2025届新高考数学一轮复习专题强化练习全称量词与存在量词含解析

Page13全称量词与存在量词学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）已知命题p：“，”，命题q：“，”．若命题和命题q都是真命题，则实数a的取值范围是(

)A.或 B.或

C. D.已知命题“存在，使等式成立”是假命题，则实数m的取值范围(

)A. B.

C. D.二、多选题（本大题共7小题，共35.0分。在每小题有多项符合题目要求）下列说法正确的有.(

)A.，

B.不存在无穷多个和的值，使得

C.存在这样的和的值，使得

D.当取最大值时，若“，使得成立”是假命题，则实数可能的值是(

)A.1 B. C.3 D.下列说法正确的有.(

)A.命题“，”的否定为“，”

B.若，，则

C.若幂函数在区间上是增函数，则或

D.在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象关于直线对称下列说法中，正确的是(

)A.若命题p：，，则：，

B.函数的最小值为

C.已知，，且与共线，则

D.函数既是奇函数，又是定义域上的增函数下列命题正确的是(

)A.“关于x

的不等式

在R上恒成立”的一个必要不充分条件是

B.设，则“

且

”是“

”的必要不充分条件

C.“

”是“

”的充分不必要条件

D.命题“

”是假命题的实数a

的取值范围为下列说法正确的是(

)A.设命题p：，则：，；

B.若，，则；

C.不等式的解集是

D.命题“，使”是假命题，则实数m的取值范围为取整函数：不超过x的最大整数，如，，以下关于“取整函数”的性质叙述正确的有(

)A.，

B.，，，则

C.，，

D.，三、填空题（本大题共3小题，共15.0分）已知：命题p：，，则命题p的否定是__________，若命题p为假命题，则实数a的取值范围是__________.命题“，使”是假命题，则实数m的取值范围为__________.若命题“存在实数，使得”是假命题，则实数m的取值范围为__________.四、解答题（本大题共2小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分在①R，，②存在集合，非空集合，使得这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解问题中的实数问题：求解实数a，使得命题p：，，命题q：________都是真命题．注：假如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．本小题分设函数解不等式；已知对随意的实数恒成立，是否存在实数k，使得对随意的，不等式恒成立，若存在，求出k的范围；若不存在，请说明理由．

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】本题主要考查依据全称量词命题、存在量词命题的真假求解参数范围，属于基础题.

先考虑均为真命题得到a的取值范围，然后依据的真假性得到关于a的不等式，即可求解出a的取值范围.【解答】解：若，，则，

若，，则，

解得或

命题和命题q都是真命题，

或，

故选

2.【答案】D

【解析】【分析】本题主要考查命题的否定及函数的值域求解，属于拔高题.

分析可得“随意，使等式成立”是真命题，转化为随意，

，依据函数的单调性即可求解.【解答】解：因为命题“存在，使等式成立”是假命题，

所以命题“随意，使等式成立”是真命题，

即随意，恒成立，

令，则对随意，为增函数，

所以，

因为，

即或，

所以命题“存在，使等式成立”是假命题时，

实数m的取值范围为或

故选

3.【答案】CD

【解析】【分析】本题考查全称量词命题、存在量词命题的否定及真假判定、三角函数的最值、两角和与差的三角函数公式、诱导公式，属于中档题.

由，即可判定A；取时，即可判定B；取，即可判定C；由，其中为锐角，且，，得出时，函数取得最大值，由此即可求出，即可判定【解答】解：A选项，因为，

所以不存在，使得，故A错误；

B选项，当时，，，，

所以，故B错误；

C选项，当时，正确，故C正确;

D选项，

，

其中为锐角，且，，

当时，函数取得最大值，此时，

所以，故D正确.

故选

4.【答案】AB

【解析】【分析】本题以命题的真假的应用为载体考查了不等式恒成立问题的求解，解题的关键是将存在性问题转化成全称量词命题，属于基中档题.

干脆利用不等式的基本性质和函数的恒成立问题的应用求出参数的范围．【解答】解：，使得成立是假命题，

故：对，恒成立．

即对随意的恒成立．

即，

故，当且仅当等号成立．

故

故答案选：

5.【答案】BD

【解析】【分析】本题考查命题的真假推断，考查命题的否定、对数的运算性质及幂函数与反函数，考查运算求解实力，属于中档题．

利用命题的否定可推断A；利用对数的运算性质可推断B；由幂函数的概念及单调性可推断C；函数与函数互为反函数可推断【解答】解：对于A，命题“，”的否定为“，”，故A错误；

对于B，若，，则，，，故B正确；

对于C，若幂函数在区间上是增函数，则，解得，故C错误；

对于D，由于函数与函数互为反函数，故在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象关于直线对称，故D正确；

故选：

6.【答案】ACD

【解析】【分析】本题考查了命题，函数的奇偶性，函数的增减性，基本不等式等学问，属于中档题.

