“天空呈蓝色”的物理模型

摘要：本文旨在探讨天空为何呈现蓝色。通过对大气中的散射现象和光的色散特性进行研究，建立一个基于物理原理的模型，解释天空呈现蓝色的现象。本研究将从大气组成、光的散射、人类视觉感知、散射公式的推导、科技中的应用等方面入手，通过物理和数学模型的结合，联系前人的研究，例如：瑞利散射、米氏散射、布朗运动理论等。深入分析天空呈蓝色的原因，并提供相关实验数据和理论证据来支持此模型。这一研究不仅有助于提高我们对光与大气相互作用的理解，还可为光学、大气科学等领域提供理论支持。同时，通过本研究，我们期望能更好地解释一些与天空颜色相关的现象。随着科学技术的不断发展，未来对于模型的研究将更加深入。关键词:天空呈蓝色；大气散射；瑞利散射；米氏散射；物理模型1引言天空呈蓝色一直是个引人注目的现象，受到众多科学家的关注。尽管人们对此有一些常识性的认知，但是对于具体的物理机制，仍然存在一定的争议。本研究旨在通过建立一个物理模型，深入探讨天空呈蓝色的原理和机制，为这一现象提供更为准确和全面的解释。在前期文献调研中，我们发现已有大量关于天空呈蓝色的研究。其中，瑞利散射理论是最为广泛接受的理论之一。瑞利散射理论认为，大气中的气体分子对阳光中的蓝色波段产生散射作用，使天空呈现蓝色。此外，我们还发现了一些其他理论，如米氏散射等，但这些理论在解释天空呈蓝色方面不如瑞利散射被广泛接受。瑞利散射虽曾解释了天空为何呈蓝色，但仅为理论原因。根本原因是气体分子电离化，大量做高速布朗运动的圆球形或不规则形状的颗粒，造成很密集的“瑞利散射光线”（动态散射现象）。阳光穿过大气层会与其中的气体和微粒发生相互作用。这些气体和微粒会散射光线，使得光在空气中传播时改变方向。不同波长的光在散射过程中受到不同程度的影响，从而产生了不同颜色的散射光。我们将从大气组成、光的散射、人类视觉感知、散射公式的推导、科技中的应用等方面着手，探讨天空呈蓝色的原因。“天空呈蓝色”的物理模型在许多科技领域中都有着重要的应用。例如，可以用于研究大气光学、摄影等领域。米氏散射是人工降雨的基础，在大气光学中占重要地位。在遥感技术中，通过分析卫星拍摄的照片中蓝色的分布和变化，可以判断出地球表面的气候变化和环境污染状况。差分光学吸收光谱系统和激光雷达系统用于环境污染监测。随着科学技术的不断发展，未来对于模型的研究将更加深入。例如，如何利用模型更好地理解和预测气候变化、如何改进技提度等。此外，随着环境污染的日益严重，如何通过模型来研究大气污染物的扩散和传输机制也将成为未来的研究重点。1.1大气组成大气主要由氮气（约)、氧气（约)、氩气（约）组成，同时还包含水汽、气溶胶粒子、尘埃等微粒。这些微粒的尺度差异很大，从小于1纳米到大于100微米不等。大气的这种组成使得它能够吸收、散射和反射光线，从而影响我们对天空颜色的感知。这些微粒的存在，特别是气溶胶粒子，对光的散射有重要影响。这些微粒可以作为光的散射中心，当阳光通过这些微粒时，光线会发生散射，其中蓝色光的散射程度最高，从而使天空呈现蓝色。1.2光的散射光的散射指光束在介质中微小粒子或分子的作用下，偏离原方向向四周传播的现象。在可见光谱中，蓝紫光波长较短。阳光进入大气层与气体分子发生相互作用，导致光的散射，其中短波长的光，如蓝色光，比长波长的光更容易被散射。因此，当阳光穿过大气层时，蓝色光被大量散射，使得天空呈现蓝色。光在通过介质时，由于波长较小的光更容易发生散射，因此光谱中蓝紫光首先透出来。散射使光在原传播方向上的光强减弱遵循如下规律： （1）其中为吸收系数，为散射系数。称为衰减系数。1.3污染和悬浮颗粒空气污染和悬浮颗粒也会影响天空的颜色。污染物和悬浮颗粒可以作为光的散射中心，使更多的光线发生散射。纯净大气层的分子达成瑞利散射条件，蓝紫光波长较短更易被散射，天空是蔚蓝的。空气污染后更倾向发生米氏散射，与蔚蓝色相叠加，天空是浅蓝色。