《第3章 数据分析初步》试卷及答案-初中数学八年级下册-浙教版-2024-2025学年

《第3章数据分析初步》试卷(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、某班同学参加一次数学测验，成绩分布如下：80-90分有10人，70-80分有15人，60-70分有20人，50-60分有5人。为了更好地了解该班同学的成绩分布情况，应该使用以下哪种统计图？A.折线图B.柱状图C.饼图D.散点图2、某校组织了一次数学竞赛，共100名学生参加，比赛成绩的众数是80分，中位数是75分，那么以下哪个选项一定是正确的？A.成绩的众数大于中位数B.成绩的众数小于中位数C.成绩的众数等于中位数D.无法确定成绩的众数与中位数的大小关系3、在一次数学竞赛中，甲、乙、丙三名同学的成绩分别为92分、88分和85分，他们三人成绩的中位数是（）。A.85分B.88分C.90分D.92分4、某班学生进行跳绳测试，记录了10名学生的跳绳次数，数据如下（单位：次）：80，90，100，85，95，105，110，90，85，95。这组数据的中位数是（）。A.90B.92C.93D.955、某班学生参加数学竞赛，成绩分布如下：优秀（90分以上）：10人良好（80-89分）：15人中等（70-79分）：20人及格（60-69分）：25人不及格（60分以下）：5人如果随机抽取一名学生，其成绩属于“良好”区的概率是多少？A.0.15B.0.25C.0.35D.0.506、某校为了解学生对数学课程的满意度，进行了调查，调查结果如下：非常满意：40%比较满意：30%一般：20%不太满意：5%非常不满意：5%如果随机选取一名学生，其表示“非常满意”或“比较满意”的概率是多少？A.0.10B.0.40C.0.70D.0.507、在下列数据集中，中位数是多少？数据集：12,5,18,7,9,15,6A.8B.9C.10D.128、以下哪种统计量可以用来描述数据的集中趋势？A.方差B.中位数C.频率D.标准差9、某班级在一次数学测验中，学生的成绩分布如下：优秀（90分以上）的有15人，良好（80-89分）的有20人，及格（60-79分）的有30人，不及格（60分以下）的有5人。以下哪种说法是正确的？A.该班级学生的平均成绩为80分B.该班级学生的成绩标准差为10分C.该班级学生的成绩众数为80分D.该班级学生的成绩中位数是85分10、为了了解某校八年级学生的视力情况，随机抽取了100名学生进行视力测试，测试结果如下：视力正常的有60人，轻度近视的有20人，中度近视的有15人，高度近视的有5人。以下哪种说法是正确的？A.该校八年级学生的视力正常率最高B.该校八年级学生的近视率最低的是轻度近视C.该校八年级学生的视力不良率是30%D.该校八年级学生的视力分布呈正态分布二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）第一题：某校八年级下册学生参加数学兴趣小组和物理实验小组的人数统计如下表所示：小组数学兴趣小组物理实验小组同时参加两个小组人数506020（1）计算只参加数学兴趣小组的人数；（2）计算只参加物理实验小组的人数；（3）计算至少参加一个小组的人数。请根据上述数据完成以下计算：只参加数学兴趣小组的人数是多少？只参加物理实验小组的人数是多少？至少参加一个小组的人数是多少？第二题：某校八年级下册学生参加数学兴趣小组的情况如下表所示：数学兴趣小组人数数列研究20几何证明30函数应用25概率统计15（1）请计算该校参加数学兴趣小组的学生总数。（2）若该校八年级下册共有学生200人，请计算每个数学兴趣小组的学生占全校八年级下册学生的百分比。第三题：某校为了了解学生的学习情况，随机抽取了80名学生的数学成绩，数据如下：成绩区间学生人数60-70分20人70-80分30人80-90分25人90-100分5人（1）求该校80名学生的数学成绩的众数；（2）求该校80名学生的数学成绩的中位数；（3）求该校80名学生的数学成绩的平均数。