2024年新湘教版七年级上册数学教学课件 第1章 有理数 1.6 有理数的乘方 1.6.1 有理数的乘方

湘教版·七年级上册1.6.1

有理数的乘方情境导入

印度宰相发明了国际象棋，棋盘上共有8行8列构成64个格子。

国王决定奖赏他，他跪在国王面前说：“请在棋盘的第一个格子放上1粒麦粒，在棋盘的第二个格子里放上2粒麦粒，在棋盘的第三个格子里放上4粒麦粒，在棋盘的第4个格子里放上8粒麦粒，以此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子，请赏给你的仆人吧！”

国王听了很不以为然，说：“我一定满足你的要求！”你觉得国王能兑现诺言吗？探索新知计算下列正方形的面积和正方体的体积.(单位：m)55面积：5×5体积：5×5×5简记：52简记：53读作：五的平方读作：五的立方S正方形=5×5=52=25V正方体=5×5×5=53=125S正方形=5×5=52=25V正方体=5×5×5=53=125类似地，5×5×5×5=5×5×5×5×5=5×5×···×5=54555nn

个5a×a×a×a×a=a5a×a×···×a=n

个aan它们都是乘法，并且它们各自的因数都相同.观察左边的式子，你有什么发现？有理数的乘方

一般地，a

是有理数，n

是正整数，则把a×a×a×…×a

简记为an，n

个a其中，an读作“a的n次方”或“a的n次幂”.即规定an=a×a×a×…×a

n

个a求n个相同因数的乘积的运算，叫做乘方.在an中，a叫做底数，n叫做指数.an幂底数(相同的因数)指数(因数的个数)思考

(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可以简记为什么？

(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)简记为________个(-2)(-2)55特别地，一个数a可以看作a1，通常将指数1省略不写，只写作a.a2通常读作a的平方，a3通常读作a的立方.说一说

(1)(-6)3，底数是-6，指数是3；

【课本P47练习第1题】填空：(-1)3253

-40.34

(-2)4与-24的含义相同吗？它们的结果相同吗？(-2)4表示

“-2的

4次方”,它的结果为16.-24表示“2的

4次方的相反数”,它的结果为-16.议一议(-2)4与-24的含义不同，结果也不同.

(-2)3与-23的含义相同吗？它们的结果相同吗？(-2)3表示

“-2的

3次方”,它的结果为-8.-23表示“2的3次方的相反数”,它的结果为-8.(-2)4与-24的含义不同，结果相同.

（1）07

；（2）16

；（3）34

；（4）43

.计算：解(1)

07＝0×0×0×0×0×0×0＝0.(2)

16＝1×1×1×1×1×1＝1.(3)

34＝3×3×3×3＝81.(4)

43＝4×4×4＝64.43与34的含义有何不同？计算：

解(1)

0.23＝0.2×0.2×0.2＝0.008.(2)

(-3)3＝(-3)×(-3)×(-3)＝-27.

在书写负数和分数的乘方时，一定要把负数、分数用括号括起来.结合例1、例2，你认为底数为正数的任何正整数次幂是正数吗？思考底数为负数呢？底数为0呢？16

＝1；34

＝81

；43＝64

；0.23＝0.008

.

正数的任何正整数次幂都是正数；07＝0.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．说一说直接判断下列各式计算结果的符号：（1）(-4)2×(-3)3；（2）-23×(-2)3.(1)的结果为负，(2)的结果为正.直接判断下列各式计算结果的符号：解(1)的计算结果为负；(2)的计算结果为负.【课本P47练习第4题】课堂练习1.关于式子(-5)4，下列说法错误的是()A.表示(-5)×(-5)×(-5)×(-5)B.

-5是底数，4

是指数C.-5是底数，4

是幂D.4

是指数，(-5)4是幂C

B3.计算(-3)2的结果是()A.-6B.6

C.-9

D.9

4.

-23等于()A.6B.-6

C.8

D.-8

DD5.若(a+3)2+|b－4|=0，则ab的值为_______.81

（2）(-2)3=(-3)2；

（3）

-32

=(-3)2.

6.判断下列各等式是否成立，并说明理由.

（1）32=2×

3

=6；不成立，-32=-(3×3)=-9(-3)2=(-3)×(-3)=9不成立，32=3×3=9(-3)2=(-3)×(-3)=9不成立，(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-8【课本P47练习第2题】

7.计算：解(1)(-3)4

＝(-3)×(-3)×(-3)×(-3)＝81.(2)(-4)3

＝(-4)×(-4)×(-4)＝-64.(3)(-8)3

＝(-8)×(-8)×(-8)＝-512.

【课本P47练习第3题】解决问题

印度宰相发明了国际象棋，棋盘上共有8行8列构成64个格子。

国王决定奖赏他，他跪在国王面前说：“请在棋盘的第一个格子放上1粒麦粒，在棋盘的第二个格子里放上2粒麦粒，在棋盘的第三个格子里放上4粒麦粒，在棋盘的第4个格子里放上8粒麦粒，以此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子，请赏给你的仆人吧！”

国王听了很不以为然，说：“我一定满足你的要求！”1+2+22+23+24+······+263＝1+2+4+8+16+······263＝18446744073709551615(粒)折合约2587亿吨国王很难兑现承诺.课堂小结有理数的乘方性质定义注意正数的任何正整数次幂都是正数；求n个相同因数的乘积的运算叫作乘方在书写负数、分数的乘方时,一定要把整个负数、分数用括号括起来乘方运算的结果叫作幂an幂底数指数负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0

的任何正整数次幂都是0．课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要