特别是在城市等工业区域由于大量的污染物和悬浮颗粒的存在，天空的颜色可能会呈现出灰蓝色或黄蓝色等不正常的色调。1.4大气密度大气密度也会影响光的散射。在密度较高的地区，气体分子之间的距离较小，光更容易发生散射。因此，在海拔较高的地区，由于大气密度较低，蓝色光的散射程度相对较低，导致天空的颜色可能会略带紫色或红色。相反地，在海拔较低的地区，由于大气密度较高，蓝色光的散射程度较高，天空更蓝。高空也呈蓝色的吗?未必。越到高空，分子数减少得非常厉害，由青色（约高空）递变为暗青色（约高空），再递变为暗紫色（约高空），离地高度到达时，天空呈黑灰色[1]。随着高度增加，空气越稀薄，散射出的光辉逐渐变弱，天空亮度越来越暗。1.5太阳高度太阳的高度也会影响天空的颜色。当太阳接近地平线时，光线需要穿越的大气层更厚，因此更多的蓝色光被散射，导致天空的颜色更蓝。而在太阳升至天空中高位置时，由于光线需要穿越的大气层较薄，蓝色光的散射相对较少，因此天空的颜色可能会变得较为明亮和柔和。1.6人类视觉感知人眼所能感受到的光的波长在的狭窄范围内,对应至的频率范围。这个波段内的电磁波称可见光,不同频率引起不同的颜色感觉，牛顿首先用三棱镜发现可见光中的七种颜色[2，3,4]。各单色光真空中的波长和颜色的对应关系[5，6，7，8]。如图1所示：图1不同光色波长数据既然波长短的光更易被散射，那波长比蓝光更短的紫光呢？其实天空中散射的紫光比蓝光更多，但人眼不能识别[9,10]。人眼的三类接收器——红、绿、蓝锥体，只对相应的颜色敏感。视觉系统在外界光的刺激下根据不同接受器受到刺激的强弱重建这些光的颜色[2,3,11]。人眼对蓝光的敏感度更高，更易观察到蓝光，所以看到蓝色的天空[2,3]。红、绿锥体对蓝光和紫光的刺激也有反映，但同时受到阳光的刺激，蓝锥体接收到蓝光的刺激较强，联合结果为蓝色，所以晴天天空是蔚蓝的[12]。另外，由于视觉系统的色彩感知效果不同，人眼对颜色的感知还受到对比度、亮度等因素的影响，这些因素共同决定了我们看到的天空的蓝色程度。但是总的来说，由于瑞利散射和蓝色光的波长特性，我们通常认为天空是蓝色的。此外，人眼输送给大脑的画面是有频率的，天空的传来的是稀疏、杂乱、闪烁的蓝光线，类似电影画面连续播放的错觉，我们感觉到的是一片丰满、均匀、柔和的蓝天。2光的散射模型分类2.1瑞利散射物理学家瑞利在延德尔对混浊介质（尤其是微粒线度小于光波波长）的散射现象做了大量实验研究的基础上，对小粒子散射进行了研究，观察这种散射的实验装置如图2（图片来源于图书[27]）：图2瑞利散射的实验装置强光源发出白光经透镜后变成平行光射入玻璃容器，容器内盛混浊介质(Shaketomixupthewaterandmilk.Milk.isacolloid,whichcontainstinyparticlesoffatandprotein.Mixedwithwater,theparticlesscatterlightmuchasdustscatterslightintheatmosphere.Lightisscattereddifferently,dependingonitscolororwavelength.Bluelightisscatteredthemost,whiletheorangeandredlightisscatteredtheleast[13].)，从容器侧面明显观察到散射光带青蓝色，透射光带红色。经进一步研究发现，若光源中的光强按波长的分布函数用表示，则散射光的强度为式 （2）设白光中波长的红光与的波长的蓝光具有相同的强度，两种波长之比为 （3）则散射光中蓝光的强度与红光强度之比为[13] （4）说明短波长的光更容易被散射。晴天天空的颜色就是瑞利散射导致的。尘埃、水分子、气体分子的颗粒尺寸较小。