2024年天津高一数学试题分类汇编：复数（解析版）

专题02复数

核心考点

考点一、复数的概念及几何意义

考点二、复数的模和共拆复数

考点三、复数的四则运算

重点难点

1、复数的综合应用

|经典基础题|

题型

I01|复数的概念及几何意义

1.（22-23高一下•天津•期中）若复数z满足z=4-3i,贝”的虚部是（）

A.3B.-3C.3iD.-3i

【答案】B

【分析】根据虚部的定义直接得到答案.

【详解】复数z满足z=4-3i,贝i]z的虚部是_3.

故选：B

2.（22-23高一下•天津•期中）已知复数（3-4i）z=-3+i,则1在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【分析】由复数的除法运算法则化简计算，表示出共软复数，从而得答案.

……-3+i（-3+i）（3+4i）-13-9i139.

［详解］因为z-3_不一（3—4i）（3+4i厂一~~25~iT*）

-139_

所以z=-二+）1.故I在复平面内对应的点位于第二象限.

故选：B

3.（22-23高一下•天津•期中）已知i为虚数单位，则复数沿在复平面内对应的点位于（）

2-31

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【分析】利用复数的除法化简复数言，结合复数的几何意义可得出结论.

2

…【详小解】因中小为。2+3i=骨（2+卷3i）rj：4F+1^2i-9=一5丁1丁2.,

所以，复数岩在复平面内对应的点的坐标为［-工,兽］，位于第二象限.

2-31I1313>

故选：B.

4.（22-23高一下•天津•期中）已知复数z=生，则（）

1

A.z的虚部为1B.\z\=2

C.z?为纯虚数D.7在复平面内对应的点位于第二象限

【答案】C

【分析】根据复数的运算法则进行化简后再判断即可.

【详解】z=\2=-i（l+i）=l-i,的虚部为一1,忖=也，z?=_2i为纯虚数，1=l+i在复平

面内对应的点位于第一象限.

故选：C.

5.（22-23高一下•天津滨海新•阶段练习）若复数z满足z+（3+4i）=l,则z的虚部是

【答案】-4

【分析】应用复数的减法运算求复数，即可确定其虚部.

【详解】由题设z=l-（3+4i）=-2-4i,故虚部为一4.

故答案为：-4

6.（19-20高一下•天津和平•期中）已知复数z=l-2i,则复数上的模为；复数1的虚部

Z2

为.

…V52

【答案】--

【分析】利用复数的除法法则将复数表示为一般形式，可得出复数■的虚部，利用复数的模长公式

Z

可求出复数L的模.

Z

故答案为：g;|.

【点睛】本题考查复数虚部和模的计算，一般要将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础

题.

!题型02|复数的模和共辗复数

7.(22-23高一下•天津•期中)已知复数z满足(17)z=2i(其中i为虚数单位)，贝I」z|=(

A.V2B.2C.1D.4

【答案】A

【分析】根据复数的除法运算可得复数z=-1+，，再根据复数的模长公式可得结果.

【详解】由aw得？=寻岸鲁r节J+L

所以Iz|=|—1+，|=V1+1=也•

故选：A.

【点睛】本题考查了复数的除法运算，考查了复数的模长公式，属于基础题.

8.(22-23高一下•天津•期中)已知(lT)z=3-i,其中i为虚数单位，则目=()

A.V5B.5C.2D.V2

【答案】A

【分析】应用复数除法求得复数z=2+i,再求其模.

【详解】由1(1)(1+。22+i,故目=右.

故选：A

9.（22-23高一下•天津•期中）复数E的共朝复数是（）

2-1

A.-2-iB.-2+i

C.2-iD.2+i

【答案】c

【分析】根据复数代数形式的除法运算化简，再求出其共辗复数.

55（2+i）

【详解】因为丁、=2+i,

所以复数占的共辗复数是2-i.

2-1

故选：C

10.（22-23高一下•天津西青•期中）已知复数Z在复平面上对应的点为（2,T）,则（）

A.z=-l+2iB.忖=5

C.z=-2-iD.z-2是纯虚数

【答案】D

【分析】根据题意，求出复数z,再根据纯虚数和共辗复数概念，复数的模长公式逐项判断即可.

【详解】复数z在复平面上对应的点为（2,-1）,

A选项，由复数的几何意义可知，z=2-i,A错误；

B选项，|Z|=722+（-1）2=V5,B错误；

C选项，z=2+i,C错误；

D选项，z-2=2-i-2=-i,贝＞Jz-2是纯虚数，D正确.

故选：D.

