专题06第六章统计-寒假作业(六)(解析版)

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题06第六章统计-寒假作业（六）一、单选题1．为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生800人，其每天睡眠时间均值为9小时，方差为1，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间均值为8小时，方差为，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据方差的计算公式求得正确答案.【详解】该地区中学生每天睡眠时间的平均数为：（小时），该地区中学生每天睡眠时间的方差为：.故选：B2．名跳高运动员参加一项校际比赛，成绩分别为、、、、、、、、、、、、、、、（单位：），则比赛成绩的分位数是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】将数据由小到大排列，结合百分位数的定义可求得结果.【详解】将成绩由小到大进行排列：、、、、、、、、、、、、、、、，，故比赛成绩的分位数是.故选：C.3．宏伟公司有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该公司职工的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的中年职工为5人，则样本容量为（

）A．7 B．15 C．25 D．35【答案】B【分析】根据分层抽样的定义计算即可.【详解】因为使用分层抽样，所以样本容量为.故选：B.4．第24届冬奥会于2022年2月4日在国家体育场鸟巢举行了盛大开幕式.在冬奥会的志愿者选拔工作中，某高校承办了面试工作，面试成绩满分100分，现随机抽取了80名候选者的面试成绩并分为五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的是（每组数据以区间的中点值为代表）（

）A．直方图中的值为0.025B．候选者面试成绩的中位数约为69.4C．在被抽取的学生中，成绩在区间之间的学生有30人D．估计候选者的面试成绩的平均数约为69.5分【答案】C【分析】根据在频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1，结合中位数、平均数的定义、频数的定义逐一判断即可.【详解】对于A，∵，∴，故A正确；对于B，设候选者面试成绩的中位数为x，则，解得，故B正确；对于C，成绩在区间的频率为，故人数有，故C错误；对于D，，故D正确．故选：C5．若样本数据的标准差为3，则数据的方差为（

）A．11 B．12 C．143 D．144【答案】D【分析】根据数据方差公式求解即可.【详解】因为样本数据的标准差为3，所以方差为9，所以数据的方差为.故选：D.6．最早发现于2019年7月的某种流行疾病给世界各国人民的生命财产带来了巨大的损失.近期某市由于人员流动出现了这种疾病，市政府积极应对，通过3天的全民核酸检测，有效控制了疫情的发展，决定后面7天只针对41类重点人群进行核酸检测，下面是某部门统计的甲､乙两个检测点7天的检测人数统计图，则下列结论不正确的是（

）A．甲检测点的平均检测人数多于乙检测点的平均检测人数B．甲检测点的数据极差大于乙检测点的数据极差C．甲检测点数据的中位数大于乙检测点数据的中位数D．甲检测点数据的方差大于乙检测点数据的方差【答案】C【分析】根据题意分别求甲乙监测点的平均人数,极差,中位数及方差判断即可.【详解】对于:甲检测点的平均检测人数为乙检测点的平均检测人数为故甲检测点的平均检测人数多于乙检测点的平均检测人数，故正确;对于:甲检测点的数据极差乙检测点的数据极差，故正确;对于:甲检测点数据为,中位数为,乙检测点数据为,中位数为，故错误;对于:通过观察平均数附近数据个数,极差等或计算甲乙数据的方差,都可以判断乙检测点数据比甲检测点数据稳定性强,故甲检测点数据的方差大于乙检测点数据的方差,故正确.故选:.7．第24届冬季奥运会于2022年2月4日至20日在北京举行，中国代表团取得了9枚金牌，4枚银牌，2枚铜牌的历史最好成绩.已知六个裁判为某一运动员这一跳的打分分别为95，95，95，93，94，94，评分规则为去掉六个原始分中的一个最高分和一个最低分，剩下四个有效分的平均数即为该选手的本轮得分.设这六个原始分的中位数为，方差为；四个有效分的中位数为，方差为.则下列结论正确的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】中位数就是一组数按照大小排列好后的最中间的数，方差表示一组数据波动的大小的数，先求出平均数，再代入方差公式可判断.【详解】将打分95，95，95，93，94，94按照从小到大排列为93,94,94,95,95,95，无论是否去掉一个最高分和最低分中位数都是，故AB错误；根据；又故选：D.8．甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次（骰子每次出现的点数可能为1，2，3，4，5，6），并分别记录每次出现的点数，四人根据统计结果对各自的试验数据分别做了如下描述：①中位数为3，众数为5；②中位数为3，极差为3；③中位数为1，平均数为2；④平均数为3，方差为2；可以判断一定没有出现6点的描述共有（