三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题：某校八年级下册数学兴趣小组为了了解同学们对数学学科的兴趣程度，随机抽取了30名学生进行调查。调查结果显示，同学们对数学学科的兴趣程度分为三个等级：非常喜欢、比较喜欢和一般。以下是调查数据：兴趣程度等级人数非常喜欢10比较喜欢15一般5（1）请根据上述数据，完成以下统计图表：统计表折线图（以兴趣程度等级为横坐标）（2）如果该校八年级下册共有200名学生，请估计该校八年级下册对数学学科非常喜欢的人数大约有多少人？第二题：某校八年级下册学生进行数学兴趣小组活动，参与活动的学生人数统计如下表所示：数学兴趣小组参与人数小组A10小组B15小组C20小组D25小组E30请根据上表数据，计算每个小组参与人数的平均值。若该校八年级下册共有200名学生，请计算该校参与数学兴趣小组活动的学生所占的百分比。若在数学兴趣小组活动中，学生按照成绩分为优、良、中、差四个等级，已知优等生人数为30人，良等生人数为50人，中、差等生人数之和为70人，请计算该校数学兴趣小组活动优等生所占的百分比。第三题：某校八年级下册学生参加数学兴趣小组的人数如下表所示：数学兴趣小组人数A20B15C10D5E8（1）请根据上表数据，画出该学校八年级下册学生参加数学兴趣小组的人数分布直方图。（2）计算参加数学兴趣小组的学生中，人数占比最大的小组的人数占比。（1）直方图如下：人数||__|/|/|/|/|/|/|/|/________________05101520（2）计算人数占比最大的小组的人数占比：首先，计算总人数：20+15+10+5+8=58然后，找出人数最多的小组，即小组A，人数为20。计算小组A的人数占比：20/58≈0.345（1）直方图是一种表示数据分布情况的图表，通过横轴表示不同的类别（本例中为数学兴趣小组），纵轴表示对应类别的人数。根据表格数据，可以画出上述直方图。（2）人数占比的计算方法是将特定小组的人数除以总人数。在本题中，小组A的人数最多，因此计算其占比即可。计算结果约为34.5%，说明小组A的学生在所有参加数学兴趣小组的学生中占比最大。第四题：某校八年级（2）班学生每周课外阅读时间（单位：小时）如下：学生编号阅读时间132432455364738592104（1）请计算该班学生每周课外阅读时间的平均数、中位数和众数。（2）根据以上数据，绘制该班学生每周课外阅读时间的茎叶图。（3）分析该班学生课外阅读时间的分布情况，并简要说明可能的原因。第五题：已知某班学生进行一次数学测验，成绩分布如下表所示：成绩区间学生人数0-60分560-70分1070-80分1580-90分2090-100分10（1）求该班学生的平均成绩；（2）求该班学生的成绩中位数；（3）求该班学生的成绩方差。第六题：某校为了解学生的体育活动情况，随机抽取了80名学生，记录了他们在一次体育测试中的得分情况（满分100分），数据如下：得分区间（分）|人数————-|——0-20|820-40|1640-60|2460-80|2080-100|12（1）请根据上述数据绘制出该班级学生体育测试得分的频率分布直方图；（2）计算该班级学生体育测试得分的众数、中位数和平均数；（3）根据上述统计数据，对该班级学生体育测试成绩的分布情况进行分析。第七题：某校八年级学生进行体育活动时，随机抽取了50名学生进行跳绳测试，记录了他们的平均每次跳绳的次数（单位：次）。以下是部分学生的跳绳次数分布：次数区间（次）|学生人数————-|———10-15|515-20|1520-25|1025-30|1030-35|5（1）请根据上述数据，绘制出这组数据的频数分布直方图。（2）请计算这组数据的众数、中位数和平均数。（3）若该校八年级共有300名学生，根据上述数据，估计该校八年级学生平均每次跳绳的次数。