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文档简介

黄冈中学2025届高三适应性调研考试数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设则以线段为直径的圆的方程是()A. B.C. D.2.某空间几何体的三视图如图所示(图中小正方形的边长为1),则这个几何体的体积是()A. B. C.16 D.323.若函数有且只有4个不同的零点,则实数的取值范围是()A. B. C. D.4.要得到函数的图象,只需将函数的图象上所有点的()A.横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再向左平移个单位长度B.横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再向右平移个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位长度D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移个单位长度5.设点,P为曲线上动点,若点A,P间距离的最小值为,则实数t的值为()A. B. C. D.6.在边长为1的等边三角形中,点E是中点,点F是中点,则()A. B. C. D.7.为得到函数的图像,只需将函数的图像()A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位8.《周易》历来被人们视作儒家群经之首,它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识,是中华人文文化的基础,它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为:把阳爻“-”当作数字“1”,把阴爻“--”当作数字“0”,则八卦所代表的数表示如下:卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113依此类推,则六十四卦中的“屯”卦,符号“”表示的十进制数是()A.18 B.17 C.16 D.159.已知复数满足(是虚数单位),则=()A. B. C. D.10.已知,则,不可能满足的关系是()A. B. C. D.11.已知三棱锥P﹣ABC的顶点都在球O的球面上,PA,PB,AB=4,CA=CB,面PAB⊥面ABC,则球O的表面积为()A. B. C. D.12.我国宋代数学家秦九韶(1202-1261)在《数书九章》(1247)一书中提出“三斜求积术”,即:以少广求之,以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上;以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实;一为从隅,开平方得积.其实质是根据三角形的三边长,,求三角形面积,即.若的面积,,,则等于()A. B. C.或 D.或二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若函数,则__________;__________.14.等腰直角三角形内有一点P,,,,,则面积为______.15.抛物线的焦点坐标为______.16.如图所示的流程图中,输出的值为______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)分别为的内角的对边.已知.(1)若,求;(2)已知,当的面积取得最大值时,求的周长.18.(12分)在直角坐标系中,已知直线的直角坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数),以直角坐标系原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线和直线的极坐标方程;(2)已知直线与曲线、相交于异于极点的点,若的极径分别为,求的值.19.(12分)如图,在四棱锥中,侧棱底面,,,,,是棱中点.(1)已知点在棱上,且平面平面,试确定点的位置并说明理由;(2)设点是线段上的动点,当点在何处时,直线与平面所成角最大?并求最大角的正弦值.20.(12分)已知函数,设的最小值为m.(1)求m的值;(2)是否存在实数a,b,使得,?并说明理由.21.(12分)已知函数的图象向左平移后与函数图象重合.(1)求和的值;(2)若函数,求的单调递增区间及图象的对称轴方程.22.(10分)[选修45:不等式选讲]已知都是正实数,且,求证:.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

计算的中点坐标为,圆半径为,得到圆方程.【详解】的中点坐标为:,圆半径为,圆方程为.故选:.【点睛】本题考查了圆的标准方程,意在考查学生的计算能力.2、A【解析】几何体为一个三棱锥,高为4,底面为一个等腰直角三角形,直角边长为4,所以体积是,选A.3、B【解析】

由是偶函数,则只需在上有且只有两个零点即可.【详解】解:显然是偶函数所以只需时,有且只有2个零点即可令,则令,递减,且递增,且时,有且只有2个零点,只需故选:B【点睛】考查函数性质的应用以及根据零点个数确定参数的取值范围,基础题.4、C【解析】

根据三角函数图像的变换与参数之间的关系,即可容易求得.【详解】为得到,将横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),故可得;再将向左平移个单位长度,故可得.故选:C.【点睛】本题考查三角函数图像的平移,涉及诱导公式的使用,属基础题.5、C【解析】

设,求,作为的函数,其最小值是6,利用导数知识求的最小值.【详解】设,则,记,,易知是增函数,且的值域是,∴的唯一解,且时,,时,,即,由题意,而,,∴,解得,.∴.故选:C.【点睛】本题考查导数的应用,考查用导数求最值.解题时对和的关系的处理是解题关键.6、C【解析】

根据平面向量基本定理,用来表示,然后利用数量积公式,简单计算,可得结果.【详解】由题可知:点E是中点,点F是中点,所以又所以则故选:C【点睛】本题考查平面向量基本定理以及数量积公式,掌握公式,细心观察,属基础题.7、D【解析】,所以要的函数的图象,只需将函数的图象向左平移个长度单位得到,故选D8、B【解析】

由题意可知“屯”卦符号“”表示二进制数字010001,将其转化为十进制数即可.【详解】由题意类推,可知六十四卦中的“屯”卦符号“”表示二进制数字010001,转化为十进制数的计算为1×20+1×24=1.故选:B.【点睛】本题主要考查数制是转化,新定义知识的应用等,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9、A【解析】

