浙江省宁波市余姚2024-2025高二数学下学期3月月考试题

浙江省余姚2024-2025高二下学期质量检测数学试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.把4本不同的书分给3名同学，每个同学至少一本，则不同的分发数为（）A.12种 B.18种 C.24种 D.36种2.已知，则（）A. B. C. D.3.已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是90%，则从该地市场上买到一个合格产品的概率是（）A.0.92 B.0.93 C.0.94 D.0.954.正整数2160的不同正因数的个数为（）．A.20 B.28 C.40 D.505.如图，某城市的街区由12个全等的矩形组成（实线表示公路），CD段公路由于正在修理，短暂不通，则从A到B的最短路径有（）A.23条 B.24条 C.25条 D.26条6.已知二项式的绽开式中，全部的二项式系数之和为32，则该绽开式中的系数为（）A.-405 B.405 C.-81 D.817.六名同学排成一排照相，则其中甲､乙､丙三人两两不相邻，且甲和丁相邻的概率为（）A. B. C. D.8.随机变量的分布列如下：nPabc其中a，b，c成等差数列，则（）A.与n有关，有最大值 B.与n有关，有最小值C.与n无关，有最大值 D.与n无关，有最小值二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列结论正确的是（）A.若随机变量听从二项分布，则B.若随机变量听从正态分布，则C.若随机变量听从两点分布，，则D.若随机变量的方差，则10.甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以和表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事务；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱取出的球是红球的事务，则下列结论正确的是（）A.事务与事务相互独立 B.C． D.11.已知正方体的棱长为为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为S，下列说法中正确的是（）A.当为线段中点时，S为等腰梯形B.当时，S与的交点满意C.当时，S为六边形D.三棱锥的体积为定值12.甲､乙两人进行围棋竞赛，共竞赛局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为.假如某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得竞赛.记甲赢得竞赛的概率为，则（）A. B.C. D.的最大值为三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.今日是星期四，经过7天后还是星期四，那么经过天后是星期______.14.某学校组织1200名学生进行“防疫学问测试”．测试后统计分析如下：学生的平均成果为=80，方差为．学校要对成果不低于90分的学生进行表彰．假设学生的测试成果X近似听从正态分布（其中μ近似为平均数，近似为方差，则估计获表彰的学生人数为___________．（四舍五入，保留整数）参考数据：随机变量X听从正态分布，则，，．15.设函数，，对随意，，不等式恒成立，则正数的取值范围是__________．16.半径为2的球面上有四点，且两两垂直，则，与面积之和的最大值为______．四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出相应的文字说明､证明过程或演算步骤.17.在二项式的绽开式中．（1）求该二项绽开式中全部项的系数和的值；（2）求该二项绽开式中含项的系数；（3）求该二项绽开式中系数最大的项．18.为丰富师生的课余文化生活，提倡“每一天健身一小时，健康生活一辈子”，深化开展健身运动，增加学生的身体素养和团队的凝合力，某中学将实行趣味运动会.某班共有10名同学报名参与“四人五足”嬉戏，其中男同学6名，女同学4名.根据嬉戏规则，每班只能选4名同学参与这个嬉戏，因此要从这10名报名的同学中随机选出4名，记其中男同学的人数为.（1）求选出的4名同学中只有女生的概率；（2）求随机变量分布列及数学期望.19.按要求解决下列问题，最终用数字作答.（1）名男学生、名女学生和位老师站成一排拍照合影，要求位老师必需站正中间，队伍左、右两端不能同时是一男学生和一女学生，则总共有多少种排法？（2）年月日是澳门回来祖国周年，某高校为庆祝澳门回来周年，特实行了澳门文化周启动仪式文艺晩会，已知该晩会共有个舞蹈类节目，个语言类节目，个歌曲类节目，若规定同类节目不能相邻出场，则不同的出场次序有多少种？（3）地面上有并排的七个汽车位，现有红、白、黄、黑四辆不同的汽车同时倒车入库.当停车完毕后，恰有两个连续的空车位，且红、白两车互不相邻的状况有多少种？20.在中，内角所对的边分别为，已知的面积为，且．（1）求的值（2）若，求周长的取值范围．21.如图，在四棱锥中，侧面底面，，且四边形为平行四边形，．（1）求二面角的大小；（2）点P在线段SD上且满意，试确定λ的值，使得直线BP与面PCD所成角最大．22.已知.（1）探讨的单调性；（2）若，对，方程只有唯一实数根，求的取值范围.

高二数学试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D2.A3.B4.C5.D6.A7.D8.C二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.AB10.BD11.ABD12.BC三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.五14.2715.16.8四､解答题：本题共6小题，共70分.解答