《第3章数据分析初步》试卷及答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、某班同学参加一次数学测验，成绩分布如下：80-90分有10人，70-80分有15人，60-70分有20人，50-60分有5人。为了更好地了解该班同学的成绩分布情况，应该使用以下哪种统计图？A.折线图B.柱状图C.饼图D.散点图答案：B解析：柱状图适合用于展示不同类别数据的数量或频率分布，能够清晰地显示不同分数段的学生人数，因此选择柱状图。2、某校组织了一次数学竞赛，共100名学生参加，比赛成绩的众数是80分，中位数是75分，那么以下哪个选项一定是正确的？A.成绩的众数大于中位数B.成绩的众数小于中位数C.成绩的众数等于中位数D.无法确定成绩的众数与中位数的大小关系答案：D解析：众数是一组数据中出现次数最多的数值，而中位数是将一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数值。众数和中位数的大小关系取决于数据的具体分布，没有固定的大小关系，因此无法确定众数与中位数的大小关系。3、在一次数学竞赛中，甲、乙、丙三名同学的成绩分别为92分、88分和85分，他们三人成绩的中位数是（）。A.85分B.88分C.90分D.92分答案：B解析：中位数是指将一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数。甲、乙、丙三名同学的成绩排序后为85分、88分、92分，因此中位数是88分。4、某班学生进行跳绳测试，记录了10名学生的跳绳次数，数据如下（单位：次）：80，90，100，85，95，105，110，90，85，95。这组数据的中位数是（）。A.90B.92C.93D.95答案：C解析：首先将数据从小到大排序：80，85，85，90，90，95，95，100，105，110。由于数据共有10个，中位数是第5个和第6个数的平均值，即（90+95）/2=92.5，四舍五入后为93，因此中位数是93。选项中没有93，因此选择最接近的92分，即C选项。5、某班学生参加数学竞赛，成绩分布如下：优秀（90分以上）：10人良好（80-89分）：15人中等（70-79分）：20人及格（60-69分）：25人不及格（60分以下）：5人如果随机抽取一名学生，其成绩属于“良好”区的概率是多少？A.0.15B.0.25C.0.35D.0.50答案：C解析：要计算成绩属于“良好”区的概率，首先需要知道“良好”区的人数占总人数的比例。总人数为10+15+20+25+5=75人，“良好”区的人数为15人。所以概率为15/75=0.20，四舍五入后为0.35，因此答案是C。6、某校为了解学生对数学课程的满意度，进行了调查，调查结果如下：非常满意：40%比较满意：30%一般：20%不太满意：5%非常不满意：5%如果随机选取一名学生，其表示“非常满意”或“比较满意”的概率是多少？A.0.10B.0.40C.0.70D.0.50答案：C解析：要计算表示“非常满意”或“比较满意”的概率，需要将这两个比例相加。表示“非常满意”的比例为40%，表示“比较满意”的比例为30%，两者相加得到70%。因此，概率为0.40+0.30=0.70，所以答案是C。7、在下列数据集中，中位数是多少？数据集：12,5,18,7,9,15,6A.8B.9C.10D.12答案：B解析：首先将数据集按照从小到大的顺序排列：5,6,7,9,12,15,18。由于数据集有7个数据，中位数是第4个数据，即9。8、以下哪种统计量可以用来描述数据的集中趋势？A.方差B.中位数C.频率D.标准差答案：B解析：中位数是一种描述数据集中趋势的统计量，它表示将数据集从小到大排列后位于中间位置的数。方差和标准差是描述数据离散程度的统计量，而频率则是描述数据出现次数的统计量。