安徽省2019中考数学决胜二轮复习专题一规律探究问题习题

专题一规律探究问题1．按照一定规律排列的n个数：－2,4，－8,16，－32,64，…，若最后三个数的和为768，则n为(B)A．9 B．10C．11 D．122．(2018·烟台)如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为(C)A．28 B．29C．30 D．313．(2018·临沂)一列自然数0,1,2,3，…，100.依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是(D)A．原数与对应新数的差不可能等于零B．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大C．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30D．当原数取50时，原数与对应新数的差最大4．(改编题)小明在学习了利用图象法来求一元二次方程的近似根的知识后进行了尝试：在直角坐标系中作出二次函数y＝x2＋2x－10的图象，由图象可知，方程x2＋2x－10＝0有两个根，一个在－5和－4之间，另一个在2和3之间．利用计算器进行探索：由下表知，方程的一个近似根是(C)x－4.1－4.2－4.3－4.4y－1.39－0.76－0.110.56A．－4.1 B．－4.2C．－4.3 D．－4.45．用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是(C)A．2n＋1 B．n2－1C．n2＋2n D．5n－26．(原创题)在平面直角坐标系中，孔明做走棋游戏．其走法是棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位……依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数是1时，则向右走1个单位，当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位．当他走完第100步时，棋子所处位置的坐标是(C)A．(66,34) B．(67,33)C．(100,33) D．(99,34)7．(2018·娄底)设a1，a2，a3……是一列正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依此类推，an表示第n个数(n是正整数)已知a1＝1,4an＝(an＋1－1)2－(an－1)2.则a2018＝__4_035__.8．(2018·宁夏)如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图，可以看出纸张大小的变化规律：A0纸长度方向对折一半后变为A1纸；A1纸长度方向对折一半后变为A2纸；A2纸长度方向对折一半后变为A3纸；A3纸长度方向对折一半后变为A4纸……A4规格的纸是我们日常生活中最常见的，那么由一张A4的纸可以裁__16__张A8的纸．9．(原创题)按一定规律排成的一列数1，－3,9，－27,81，－243，…，第n个数可以表示成__(－3)n－1__.10．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn－1Bn顶点Bn的横坐标为__2n＋1－2__.11．(2018·河北)如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着－5，－2,1,9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试(1)求前4个台阶上数的和是多少？(2)求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上的数的和．发现试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数．解：(1)前4个台阶上数的和为－5－2＋1＋9＝3；(2)由题得－2＋1＋9＋x＝3.解得x＝－5.应用∵每4个数的和为3，∴前31个数的和为7×3＋(－5－2＋1)＝15，发现∵“1”出现在每组4个数的第3个，也就是第3，第7，第11等．且3＝4×1－1,7＝4×2－1,11＝4×3－1…∴“1”出现的台阶数为4k－1.12．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．(1)填写下列各点的坐标：A4________，A8________；(2)写出点A4n的坐标(n为正整数)__________；(3)蚂蚁从点A2018到点A2019的移动方向________．解：(1)由图可知，A4，A8，A12都在x轴上，∵小蚂蚁每次移动1个单位，∴OA4＝2，OA8＝4，∴A4(2,0)，A8(4,0)；(2)根据(1)OA4n＝4n÷2＝2n，∴点A4n的坐标(2n,0)；(3)∵2018÷4＝503…2，∴2014除以4余数为2，∴从点A2018到点A2019的移动方向与从点A2到A3的方向一致为：向下．13．有一列按一定顺序和规律排列的数：第1个数是eq\f(1,1*2)；第2个数是eq\f(1,2*3)；第3个数是eq\f(1,3*4)；对任何正整数n，第n个数与第(n＋1)个数的和等于eq\f(2,nn＋2).(1)经过探究，我们发现：eq\f(1,1*2)＝eq\f(1,1)－eq\f(1,2)；eq\f(1,2*3)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,3)；eq\f(1,3*4)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,4)；设这列数的第5个数为a，那么a＞eq\f(1,5)－eq\f(1,6)，a＝eq\f(1,5)－eq\f(1,6)，a＜eq\f(1,5)－eq\f(1,6)，哪个正确？请你直接写出正确的结论；(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数(即用正整数n表示第n个数)，并且证明你的猜想满足“第n个数与第(n＋1)个数的和等于eq\f(2,nn＋2)”；(3)设M表示eq\f(1,12)，eq\f(1,22)，eq\f(1,32)，…，eq\f(1,20172)这2017个数的和，即M＝eq\f(1,12)＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋…＋eq\f(1,20172).求证：eq\f(2017,2018)＜M＜eq\f(4033,2017).(1)解：a＝eq\f(1,5)－eq\f(1,6)是正确的；(2)解：这列数的第n个数为eq\f(1,nn＋1).证明：∵这列数的第n个数为eq\f(1,nn＋1).∴这列数的第(n＋1)个数为eq\f(1,n＋1n＋2).∵eq\f(1,nn＋1)＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1).eq\f(1,n＋1n＋2)＝eq\f(1,n＋1)－eq\f(1,n＋2).∴eq\f(1,nn＋1)＋eq\f(1,n＋1n＋2)＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)＋eq\f(1,n＋1)－eq\f(1,n＋2)＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋2)＝eq\f(2,nn＋2).∴第n个数与第(n＋1)个数的和等于eq\f(2,nn＋2)；(3)证明：∵n2＜n2＋n＝n(n＋1)，即n(n＋1)＞n2(n为正整数)，∴eq\f(1,nn＋1)＜eq\f(1,n2)，∴eq\f(1,1*2)＋eq\f(1,2*3)＋eq\f(1,3*4)＋…＋eq\f(1,2017*2018)＜eq\f(1,12)＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋…＋eq\f(1,20172)，eq\f(1,1)－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,2017)－eq\f(1,2018)＜eq\f(1,12)＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋…＋eq\f(1,20172)，eq\f(1,1)－eq\f(1,2018)＜eq\f(1,12)＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋…＋eq\f(1,20172)，即eq\f(2017,2018)＜M；同理n2＞n2－n＝n(n－1)，即n2＞n(n－1)(n为大于1正整数)．∴eq\f(1,n2)＜eq\f(1,nn－1)，∴eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋…＋eq\f(1,20172)＜eq\f(1,1*2)＋eq\f(1,2*3)＋eq\f(1,3*4)＋…＋eq\f(1,2016*2017)，eq\f(1,12)＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋…＋eq\f(1,20172)＜eq\f(1,12)＋eq\f(1,1*2)＋eq\f(1,2*3)＋eq\f(1,3*4)＋…＋eq\f(1,2016*2017)，M＜eq\f(1,12)＋eq\f(1,1)－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,2016)－eq\f(1,2017)，M＜eq\f(1,12)＋eq\f(1,1)－eq\f(1,2017).即M＜eq\f(4033,2017)，∴eq\f(2017,2018)＜M＜eq\f(4033,2017).14．有这样一个问题：探究函数y＝eq\f(x,x＋1)的图象与性质．小怀根据学习函数的经验，对函数y＝eq\f(x,x＋1)的图象与性质进行了探究．下面是小怀的探究过程，请补充完成：(1)函数y＝eq\f(x,x＋1)的自变量x的取值范围是__________________________________；(2)列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m＝________；(3)请在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；(4)结合函数的图象，写出函数y＝eq\f(x,x＋1)的一条性质.x…－5－4－3－2－eq\f(3,2)－eq