蓝光比黄光和红光的波长短，散射更明显。散射光中波长较短的蓝光占优势，天空呈蓝色[15,16]。定量的光谱分析表明，若入射光强度按波长的分布用函数来表示，则散射光的强度的分布为的形式。瑞利定律可用入射光作用下散射中心发生受迫振动而发射次波的强度公式： （5）作初步解释。沿和轴成角的方向观察时，散射光强度和振子振动圆频率的四次方成正比，受迫振动频率与入射光频率相同，次波(叠加成为散射光)强度与入射光波长四次方成反比。瑞利散射的4个特征为[17,18]:（1）散射光和入射光波长相同。（2）散射光强度和波长四次方成反比： （6）（3）散射光强依空间方位呈哑铃形角分布。设入射光是自然光，则在与入射光方向呈角的方向上，散射光强为 （7）其中为垂直入射光的散射光强，散射光强分布如图3（图片来源于期刊论文[15]）：图3自然光瑞利散射光强的角分布（4）自然光入射时,各方向散射光通常为部分偏振光,但垂直入射光方向上的是线偏振光,沿入射光方向或其逆方向的仍是自然光[15,16,17,18]。2.2米氏散射米和德拜用球形质点为模型计算电磁波的散射，得出球半径满足时，才满足瑞利散射定律[14]。散射粒子的线度与波长相当时，瑞利散射定律不再适用。米氏散射微粒较大。粒子线度与光波长可以比拟数量级为甚至更大时,散射光强对波长的依赖逐渐减弱,变化的幅度随比值增大逐渐减少[15,19]，如图4所示（图片来源于期刊论文[15]）：图4瑞利散射与米氏散射光的散射使光强按指数形式衰减，穿过厚度为1的介质透射光强为 （8）其中，为吸收系数，为散射系数，称为衰减系数。在很多情况下，和中一个往往比另一个小很多，可以忽略[14]。不同于瑞利散射呈对称状分布，米氏散射方向性比较明显，在光线向前的方向比向后更强。米氏散射主要由大气中的微粒，如尘埃、小水滴、气溶胶等引起。颗粒大小对光的散射产生显著影响，散射光的强度与波长的平方成反比，与频率的二次方成正比[20,21]。2.3无选择性散射无选择性散射指散射过程中各种波长的光被散射的相对比例与它们在入射光中的相对比例相同。这种情况下，散射光和入射光的颜色相同。无选择性散射通常发生在天气恶劣、大气中存在大量颗粒物的情况下。2.4方向性散射方向性散射指光在特定方向上被散射得更强的现象。这通常发生在光遇到较大颗粒或结构时，如雾、霾或烟尘。这种情况下，人们会观察到光的路径变得模糊，并且散射具有明显的方向性。这种散射不仅影响天空的颜色，还会影响人们观察物体的清晰度。大气散射模型包含瑞利散射、米氏散射、无选择性散射、方向性散射等多种形式。这些不同的散射形式不仅决定了天空的颜色，还影响了人们对物体的可见度和清晰度。了解这些散射形式，对于理解和预测天气模式、空气质量和光学现象至关重要。3相关公式推导3.1能量和能流公式推导3.1.1电磁场中的能量和能流为更好地描述电磁场能量，引入两个物理量：(1)场的能量密度，是场内单位体积的能量，是空间位置和时间的函数，;(2)场的能流密度，数值上等于单位时间垂直流过单位横截面的能量，方向为能量传输方向[22,23,24]。3.1.2电磁波的能量和能流平面电磁波能流密度为： （9）计算与瞬时值时，把实数表示代入得： （10）设和有复数表示： ，, （11）是和的相位差。对一周期的平均值为 （12）表示的负共轭，表示实数部分。能量密度和能流的平均值为： （13） （14）3.2瑞利散射公式的推导瑞利散射公式的推导是基于光的电磁理论和量子力学的基本原理进行的。以下是瑞利散射公式的简要推导过程：根据电磁理论，光可以被视为一种电磁波，其电场和磁场在空间中交替变化。光遇到颗粒时，电场会与颗粒的电子产生相互作用，使电子在颗粒表面产生振动。由于电子的振动，颗粒本身也会产生振荡，从而散射光。这种散射是由于光与物质的相互作用引起的，而不是由于颗粒的反射。根据量子力学，光的能量是一份一份的，称为光子。