把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.【详解】解:由,得,.故选.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题.10、C【解析】

根据即可得出,,根据,,即可判断出结果.【详解】∵;∴,;∴,,故正确;,故C错误;∵,故D正确故C.【点睛】本题主要考查指数式和对数式的互化,对数的运算,以及基本不等式:和不等式的应用,属于中档题11、D【解析】

由题意画出图形,找出△PAB外接圆的圆心及三棱锥P﹣BCD的外接球心O,通过求解三角形求出三棱锥P﹣BCD的外接球的半径,则答案可求.【详解】如图;设AB的中点为D;∵PA,PB,AB=4,∴△PAB为直角三角形,且斜边为AB,故其外接圆半径为:rAB=AD=2;设外接球球心为O;∵CA=CB,面PAB⊥面ABC,∴CD⊥AB可得CD⊥面PAB;且DC.∴O在CD上;故有:AO2=OD2+AD2⇒R2=(R)2+r2⇒R;∴球O的表面积为:4πR2=4π.故选:D.【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求法,考查数形结合的解题思想方法,考查思维能力与计算能力,属于中档题.12、C【解析】

将,,,代入,解得,再分类讨论,利用余弦弦定理求,再用平方关系求解.【详解】已知,,,代入,得,即,解得,当时,由余弦弦定理得:,.当时,由余弦弦定理得:,.故选:C【点睛】本题主要考查余弦定理和平方关系,还考查了对数学史的理解能力,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、01【解析】

根据分段函数解析式,代入即可求解.【详解】函数,所以,.故答案为:0;1.【点睛】本题考查了分段函数求值的简单应用,属于基础题.14、【解析】

利用余弦定理计算,然后根据平方关系以及三角形面积公式,可得结果.【详解】设由题可知:由,,,所以化简可得:则或,即或由,所以所以故答案为:【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形,仔细观察,细心计算,属基础题.15、【解析】

变换得到,计算焦点得到答案.【详解】抛物线的标准方程为,,所以焦点坐标为.故答案为:【点睛】本题考查了抛物线的焦点坐标,属于简单题.16、4【解析】

根据流程图依次运行直到,结束循环,输出n,得出结果.【详解】由题:,,,结束循环,输出.故答案为:4【点睛】此题考查根据程序框图运行结果求输出值,关键在于准确识别循环结构和判断框语句.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】

(1)根据正弦定理,将,化角为边,即可求出,再利用正弦定理即可求出;(2)根据,选择,所以当的面积取得最大值时,最大,结合(1)中条件,即可求出最大时,对应的的值,再根据余弦定理求出边,进而得到的周长.【详解】(1)由,得,即.因为,所以.由,得.(2)因为,所以,当且仅当时,等号成立.因为的面积.所以当时,的面积取得最大值,此时,则,所以的周长为.【点睛】本题主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形,涉及到基本不等式的应用,意在考查学生的转化能力和数学运算能力.18、(1),.(2)【解析】

(1)先将曲线的参数方程化为直角坐标方程,即可代入公式化为极坐标;根据直线的直角坐标方程,求得倾斜角,即可得极坐标方程.(2)将直线的极坐标方程代入曲线、可得,进而代入可得的值.【详解】(1)曲线的参数方程为(为参数),消去得,把,代入得,从而得的极坐标方程为,∵直线的直角坐标方程为,其倾斜角为,∴直线的极坐标方程为.(2)将代入曲线的极坐标方程分别得到,则.【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程的方法,直角坐标方程化为极坐标方程的方法,极坐标的几何意义,属于中档题.19、(1)为中点,理由见解析;(2)当点在线段靠近的三等分点时,直线与平面所成角最大,最大角的正弦值.【解析】

(1)为中点,可利用中位线与平行四边形性质证明,,从而证明平面平面;(2)以A为原点,分别以,,所在直线为、、轴建立空间直角坐标系,利用向量法求出当点在线段靠近的三等分点时,直线与平面所成角最大,并可求出最大角的正弦值.【详解】(1)为中点,证明如下:分别为中点,又平面平面平面又,且四边形为平行四边形,同理,平面,又平面平面(2)以A为原点,分别以,,所在直线为、、轴建立空间直角坐标系则,设直线与平面所成角为,则取平面的法向量为则令,则所以当时,等号成立即当点在线段靠近的三等分点时,直线与平面所成角最大,最大角的正弦值.【点睛】本题主要考查了平面与平面的平行,直线与平面所成角的求解,考查了学生的直观想象与运算求解能力.20、(1)(2)不存在;详见解析【解析】

(1)将函数去绝对值化为分段函数的形式,从而可求得函数的最小值,进而可得m.(2)由,利用基本不等式即可求出.【详解】(1);(2),若,同号,,不成立;或,异号,,不成立;故不存在实数,,使得,.【点睛】本题考查了分段函数的最值、基本不等式的应用,属于基础题.21

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