江西吉安市遂川县2024-2025学年上学期七年级数学竞赛试卷（含答案）

学校班级姓名学校班级姓名准考证号………密………………封………………线……（考试时间45分钟，总分100分）一、选择题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.每小题只有一个正确选项）1.如图是4×3的正方形网格，选择两个空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有()A.6B.7C.8D.92.一串数字如下：1，-3，5，-7，9，-11…如此下去，则第2023个数字与第2024个数字的和等于()A.-4045B.-2C.-8092D.23.有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是()A.B.C.D.4.有下列说法：①若a与b互为相反数，则a+b=0；②若，则a=b；③若，则a=b；=4\*GB3④若，则；其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）5.月球与地球平均距离为384000千米，将这个数据用科学计数法表示为千米．6.当式子取最小值时，式子的值为.7.我们常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，等于十进制的数5；等于十进制的数23．请问二进制中的1011101等于十进制中的数为.8.甲、乙两人分别从点A、B同时出发，沿边长为100米的正方形ABCD的边线走一圈，已知甲的速度是20米/分，乙的速度是30米/分，则经过分钟后两人首次相遇.(多填题）三、（本大题共4小题，每小题10分，共40分）9.在实数范围内定义运算“※”：，例如：．（1）若，，计算的值；（2）若，求的值．10.七年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按7折收费．

(1)若有m名学生，用代数式表示两种方案各需多少元；

(2)当m=80时，采用哪种方案更优惠.11．如图，是的平分线，是的平分线．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．12．知识回顾：七年级学习代数式求值时，遇到过这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是把x，y看作字母，a看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为，即原式，所以，则．理解应用：（1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值；（2）已知：，．①计算：；②若的值与的取值无关，求的值．四、（本大题共12分）13．如图，数轴上点表示数，点表示数，且满足．点为数轴上一动点，其对应的数为．（1）点表示的数为_______；点表示的数为_______；若点为线段的中点，则点对应的数_______；（2）点在移动的过程中，其到点、点的距离之和为8，求此时点对应的数；（3）对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．如图，原点是点的“2倍点”．现在，点、点分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设出发后，点恰好是点的“2倍点”，请直接写出此时的值．2024年下学期七年级上册数学竞赛试题卷参考答案选择题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.每小题只有一个正确选项）1.C2.B3.B4.A二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）5.6.107.938.2或6或10(对1个得2分)三、（本大题共4小题，每小题10分，共40分）9．（1）解：当、时，．…………5分（2）解：，当时，原式．……10分10.(1)甲：24m,乙：21m+105,…6分(2)当m=80时，甲：24m=1920，乙：21m+105=1785.∵1920>1785，∴选乙方案更优惠.…………10分11．（1）解：∵是的平分线，∴，∴．…………………3分∵是的平分线，∴∴．…………………5分（2）解：∵是的平分线，∴，∴．…………………7分∵OD是的平分线，∴，∴．………10分12．（1）解：原式，…………2分∵其值与的取值无关，∴，解得，即当时，多项式的值与的取值无关；…………4分（2）解：①；…………7分②，∵的取值与y的值无关，∴，解得：．………………10分四、（本大题共12分）13．（1），4，1（2）或5（3）的值为或或（1）解：数轴上点表示数，点表示数，且满足，，且，解得，……………1分点表示的数为；点表示的数为；点为线段的中点，点对应的数为，故答案为：，4，1；……4分（2）解：根据题意，分三种情况讨论：当时，，则，解得；………………5分当时，，不存在这样的；………………6分当时，，则，解得；………………7分综上所述，此时点对应的数是或5；…………………8分（3）解：设出发后，表示的数是、表示的数是、表示的数是，根据题意分情况讨论：（1）当位置如图所示：则、，由点是点的“2倍点”，数形结合得，即，解得（负值，合题意，舍去）；……9分（2）当位置如图所示：则、，由点是点的“2倍点”，数形结合，分两种情况：①，即，解得；②，即，解得；…10分（3）当位置如图所示：则、