依据全称量词命题的否定是存在量词命题推断

依据基本不等式“一正，二定，三相等"的原则即可推断

依据向量共线的坐标表示求解即可推断

依据奇函数的定义与指数型复合函数的单调性推断【解答】解：对于A选项，命题，的否定为，，故正确;

对于B选项，因为，所以，当且仅当，即时等号成立，由于，故等号不能取到，故错误;

对于C选项，，，且与共线，故，解得，故正确;

对于D选项，的定义域为R，，故函数为奇函数，由于

，函数在R上单调递增，故依据复合函数单调性得在R上单调递增，故D选项正确.

故选：

7.【答案】ACD

【解析】【分析】本题重点考查充分、必要条件的推断和含量词命题的真假，属于一般题.

利用充分、必要条件的定义和含量词命题的真假逐个推断即可.【解答】解：若不等式在R上恒成立，

当，原不等式为，与题意不符；

故且判别式，得，

则不等式在R上恒成立的一个必要不充分条件应当包含，

则满意条件的可以是，故A正确；

若“且”，则成立，即充分性成立．

当，时，成立，但“且”不成立，即必要性不成立，

故“且”是“”的充分不必要条件，故B错误；由，肯定能得到但当时，不能推出如时，

故“”是“”的充分不必要条件，故C正确；

命题“，”是假命题

则命题“，”是真命题，

则对恒成立，故，故D正确.

8.【答案】ABD

【解析】【分析】本题考查存在量词命题的否定及真假判定、不等式性质、分式不等式求解、等式的恒成立问题，属于中档题.

由存在量词命题的否定为全称量词命题推断A；利用不等式的基本性质判定B；解分式不等式判定C；

利用不等式恒成立问题判定【解答】解：A选项，命题p：，则：，，故A正确；

B选项，，

，

，

又，

，

，故B正确；

C选项，不等式得且，

所以或

即不等式的解集为故C错误；

D选项，，使”是假命题，

其否定为真命题，

即是说“，都有，

的对称轴为，

时，，解得，故D正确.

故选

9.【答案】ABD

【解析】【分析】举例说明A正确；设，则，，，，可得，说明B正确；设，利用对与的关系的影响推断C错误；设，探讨对与的关系，通过计算证明D正确．

本题考查命题的真假推断与应用，考查数的取整问题，赋值法的应用，主要考查运算实力、转换实力及思维实力，拔高题.【解答】解：对于A，当时，，则，，则，故A正确；

对于B，设，则，，，，则，故B正确；

对于C，设，，

则，

当时，，则；

当时，，则，

故C错误；

对于D，设，

，

当时，则，，

得，

当时，则，，

得

故D正确．

故选：

10.【答案】；

【解析】【分析】本题考查含有量词的命题的否定形式、考查命题p与命题真假相反、考查不等式恒成立问题.

将问题转化为对恒成立，对a进行探讨，即可得答案.【解答】解：命题p的否定为命题：，，

命题p为假命题，

命题为真命题，即对恒成立，

当时，，解得；

当时，不等式化为，不恒成立；

当时，不等式不恒成立，不符题意，

故实数a的取值范围是，

故答案为；

.

11.【答案】

【解析】【分析】本题考查全称量词命题以及存在量词命题与一元二次不等式恒成立问题，解决此类问题要结合二次函数的图象与性质处理，属于中档题．

先写出原命题的否定，再依据原命题为假，其否定肯定为真，建立不等关系，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：命题“，使得”的否定为：

“，都有”，

由于命题“，使得”为假命题，

则其否定为：“，都有”，为真命题，

当即时，对应不等式为不恒成立，舍去；

当即时，须且，解得

则实数m的取值范围是，

故答案为：

12.【答案】

【解析】【分析】本题主要考查命题真假的应用，依据存在量词命题为假命题，转化为命题的否定是真命题，利用参数分别法进行求解是解决本题的关键．

依据存在量词命题是假命题，则存在量词命题的否定是全称量词命题为真命题，进行求解即可．【解答】解：命题“存在实数，使得”是假命题，

即命题“随意实数，使得”是真命题，

即，

设，

则函数在上为增函数，

则的最小值为，

故，

故答案为：

13.【答案】解：选条件①，由命题为真命题，可得在区间上恒成立.因为，

所以，

所以

由命题q为真命题，可得方程有解，

所以，所以

又因为p，q都为真命题，

所以，所以所以实数a的值为

选条件②，由命题p为真命题，可得在区间上恒成立.

因为，所以

所以

由命题q为真命题，可得或，

因为为非空集合，

所以必有，所以或，

又因为p，q都为真命题，所以

解得，

所以实数a的取值范围是

【解析】由命题p为真，可得在区间上恒成立，求出a的范围，通过命题