行计算.

【变式5-2](23-24七年级•福建泉州•期中)由于看错了符号，小明把一个多项式减去—a2b+ab2-b3+1

误当了加法计算，结果得到a3+a2b+ab2+b2-l,则正确的结果应该是多少?(正确的结果按b的降哥排列)

【答案】2b3-ab2+b2+3a2b-a3-3

【分析】根据加减法互为逆运算即可求出原来多项式，从而求出正确的结果.

【详解】解：由题意可得，原多项式为(a3+a26+a62+b2—D—(a3—a2b+a62-63+i)

=a3+a2b+ab2+b2-1—a3+a2b-ab2+b3-1

=7.a2b+fa2+b3-2

正确的结果为(2a2b+炉+川—2)—(a3—a2b+ab2—63+1)

=2a2b+b2+b3-2—a3+a2b—ab2+b3-1

=2b3—ab2+b2+3a2b—a3—3

【点睛】此题考查的是整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键.

【变式5-3](16-17七年级•江苏盐城•期中)已知代数式A=/+%y+2y—l,马虎同学在计算“A-B”时，

不小心错看成“A+B”，得到的计算结果为2/一孙一4y+1

(1)求A-B的计算结果；

(2)若A-B的值与汽的取值无关，求y的值.

【答案】(l)3%y+8y-3；(2)0

【详解】试题分析：(1)根据题意可先求出多项式B,然后再计算A-B；(2)分析A—B的结果，令含x

的项的其它因式的积为0即可求y的值.

试题解析：

(1)*.*A+B=2x2-xy-4y+1,

：.B=(2x2-xy-4y+l)-(x2+xy+2y-l)

=2x2-xy-4y+1-x2-xy-2y+1

=x2-2xy-6y+2,

AA-B=(x2+xy+2y-l)-(x2-2xy-6y+2)

=x2+xy+2y-l-x2+2xy+6y-2

=3xy+8y-3；

(2)由题意可知:A-B=3xy+8y-3；

A-B与x的值无关，即3xy=0

.*.3y=0,

y=0

【题型6整式加减中的不含某项问题】

【例6】(23-24七年级•陕西汉中•期中)已知4=3/一2小久一1,B=2x+l,若关于x的多项式4+B不含

一次项，则小的值为()

A.1B.-3C.4D.-2

【答案】A

【分析】本题主要考查了整式加减运算中无关型问题、解一元一次方程等知识，正确进行(4+B)运算是解题

关键.首先将4=3x2-2mx-l,B=2x+1代入并化简，然后结合题意“关于久的多项式2+B不含一次项”

得到关于小的方程并求解，即可获得答案.

【详解】解：''A+B=3x2—2mx—1+2x+1

=3久2+(2—2m)x,

又：关于x的多项式4+B不含一次项，

2-2m=0,

解得租=1.

故选：A.

【变式6-1](23-24七年级•山东聊城•阶段练习)已知多项式2/+my-12与多项式九工2—3y+6的差中不

含有居y，则m+n+Tn九的值()

A.-7B.-5C.11D.1

【答案】A

【分析】本题考查整式加减中的无关型问题.利用整式的加减运算法则，化简后，根据差中不含％y,得到招y

的系数为0,求出租,九的值，再代入代数式进行计算即可.

【详解】解：2x2+my—12—(jtx2—3y+6)

=2x2+my—12—nx2+3y—6

=(2—n)x2+(m+3)y—18；

•・•差中不含%,y,

2—n=0,m+3=0,

.\n=2,m=—3,

/.m+n+mn=—3+2+(—3)x2=—3+2—6=—7；

故选A.

【变式6-2](23-24七年级•浙江温州•期末)若多项式2m2+kab)-3(炉-2ab+3)经化简后不含好项，则

%的值为.

【答案】-3

【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，根据题意列出关系式，合并后根据不含好项，即可确定出％的值.

【详解】解：2(a2+kab)-3(fo2-2ab+3)

=2a2+2kab-3