河南省南阳市2024-2025学年高一数学上学期11月月考试题含解析

Page13河南省南阳市2024-2025学年高一数学上学期11月月考试题考试时间：120分钟；留意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷选择题（共60分）一、单选题（共12题；共60分）1.下列抽样试验中，适合用抽签法的是（）A.从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验【答案】B【解析】【分析】依据抽签法的特征:个体数以及样本容量较小，且易匀称混合，即可结合选项求解.【详解】选项A中总体中的个体数较大，样本容量也较大，不适合用抽签法；选项B中总体中的个体数较小，样本容量也较小，且同厂生产的两箱产品可视为搅拌匀称了，可用抽签法；选项C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大，不能满意搅拌匀称的条件，不能用抽签法；选项D中总体中的个体数较大，不适合用抽签法.故选：B2.已知集合A={-2,-1,0,1,2,3}，B={x|y=lg(x-1)}，则A∩B=（）A.{0,1,2,3} B.{1,2,3} C.{1,2} D.{2,3}【答案】D【解析】【分析】先依据真数大于零解出集合B，再求A与B的交集.【详解】由已知B={x|y=lg(x-1)}={x|x＞1}.又集合A={-2,-1,0,1,2,3}，所以A∩B={2,3}.故选：D．3.从某年级的500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是（）A.500名学生的体重是总体B.每个学生是个体C.抽取的60名学生的体重是一个样本D.抽取的60名学生的体重是样本容量【答案】AC【解析】【分析】依据抽样的基本概念，逐项判定，即可求解.【详解】由题意可知在此抽样调查中，总体是500名学生的体重，所以A正确；个体是每个学生体重，所以B错误；样本是抽取的60名学生的体重，所以C正确；其中样本容量为60，所以D错误.故选：AC.4.已知函数，则=（）A. B.e C.1 D.-1【答案】C【解析】【分析】依据分段函数的定义区间，用对应的函数解析式求值.【详解】，由，∴.故选：C.5.统计某校1000名学生数学测试成果，得到样本的频率分布直方图如图所示.若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是（）A.20% B.25% C.60% D.80%【答案】D【解析】【分析】依据频率分布直方图可知不低于60分的频率，即可得到及格率.【详解】依据频率分布直方图可知，不低于60分的频率为，所以及格率为80%.故选：D.6.已知一组数据按从小到大排列为0，4，5，x，8，10，12，15，且这组数据的中位数是7，则这组数据的45%分位数、75%分位数分别是（）A.5.5、10 B.5.5、12 C.6、11 D.6、10【答案】C【解析】【分析】先由中位数可算得x，后依据百分位数定义可得答案.【详解】因中位数为7，则.又数据共有8个，，则45%分位数为从小到大第4个数据，即6；，则75%分位数为第6个数据与第7个数据的平均数，即；故选：C7.用二分法推断方程在区间内的根（精确度0.25）可以是（参考数据：，）（）A.0.825 B.0.635 C.0.375 D.0.25【答案】B【解析】【分析】设，由题意可得是上的连续函数，由此依据函数零点的判定定理求得函数的零点所在的区间．【详解】设，，，，在内有零点，在内有零点，方程根可以是0.635.故选：B．8.现从700瓶水中抽取5瓶进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将700瓶水编号，可以编为000，001，002，…，699，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第6列的数3.（下面摘取了附表1的第8行与第9行）6301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954规定从选定的数3起先向右读，得到的第5个样本的编号为（）A.719 B.556 C.512 D.050【答案】D【解析】【分析】依据随机数表的运用方法推断即可.【详解】从3起先向右读，第一个符合条件的数为378，其次个数为591，第三个数为695，第四个数为556，第五个数为719，大于699，不符合，第六个数为981，大于699，不符合，第七个数为050，符合，所以第5个样本为050.故选：D.9.假如数据，，的平均数为10，方差为8，则，，，的平均数和方差分别为（）A.10、8 B.30、24 C.34、72 D.34、76【答案】C【解析】【分析】依据样本平均数和方差的定义即可求解.【详解】由题意得：，，即，，设，，，的平均数和方差分别为和，则，所以，，，的平均数和方差分别为、，故选：C.10.已知函数图象关于直线x=2对称，则函数f（x）图象的大致形态为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依据函数图象的变换和的图象关于对称得到，即，然后再依据对数函数的图象和图象的变换推断即可.【详解】因为的图象关于对称，所以，解得，则，所以的图象可由函数的图象沿轴翻折，再向右平移2个单位得到.故选：A.11.已知x，y，z都是大于1的正数，且，令，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依据条件，可设，由，，均大于1可知，从而可得出，利用幂函数的单调性，从而得出结论．【详解】由，令；，，均大于1；；；；，，且是单调增函数，，故选：．12.