11.（22-23高一下•天津西青•阶段练习）已知复数z在复平面上对应的点为（2厂1）,则（）

A.z的虚部为-iB.目=5C.F=-2-iD.z-2是纯虚数

【答案】D

【分析】根据题意得z=2-i,根据虚部的概念、模的求法、共轨复数的概念、纯虚数的概念依次判

断选项，即可求解.

【详解】A：因为复数z在复平面上对应的点为（2,-1）,

则z=2-i,所以复数z的虚部为-1,故A错误;

B：|z|=+（—1）2=,故B错误；

C：z=2+i，故C错误；

D：z-2=2-i-2=-i,为纯虚数，故D正确.

故选：D.

12.（22-23高一下•天津•期中）复数j的共辗复数是（）

1-2

A.2+iB.-2+iC.-2-iD.2-i

【答案】B

【分析】根据复数的除法运算化简根据共瓶复数的概念可得答案.

1-2

【详解】邑=式与卫=一2-i,

1-25

故j的共辗复数为-2+i,

1-2

故选：B

13.（22-23高一下•天津•期中）若复数2=彳土二（加€尺）是纯虚数，则|〃z+i|=___________.

1—1

【答案】旧

【分析】由复数除法化简后由复数的概念求得〃?，再由模的定义计算出模.

m+2i_(m+2i)(l+i)_m+zwi+2i+2i2_(m-2)+(m+2)im-2m+2.

【详解】由已知z=+^—i为r纯

1-i2222

虚数，

m-2八5m+2八-

贝U-----=0且-----W0,m=2,

22

帆+i|=Vm2+12=A/22+12=V5.

故答案为：石.

14-华。高一下•天津滨海新•期末）若i为虚数单位，复数-E，则告——.

【答案】5

【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案.

,、小到、即1-7/（l-7z）（l-z）-6-8/

【详解】解：z=k­）=『=一4,

则|Z|=J(-3)2+(-4)2=5.

故答案为：5.

【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，属于基础题.

15.（22-23高一下•天津•期中）设复数z满足（1+2，”=3-4i（i为虚数单位），则目的值为

【答案】75.

【详解】分析：由条件（1+2，”=3-4，得到复数的代数形式，即可求得复数模长.

/、3—4/(3-4z)(l-2z)

详解：因为(1+2M3…所以"币--2，，

所以忖=追

点睛：本题考查复数的四则运算，意在考查学生的计算能力.

16.（22-23高一下•天津西青•期中）已知复数z满足z=l3,则目=

【答案】

【分析】根据复数的除法法则化简为标准的代数形式再求模即可.

4-2i(4-2i)-(l+i)4+4i-2i-2i2’.

【详解】---------------------------="1

2

所以目

故答案为：Vio

H-3ill-3i

17-（22-23高一下•天津河北•期中）已知i是虚数单位,化简。的结果为.的值

l+2i

为.

【答案】1-5，/-51+1V26

【分析】空1：利用复数的除法计算即可；空2：根据复数模的定义即可得到答案.

ll-3i(ll-3i)(l-2i)_5-25i

【详解】

l+2i(l+2i)(l-2i)

贝!I=|l-5i|="+(一.=向.

故答案为：l-5i；V26.

18.（17-18高二下•河北张家口•阶段练习）若复数2=5+8i,贝!ig-44=.

【答案】13.

【详解】分析：由共钝复数的定义，可求得彳=5-即；根据复数运算和模的定义即可求值.

详解：根据共辄复数定义7=5,代入得

|5-8z-4z|=|5-12z|

=13

点睛：本题考查了共辗复数的概念，复数模的求法，主要是计算，属于简单题.

4+2i

19.（2023•天津河北•一模）i是虚数单位，则的值为_______.

1-i

【答案】M

【分析】根据给定条件，利用复数除法、复数模的计算公式求解作答.

4+2i_(4+2i)(l+i)_2+6i

【详解】=1+3i,

1-i(l-i)(l+i)2

所以I士二」=|1+3i|=.

1-1

故答案为：Vio

禺型03复数的四则运算

（i为虚数单位），z的共粗复数为彳，则土

20.（22-23高一下•天津•期中）设复数z=T-i等于

Z

()

A.-1-2/B.—2+iC.-l+2zD.1+2/

【答案】C

2—z3—i—2+4z.

【详解】因为-----=------=--------=-l+2z,

z—1—z2

故选C.

21.（22-23高一下•天津•期中）若复数z满足2z+亍=3-2i,其中i为虚数单位，则z二

A.l+2iB.l-2iC.-l+2iD.-l-2i

【答案】B

【详解】试题分析：设z=〃+6i,则2z+N=3a+Z?i=3—2i,故4=1力=-2,则z=l—2i,选B.

【考点】注意共辗复数的概念

【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题

目往往不难，有时对复数的运算与概念、复数的几何意义等进行综合考查，也是考生必定得分的题

目之一.