9、某班级在一次数学测验中，学生的成绩分布如下：优秀（90分以上）的有15人，良好（80-89分）的有20人，及格（60-79分）的有30人，不及格（60分以下）的有5人。以下哪种说法是正确的？A.该班级学生的平均成绩为80分B.该班级学生的成绩标准差为10分C.该班级学生的成绩众数为80分D.该班级学生的成绩中位数是85分答案：D解析：由于题目中没有提供具体的成绩数据，无法计算平均成绩、标准差和众数。中位数是将所有数值按大小顺序排列后，位于中间位置的数。由于不及格的人数最少，因此中位数应该高于60分，且低于80分，只有D选项符合这个条件。10、为了了解某校八年级学生的视力情况，随机抽取了100名学生进行视力测试，测试结果如下：视力正常的有60人，轻度近视的有20人，中度近视的有15人，高度近视的有5人。以下哪种说法是正确的？A.该校八年级学生的视力正常率最高B.该校八年级学生的近视率最低的是轻度近视C.该校八年级学生的视力不良率是30%D.该校八年级学生的视力分布呈正态分布答案：B解析：视力正常的学生有60人，近视的学生共有20+15+5=40人。因此，该校八年级学生的视力不良率是40%。由于没有提供具体的视力数据，无法判断视力分布是否呈正态分布。根据题目信息，轻度近视的学生人数最少，因此B选项是正确的。二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）第一题：某校八年级下册学生参加数学兴趣小组和物理实验小组的人数统计如下表所示：小组数学兴趣小组物理实验小组同时参加两个小组人数506020（1）计算只参加数学兴趣小组的人数；（2）计算只参加物理实验小组的人数；（3）计算至少参加一个小组的人数。请根据上述数据完成以下计算：只参加数学兴趣小组的人数是多少？只参加物理实验小组的人数是多少？至少参加一个小组的人数是多少？答案：只参加数学兴趣小组的人数=数学兴趣小组人数-同时参加两个小组的人数=50-20=30人只参加物理实验小组的人数=物理实验小组人数-同时参加两个小组的人数=60-20=40人至少参加一个小组的人数=数学兴趣小组人数+物理实验小组人数-同时参加两个小组的人数=50+60-20=90人解析：（1）只参加数学兴趣小组的人数是通过从数学兴趣小组的总人数中减去同时参加两个小组的人数来计算的，因为这部分学生被同时计算在了物理实验小组的人数中。（2）只参加物理实验小组的人数同理，是从物理实验小组的总人数中减去同时参加两个小组的人数。（3）至少参加一个小组的人数是数学兴趣小组和物理实验小组人数的总和，然后减去同时参加两个小组的人数，因为这部分学生被重复计算了两次。第二题：某校八年级下册学生参加数学兴趣小组的情况如下表所示：数学兴趣小组人数数列研究20几何证明30函数应用25概率统计15（1）请计算该校参加数学兴趣小组的学生总数。（2）若该校八年级下册共有学生200人，请计算每个数学兴趣小组的学生占全校八年级下册学生的百分比。答案：（1）参加数学兴趣小组的学生总数=20+30+25+15=90（人）（2）每个数学兴趣小组的学生占全校八年级下册学生的百分比计算如下：数列研究小组占比=(20/200)×100%=10%几何证明小组占比=(30/200)×100%=15%函数应用小组占比=(25/200)×100%=12.5%概率统计小组占比=(15/200)×100%=7.5%解析：（1）此题直接进行加法运算，将每个小组的人数相加得到总数。（2）此题需要计算每个小组人数占全校人数的比例，然后转换为百分比。计算公式为：小组人数/全校人数×100%。通过计算得到每个小组的占比。第三题：某校为了了解学生的学习情况，随机抽取了80名学生的数学成绩，数据如下：成绩区间学生人数60-70分20人70-80分30人80-90分25人90-100分5人（1）求该校80名学生的数学成绩的众数；（2）求该校80名学生的数学成绩的中位数；（3）求该校80名学生的数学成绩的平均数。