湖南省宁乡市2024-2025学年高一数学上学期10月月考试卷

Page9湖南省宁乡市2024-2025学年高一数学上学期10月月考试卷时量：120分钟满分：150分一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题5分，共40分）1.设集合则（）A. B.C. D.2.已知，则（）A. B. C. D.3.已知集合，则A中元素的个数为（）A.9 B.8 C.5 D.44.如图所示的阴影部分表示的集合是()A.A∩(B∩C) B.(∁UA)∩(B∩C)C.C∩∁U(A∪B) D.C∩∁U(A∩B)5.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为A. B. C. D.6.对，记，则函数的最大值为（）A.0 B. C.1 D.37.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.8.若集合且下列四个关系：①；②；③；④有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是（）A.7 B.6 C.5 D.4二、多项选择题（每小题5分，共20分，部分对得2分，有一个错误选项得0分）9.以下是同一函数的有（）A.B.C.，D.10.下列叙述中不正确的（）A.命题“，总有”的否定是“，使得”B.设，则“”的充要条件“”；C.“”是“方程有一个正根和一个负根”的充分不必要条件；D.“”是“”的充分不必要条件11.给定数集，若对于随意，有，，则称集合为闭集合.则下列说法中不正确的是（）A.集合为闭集合B.集合闭集合C.正整数集是闭集合D.若集合、为闭集合，则为闭集合12.若实数，，满意，以下选项中正确的有（）A.的最小值为B.的最小值为C.的最小值为D.的最小值为三、填空题（（每小题5分，共20分）13.已知集合，，若，则实数的全部可能的取值组成的集合为________.14.若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是___________.15.若不等式的解集为，则二次函数在区间上的最小值为_____________16.关于的不等式①当时，不等式的解集为______②若不等式恰有个整数解，则实数的取值范围是_________三、解答题（共计6个大题，第17题10分，其余均为12分，共70分）17.设集合，集合．（1）若，求和；（2）设命题，命题，若是成立必要不充分条件，求实数的取值范围．18.已知二次函数，且满意.（1）求函数解析式;（2）若方程有两相异负实数根，求的取值范围.19.某企业采纳新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？假如获利，求出最大利润；假如不获利，则国家至少须要补贴多少元才能使该单位不亏损？20.已知函数，其中.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）求解关于的不等式.21.1.某科研机构为了探讨某种药物对某种疾病治疗效果，打算利用小白鼠进行科学试验．探讨发觉，药物在血液内的浓度与时间的关系因运用方式的不同而不同．若运用注射方式给药，则在注射后的4小时内，药物在白鼠血液内的浓度（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）满意关系式（，a为常数）；若运用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）满意关系式现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的汲取与代谢互不干扰．假设同时运用两种方式给药后，小白鼠血液中药物的浓度等于单独运用每种方式给药的浓度之和．（1）若，求4小时内，该小白鼠何时血液中药物浓度最高，并求出最大值；（2）若要使小白鼠在用药后4小时内血液中的药物浓度都不低于4毫克/升，求正数a的取值范围．22.已知函数，函数，其中（1）若恒成立，求实数t的取值范围；（2）若，①求使得成立的x的取值范围；②求在区间上的最大值．

答案1-8DBACBCCB9.BD10.BC11.ACD12.BCD13.14.15.16.①.；②.17.解：（1）．因为，所以，或，所以，；（2）因为是成立的必要不充分条件，所以，当时，，得当时，，得，所以实数的取值范围．18.（1）由，得，由，得，即，所以，解得，因此；（2）结合（1）可得即两相异负实数根，则满意，解得，故的取值范围为19.（1）由题意可知：，每吨二氧化碳的平均处理成本为：，当且仅当，即时，等号成立，∴该单位每月处理量为400吨时，每吨的平均处理成本最低；（2）该单位每月的获利：，因，函数在区间上单调递减，从而得当时，函数取得最大值，即，所以，该单位每月不能获利，国家至少须要补贴35000元才能使该单位不亏损.20.（1）解：由题意可知，方程的两根分别为、且，则，解得，合乎题意.（2）解：当时，由可得；当时，由可得；当时，，由可得或；当时，由可得；当时，，由可得或.综上所述，当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.21.（1）当时，药物在白鼠血液内的浓度y与时间t的关系为①当时，．②当时，因为（当且仅当时，等号成立），所以．故当时血液中药物的浓度最高，最大值为6．（2）由题意得①当时，，设，则，，则，故；②当时，，由，得，令，则，，则，故．综