）A．1人 B．2人 C．3人 D．4人【答案】B【分析】根据数据的特征，写出满足要求的数据集判断①②③；写出一个含6的数据集判断是否存在满足的情况判断④.【详解】①5出现两次，又中位数为3，则数据从小到大为{m,n,3,5,5}，一定没有6；②中位数为3，极差为3，则数据从小到大为{1,m,3,n,4}、{2,m,3,n,5}、{3,3,3,m,6}，故可能出现6；③中位数为1，平均数为2，则数据从小到大为{1,1,1,m,n}，即，故可能出现6；④平均数为3，方差为2，则满足要求且含6的数据从小到大为{a,b,c,d,6}，故且、，显然不能同时满足，故一定没有6.综上，①④一定没有6.故选：B二、多选题9．下列抽样方法是简单随机抽样的是（

）A．质检员从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B．“隔空不隔爱，停课不停学”，网课上，李老师对全班45名学生中点名表扬了3名发言积极的C．老师要求学生从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性D．某运动员从8条跑道中随机抽取一条跑道试跑【答案】AD【分析】根据简单随机抽样的定义，逐项分析判断即可.【详解】选项A：“一次性”抽取与逐个不放回的抽取等价，符合不放回简单随机抽样要求，故正确；选项B：老师表扬的是发言积极的，对每一个个体而言，不具备“等可能性”，故错误；选项C：因为总体容量是无限的，不符合简单随机抽样要求，故错误；选项D：8条跑道，抽取1条，总体有限，每个个体被抽到的机会均等，是简单随机抽样，故正确.故选：AD10．秋季开学前，某学校要求学生提供由当地社区医疗服务站或家长签字认可的返校前一周（7天）的体温测试记录，已知小明在一周内每天自测的体温（单位：）依次为，则该组数据的（

）A．极差为 B．平均数为C．中位数为 D．第75百分位数为【答案】ABD【分析】根据极差、平均数、中位数和百分位数的定义判断即可.【详解】体温从低到高依次为，极差为，故正确；平均数为，故B正确；中位数为，故错误；因为，所以体温的第75百分位数为从小到大排列的第6个数，是，故D正确.故选：ABD.三、填空题11．总体是由编号为的30个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为__________.【答案】19【分析】根据随机数表选取编号的方法求解即可.【详解】随机数表第1行的第5列和第6列数字为15，则选取的5个个体依次为：15，，故选出来的第5个个体的编号为19.故答案为:19.12．已知样本数据的均值，则样本数据的均值为_____【答案】【分析】根据平均数的计算公式求得正确答案.【详解】由得．故答案为：13．已知一组样本数据、、、的极差为，若，则其方差为______．【答案】##【分析】根据极差的定义可求得的值，再根据方差的定义可求得这组数据的方差.【详解】因为该组数据的极差为，所以，解得．因为这组数据的平均数为，所以，这组数据的方差为.故答案为：.14．雅言传承文明，经典浸润人生，南宁市某校每年举办“品经诵典浴书香，提雅增韵享阅读”中华经典诵读大赛，比赛内容有三类：“诵读中国”、“诗教中国”、“笔墨中国”．已知高一、高二、高三报名人数分别为：100人、150人和250人．现采用分层抽样的方法，从三个年级中抽取25人组成校代表队参加市级比赛，则应该从高一年级学生中抽取的人数为______．【答案】5【分析】根据分层抽样的性质运算求解.【详解】根据题意可得：高一、高二、高三报名人数之比为，故从高一年级学生中抽取的人数为.故答案为：5.四、解答题15．新冠肺炎疫情期间，某地为了了解本地居民对当地防疫工作的满意度，从本地居民中随机抽取若干居民进行评分（满分为100分），根据调查数据制成如图频率分布直方图，已知评分在，的居民有2200人．(1)求频率分布直方图中的值及所调查的总人数；(2)从频率分布直方图中，估计本次评测分数的众数、中位数（精确到．【答案】(1)，4000；(2)众数为85.0，中位数约为82.9.【分析】（1）利用直方图中的频率和为1建立方程即可求出的值，再根据频率的定义即可求出总人数；（2）根据众数，中位数的公式即可求解．【详解】（1）由直方图可得：，解得，设所调查的总人数为人，则，解得；（2）由直方图可得众数为，设中位数为，则，解得，即中位数约为82.9．16．2022年2月4日—2月20日，北京冬奥会顺利召开，全民关注冬奥赛事.为了更好的普及冬奥知识，某中学举办了冬奥知识竞赛，并随机抽取了100名学生的成绩，且这100名学生的成绩（单位：分）都在，其频数分布表如下图所示.成绩（单位：分）人数64ab18由分布表得知该中学冬奥知识竞赛成绩的中位数的估计值为82分.(1)求a，b的值；(2)该中学冬奥知识竞赛成绩的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（参考数据：）【答案】(1)(2)该中学冬奥知识竞赛成绩