天津市2024-2025学年高一数学上学期期末练习试题

天津市2024-2025学年高一数学上学期期末练习试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡上．1.已知，，则的值为．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据角的范围可知，；利用同角三角函数的平方关系和商数关系构造方程可求得结果.【详解】由可知：，由得：本题正确选项：【点睛】本题考查同角三角函数值求解，关键是能够娴熟驾驭同角三角函数的平方关系和商数关系，易错点是忽视角的范围造成函数值符号错误.2.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出集合A，B，再依据交集定义即可求出.【详解】因为，，所以.

故选：C.3.下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）A.（） B.（）C.（） D.【答案】B【解析】【分析】依据对数函数、幂函数、指数函数及正切函数的性质推断各选项中函数的单调性、奇偶性即可.【详解】A：在定义域内为减函数，非奇非偶函数，不合题设；B：在定义域内为增函数，为奇函数，符合题设；C：在定义域内为增函数，非奇非偶函数，不合题设；D：在定义域内不单调性，为奇函数，不合题设；故选：B.4.已知扇形的周长为，该扇形的圆心角是1弧度，则该扇形的面积（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出扇形半径，然后由扇形面积公式计算．【详解】设扇形半径为，则，，所以扇形的面积．故选：B．5.函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据函数解析式，结合在、的值域状况、单调性，结合零点存在性定理推断零点所在区间即可.【详解】的定义域为且，在上，恒成立，不存在零点，解除D；在上，均递增，即在该区间上单调递增，由解析式知：，，，∴零点所在的区间是.故选：B.6.设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】分别求出两不等式的解集，依据两解集的包含关系确定.【详解】化简不等式，可知推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分条件，故选B．【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来推断条件．7.已知，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依据对数函数及指数函数单调性，比较，，与0，1的大小关系即可得答案.【详解】解：因为，，，所以，，，所以，故选：A.8.已知，且，则的值为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】应用诱导公式及同角三角函数平方关系求，留意依据的范围推断符号.【详解】由，而，∴，∴.故选：C.9.已知角、、为的三个内角，若，则肯定是（）A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形【答案】C【解析】【分析】依据诱导公式以及内角和定理得出，从而推断三角形的形态.【详解】由可得，，，即，故该三角形肯定为等腰三角形.故选：C10.要得到函数的图象，只需将函数的图象上全部的点的A.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C.横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D.横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度【答案】A【解析】【详解】令，当函数图象上全部的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）时，函数为，若图象再向左平行移动个单位长度，则函数为，于是选A.11.已知奇函数的定义域为，且对随意实数满意，当时，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由得出，再由题设解析式得出答案.【详解】，又故选：A12.已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小关系为（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】函数，，的零点可以转化为求函数与函数，,的交点，再通过数形结合得到，，的大小关系.【详解】令，则．令，则．令，则,．所以函数，，零点可以转化为求函数与函数与函数，,的交点，如图所示，可知，，∴．故选．【点睛】本题主要考查函数的零点问题，考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平和分析推理实力.二、填空题：不需写出解答过程，请把答案填在答案纸上的指定位置．13.______．【答案】##0.5【解析】【分析】利用诱导公式进行求解.【详解】故答案为：14.函数的值域为______．【答案】【解析】【分析】由余弦函数的值域结合二次函数的单调性得出值域.【详解】令，则，当时，；当时，，即该函数的值域为故答案为：15.已知关于的方程在上有两个不同的实数解，则实数的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】参变分别后画出函数图象，数形结合得到，进而求出的取值范围.【详解】由题意得：，因为，所以，画出函数图象如下：要想保证有两个不同的实数解，则只需与函数图象有两个交点，明显，解得：故答案：16.已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】设，由复合函数的单调性可得，函数在区间上单调递增且函数值恒大于0，从而列出不等式组求解即可得答案.【详解】解：设，则，因为在上单调递增，所以由复合函数的单调性可得，函数在区间上单调递增且函数值恒大于0，所以，解得,所以实数的取值范围为.故答案为：.17.已知是定义在上的增函数，那么实数的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】依据指对数函数的性质，结合在上为增函数有求解即可.【详解】由在上为增函数，∴依据解析式得：，解得.故答案为：.18.给出下列命题：①若角终边过点（），则；②若，是第一象限角，且，则；③函数的图象关于点对称；④函数的最小正周期为；⑤函数在区间内是增函数；⑥若函数是奇函数，那么的最小值为．其中正确的命题的序号是_____．【答案】③④⑥【解析】【分析】①由三角函数的定义推断；②举例推断；③由是否为零推断；④由推断；⑤由，利用正弦函数的性质推断；⑥由求解推断.【详解】①若角的终边过点（），则，故错误；②若，是第一象限角，且，则，故错误；③因为，所以函数的图象关于点对称，故正确；④因为，所以函数的最小正周期为，故正确；⑤，因为，所以，又在上递增，所以内是减函数，故错误；⑥若函数是奇函数，则，解得，那么的最小值为，故正确．故答案为：③④⑥三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答案纸上．19.已知函数．（1）化简；（2）若，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意，利用诱导公式化简的解析式即可求解．（2）由题意，可得，利用诱导公式及同角三角函数的基本关系即可求解．【小问1详解】解：.【小问2详解】解：，，即，，故．20.函数（，，）的一段图像如图所示．

（1）求的解析式；（2）求的单调区间；（3）当，时，求的最值和最小值，并求出取得最大值和最小值时的值．【答案】（1）；（2）函数的单调递增区间为，，函数的单调递增区间为，（3）当时，函数取得最大值为2;时，函数取得最小值为【解析】【分析】（1）结合函数的图像，我们可以最值、周期和零点分别求解出，从而完成解析式的求解；（2）将整体带入正弦函数对应的单调递增、递减区间，通过解不等式即可完成单调区间的求解；（3）依据已知的范围，然后求解出，然后换元令，画出函数在对应区间的函数图像，然后求解出对应的最值以及取得最值时的范围.【小问1详解】有图像可知，，，所以，此时，将点带入，即，，所以，所以函数的解析式为;【小问2详解】函数的解析式为，所以函数的单调递增区间需满意，，解得，，函数的单调递减区间需满意，，解得，，所以函数的单调递增区间为，，函数的单调递减区间为，；【小问3详解】，，令，则函数，，当时，即时，函数取得最大值为2;当时，即时，函数取得最小值为.21.已知函数（为常数，且，）．（1）当时，若对随意的，都有成立，求实数的取值范围；（2）当为偶函数时，若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先化简，并判定其单调性、求出值域，将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，再利用换元思想和（1）问结论求最值即可确定的取值范围；（2）先利用函数的奇偶性得到值，利用换元思想和基本不等式确定的范围，再依据方程在给定区间有解进行求解.【小问1详解】当时，在上单调递增，∴当时，，对随意的都有成立，转化为恒成立，即对