已知函数在上是增函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，依据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围．【详解】若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则当x∈[2，+∞）时，x2﹣ax+3a＞0且函数f（x）=x2﹣ax+3a为增函数即，f（2）=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故选C．【点睛】本题考查的学问点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调区间，其中依据复合函数的单调性，构造关于a的不等式，是解答本题的关键．第II卷非选择题（共90分）二、填空题（共4题；共20分）13.函数的图象恒过定点__.【答案】【解析】【分析】依据对数函数图象过定点和平移法则可求解.【详解】由依据平移法则向左平移2个单位，再向上平移3个单位，可得到，经过，则经过.故答案为：.14.防疫站对学生进行身体健康调查．红星中学共有学生1600名，采纳分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是____.【答案】760【解析】【详解】由题意知样本和总体比为，设抽取女生为人，则男生为，解得人，依据样本和总体比可得该校的女生人数为，该校的男生人数为，故答案为.15.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a的值为________.【答案】【解析】【分析】首先依据对数函数的单调性，表示最大值和最小值，建立函数的等量关系，求的值.【详解】因为0＜a＜1，所以函数f(x)是定义域上的减函数，所以f(x)max＝logaa＝1，f(x)min＝loga(2a)，所以1＝3loga2a⇒a＝(2a)3，所以8a2＝1，所以.【点睛】本题考查对数函数的性质，重点考查对数函数的单调性和最值，计算实力，属于基础题型.16.已知函数|，函数图像与x轴有两个交点，其中一个交点的横坐标为，则另一个交点的横坐标为__.【答案】##【解析】【分析】先求出解析式，问题转化为求两个零点的关系，列方程求解即可.【详解】，令，则，即有，所以.函数的图像与x轴有两个交点，令，有，即，设两个交点的横坐标分别为a,b，则有，，∴，得，即.其中一个交点的横坐标为时，，由，解得.所以另一个交点的横坐标为.故答案为：三、解答题（共6题；共70分）17.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依据指数幂的运算性质，可得答案；（2）依据对数运算性质，可得答案.【小问1详解】.【小问2详解】.18.有一容量为200的样本，数据的分组以及各组的频数如下：[-20，-15），7；[-15，-10），11；[-10，-5），15；[-5，0），40；[0，5），49；[5，10），41；[10，15），20；[15，20]，17.（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布折线图；（3）求样本数据不足0的频率.【答案】（1）样本的频率分布表见解析.（2）频率分布折线图见解析.（3）0.365.【解析】【分析】（1）由题中的所给数据，列成表格，即可得到频率分布表中的数据；（2）由频率分布表中的数据，在横轴为数据，纵轴为频率/组距，即可得到频率分布折线图；（3）求出频率分布表中数据在的频率和即可【小问1详解】样本频率分布表如下：分组频数频率[-20，-15）70.035[-15，-10）110.055[-10，-5）150.075[-5，0）400.2[0，5）490.245[5，10）410.205[10，15）200.1[15，20]170.085合计2001.00【小问2详解】频率分布折线图如图所示：【小问3详解】样本数据不足0的频率为：0.035+0.055+0.075+0.2=0.36519.已知函数f(x)＝x2－bx＋3.(1)若f(0)＝f(4)，求函数f(x)的零点；(2)若函数f(x)一个零点大于1，另一个零点小于1，求b的取值范围．【答案】（1）1和3(2)b的取值范围为(4，＋∞)【解析】【详解】试题分析：（1）由，得出，再将代入函数，解方程即可；（2）依据二次函数的图象，只需即可.试题解析：(1)由f(0)＝f(4)，得3＝16－4b＋3，即b＝4，所以f(x)＝x2－4x＋3，令f(x)＝0，即x2－4x＋3＝0，得x1＝3，x2＝1，所以f(x)的零点是1和3.(2)因为f(x)的零点一个大于1，另一个小于1，如图．需f(1)<0，即1－b＋3<0，所以b>4.故b的取值范围为(4，＋∞)．点睛：二次函数零点的分布问题应结合二次函数的图象，应从开口方向、对称轴的位置、判别式、区间端点函数值的正负四个方面考虑，有的可以省略掉.20.某企业拟用10万元投资甲、乙两种商品.已知各投入万元，甲、乙两种商品分别可获得万元的利润，利润曲线，，如图所示.（1）求函数的解析式；（2）应怎样安排投资资金，才能使投资获得的利润最大？【答案】（1），；（2）当投资甲商品6.25万元，乙商品3.75万元时，所获得的利润最大值为万元.【解析】【详解】试题分析：（1）由图可知，点在曲线上，将两点的坐标代入曲线的方程，列方程组可求得.同理在曲线上，将其代入曲线的方程可求得.（2）设投资甲商品万元，乙商品万元，则利润表达式为，利用换元法和配方法，可求得当投资甲商品万元，乙商品万元时，所获得的利润最大值为万元.试题解析：（1）由题知，曲线上，则，解得，即.又在曲线上，且，则，则，所以.（2）设甲投资万元，则乙投资为万元，投资获得的利润为万元，则，令，则.当，即（万元）时，利润最大为万元，此时（万元），答：当投资甲商品