浙江省金华市第五中学2024-2025学年九年级上学期12月阶段性检测数学试卷

2024学年第一学期阶段性作业检查初三数学试题卷 2024.12.11一．选择题（每题3分，共30分）1．已知，则下列比例式成立的是（）A． B． C． D．2．拒绝餐桌浪费，刻不容缓．一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年大约可以节省3250万斤粮食，这些粮食可供9万人吃一年．“3250万”这个数据用科学记数法表示（）A． B． C． D．3．抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．4．下列各式中，正确的是（）A． B． C． D．5．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“祝”相对的字是（）第5题图A．考 B．试 C．顺 D．利6．如图，将沿着弦翻折，劣弧恰好经过圆心．如果半径为4，那么的弦长度为（）第6题图A．2 B．4 C． D．7．如图，将视力表中的两个“”放在平面直角坐标系中，两个“”字是位似图形，位似中心点，①号“”与②号“”的相似比为．点与为一组对应点，若点坐标为，则点的坐标为（）第7题图A． B． C． D．8．如图，已知函数图象与轴只有三个交点，分别是，，．①当时，或；②当时，有最小值，没有最大值；③当时，随的增大而增大；④若点在函数图象上，则的值只有3个．上述四个结论中正确的有（）第8题图A．①②④ B．①② C．①③④ D．②③④9．如图，是的直径，弦垂直平分，点在上，连接，．若平分，则（）（第9题图）A． B． C． D．10．如图，中，，，，一束光线从上的点P出发，以垂直于的方向射出，经镜面，反射后，需照射到上的“探测区”上，已知，，则的长需满足（）（第10题图）A． B．C． D．二．填空题（每题3分，共18分）11．在实数范围内分解因式：_______．12．在一次科学课上，小明同学设计了如图电路图，随机闭合两个开关，能使其中1个灯泡发亮的概率为_______．13．已知圆锥的母线长为4，底面圆的半径为3，该圆锥的表面积为_______．14．如图，二次函数与一次函数为的图象相交于，两点，则不等式的解集为_______．15．如图，半圆O的直径，弦，弦在半圆上滑动，点C从点A开始滑动，到点D与点B重合时停止滑动，若M是的中点，则在整个滑动过程中线段扫过的面积为_______．（第15题图）（第15题图）16．如图，在锐角三角形中，，，点为边的中点，点在边上，将沿折叠得到．若，则的值为；的值为_______．（第16题图）（第16题图）三．解答题（共8小题）17．（6分）计算：；18．（6分）先化简，再求值：，其中．19．（8分）如图为钓鱼爱好者购买的神器“晴雨伞”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点处，使得，，在一条直线上，，．（1）垂钓时打开“晴雨伞”，若，求遮蔽宽度（结果保留根号）；（2）若由（1）中的位置收合“晴雨伞”，使得，求点下降的高度（结果精确到．（参考数据：，，，20．（8分）如图，为的直径，点为延长线上一点，以点为圆心，为半径画弧，以点为圆心，为半径画弧，两弧相交于点，连结交于点，连结．（1）求证：与相切；（2）若，，求的半径．21．（10分）某数学小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察．【知识背景】“道路千万条，安全第一条”刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离成为刹车距离．【探究发现】汽车研发中心设计一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试，数学小组收集、整理数据，并绘制函数图象．发现：开始刹车后行驶的距离（单位：m）与刹车后行驶时间（单位：s）之间成二次函数关系，函数图象如图所示．【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题：（1）求二次函数的解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若在汽车前处，有一测速仪，当汽车刹车过程中，经过多少时间，汽车与测速仪相距；（3）若汽车司机发现正前方处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由．22．（10分）如图，在菱形中，点G在边上，连结并延长交的延长线于点F，连结交于点E，连结．（1）若，，请直接写出的度数．（2）求证：．（3）若，=3，求的长．23．（12分）已知函数，在同一平面直角坐标系中．（1）若经过点，求的函数表达式．（2）若经过点，判断与图象交点的个数，说明理由．（3）若经过点，，且对任意，都有，请利用图象求的取值范围．24．（12分）如图1，中，，其外接圆为，半径为5，，点为优弧的中点，点为上一动点，连结，，，与交于点．（1）求证：；（2）若，求的长；（3）如图2，在（1）的条件下，为为延长线上一点，设，．①求关于的函数关系式；②如图3，连结分别交，于、，作于，交于，若面积为面积的，求的值．2024学年第一学期阶段性作业检查初三数学试题卷参考答案一．选择题题号12345678910答案BCCBCDDABC二．填空题11．12．13．14．15．16．；三．解答题17．（6分）8；18．（6分）原式19．（4+4分）（1）；（2）点下降的高度为0.5m．20．（4+4分）（1）证明略；（2）半径长为2．21．（3+4+3分）（1）；（2）汽车刹车2s或4秒后