一定是直角三角形吗

教学目标1.掌握勾股定理的逆定理,并能进行简单的应用.2.经历勾股定理的逆定理的探索过程,发展学生的推理能力,抽象思维能力和归纳能力.3.通过学习直角三角形判定的过程，进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题中抽象出数学问题的能力，建立数学模型.体验生活中数学的应用,感受数学与生活的密切联系,激发学生学数学和用数学的兴趣.教学重点会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形,理解勾股定理的逆定理，并会辨析哪些问题应用哪个结论．教学难点1.利用三角形三边的长度判定直角三角形．应用勾股定理逆定理解决生活中的实际问题.2．勾股数的识别及数感的培养．2一定是直角三角形吗教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】回答问题：1．在直角三角形中，有哪些性质？2.我们前面学习的内容是已知直角三角形,利用这些性质解决问题,那如果我们想得到一个直角三角形应如何做呢?三角形的三条边满足什么关系就能得到直角三角形?3.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是不是直角三角形呢？通过复习和设置疑问引入新课，激发学生的探究热情.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】下面有三组数，分别是一个三角形的三边长a，b，c：①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17.回答下列两个问题：1．这三组数都满足a2＋b2＝c2吗？2．分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生活动：学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数．归纳：勾股定理是通过“形”的状态来反映“数”的关系的，而勾股定理的逆定理是通过“数”的关系来反映“形”的状态的．定理勾股定理勾股定理的逆定理内容如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形已知直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2结论a2＋b2＝c2三角形是直角三角形用途是直角三角形的一个性质判定直角三角形的一种方法提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现．你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？补充说明：借助反证法证明勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数.反思总结提问：1.同学们还能找出哪些勾股数呢？2.今天的结论与前面学习的勾股定理有哪些异同呢？3.到今天为止，你能用哪些方法判定一个三角形是直角三角形呢？4.通过今天同学们的合作探究，你能领悟出一个数学结论的发现要经历哪些过程吗？1.通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中领悟出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循“特殊→一般→特殊”的发展规律.2.让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论.3.进一步让学生认识该结论与勾股定理之间的关系.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形.(1)a＝15，b＝8，c＝17；(2)a＝13，b＝14，c＝15.解：(1)因为152＋82＝225＋64＝289，172＝289，152＋82＝172，所以这个三角形是直角三角形.(2)因为132＋142＝169＋196＝365，152＝225，132＋142≠152，所以这个三角形不是直角三角形.例2(教材第9页例)一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？解：在△ABD中，AB2＋AD2＝9＋16＝25＝BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.在△BCD中，BD2＋BC2＝25＋144＝169＝CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.因此，这个零件符合要求.通过练习，进一步巩固直角三角形的判别方法，同时规范解题步骤.活动四：课堂检测【课堂检测】1.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是(C)A.5，6，7B．10，8，4C．7，25，24D．9，17，152.如图,正方形网格中有△ABC,若小方格边长为1,则△ABC的形状为(A)A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.以上答案都不对第3题图进一步巩固本节课的内容,让学生经历运用知识解决问题的过程,增加学生学习兴趣.课堂小结1.课堂小结：(1)你在本节课中有哪些收获？哪些进步？(2)学习本节课后，还存在哪些困惑？2.布置作业：教材第10～11页习题1.3第3、4题.回顾本节课所学知识,对知识点进行复习、整理、归纳,形成结构化的