上海市世外中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题（含简单答案）

2024学年第一学期八年级数学（时间：100分钟满分：100分）注意：答题时，务必按答题要求在答题纸规定位置作答，在本试卷上答题无效一、选择题（每题3分，共18分）1.已知正比例函数y=kxk≠0图像经过点，则该函数的图像（）A.在第二、四象限，y随x的增大而增大 B.在第二、四象限，y随x的增大而减小C.在第一、三象限，y随x的增大而增大 D.在第一、三象限，y随x的增大而减小2.在下列函数中，与函数表述为同一函数的是（）A. B. C. D.3.反比例函数图象上有三个点，其中，则的大小关系是（）A. B. C. D.4.若点O到的三边的距离相等，则点O为（）A.三角形三条边上中线的交点 B.三角形三边上高的交点C.三角形三个内角平分线的交点 D.三角形三条边的垂直平分线的交点5.已知甲、乙两辆运输车沿同一条道路从A地出发前往B地，他们离出发地的路程s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图像如图所示，根据图中提供的信息判断，下列说法不正确的是（）A.甲车比乙车早出发1小时，但甲车在途中停留了1小时B.甲乙两车都行驶了240千米C.甲乙两车同时到达目的地D.相遇后，乙车的速度大于甲车的速度6.如图，在中，，，点D在边上，且平分，则下列说法中，正确的个数为（）①；②D在线段的中垂线上；③；④A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（每题2分，共24分）7.方程的解是______．8.已知函数，那么______．9.函数的定义域是______．10.已知正比例函数图象经过第一、三象限，且经过点（k，k+2），则k=________．11.函数的图像在每个象限内，y随的增大而x增大，则m的取值范围是______．12.正比例函数与双曲线的一个交点坐标为，另一个交点坐标为______．13.正比例函数与轴正半轴所夹的角为______°．14.如图是一块四边形绿地的示意图，其中，，，，．则此绿地的面积为______．15.已知正比例函数经过点，点P在第二象限，且在该正比例函数的图象上，点B的坐标为0,4，且，则点P的坐标为______．16.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在中，，，若是“好玩三角形”，则______．17.如图，点A，B在反比例函数的图像上，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为M，N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，的面积为6，则k值为____18.小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在中，，，．第一步，在边上找一点，将纸片沿折叠，点落在处，如图2，第二步，将纸片沿折叠，点落在处，如图3．当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段的长为__________．三、简答题（每题7分，共28分）19.已知：，与成正比例，与成反比例．当时，；当时，．求与的函数解析式．20.若点A的坐标为，点B在直线上，若为直角三角形，求点B的坐标．21.为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧阶段后，y与x成反比例（这两个变量之间的关系如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8毫克．据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时y与x的函数解析式．（2）求药物燃烧阶段后y与x的函数解析式．（3）当“药熏消毒”时间到50分钟时，每立方米空气中的含药量对人体方能无毒害作用，那么当“药熏消毒”时间到50分钟时每立方米空气中的含药量为多少毫克？22.如图，平面直角坐标系内有一矩形，直线与相交于点D，E是边上的一点，且，．（1）当点D纵坐标为3时，求E点的坐标；（2）当的面积为4时，求E点的坐标．四、解答题（23题8分，24题10分、25题12分，共30分）23.如图，中，，点D在上，点F在外部，且，，在上取一点E，使．（1）求证：；（2）已知：，，求的长．24.如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B，，，将沿直线翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线上．（1）求k的值；（2）如果将绕的中点旋转得到．①请直接写出点P的坐标；②请判断点P是否在双曲线上，并说明理由．25.如图，已知是以BD为斜边的等腰直角三角形，且，射线，，点E为边BD上一动点，连接，将沿着翻折后，点D落在点F处，与线段BD相交于点G，连接BF并延长交边CD于点H．（1）如图1，当时，求的度数．（2）如图2，当时，求DE的长．（3）当点F是的中点时，求DE的长．

2024学年第一学期八年级数学简要答案（时间：100分钟满分：100分）注意：答题时，务必按答题要求在答题纸规定位置作答，在本试卷上答题无效一、选择题（每题3分，共18分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D二、填空题（每题2分，共24分）【7题答案】【答案】，【8题答案】【答案】【9题答案】【答案】且【10题答案】【答案】2【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】234【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】或【17题答案】【答案】4【18题答案】【答案】或三、简答题（每题7分，共28分）【19题答案】【答案】y＝（x+1）+【20题答案】【答案】点B坐标为或【21题答案】【答案】(1)药物燃烧阶段函数解析式为y=x；（2）药物燃烧阶段后的函数解析式为y=；（3）当“药熏消毒”时间到50分钟时每立方米空气中的含药量为1.6毫克．【22题答案】【答案】（1）（2）E