光子与颗粒相互作用时，发生能量交换。由于颗粒的大小远小于光的波长，光子只能将部分能量传递给颗粒，而其余能量则以散射的形式释放到各个方向。瑞利散射公式基于上述原理推导得出。可用以下公式： （15）作初步的解释。3.2.1电偶极辐射平均能流公式推导一个简单电偶极子系统辐射场： （16） （17）取球坐标原点在电荷分布区内，方向为极轴，沿纬线上振荡，沿经线振荡，如图5所示（图片来源于图书[22]）：图5电荷分布区 （18） （19）已知电磁波能流密度平均值为： （20）综合上述，可求得电偶极辐射的平均能流密度为： （21）3.2.2坡印廷矢量的平均值公式推导在入射光电矢量的作用下，物质中原子、离子、分子中的电荷做受迫振动[24]。将实际物质的分子用一组简谐振子来代替。用电偶极子代表每一振子。电偶极子向周围辐射的电磁波的矢量关系用球坐标表示[24]，如图6（图片来源于图书[27]）：图6电偶极辐射电偶极子的电矩矢量沿着轴，沿任一方向（极角为）的波的电矢量沿着经线，磁矢量沿着纬线，各处的波都是线偏振的。设,,式中为电子电荷量的值，为电子离开原点的距离，为电子振动的圆频率，设正电荷静止在坐标原点，则电偶极子所辐射的电磁波的电矢量和磁矢量的值分别为： （22） （23）由此可知，光在半径为的球面上各点的相位都相等（球面波），且相位较原点处落后，但振幅随角而变，这就引起波的强度(能流密度）在同一波面上的不均匀分布，如图7所示：图7波的强度与间的关系坡印廷矢量的绝对值为 （24）在介质中， （25）因为 , （26）故 （27）坡印廷矢量在真空中的平均值等于 （28）表示观察者离偶极子的距离。通过实验验证和测量不同条件下的散射系数和散射截面，可以进一步验证和改进瑞利散射公式。需要注意的是，瑞利散射公式是在一定假设条件下推导得出的，因此在实际应用中可能存在一定的局限性。例如，当颗粒大小接近光的波长时，米氏散射公式可能更为适用。3.3米氏散射公式的推导米氏散射公式的推导是基于光的电磁理论和量子力学的基本原理进行的。以下是米氏散射公式的简要推导过程：假设大气中散射的颗粒具有一定的形状和大小，且其尺寸与光的波长相近。当光遇到颗粒时，其电场与颗粒的电子相互作用，导致电子在颗粒内部产生振动。这种振动会导致颗粒整体产生散射。与瑞利散射不同，米氏散射中，颗粒的形状和大小对散射光的强度和方向有显著影响。这是因为颗粒尺寸与波长相近，光的散射不再是各向同性的。推导米氏散射公式的过程，需要考虑颗粒的形状和大小对散射截面的影响。对于不同形状的颗粒，需要采用相应的散射截面计算方法。通过实验验证和测量不同条件下的散射系数和散射截面，如图8（图片来源于图书[25]），可以进一步验证和改进米氏散射公式。 （29）为无因次粒径参量，为颗粒周围分散介质折射率，为颗粒直径，为光的频率，为光速。随着的增加，散射光强呈现前向集中[25]。图8折射率的不同粒径颗粒散射光强矢极图需要注意的是，米氏散射公式也存在一定的局限性，例如当颗粒大小远大于波长时，该公式可能不再适用。此外，实际大气中的颗粒形状和大小分布可能较为复杂，因此在实际应用中需要根据具体情况选择合适的散射模型。3.4晴朗天空呈蓝色的原因及公式推导阳光照射下高层大气大部分分子离解为单个原子。原子简单经典模型：原子核为带电量为的点电荷，周围均匀分布带电量为且半径为的电子云。电子云中心在无外电场时和原子核重合，在阳光（电场：）作用下和原子核形成电偶极子。阳光被散射，天空呈蓝色。将电子云看作一种固有频率为的谐振子，质量为，在作用下位移为（），略去阻尼项的运动公式为： （30）解得： （31）原子的电偶极矩： （32）电偶极矩振动产生的辐射的总功率： （33）由 （34）上式等号右边为电子云和原子核相互吸引力。