广西专版2024-2025学年新教材高中数学第2章一元二次函数方程和不等式2.3二次函数与一元二次方程不等式第2课时一元二次不等式的应用课后训练新人教A版必修第一册

第2课时一元二次不等式的应用课后·训练提升基础巩固1.不等式2-xx+1A.{x|x>1}B.{x|-1<x<2}C.xD.x答案C解析原不等式等价于2-xx+1-1<0⇔1-2xx+1<0⇔(x+1)·(1-2x)<0⇔(2x-1)(x+1)>2.不等式x+5(xA.xB.xC.xD.x答案D解析∵原不等式等价于x∴2∴-13.若关于x的一元二次不等式x2-(t+2)x+94t>0恒成立,则t的取值集合是(A.{t|1≤t≤4}B.{t|1<t<4}C.{t|t≤1,或t≥4}D.{t|t<1,或t>4}答案B解析由不等式对应方程的判别式Δ=(t+2)2-4×9t4=t2+4t+4-9t=t2-5t+4<0,解得1<t<4.若关于x的不等式x2-4x-m≥0对随意的x∈R恒成立,则m的最大值为()A.2 B.-2 C.-4 D.4答案C解析由已知可得不等式对应方程的判别式Δ≤0,即Δ=(-4)2+4m≤0,解得m≤-4.所以m的最大值为-4.5.已知对∀a∈{a|-1≤a≤1},函数y=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,则x的取值范围是()A.1<x<3 B.x<1或x>3C.1<x<2 D.x<1或x>2答案B解析整理可得y=(x-2)a+(x2-4x+4),当-1≤a≤1时,y>0,即(即x2-故x<1或x>3.6.不等式x+1x≤3的解集是答案x解析由x+1x≤3,得x+1x-3≤0,即2x-1x≥0,则故不等式x+1x≤3的解集是7.(1)若关于x的不等式x2-ax-a>0的解集为R,则实数a的取值范围是;

(2)若关于x的不等式x2-ax-a≤-3的解集不是空集,则实数a的取值范围是.

答案(1)-4<a<0(2)a≤-6或a≥2解析(1)由题意可得,方程x2-ax-a=0的判别式Δ1<0,即a2-4(-a)<0,解得-4<a<0;(2)由x2-ax-a≤-3,得x2-ax-a+3≤0.∵x2-ax-a+3≤0的解集不是空集,∴方程x2-ax-a+3=0的判别式Δ2≥0,即a2-4(3-a)≥0,解得a≤-6或a≥2.8.设三角形三边的长度分别是15cm,19cm,23cm,把它的三条边都缩短xcm,能组成钝角三角形吗?若能,求出x的取值范围;若不能,请说明理由.(提示:若△ABC的三边长分别为a,b,c,a2+b2<c2,则角C为钝角)解假设能组成钝角三角形,依题意得15整理可得x<15,x<11,x2-9.已知关于x的不等式4x+mx2-2解∵x2-2x+3=(x-1)2+2>0,∴4x+m<2(x2-2x+3)恒成立,∴2x2-8x+6-m>0恒成立.∴方程2x2-8x+6-m=0的判别式Δ=64-8(6-m)=16+8m<0,解得m<-2.∴实数m的取值范围为m<-2.实力提升1.已知关于x的不等式x2-2x+3≤a2-2a-1的解集是⌀,则实数a的取值范围是()A.-1<a<2 B.-1<a<3C.2<a<3 D.a≤-1或a≥3答案B解析∵x2-2x-(a2-2a-4)≤0的解集是⌀,∴方程x2-2x-(a2-2a-4)=0的判别式Δ=4+4(a2-2a-4)<0,即a2-2a-3<0,解得-1<a<3.2.若关于x的不等式ax-b>0的解集为{x|x>1},则关于x的不等式ax+bx-A.{x|x<-2,或x>1} B.{x|1<x<2}C.{x|x<-1,或x>2} D.{x|-1<x<2}答案C解析由题意,可得x=1为方程ax-b=0的根,且a>0,∴a-b=0,即a=b>0.∴ax+bx-2=a(x解得x>2或x<-1.故所求不等式的解集为{x|x>2,或x<-1}.3.已知关于x的一元二次不等式2kx2+kx+12≥0对一切实数x都成立,则实数k的取值范围是.答案0<k≤4解析∵关于x的一元二次不等式2kx2+kx+12≥0对一切实数x∴2k>0,∴k的取值范围是0<k≤4.4.对于集合A={x|x2-2ax+4a-3=0,a∈R},B={x|x2-22ax+a2+a+2=0,a∈R},是否存在实数a,使A∪B=⌀?若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.解假设存在实数a,使A∪B=⌀,则A=B=⌀,即关于x的一元二次方程x2-2ax+4a-3=0与x2-22ax+a2+a+2=0均无实数根,于是有Δ1=4a2-4(4a-3)<0,且Δ2=8a2-4(a2+a+2)<0,解得1<a<3,且-1<a<2,则1<a<2,所以存在实数a,使A∪B=⌀,a的取值范围是1<a<2.5.某单位采纳新工艺,把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月二氧化碳的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本y(单位:元)与月处理量x(单位:吨)之间的函数关系可近似地表示为y=12x2-200x+80000,且每处理1吨二氧化碳得到可利用的化工产品的价值为100元(1)该单位每月二氧化碳处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?(2)该单位处理二氧化碳每月能否获利?假如获利,求出最大利润;假如不获利,则国家至少须要补贴多少元才能不亏损?解(1)由题意可知,月处理成本y(单位:元)与月处理量x(单位:吨)之间的函数关系可近似地表示为y=12x2-200x+80000(400≤x≤600),所以每吨二氧化碳的平均处理成本为yx=12x+80000x-200,有yx≥212x·80000因此,该单位每月二氧化碳处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低.(2)每月利润