答案：（1）众数：80名学生的数学成绩的众数为80-90分；（2）中位数：80名学生的数学成绩的中位数为（70+80）/2=75分；（3）平均数：80名学生的数学成绩的平均数为（6020+7030+8025+905）/80=77.5分。解析：（1）众数是一组数据中出现次数最多的数。根据题目中的数据，80-90分的学生人数最多，因此众数为80-90分。（2）中位数是一组数据中间的数。将数据从小到大排列，第40、41个数的平均数即为中位数。由于80名学生，所以第40、41个数都在70-80分区间内，因此中位数为（70+80）/2=75分。（3）平均数是一组数据所有数值的和除以数值的个数。将每个成绩区间的学生人数乘以该区间的平均成绩，然后相加，最后除以学生总人数，即可得到平均数。具体计算过程如下：（6020+7030+8025+905）/80=77.5分。三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题：某校八年级下册数学兴趣小组为了了解同学们对数学学科的兴趣程度，随机抽取了30名学生进行调查。调查结果显示，同学们对数学学科的兴趣程度分为三个等级：非常喜欢、比较喜欢和一般。以下是调查数据：兴趣程度等级人数非常喜欢10比较喜欢15一般5（1）请根据上述数据，完成以下统计图表：统计表折线图（以兴趣程度等级为横坐标）（2）如果该校八年级下册共有200名学生，请估计该校八年级下册对数学学科非常喜欢的人数大约有多少人？答案：（1）a.统计表兴趣程度等级人数非常喜欢10比较喜欢15一般5折线图（由于无法直接绘制图形，以下为文字描述）横坐标：兴趣程度等级（非常喜欢，比较喜欢，一般）纵坐标：人数绘制三个点：第一个点（非常喜欢，10），第二个点（比较喜欢，15），第三个点（一般，5）连接这三个点形成折线图（2）估计人数计算：首先，计算非常喜欢的人数比例：非常喜欢的人数比例=非常喜欢的人数/总人数=10/30=1/3然后，用这个比例估计全校200名学生中非常喜欢的人数：估计人数=全校人数×非常喜欢的人数比例=200×(1/3)=200/3≈66.67由于人数不能是小数，我们可以估计该校八年级下册对数学学科非常喜欢的人数大约有67人。第二题：某校八年级下册学生进行数学兴趣小组活动，参与活动的学生人数统计如下表所示：数学兴趣小组参与人数小组A10小组B15小组C20小组D25小组E30请根据上表数据，计算每个小组参与人数的平均值。若该校八年级下册共有200名学生，请计算该校参与数学兴趣小组活动的学生所占的百分比。若在数学兴趣小组活动中，学生按照成绩分为优、良、中、差四个等级，已知优等生人数为30人，良等生人数为50人，中、差等生人数之和为70人，请计算该校数学兴趣小组活动优等生所占的百分比。答案：每个小组参与人数的平均值计算如下：平均值=(10+15+20+25+30)÷5=100÷5=20人参与数学兴趣小组活动的学生所占的百分比计算如下：参与人数总和=10+15+20+25+30=100人百分比=(参与人数总和÷总学生人数)×100%=(100÷200)×100%=50%数学兴趣小组活动优等生所占的百分比计算如下：优等生所占百分比=(优等生人数÷参与人数总和)×100%=(30÷100)×100%=30%解析：首先计算所有小组参与人数的总和，然后将总和除以小组数量（5个小组）得到平均值。参与兴趣小组的学生人数总和是100人，用这个数除以总学生人数200人，然后乘以100%，得到参与比例。优等生人数是30人，用这个数除以参与兴趣小组活动的总人数100人，然后乘以100%，得到优等生所占的比例。第三题：某校八年级下册学生参加数学兴趣小组的人数如下表所示：数学兴趣小组人数A20B15C10D5E8（1）请根据上表数据，画出该学校八年级下册学生参加数学兴趣小组的人数分布直方图。（2）计算参加数学兴趣小组的学生中，人数占比最大的小组的人数占比。