距中心处的电场强度为： ， （35）电子云和电子核相互作用力： （36）可得 （37）设电子质量全来源于电子云自有能量（静电能），则电子云内电势为： ， （38）电子云自有能量： （39）联系爱因斯坦质能关系式： （40）得半径： (40)可算得固有频率为： （41）已知可见光频率，则故可近似为： (42)结果表明高层大气对阳光的散射功率和阳光频率的四次方成正比。可见光范围内，阳光中各种频率的光的强度相差不大。波长短（即频率高）的光的强度更大。所以散射光中蓝光占优势，晴朗天空呈蓝色。4分子散射在光学性质完全均匀的物质中，光的散射作用本不应该发生，但即使除去气体或液体中所有尘埃和其他悬浮微粒，也还可以观察到散射光[26]。这是物质分子密度的涨落引起的。密度的涨落取决于分子的无规则运动(有统计的意义)，这种散射称为分子散射[26]。4.1大气散射晴朗天空呈浅蓝色是因为大气的散射[16]。大气散射一部分来自悬浮的尘埃，大部分则是密度涨落引起的分子散射，后者的尺度比前者小得多，瑞利定律作用更明显，波长较短的蓝光比黄光和红光散射得更强，散射光中蓝光占优势[16,26,27]。图9散射引起的天色和日色清晨或傍晚，太阳光几乎平行地平面,穿过的大气层最厚，如图9所示（图片来源于图书[28])。波长较短的蓝光、黄光等几乎都朝侧向散射，剩下波长较长的红光到达观察者，此时太阳呈红色，但天空仍是浅蓝色[28,29]。4.2布朗运动理论植物学家布朗在1827年首先发现布朗运动。德耳索在1877年指出布朗运动本质是颗粒受到介质分子碰撞不平衡[31]。直到20世纪初，爱因斯坦、斯莫卢霍夫斯基和朗之万等发表理论，皮兰完成实验工作，才清楚地解释了布朗运动[31]。布朗颗粒直径的典型大小为，是微小的宏观颗粒。任一时刻,一个颗粒受到介质分子从各方面的碰撞作用力通常是互不平衡的[32]。分子运动的无规性使施加在颗粒上的静作用力涨落不定。力的方向和大小都不断发生变化，颗粒不停地进行无规则运动[30,31,32]。4.3非均匀介质中散射的经典图像均匀物质中散布着与其折射率不同的其他物质的大量微粒或物质本身的组成部分(粒子)的不规则的聚集都可能造成光学性质的不均匀[15]。如尘埃、烟、雾、悬浮液、乳状液、毛玻璃等杂质微粒的线度一般比光的波长小,彼此间距离比波长大,且毫无规则地排列，在光作用下的振动没有固定的相位关系[15]。在任何观察点看到的总是次级辐射的不相干叠加,各处不会相消,形成散射光[5,6,7,8,15]。4.4大气电离层瑞利散射现象仅存在微小颗粒中，空气分子直径大、稀疏，造成瑞利散射现象并不强烈，而且反射出的是接近绿光的蓝色，并不是空气中最大的反射源。真正的反射源头是离子，是极高空的大气电离层的空气离子化，但瑞利本人生活的时代根本不知道。瑞利散射虽曾解释了天空为何呈蓝色，但仅为理论原因。根本原因是气体分子电离化，大量做高速布朗运动的圆球形或不规则形状的颗粒，造成很密集的“瑞利散射光线”（动态散射现象）。4.5背景因素大气层散射比较微弱的，但作为背景的宇宙十分黑暗，我们才能看到蓝色的散射光线。这就是看天空是蓝色的，而看地面上周围的空气却不是蓝色的原因。宇航员在太空几乎看不到蓝天，因为地球表面的反射要强烈很多，他们感觉不到蓝光线，但能感觉到大气层边缘的蓝色，同样由于地面的强烈反差，大气层散射的蓝光，他们感觉不是很明显。从太空中看到的地球表面的蓝色，是由于地面上水的反射光线。4.6不同天气下的蓝色表现在晴朗的天空下，由于大气较为纯净，光线散射作用明显，太阳位于天顶时，波长较短的蓝光被散射以上，天空呈现出鲜明的蓝色[24]。而在阴雨天或雾霾天，大气中水分或污染物的影响，散射作用减弱，天空的蓝色可能相对较淡。空中存在雾或薄云时，水滴的直径比可见光波长更大，选择性散射不再存在，不同波长的光都被折射，天空显得白茫茫[34]。米氏散射对多云潮湿天气影响较大。当空气中有较大的水滴或者云雾时，发生的是米氏散射，使得天空呈现出灰色，并且当水滴比较大的时候还会吸收光。