22.(22-23高一下•天津•期中)已知复数z满足(i-l)z=2,给出下列四个命题其中正确的是()

A.|z|=2B.z的虚部为-1C.z=l+iD.z2=—2i

【答案】B

【分析】根据复数的除法运算化简复数z,即可逐项判断.

【详解】•••(i-l)z=2,.q三二2(「T)-1f故z的虚部为-1,

1-1(1-1)-(-1-1)

则|z|=J(-1)2+(—1)2=£w2,z=—1+i，—(―1—i)=2i,所以B正确，A,C,D不正确.

故选：B.

_3

23.(22-23高一下•天津•期中)设复数z的共舸复数为1,若2z+亍=]+2i,则z二()

A.—1+22B.l+2zC.l-2zD.-+2z

2

【答案】D

【分析】根据复数的加法运算及复数相等求解.

【详解】^z=a+bi(a,beR),

则亍=a-bi,

-3

所以22+z=2q+2bi+q-6i=3a+6i=yb2i,

故土2,解得。=7,6=2

b入=2。2

故z」+2i,

2

故选：D

24.(2018・天津•高考真题)i是虚数单位，复数£=.

【答案】4-i

【详解】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.

详解：由复数的运算法则得：]丁=।

l+2z(l+2z)(l-2z)5

点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

25.（22-23高一下•天津河西•期中）已知i是虚数单位，化简I的结果为

【答案】++手

【分析】根据复数除法运算直接化简可得.

2+3i(2+3i)(l+i)-l+5i15.

---------=-----------------------------------=-------1----1

1-i(l-i)(l+i)22

故答案为：-；+|i

26.（20-21高一下•天津南开•期中）i是虚数单位，则土也=

1+Z

17

［答案］

22

【分析】直接对复数化简即可

3-4z(3-4z)(l-0_3-3z-4z+4z^_-l-7z__1

【详解】解:

1+/(i+o(i-o-2~~一匕

17

故答案为：-万一7

27.（22-23高一下•天津南开•期中）若i是虚数单位，复数岩■=

2—1

【答案】1+Z/Z+1

【分析】利用复数乘法和除法法则即可求解.

l+3il+3i(l+3i)x(2-i)_2-i+6i-3i12_5+5i_

【详解】1+7(2+i)x(2-i)"5'一~

故答案为：1+i.

28.（22-23高一下•天津•期中）（2+2i）（l-2i）=.

【答案】6-2i

【分析】利用复数乘法法则进行计算.

【详解】(2+2i)(l-2i)=2-4i+2i-4i2=6-2i

故答案为：6-2i

29.（22-23高一下•天津•期中）i是虚数单位，复数二=______.

1+1

【答案】11-43i

22

【分析】利用复数的除法运算即可求解.

2-i(2-i)(「i)l-3i13.

【详解】复数一=--------=---------1

(l+i)(l-i)222

13

故答案沏

优选攫升题

复数的综合应用

30.(22-23高一下•天津•期中)已知复数z=»?一5机+6+(加2(i为虚数单位).

Cl)若z是纯虚数，求实数冽的值；

(2)若z>0,求实数加的值.

【详解】解：(1)因为复数2=加2-5加+6+(加2-加-2)i是纯虚数，

m-5m+6=0m=2或3

所以…一2为，解得

m，2且冽w-1

所以加=3；

(2)因为z>0,

m2-5m+6>0

所以解得加=-L

m2-m-2=0

31.(22-23高一下•天津河北•期中)已知复数z=("/T+收一%一2)i，mGR.

⑴若z是实数，求冽的值；

(2)若z是纯虚数，求相的值；

⑶若z在复平面内对应的点在第四象限，求用的取值范围.

【详解】(1)解：•.•z=(/—l)+(W?一/一2)i,且z是实数，

m2-m-2=0，

解得加=-1或加=2；

(2)解：•••z是纯虚数，

J/-1=0

[m2-加-2w0，

解得m=1；

（3）解：z在复平面内对应的点在第四象限，

fm2-l>0

[m2-m-2<0

解得1<加<2.

32.（20-21高一下,天津宁河•阶段练习）已知复数z=（加2_3〃?+2）+（加2_4加+3），6R.

⑴若z是实数，求加的值.

（2）若z是纯虚数，求机的值.

⑶若z对应复平面上的点在第四象限，求优的范围；

【详解】（1）因为z为实数，

所以加2-4加+3=0,解得=1或掰=3.

/—3/77+2—0

（2）因为2是纯虚数，所以有2/0八，解得冽=2.

\m-4加+3

m2-3m+2>0

（3）因为z对应复平面上的点在第四象限，所以有

m2-4m+3<0'

解得2<加<3