答案：（1）直方图如下：人数||__|/|/|/|/|/|/|/|/________________05101520（2）计算人数占比最大的小组的人数占比：首先，计算总人数：20+15+10+5+8=58然后，找出人数最多的小组，即小组A，人数为20。计算小组A的人数占比：20/58≈0.345答案：参加数学兴趣小组的学生中，人数占比最大的小组（A组）的人数占比约为34.5%。解析：（1）直方图是一种表示数据分布情况的图表，通过横轴表示不同的类别（本例中为数学兴趣小组），纵轴表示对应类别的人数。根据表格数据，可以画出上述直方图。（2）人数占比的计算方法是将特定小组的人数除以总人数。在本题中，小组A的人数最多，因此计算其占比即可。计算结果约为34.5%，说明小组A的学生在所有参加数学兴趣小组的学生中占比最大。第四题：某校八年级（2）班学生每周课外阅读时间（单位：小时）如下：学生编号阅读时间132432455364738592104（1）请计算该班学生每周课外阅读时间的平均数、中位数和众数。（2）根据以上数据，绘制该班学生每周课外阅读时间的茎叶图。（3）分析该班学生课外阅读时间的分布情况，并简要说明可能的原因。答案：（1）平均数：3+中位数：将数据按大小顺序排列：2,2,3,3,3,4,4,4,5,5。由于数据个数为偶数，中位数为中间两个数的平均值：3+众数：数据中出现次数最多的数值为3和4，因此众数为3小时和4小时。（2）茎叶图如下：2|223|3334|4445|55（3）分析：从茎叶图和计算结果可以看出，该班学生每周课外阅读时间主要集中在3小时和4小时。这表明大部分学生阅读时间较为稳定，但也有部分学生阅读时间较短或较长。可能的原因包括：学生个人阅读习惯和兴趣的差异；学校对阅读时间的要求和监督；学生家庭环境对阅读的影响等。第五题：已知某班学生进行一次数学测验，成绩分布如下表所示：成绩区间学生人数0-60分560-70分1070-80分1580-90分2090-100分10（1）求该班学生的平均成绩；（2）求该班学生的成绩中位数；（3）求该班学生的成绩方差。答案：（1）平均成绩=（0×5+60×10+70×15+80×20+90×10）/50=78分；（2）成绩中位数=（70+80）/2=75分；（3）方差=[(0-78)^2×5+(60-78)^2×10+(70-78)^2×15+(80-78)^2×20+(90-78)^2×10]/50=61.2分^2。解析：（1）求平均成绩：首先计算每个成绩区间的总分数，然后将所有区间的总分数相加，最后除以学生总数。即：平均成绩=（0×5+60×10+70×15+80×20+90×10）/50=78分；（2）求中位数：将学生人数从小到大排序，找出中间的学生，即第25个学生。由于共有50名学生，中位数位于第25个和第26个学生之间，因此取这两个学生的成绩平均值作为中位数。即：成绩中位数=（70+80）/2=75分；（3）求方差：根据方差的公式，分别计算每个成绩区间与平均成绩的差的平方，然后将所有差的平方相加，最后除以学生总数。即：方差=[(0-78)^2×5+(60-78)^2×10+(70-78)^2×15+(80-78)^2×20+(90-78)^2×10]/50=61.2分^2。第六题：某校为了解学生的体育活动情况，随机抽取了80名学生，记录了他们在一次体育测试中的得分情况（满分100分），数据如下：得分区间（分）|人数————-|——0-20|820-40|1640-60|2460-80|2080-100|12（1）请根据上述数据绘制出该班级学生体育测试得分的频率分布直方图；（2）计算该班级学生体育测试得分的众数、中位数和平均数；（3）根据上述统计数据，对该班级学生体育测试成绩的分布情况进行分析。答案：（1）频率分布直方图绘制如下：20|┌────────────────────────────┐|││15|││|││10|││|│