米氏散射通常导致天空呈现阴蓝色或灰色。5科技中的应用“天空呈蓝色”的物理模型在许多科技领域中都有着重要的应用。例如，可以用于研究大气光学、摄影等领域。云由大气中半径与可见光的波长相比相差不大的小水滴组成。引起的光散射属于米氏散射。米氏散射是人工降雨的基础，在大气光学中占重要地位。此外，深入研究散射光的性质，能测定微粒的大小和运动速率等，获得浑浊介质、胶体溶液和高分子物质的物理化学性质，还可以测定激光在大气中的散射来测量大气中悬浮微粒的密度及特性，确定大气污染情况。利用遥感技术，分析卫星拍摄的照片中蓝色的分布和变化，可以判断出地球表面的气候变化和环境污染状况。差分光学吸收光谱系统和激光雷达系统用于环境污染监测。6总结天空呈蓝色主要与光的散射、大气层的特性、蓝色光谱的反射以及人类视觉感知等方面有关。这些因素共同作用，使我们在地球上看到的天空呈现出美丽的蓝色。我们抬头所能见的天空本身并没有颜色，在我们的眼中，它呈现蓝色是因为空气中的分子、微粒会让阳光在四周散射。太阳光是一种连续光谱，包含多种颜色的光。在阳光通过大气层的过程中，大气中的气体分子和微小颗粒对不同波长的光线具有不同的吸收和反射特性。瑞利散射表明短波长的光更容易被散射。晴朗天空的颜色就是瑞利散射导致的。气体分子、尘埃、水分子的颗粒尺寸较小。蓝光比黄光和红光波长短，散射光中波长较短的蓝光占优势，天空呈蓝色。虽然紫光的波长比蓝光更短，散射更强，但一方面空气分子对紫光的吸收更强，人眼观测的阳光中紫光部分较少；另一方面由于人眼和大脑构造，人是三色视觉，红、绿、蓝锥体同时接收阳光，蓝锥体受蓝光刺激较强，联合结果为蓝色[2,3]。当阳光进入我们的眼睛时，我们看到的主要是蓝色光[3]。人眼对颜色的感知还受到对比度、亮度等因素的影响，这些因素共同决定了我们看到的天空的蓝色程度。但是总的来说，由于瑞利散射和蓝色光的波长特性，通常认为天空为蓝色。但天空并不总是呈蓝色。当阴雨天气来临，云层增多，阳光抵达厚厚的云层会遭到反射。大气散射主要包括瑞利散射和米氏散射。米氏散射则主要发生在较大颗粒的情况下。米氏散射对多云潮湿天气的影响较大。当空气中有较大的水滴或者云雾时，发生的是米氏散射，使得天空呈现出灰色，并且当水滴比较大的时候还会吸收光。米氏散射通常导致天空呈现阴暗的蓝色或灰色。“天空呈蓝色”的物理模型在许多科技领域中都有着重要的应用。例如，可以用于研究大气光学、摄影等领域。米氏散射是人工降雨的基础，在大气光学中占重要地位。利用遥感技术中，分析卫星拍摄的照片中蓝色的分布和变化，可以判断出地球表面的气候变化和环境污染状况。差分光学吸收光谱系统和激光雷达系统用于环境污染监测。随着科学技术的不断发展，未来对于模型的研究将更加深入。例如，如何利用模型更好地理解和预测气候变化、如何改进技提度等。此外，随着环境污染的日益严重，如何通过模型来研究大气污染物的扩散和传输机制也将成为未来的研究重点。参考文献[1]马里奥.伊.莫利纳:天空为什么是蓝色的[J].孩子,2003,(7）.[2]庄著向.天空为什么是蓝色的?[J].今日科苑,2006.[3]庄著向.天空为什么是蓝色的?[J].中国科技教育,2004,(5):3.[4]毛建西.大气污染与天空色彩[J].现代物理知识,1998,(5).[5]姚启钧.光学教程[M].北京:高等教育出版社,2019[6]姚启钧,华东师大光学教材编写组.光学教程[M].北京:高等教育出版社,2014[7]宣桂鑫.光学[M].上海:华东师范大学出版社,1988[8]赵秀琴，梁贵生.光学[M].太原:山西科学技术出版社,2007[9]海德拉.为啥天空是蓝色的[J].新农村,2023,(05):40.[10]海德拉为啥天空是蓝色的[N].北京青年报,2023-04-10.[11]游秀芬.天空为什么是蓝色的[J